201實(shí)驗(yàn)高中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題含答案

1、沈陽市2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題第I卷(選擇題共60分)、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1 .垂直于同一個(gè)平面的兩條直線()A .平行B .垂直2 .已知集合 A= x|log 2X<1,B=x|0< x<cA. (0,1B. 1,+ )C.相交D.異面,若aJ B=B ,則c的取值范圍是()C. (0,2D. 2,+ )4.圓 Ci: (x-1)2+y2=1 與圓 C2: x2+(y-2) 2=4 的位置關(guān)系是()A.相交B.相離C.外切5 .若 sin( ) sin( ) sin

2、( ) 1,則 sin =A. 1B. 1C.1336 .過點(diǎn)(1, 0)與直線x-2y-2=0平行的直線的方程是()A. x 2y 1 0 B. x 2y 1 0C. 2x y 2 0D.內(nèi)切D. -1D. x 2y 1 07.已知f x是奇函數(shù),g x是偶函數(shù)，且滿足f 1 g 1g 14,則 g 1B. 3C. 2D. 18.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1) f(x),且f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x 0,1時(shí)，f (x) x2 ,若在區(qū)間1,3內(nèi)，函數(shù)g(x) f(x) kx k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.1 14,3118 .0,-C.0,-9 .下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所

3、示的是()A. y cos(2x )B. y sin(2x )66C. y cos(4x )D. y sin(x )3610. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）那么此幾何體的表面積（單位：cm2）是（） A. 102 B. 128 C.144D. 18411.已知集合A,B,C , A 直線,平面B,若 a A,bB,c C,給出下列命題:a/ b正（主J視國 側(cè)（左）視圖ba / c ；b其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A. 0B.C.D.12.函數(shù) y sin(x )(0）是R上的偶函數(shù)，則A.0B. 一4C.一2D.二、填空題（本大題共4小題,第II卷（非選擇題共90分）每小題5分，共20

4、分.把答案填在答題紙上）13.已知 log3 log4 log2 x0,則x14.直線ax 2y 1 0與直線2x a 2 y a 0 垂直，貝U a15.若長方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長分別是3, 4, 5（單位:球面上，則這個(gè)球的表面積 （單位：cm2）是.cm）,且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)16.若函數(shù)f xloga x 11 (a>0且a 1)的圖象過定點(diǎn)A,直線 m 1 x m 1 y 2m 0則經(jīng)過A, B的直線方程為三、解答題（本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知集合A y | y 2x ,集合 B x | y xx x

5、2 .求:(1) A B；(2) AB.18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐 P ABCD中，AB / CD ,CD=2AB,平面PAD 底面ABCD,PA AD, E是CD的中點(diǎn)，求證: （D PA 底面 ABCD ;(2) BE/平面 PAD.19.(本小題滿分12分)已知直線l : y mx 4,圓(1)若直線(2)若直線l與圓C相切,l與圓C相離,C : x2求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)4.的值和直線l的方程;的取值范圍.20.(本小題滿分 已知函數(shù)(1)(2)22.(3)論；在(2)(本小題滿分已知函數(shù)f(1)若 f(2)若 x成立的條件下，求證：平面AB1 D 平面AA1 D .12分)國2a

6、> 0且 a1 .1 x lOga12 <0 ,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;10,一2時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是0,1 ,求實(shí)數(shù)a的值.12分)f(x) sinx sin(x ),x R.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；23(2)右 f () 一，求 sin2 的值.4(本小題滿分12分)已知某幾何體的直觀圖(圖1)與它的三視圖(圖2),其中俯視圖為正三角形，主視圖及左視 圖是矩形.求出該幾何體的體積；D是棱A1C1上的一點(diǎn)，若使直線 BCJ/平面ABD ,試確定點(diǎn)D的位置，并證明你的結(jié)數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共60分）1 .A 2,D 3.C 4.A 5.D 6.

7、A 7.B 8.C 9. A 10.C 11.B 12.C二、填空題（每小題5分，共20分）13 . 16 14.115.5016.2x y 3 0三、解答題（共6小題，共70分）17 .解：由已知，得 ，A y |y>0 , 3分Bx |0<x< 1 , 6 分(1)僧 B = x|0<x< 1 ; 8分(2) a|Jb x x>0 . 10分18 .證明：（1）因?yàn)槠矫?PAD，底面ABCD,K平面 PADn 底面 ABCD= AD ,又 PA 平面 PAD, /APA AD ,所以 PA 底面 ABCD. 汾 （以上五條，每缺一條就扣一分） （2）因?yàn)?/p>

8、 AB/CD,CD 2AB,E 為 CD 的中點(diǎn)，X,所以 AB/DE,且 AB DE .所以四邊形 ABED 為平行四邊形，所以BE/ AD. 8分又因?yàn)?BE 平面PAD , AD 平面 PAD , 10分所以BE/平面PAD 12分19 .（方法一）直線l方程為mx y 4 0 ,到圓心C 0,0的距離d j 2.m2 1又圓C的半徑r 2. 3分（1）若直線l與圓C相切，則d r ,即 J : 2 . 5分,m2 1解得m2 3 ,所以m Q . 7分所以直線l方程為出x y 4 0或J5x y 4 0 . 8分(2)若直線l與圓C相離，則d>r ,即 Jj>2 . 10分

9、.m 1解得m2<3 ,所以 J3v mv J3,即m的取值范圍是 而，底. 12分、. .22一(方法二)把直線l :y mx 4方程帶入圓C: x y 4 ,得2 . 2 _. _ _m 1 x 8mx 12 0 , 3 分 2c其判力式 8m 4 12 m2 1 . 5分(1)若直線l與圓C相切，則0 ,解得m2 3 ,所以m 彩.7分所以直線l方程為J3x y 4 0或T3x y 4 0 . 8分(2)若直線l與圓C相離，則0. 10分解得m2< 3,所以 J3N m< J3,即m的取值范圍是氐,6. 12分20. 解: /(x) = gin x + 6ii(x +

10、y) = 6力覽 + cftsx =sin(ie + )2 I3 7T(I J/口)的的單調(diào)遞宿區(qū)何2左加一2kg1+2化已2)。 4-I(11)因?yàn)榧匆齣】次+ cosx = (一=, 2 sin a cosa;=一1,，一即 sin2cr=- 1621 .解：由三視圖可知該幾何體為正三棱柱，底面是高為百的正三角形，三棱柱的高h(yuǎn) 3, 2分(1)底面是高為 出的正三角形，易知底面邊長為2,所以底面面積s 1 2石8 , 2所求體積V sh 3M . 4分(2)連接 A,B ,且AB。AB O ,因?yàn)檎庵鶄?cè)面是矩形，所以點(diǎn) O是AB的中點(diǎn) ,5 分(方法一)若BC"平面AB1D,

11、連接 DO, BC1平面 A1BC1,平面 AB1D 平面 A1BC1 DO ,所以BG/DO,所以DO是 入8孰的中位線，所以D為人a的中點(diǎn).即D為AG的中點(diǎn)時(shí)，BC1 /平面AB1D . 8分(方法二)若D為棱AG的中點(diǎn).連接DO,所以DO是 A1BC1的中位線，所以BC1/ DO,又DO 平面AB1D , BC1 平面AB1D ,所以BC1/平面AB1D .即D為AG的中點(diǎn)時(shí)，BC1/平面AB1D. 分8（方法三）在 A1BC1中，過O作OD/ZBCi,交AG與D,所以O(shè)D為 ABC1的中位 線，所以D為AG的中點(diǎn)，又 DO 平面AB1D,BC1 平面AB1 D,所以C1 B/平面AB1

12、 D. 即D為AG的中點(diǎn)時(shí)，BG/平面ABiD. 分8（3）（方法一）在正三棱柱ABC - AB1G中，三角形AB1G為正三角形，所以B1DAC，又由三棱柱性質(zhì)知 平面A B1cl 平面ACC1A ,且平面AB1cl 0平面ACC1Al A1C1, B1D 平面A1B1C1 ,所以 B1D 平面AAD, 10分又BD 平面ABD,所 以平面ABQ平面AAD. 12分（方法二）在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，三角形A1B1C1為正三角形，所以B1DXA1C1, 又因?yàn)?AA1,平面 A1B1C1,所以 AA 1±B1D. AA 1f）A1C1=A1,AA 1 平面 AAD,A1 C

13、1 平面 AAD,所以 B1DL平面 AA1D, 10分又B1D 平面 AB1D,所以平面 ABD,平面 AA 1D. 12分22 .解：（1）由已知，函數(shù) y = f（x）的定義域?yàn)?x| 1<x< 1 ,1 - x1 + x因?yàn)?f -x = loga = -l oga = - f x ,2 + x1 - x所以y f（x）為奇函數(shù)， 2分設(shè)x,x2是 1,1上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 Ax = x2 - x>0 ,1 x21 x1貝U y f x2f xlogaloga 1 x21 x11 x2 1 x12(x2 x1)因?yàn)?2 1 2一->0,1 x2 1 x11 x2 1 x1所以當(dāng)a>1時(shí)，y f (x)在-1,1上是增函數(shù)； 當(dāng)0vav1時(shí)，y f (x)在-1,1 上是減函數(shù) . 4分所以原不等式可化為ft2 t 1 <f 2 t .3 一一t2 t 1<2 t當(dāng) a>1 時(shí)，由 2 t 1 ，得 1<t<T3 ; 6分2 t2 t 1>