第21章一元二次方程復(fù)習(xí)22

1、南陵縣籍山鎮(zhèn)新建初中教學(xué)設(shè)計(jì)課題第21章 一元二次方程復(fù)習(xí)（2）教學(xué)目標(biāo)1、一元二次方程的相關(guān)概念；2、靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、能運(yùn)用一元二次方程的根的判別式判定方程的根的情況；4、能簡單運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問題；5、構(gòu)造一元二次方程解決簡單的實(shí)際問題；教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用知識(shí)、技能解決問題。教學(xué)難點(diǎn)解題分析能力的提高教學(xué)過程四、經(jīng)典考題訓(xùn)練1、下列方程，是一元二次方程的是 。 3x2+x=20， 2x2-3xy+4=0， ， x2=0， 2、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m= -2 。3、已知關(guān)于x的

2、方程x2-kx-6=0的一個(gè)根為 -2，則實(shí)數(shù)k的值為【 c 】a1 b c2 d4、關(guān)于x的二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0，則a的值為【 b 】a、1 b、 c、1或 d、0.55、方程的解是6、已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，寫出一個(gè)符合條件的方程：如x2=1等7、如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1且a08、已知、是一元二次方程x2-4x-3=0的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（-3）（-3）= -6 9、若關(guān)于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是a110、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簒2-2x-3=0 x(x

3、-2)+x-2=0 （x+1）(x-1)+2(x+3)=8 x2-3x-1=0解：x1=-1，x2=3；x1=-1，x2=2；x1=1，x2=-3；11、先化簡，再求值：，其中是方程的根解：原式=是方程的根，原式=12、已知關(guān)于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。解：方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(k-2)20，且=(2k+1)2-4(k-2)2×1=20k-16>0k >且k213、已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的兩實(shí)數(shù)根，求的值. 解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2

4、=-7，x1x2=-8，=-14、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若x1，x2是原方程的兩根，且，求m的值，并求出此時(shí)方程的兩根（1）證明：=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4 無論m取何值時(shí)，(m+1)2+4的值恒大于0, 原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）解：x1，x2是原方程的兩根， x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，；， (x1+x2)2-4x1x2=8，-(m+3)2-4(m+1)=8，m2+2m-3=0, 解得：m1=-3，m2=1 當(dāng)m=-3時(shí)，原方程化為：x2-2=0，解得：

5、 當(dāng)m=1時(shí)，原方程化為：x2+4x+2=0，解得：15、閱讀下面的材料，回答問題：解方程x45x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，x=±1；當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，x=±2；原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的過程中，利用 換元 法達(dá)到_降次_的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=0解：（2）設(shè)x2+x=y，原方程可化為y24y12=0， 解得y1=6，y

6、2=2 由x2+x=6，得x1=3，x2=2 由x2+x=2，得方程x2+x+2=0， b24ac=14×2=7<0，此時(shí)方程無解 所以原方程的解為x1=3，x2=216、如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園abcd（圍墻mn最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2解：設(shè)ab=xm，則bc=（502x）m根據(jù)題意可得，x（502x）=300，解之得：x1=10，x2=15，當(dāng)x=10，bc=501010=3025，故x1=10（不合題意舍去），答：可以圍成ab的長為15米，bc為20米的矩形17、一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價(jià)120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請(qǐng)問該校共購買了多少棵樹苗？解：因?yàn)?0棵樹苗售價(jià)為120元×60=7200元8800元，所以該校購買樹苗超過60棵，設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x