高中數(shù)學(xué)解題宜用添字訣

1、高中數(shù)學(xué)解題宜用“添”字訣 所謂“添”，即往待解問題中添加若干必要的點(diǎn)、線、面、式、參數(shù)、坐標(biāo)系等要素，使條件更趨于完善、豐滿，以降低思維起點(diǎn)，利于問題的解決。下面舉例說明。一、添加輔助線或圖形例1. 如圖1，四棱錐sabcd的底面是邊長為1的正方形，sd垂直于底面abcd，求面asd與面bsc所成二面角的大小。分析：本題是求“無棱”二面角的大小。若已知二面角的一個(gè)公共點(diǎn)，又能在二面角的兩個(gè)面內(nèi)找到兩條互相平行的直線，則過這個(gè)公共點(diǎn)作兩條平行線的平行線，即為二面角的棱。解：作stad，則st是面sda與面bsc的交線。由sd底面abcd，則sdad，從而sdst，底面是正方形，bccd，由三垂

2、線定理有bcsc。又bcadst，從而scst，故csd為所求二面角的平面角。在rtsbc中，則在rtsdc中，csd45°，故面asd與面bsc所成二面角的大小為45°。評注：求“無棱”二面角的大小是立體幾何中的一個(gè)難點(diǎn)，解決這類問題的策略之一就是添加二面角的棱，其途徑一般有兩種：（1）如上分析所述方法；（2）找出兩個(gè)半平面的兩個(gè)公共點(diǎn)，由兩點(diǎn)確定一條直線，實(shí)現(xiàn)化“無棱”為有棱。例2. 求證：分析：本題若用三角方法來證明。則很難奏效；倘若添加一個(gè)單位圓，借助單位圓，利用面積公式，便可得如下簡捷證法。證明：構(gòu)造單位圓如圖2，則由于所以即二、添加直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)了數(shù)與

3、形之間的真溝通。添加它，可使我們的解題工作左右逢源。例3. 某人在山坡p處觀看對面山崖頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔高bc80（米），塔所在的山高ob220（米），oa200（米），圖中所示的山坡可視為直線l，且點(diǎn)p在直線l上，l與水平地面的夾角為，試問，此人距水平地面多遠(yuǎn)時(shí)，觀看塔的視角bpc最大（不計(jì)此人的身高）？解：如圖所示：建立平面直角坐標(biāo)系，則a（200，0），b（0，220），c（0，300）。直線l的方程為即設(shè)點(diǎn)p（x，y），則由經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式得又由直線pc到直線pb的角的公式得要使達(dá)到最大，只須達(dá)到最小。由均值不等式得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取得等號，故當(dāng)時(shí)，最大。這時(shí)，點(diǎn)p的縱坐標(biāo)y為由此實(shí)際問題知，所以最大時(shí)，bpc最大。故當(dāng)此人距水平地面60米高時(shí)，觀看鐵塔的視角bpc最大。三、添加向量例4. 已知求證證明：構(gòu)造由得則所以評注：本題通過巧妙添加向量，賦予題目新的意境，運(yùn)用解決問題，讓人回味無窮。四、添加函數(shù)函數(shù)是聯(lián)系運(yùn)動與靜止，變化與定值的有力工具，解題時(shí)，若能恰到好處地添加它，會對解題工作帶來很大的幫助。例5. 若則（ ） a. b. c. d. 解：我們引入函數(shù)可得有（1）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)。于是得，刪除a，d，又知于是選c。五、添加輔助等式例