大學物理教程配套習題及答案

1、 習題11 P1-141、分別以、S、和表示質(zhì)點運動的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正確的是 B A、； B、 ； C、a= ； D、=v。2、如圖所示，質(zhì)點作勻速率圓周運動，其半徑為R, 從A點出發(fā)，經(jīng)半圓到達B點，試問下列敘述中不正確的是哪個 A (A) 速度增量； (B) 速率增量；(C) 位移大小； (D) 路程。3、質(zhì)點的運動方程 ( S I ), 當t=2s時，其加速度= - i + 4 j .4、一質(zhì)點按x=5cos6pt , y=8sin6pt (SI)規(guī)律運動。第五秒末的速度是 48p j ；第五秒末的加速度是 -180p2 i

2、, 軌跡方程是 ( x/5)2+(y/8)2=1 ，5、 一質(zhì)點沿x軸運動，坐標與時間的變化關(guān)系為x4t2t 4（SI制），試計算 在最初2s內(nèi)的平均速度，2s末的瞬時速度； 1s末到3s末的位移和平均速度； (3) 3s末的瞬時加速度。解: (1) <v> = (x2 x0 ) / 2 =(-24-0)/2= -12 (m/s) v2 = dx/dt=4-8t3=-60 (m/s) (2) x3 x1 = -150 2 = -152(m) <v> = -152/(3-1) = -76(m/s) (3) a = d2x / dt2 = -24t2 = -216(m/s2

3、)6、質(zhì)點以加速度a = k t 作直線運動，式中k為常數(shù)，設(shè)初速度為v0，求質(zhì)點速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系。解: v-v0 = v = v0 +kt2/27、 某質(zhì)點的初位矢（SI），初速度（SI），加速度 (SI), 求（1）該質(zhì)點任意時刻的速度；（2）該質(zhì)點任意時刻的運動方程。解: (1) v v0 = v = v0 + 2t2 i + (t4/2) j=2t2 i + (2+t4/2) j (2) r r0 = = 2t3/3 i + (2t+t5/10) j r = r0 + 2t3/3 i + (2t+t5/10) j = (2+ 2t3/3) i + (2t+t5/10) j 習題

4、12 班級 姓名 學號批閱日期 月日一、選擇題 1、質(zhì)點在平面內(nèi)運動時，位矢為(t)，若保持dv/dt=0，則質(zhì)點的運動是 D (A)勻速直線運動； (B) 變速直線運動 ； (C) 圓周運動； (D) 勻速曲線運動。2、下列說法正確的是 D A、質(zhì)點作圓周運動時的加速度指向圓心； B、勻速圓周運動的加速度為恒量；C、只有法向加速度的運動一定是圓周運動； D、只有切向加速度的運動一定是直線運動。3、質(zhì)點沿半徑為 的圓周作勻速率運動，每轉(zhuǎn)一圈需時間t，在3t時間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為 B (A) ,； (B) 0，； (C)&

5、#160;0，0 ； (D) ，0 .4、質(zhì)點作曲線運動，下列說法中正確的是 B A、切向加速度必不為零；B、法向加速度必不為零（拐點除外）；C、由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；D、如質(zhì)點作勻速率運動，其總加速度必為零；E、如質(zhì)點的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運動。5、一質(zhì)點沿半徑為R的圓周按規(guī)律S=VOt-bt2/2運動，V0、b都是常數(shù)，則t時刻質(zhì)點的總加速度矢量為 ,其大小為:(v0-bt)2/R2+b2 1/2 .6、一質(zhì)點作斜拋運動，如忽略空氣阻力，則當該質(zhì)點的速度與水平面的夾角為時，它的切向加速度大小為g sin，法向加速度大小為g cos

6、。 7、質(zhì)量為10kg的質(zhì)點在水平面上作半徑為1m的圓周運動，其角位置與時間的關(guān)系為，問：（1）t=1s時刻質(zhì)點的切向加速度與總加速度之夾角； （2）此時刻質(zhì)點的加速度大小是多少？ 解: (1) w = 3t2 -6 = 6t an= w2R = ( 3t2-6)2R= 9 at =R=6t=6 t tan= 9/6 =560 (2) a = 8、如圖所示,一汽車在雨中沿直線行駛,其速率為v1,下落雨滴的的速度方向偏于鉛直方向之前角,速率為v2. 若車后有一長方形的物體.問車速v2多大時,物體正好不會被雨水淋濕.v2sin v2 cos l/hV1( v1=v2 sin + v2 cos l/

7、h ) v2cosV2 解：依矢量合成,汽車速度與雨點相對汽車速度合成得雨點對地面速度.見圖: v1=v2 sin + v2 cos l/h 習題13 班級 姓名 學號 批閱日期月日1、 質(zhì)量為m的質(zhì)點，在變力= -Kt+F0 cos2t（F0和k均為常量）作用下沿ox軸作直線運動。若已知t=0時，質(zhì)點處于坐標原點，速度為v0 則質(zhì)點運動微分方程為，質(zhì)點速度為質(zhì)點運動方程為x=2、質(zhì)量為0.25kg的質(zhì)點，受(N)的力作用，t=0時該質(zhì)點以=2m/s的速度通過坐標原點.求該質(zhì)點任意時刻的位置矢量. a=F/m=4t, v=v0+=2+2t2 ,r=r0+=3、質(zhì)量為m 的小球用輕繩AB、BE連

8、接如圖，求繩BE所受的張力T與將繩AB剪斷的瞬間BE所受張力T1之比T：T1 =1 / cos2。 繩AB剪斷前: 由合力為零,因此豎直方向分量為零,得: T=mg/cos; 將繩AB剪斷的瞬間: v=0 an=0 T1 mgcos=0 T1 = mgcos4、光滑的水平桌面上放置一半徑為R的固定圓環(huán)，物體緊貼環(huán)的內(nèi)側(cè)作圓周運動，其摩擦系數(shù)為，開始時物體的速率為V0，求：（1）t時刻物體的速率；（2）當物體速率從V0減少到V0/2時，物體所經(jīng)歷的時間和路程。解: (1) 切向 : N = mv2/R 法向 : -N = m dv/dt 得: dv/dt = -v2/R 解得: 1/v 1/v0

9、 = t/R v = Rv0 / (R + v0t) (2) 上式取 v = v0/2 得: t=R/(v0) S = 習題14 班級姓名學號批閱日期月日1、質(zhì)量為M的斜面靜止于水平光滑面上，把一質(zhì)量為m 的木塊輕輕放于斜面上，如果此后木塊能靜止于斜面上，則斜面將 B (木塊能靜止于斜面上說明兩者運動速度相同. 故動量守恒, 兩者水平速度必為零.)A、向右勻速運動；B、保持靜止； C、向右加速運動；D、向左加速運動。2、某物體受水平方向的變力F的作用，由靜止開始作無 磨擦的直線運動，若力的大小F隨時間t變化規(guī)律如圖所示。則在0-8秒內(nèi)，此力沖量的大小為 C （A） 0； （B）20N.S ；

10、（C）25N.S ； （D）8N.S。( 5x4/2 + 5x(6-4) + 5x(8-6)/2 = 25)3、一總質(zhì)量為M+2m的煙火體從離地面高h 處自由落到h/2時炸開，并飛出質(zhì)量均為m 的兩塊，它們相對于煙火體的速度大小相等，方向為一上一下，爆炸后煙火體從h/2處落到地面的時間為t1，如煙火體在自由下落到h/2處不爆炸，則它從h/2處落到地面的時間t2為t1.兩種情況下, M在h/2高度處速度不變: (M+2m)v=Mv+m(v+u)+m(v-u),得: v=v. 4、在離地面高為h 處，以速度v0平拋一質(zhì)量為m的小球，小球與地面第一次碰撞后跳起的最大高度h/2，水平速率為v0/2，試

11、計算碰撞過程中（1）地面對小球垂直沖量的大??；（2）地面對小球水平?jīng)_量的大小。解: 碰前: v1垂直=(2gh)1/2 v1水平=v0 碰后: v2垂直=-(2gh/2)1/2=-(gh)1/2 v2水平=v0/2(1) I垂直= mv2垂直-m v1垂直=-m(gh)1/2(1+) 向上(2) I水平= mv2垂直-m v1垂直=-m v0/2 向上5、有一門質(zhì)量為M（含炮彈）的大炮，在一斜面上無摩擦地由靜止開始下滑，當滑下l距離時，從炮內(nèi)沿水平方向射出一發(fā)質(zhì)量為m的炮彈。要使炮車在發(fā)射炮彈后的瞬時停止滑動，炮彈的初速度V0為多少？（設(shè)斜面傾角為）解: 設(shè)大炮在滑動到l處的速度為u. 由機械

12、能守恒: Mu2/2 = Mglsin 得: u=(2glsin)1/2. 發(fā)射瞬時,沿斜面方向動量守恒(沿斜面方向不受外力,重力忽略.垂直于斜面方向外力很大,故動量不守恒.): Mu=mvcosa 得: v=M(2glsin)1/2 / mcos 6、一個炮彈,豎直向上發(fā)射,初速度為v0,在發(fā)射t秒后在空中自動爆炸.假定爆炸使它分成質(zhì)量相同的A,B,C三塊.A塊速度為0, B,C兩塊的速度大小相同,且B塊速度方向與水平成角.1求B,C兩塊的速度大小和方向.解: 爆炸時: v=v0-gt動量守恒: 3mv = 2mvsin vV V v=3mv/(2msin) = 3(v0-gt)/2sin

13、C塊與水平也成角.習題15班級姓名學號批閱日期月日1、質(zhì)點在恒力（N）作用下，從（m）運動到（m）處，則在此過程中該力做的功為 C 恒力是保守力,故做功與路徑無關(guān),取直線路徑積分:A、67J； B、-67J； C、94J； D、17J。2、如圖所示，一質(zhì)點在幾個力的作用下，其運動軌跡為曲線AeB，其中 A、 B的坐標分別為（2，-1）和（-4，-1.5），已知幾個力中有一恒力則在此過程中作的功為-6F。 ( F·Dr = FxDx=F(-4-2)=-6F )3、彈性系數(shù)為k的彈簧水平地放在地板上，其一端與墻固定，另一端連一質(zhì)量為m的物體，彈簧處于自然長度?，F(xiàn)以一恒力F拉動物體，使彈簧

14、不斷伸長，設(shè)物體和地板間的摩擦系數(shù)為，則物體到達最遠位置時，系統(tǒng)的彈性勢能為2(F-mmg)2 /k。 ( 物體到達最遠位置時,速度為零, 由質(zhì)點動能定理: (F-mmg)X - kX2/ 2= 0, X=2(F-mmg)/k , Ep=kX2/2=k2(F-mg )/k2/2 )4、一人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運動，近地點為A，遠地點為B，A、B兩點距地心分別為，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，萬有引力常數(shù)為G。則衛(wèi)星在A、B兩點處的萬有引力勢能之差EpB-EpA為 -GmM /r2-( -GmM /r1) ,動能之差EkB-EkA為 GmM ( 1/r2-1/r1) .( = EpA- EpB

15、 ) 5、質(zhì)量m=10kg的物體，在力=(3y2+100) （選豎直軸為y軸 ，正方向向上）的作用下由地面靜止上升，當上升到y(tǒng)=5m時，物體的速度是多少？（計算時取 g=10m·s-1）。解: 由動能定理: A=Ek2-Ek1 , v=5(m/s) ×6、如圖所示，外力F通過不可伸長的細繩和一彈性系數(shù)k=200Nm-1的輕彈簧緩慢地拉地面上的物體，設(shè)物體質(zhì)量m=2kg, 忽略滑輪質(zhì)量及軸上的摩擦，剛開始時，彈簧為自然長度，物體靜止在地面上，則當將繩拉下20cm的過程中F所作的功為多少？（計算時，取 g=10m·s-2）解: mg=kx0 x0=mg/k=0.1m

16、彈簧伸長到x0過程中,F做功為:A1=kx02/2=1(J) 彈簧伸長到x0后,F做功為:mgh=2(J) 總功為: 1+2=3(J).×7、 質(zhì)量為m1的A物與彈簧相連；另有一質(zhì)量為m2的B物通過輕繩與A物相連，兩物體與水平面的摩擦系數(shù)為零。今以一恒力F將B物向右拉（如圖所示），施力前彈簧處于自然長度，A、B兩物均靜止，且A、B間的輕繩繃直。求（1）兩物A、B系統(tǒng)受合力為零時的速度；（2）上述過程中繩的拉力對物A所作的功，恒力F對物B所作的功。解: 1. A,B系統(tǒng)受合力為零時, 彈簧伸長量為: x0=F/k 由動能定理: (m1+m2)v2/2= v= 2. 設(shè)繩的拉力對物A所作

17、的功為AT, 彈簧對物A所作的功為A彈 .由物A動能定理: AT-A彈=m1v2/2 A彈=kx02/2=F2/(2k) AT= m1v2/2+ A彈= F2(2m1+m2)/2k(m1+m2) . F做功: AF=Fx0=FF/k=F2/k習題1綜合班級姓名學號批閱日期月日1、關(guān)于機械能守恒條件和動量守恒條件有以下幾種說法，其中正確的是： c     A.   不受外力作用的系統(tǒng)，其動量和機械能必然同時守恒； (非保守內(nèi)力做功未必為零)    B.   所受合外力為零，內(nèi)力是保守力的系統(tǒng)，其機械能必然守恒； (外

18、力做功未必為零)    C.   不受外力，而內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，其動量和機械能必然同時守恒；    D.   外力對一個系統(tǒng)做的功為零，則該系統(tǒng)的機械能和動量必然同時守恒。(合外力未必為零,非保守內(nèi)力做功未必為零)2、如圖，一質(zhì)量為m的物體，位于質(zhì)量可以忽略的直立彈簧正上方高度為h處，該物體從靜止開始落向彈簧，若彈簧的倔強系數(shù)為k，不考慮空氣阻力，則物體可以獲得的最大動能是 B = C A、mgh B、mgh+(mg)2/(2k) C、mgh+(mg)2/(2k) D、mgh+(mg)2/k (mg=kx時,加

19、速度為零,x=mg/k.由機械能守恒:mg(h+x)=kx2/2+Ek ,以x=mg/k代入,得:Ek=B=C)3、對于一個物體系在下列條件中，哪種情況下，系統(tǒng)的機械能守恒 C     (A) 合外力為0，不存在非保守內(nèi)力； (B) 合外力不作功； (C) 外力和非保守內(nèi)力都不做功； (D) 外力和保守內(nèi)力都不做功。4、如圖所示，一彈簧豎直懸掛在天花板上，下端系一個質(zhì)量為m的重物，在O點處平衡，設(shè)x0為重物在平衡位置時彈簧的伸長量。（1） 以彈簧原長O' 處為彈性勢能和重力勢能零點，則在平衡位置O處的重力勢能、彈性勢能和總勢能各為_-mgx0_、_(kx0

20、2/2=)mgx0/2_、_-mgx0/2_。（2） 以平衡位置O處為彈性勢能和重力勢能零點，則在彈簧原長O' 處的重力勢能、彈性勢能和總勢能各為_ mgx0_、_(-kx02/2=)-mgx0/2_、_mgx0/2_。5、 一根特殊彈簧，在伸長米時，其彈力為 4x+6x2 牛頓。（1）試求把彈簧從米拉長到米時，外力克服彈簧力所作的總功。（2）將彈簧的一端固定，在其另一端拴一質(zhì)量為千克的靜止物體，試求彈簧從x=1.00米回到x=0.50米時物體的速率。(不計重力)解: (1) A= ( 或 Ep=Ep2-Ep1=(2x22+2x23)-(2x12+2x13)=3.25J ) (2) 6

21、. 6、一小船質(zhì)量為100kg，船頭到船尾共長3.6m?，F(xiàn)有一質(zhì)量為50kg的人從船頭走到船尾時，船將移動多少距離？假定水的阻力不計。 習題21班級姓名學號批閱日期月日1、飛輪在電動機的帶動下作加速轉(zhuǎn)動，如電動機的功率一定，不計空氣阻力,則下列說法正確的是 B A、飛輪的角加速度是不變的； B、飛輪的角加速度隨時間減少； N=FV=M,M,bC、飛輪的角加速度與它轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)成正比； D、飛輪的動能與它轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)成正比。2、今有半徑為R的勻質(zhì)圓板、圓環(huán)和圓球各一個，前二個的質(zhì)量都為m，繞通過圓心垂直于圓平面的軸轉(zhuǎn)動；后一個的質(zhì)量為m/2，繞任意一直徑轉(zhuǎn)動，設(shè)在相同的力矩作用下，獲得的角加速度分別

22、是1、2、3，則有 D ( J圓板=mR2/2 J環(huán)=mR2 J球= )A、312B、312 C、312D、31223、半徑為R，質(zhì)量為M 的均勻圓盤，靠邊挖去直徑為R的一個圓孔后（如圖），對通過圓盤中心O且與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量為 MR2/2-3MR2/32=13MR2/32 4、如圖，質(zhì)量為m 和2m 的兩個質(zhì)點A和B，用一長為L的輕質(zhì)細桿相連，系統(tǒng)繞通過桿上O點且與桿垂直的水平軸轉(zhuǎn)動，已知O點與A點相距2L/3，B點的線速度為v，且與桿垂直，則該系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量大小為：m(2L/3)2+2m(L/3)2 =2mL2/3 ，桿的角速度為 v/(L/3)=3v/L ,在圖示位置時刻，桿

23、受的合力矩為 0 ，桿的角加速度為 0 。5、有一長方形的勻質(zhì)薄板，長為a，寬為b，質(zhì)量為m，分別求此薄板相對x、y軸的轉(zhuǎn)動慣量。解: 用細桿的轉(zhuǎn)動慣量公式:對x軸 Jx=mb2/3 對y軸 Jy=ma2/126、質(zhì)量為M、半徑為R的圓柱體可繞中心軸無摩擦地在垂直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的物體被固連在繞于圓柱上的一根不可伸長的輕繩的一端，如圓柱的初角速度為0，求物體m能上升的高度h及此過程中圓柱的角加速度和繩的張力T（見圖）解: (1)上升高度: 由機械能守恒 mv02/2+Jw02/2=mgh得: (物m 也有動能!) h = (mR2w02/2+MR2w02/4)/(mg)(2)圓柱的角加速度

24、和繩的張力T:TR=MR2b/2 ( FR=TRmgR ! )mg-T=mbR . 解得: ( 分母是加號.若用: T - m g = m a = m b R ,則分母的2m前是負號,錯!) ( 也可以由已求出的角加速度b及初角速度為0 , 從: 02= 2b D=2b h/R得h .)7、如圖所示，一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為m、半徑均為R的勻質(zhì)圓盤狀定滑輪。繩的兩端分別系著質(zhì)量分別為m和2m的重物，不計滑輪轉(zhuǎn)軸的摩擦。將系統(tǒng)由靜止釋放，且繩與兩滑輪間均無相對滑動.求繩運動的加速度及各段繩的張T1,T2,T3w為多少。( g/4, 11mg/8 )解: (T1-T3)R=mR2/2 (T3-T2)

25、R= mR2/2 ( 兩圓盤都有:J=mR2/2 !) 2mg-T1=2mR T2-mg=mR 得: =g/4R a=g/4 T1=3mg/2 T2=5mg/4 T3=11mg/8習題22班級姓名學號批閱日期月日1、一自由懸掛的勻質(zhì)細棒AB，可繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給B端一初速v0，則棒在向上轉(zhuǎn)動過程中僅就大小而言 B 力矩增大, 角加速度大小不斷增加 (但為負值!).A、角速度不斷減小，角加速度不斷減少； B、角速度不斷減小，角加速度不斷增加；C、角速度不斷減小，角加速度不變； D、所受力矩越來越大，角速度也越來越大。2、一長為，質(zhì)量為m 的勻質(zhì)細棒，繞一端作勻速轉(zhuǎn)動，其中心處的速率

26、為v，則細棒的轉(zhuǎn)動動能為B EK=Jw2/2=(1/2) (ml2/3) (2v/l)2 = 2mv2/3A、mv2/2 B、2mv2/3 C、mv2/6 D、mv2/24 3、一半徑為0.1m的飛輪能繞水平軸在鉛直面內(nèi)作無摩擦的自由轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動慣量J=2×10-2（kg·m2），由靜止開始受一作用在輪緣上，方向始終與切線一致的變力作用，其大小為F=0.5t(N)，則受力后一秒末的角速度為1.25s-1。( )4、半徑為r=1.5m的飛輪，初角速度0=10rad/s，角加速度= -5rad/s2，若初始時刻角位移為零，則t= 4秒 時角位移再次為零，而此時邊緣上點的線速度v

27、 = -15 。( )5、一輕繩繞于半徑r=0.2m的飛輪邊緣，現(xiàn)以恒力F=98N拉繩的一端，使飛輪由靜止開始加速轉(zhuǎn)動。已知飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，求：繩子拉下5m時，飛輪的角速度和飛輪獲得的動能。(本題無物體mg ! ) 解： 6、一輕繩繞過一定滑輪，滑輪的質(zhì)量為M/4 ，均勻分布在其邊緣上，繩子的A端有一質(zhì)量為m1 的人抓住繩端，而在另一端B系著一個質(zhì)量為m2的重物人從靜止開始以相對繩勻速向上爬時，繩與滑輪間無相對滑動，求B端重物m2上升的加速度? （滑輪對過滑輪中心且垂直與輪面的軸的轉(zhuǎn)動慣量為）解: 方程組: m1g-T1=m1a ( 勿漏掉此式!) T2-m2g=m2a T1R-T2R=(MR

28、2/4)b FR=(m1 g - m2 g)R = J b ,錯! a=Rb 得: a=(m1-m2)g/(m1+m2+M/4)7、圖為一繩長為l，質(zhì)量為m的單擺和一長度為l，質(zhì)量為m能繞水平軸O自由轉(zhuǎn)動的勻質(zhì)細棒?，F(xiàn)將單擺和細棒同時從與鉛直線成q角度的位置由靜止釋放，若運動到豎直位置時，單擺、細棒角速度w1, w2為多少？解: (1)單擺: mgl(1-cosq)=mv2/2 w1=v/l= (2)細棒: mgl(1-cosq)/2=Jw22/2=(ml2/3)w22/2 w2= 習題23班級姓名學號批閱日期月日1、一質(zhì)量為M，半徑為R的飛輪繞中心軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動，其邊緣一質(zhì)量為m的碎片

29、突然飛出，則此時飛輪的 D 角動量守恒: J=(J-mR2)1+mR21 , 1=; Ek=(J-mR2)2/2 A、角速度減小，角動量不變，轉(zhuǎn)動動能減小； B、角速度增加，角動量增加，轉(zhuǎn)動動能減??；C、角速度減小，角動量減小，轉(zhuǎn)動動能不變； D、角速度不變，角動量減小，轉(zhuǎn)動動能減小。2. 對一個繞固定水平軸O勻速轉(zhuǎn)動的圓轉(zhuǎn)盤,沿圖示的同一水平線射來兩個方向相反,速率相等的子彈,并停留在盤中,則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度 B . ( J1 + rmv rmv = (J+2mr2 )2 ) A. 增大; B.減小; C.不變; D. 無法確定3、一根長為、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水

30、平軸上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角恰為，則v0的大小為 A ( 桿上升過程能量守恒: (ML2/3)2/2= MgL/2 =. 碰撞過程角動量守恒: mv0L/2=(ML2/3)+m(v0/2)L/2 v0=(A)； (B)； (C)； (D)。4、如圖所示，一質(zhì)量M、半徑為R的勻質(zhì)圓盤繞垂直軸在水平面內(nèi)作角速度為的勻速轉(zhuǎn)動，今有一質(zhì)量為 m的子彈以速率v沿與轉(zhuǎn)軸相距為R/2的直線從左端射入圓盤并嵌在C點（C為子彈入射線與盤半徑的正交點）則嵌入后圓板的角速度w為多少? 解: 整個體系角動量守恒,故: 動量不守恒! 動能不守恒

31、! (MR2/2)w - mv(R/2) = MR2/2+m(R/2)2w 勿漏掉子彈的角動量 兩個角動量相反! w=( MRw-mv)/(MR+mR/2)5、一半徑為R的大圓盤繞中心軸作角速度為的勻速轉(zhuǎn)動，其邊緣上站一質(zhì)量為m的小孩，如小孩由邊緣走到圓盤中心，求圓盤對他所作的功為多少？解: 由質(zhì)點動能定理: A=mv2/2=m(wR)2/2=mw2R2/2 6、如圖所示，一質(zhì)量為M，長為的勻質(zhì)木板，可繞水平軸在豎直面內(nèi)作無摩擦轉(zhuǎn)動，開始時木板靜止。今有一質(zhì)量為m、速度為0的子彈沿水平方向射入中部，并以速度為穿出。求（1）碰撞后，板的角速度；（2）棒偏離豎直位置的最大偏轉(zhuǎn)角max .解: (1

32、) 角動量守恒: mv0 l/2=Jw+mvl/2 動能不守恒! w = (mv0l/2-mvl/2)/(Ml2/3) =3m(v0-v)/(2Ml)(2) 機械能守恒: 桿不能看成一個質(zhì)點! Jw2/2=Mg(1-cosqmax)l/2 cosqmax=1 - lw2/(3g)= 1- 7、光滑的水平面上，一根長為L2m的繩子，一端固定于O點另一端系一質(zhì)量m0.5kg的物體，開始時，物體位于位置A，OA間距離d0.5m，繩子處于松馳狀態(tài)，現(xiàn)在使物體以初速度v A4m ·s1，垂直于OA向右滑動。如圖所示。設(shè)以后的運動中物體到達位置B。此時物體速度的方向與繩垂直，此時物體速度的大小

33、v B 為多少？ 解: 角動量守恒: mvA=mvB vB=1m/s 自測題1 班級姓名學號批閱日期月日 1、兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2 ，用一個質(zhì)量不計，倔強系數(shù)為k 的彈簧連接起來，把彈簧壓縮x0 并用線扎住，放在光滑水平面上，A緊靠墻壁，如圖所示，然后燒斷扎線，正確的是B A. 彈簧由初態(tài)恢復到原長的過程中，以A、B、彈簧為系統(tǒng)動量守恒。 (有墻壁的外力作用)B. 在上述過程中，系統(tǒng)機械能守恒。C. 當A離開墻后，整個系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒。(機械能守恒)D.當A離開墻后，整個系統(tǒng)的總機械能為kx02/2，總動量為零。(總動量不為零)×2、在下列說法中：正確的結(jié)論

34、D A. 一個力的功，一對力（作用力與反作用力）的功，動能均與慣性參考系的選擇無關(guān)。 B. 一個力的功，一對力的功，與參考系選擇有關(guān)，而動能與參考系無關(guān)。 C. 動能、一對力的功與參考系有關(guān)，而一個力的功與參考系無關(guān)。 D. 一個力的功、動能與參考系有關(guān)，而一對力的功與參考系無關(guān)。(一對作用力與反作用力的功與參考系無關(guān):F1 ×D(R+r1)+F2×D(R+r2)= F1 ×Dr1+F2×Dr2 )3、質(zhì)點系的內(nèi)力可以改變 B A、系統(tǒng)的總質(zhì)量； B、系統(tǒng)的總動能 C、系統(tǒng)的總動量；D、系統(tǒng)的總角動量。 4、一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，在 t=0 時經(jīng)過

35、 P點，此后它的速率按v=a+bt (a,b為已知常量）變化，則質(zhì)點運動一周再經(jīng)過 P點時的切向加速度和法向加速度為多少？解: 切向加速度:at=dv/dt=b 法向加速度: 設(shè)運動一周時間為T,則: 2pR= T=(-a+)/b an=(a+bT)2/R= 5、一質(zhì)點作一維運動，加速度a=-kx,k為正常數(shù)，已知初始時，質(zhì)點靜止于x=x0處。求質(zhì)點的運動方程？解: d2x/dt2=-kx d2x/dt2+kx=0 x=Acos( A=x0 j=0 x= x0cos()6、一質(zhì)點以初速v0作一維運動，阻力與速度成正比。試求當質(zhì)點速度為v0/n(n>1)時，質(zhì)點所經(jīng)過的距離與所能行經(jīng)的總距

36、離之比？解: f=-kv m(dv/dt)=-kv v=v0exp(-kt/m) . 當質(zhì)點速度為v0/n時,1/n=exp(-kt1/m) x= . x(0)=v0 m / k, x(0t1)= , x(0t1)/ x(0)= 1-1/n .7、一質(zhì)點沿半徑為R圓周軌道運動，初速度為v0，其加速度方向與速度方向之間的夾角恒定(加速度大小不知)，如圖所示，試求速度大小與時間的關(guān)系。解: an=v2/R at=dv/dtan/at=tga=(v2/R) /(dv/dt) dv/ v2=dt / (Rtga)1/v0 - 1/v = t / (Rtga) 1/v = 1/v0 t/(Rtga)自測

37、題2 班級姓名學號批閱日期月日1、已知一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點在 x 軸上運動,質(zhì)點只受到指向原點的引力作用,引力大小與質(zhì)點離原點的距離 x 的平方成反比,即 f = -k/x2, k 是比例常數(shù),設(shè)質(zhì)點在 x = A 時的速度為零,求 x = A / 2 處的速度大小。()解: Ep = = -k/X mv12/2 - k/X1 = mv22/2 - k/X2 0 - k/A = mv22/2 - k/(A/2) V2=2、在斜面上有一如圖所示的彈簧振子，輕彈簧的倔強系數(shù)為k ，物體的質(zhì)量為m，a點為物體B的平衡位置，O點為彈簧原長時物體的位置。若將物體由a移到b，a0、ab為x1和x2.由彈簧

38、、物體B和地球組成的系統(tǒng)勢能的增量為多少？解: E2-E1=mgx2sina+k(x2-x1)2/2-kx12/23、質(zhì)量為M長為2的均勻細棒，在一水平面內(nèi)繞通過棒中心并與棒垂直的固定軸自由轉(zhuǎn)動，棒上套有兩個可沿棒滑動的小物體，每個質(zhì)量都為m。開始時，兩小物體分別被固定在棒中心的兩側(cè)且距棒中心各為a ，此系統(tǒng)以的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動。若將小物體松開后，它們在滑動過程中受到的阻力正比與速度。求：(1)當兩小物體到達棒端時,系統(tǒng)的角速度? (2)當兩小物體飛離棒端后,棒的角速度?4、電風扇在開啟電源后，經(jīng)過t1時間達到了額定轉(zhuǎn)速，此時相應的角速度為。當關(guān)閉電源后，經(jīng)過t2時間風扇停轉(zhuǎn)。已知風扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為

39、J，并假定摩擦阻力矩和電機的電磁力矩均為常數(shù)，推算電機的電磁力矩。解: 摩擦力矩為: M摩=Jw0/t2 由轉(zhuǎn)動定律: M電機-M摩=Jw0/t1 M電機= Jw0/t1 + Jw0/t2 自測題3 班級姓名學號批閱日期月日1、一個質(zhì)量為M，半徑為R 并以角速度繞水平軸旋轉(zhuǎn)著的飛輪(可看作勻質(zhì)圓盤)，在某一瞬時突然有一片質(zhì)量為m 的碎片從輪的邊緣上飛出，見圖。 假定碎片脫離飛輪時的瞬時速度方向正好豎直向上，則余下部分的角速度和角動量是多少?轉(zhuǎn)動動能是多少？解: 整個飛輪看成小塊及余下部分之和.由角動量守恒: J=(J-mR2)+mvR=J = . 余下部分的角動量: (MR2/2 mR2)w

40、余下部分的轉(zhuǎn)動動能: (MR2/2 mR2)w2/22、轉(zhuǎn)動慣量為J0，起始桿靜止，有兩個質(zhì)量均為m的小球，各自沿桌面正對著桿的一端在垂直于桿長的方向，以相同速率v 相向運動，如圖所示，當小球同時與桿的兩端點發(fā)生完全非彈性碰撞后就與桿粘在一起轉(zhuǎn)動，則這一系統(tǒng)碰后的轉(zhuǎn)動角速度為多少？解: 整個系統(tǒng)不受外力矩,故角動量守恒. 2mvL=(J0+2mL2)w w=2mvL/(J0+2mL2)3、一質(zhì)點在力 f0 e-kx 作用下運動，如果在x = 0 處質(zhì)點速度為零，則質(zhì)點可能獲得的最大動能為多少？解: 由動能定理: A=E-E0=E E=f0 / k4、如圖示，一均勻細棒，長為，質(zhì)量為m，可繞過棒

41、端且垂直于棒的光滑水平固定軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，棒被拉到水平位置從靜止開始下落，當它轉(zhuǎn)到豎直位置時，與放在地面上一靜止的質(zhì)量亦為m的小滑塊碰撞，碰撞時間極短，小滑塊與地面間的摩擦系數(shù)為，碰后滑塊移動距離S后停止，而棒繼續(xù)沿原轉(zhuǎn)動方向轉(zhuǎn)動，直到達到最大擺角。求：碰撞后棒的中點C離地面的最大高度h解:過程：棒下落過程，棒、地球系統(tǒng)，機械能守恒過程：棒與滑塊系統(tǒng)碰撞過程中，對O軸的角動量守恒過程：對滑塊,由動能定理對棒、地球系統(tǒng)，棒上升過程中，機械能守恒習題31 班級 姓名 學號 批閱日期 月 日1、下列幾個說法中哪一個是正確的？A、電場中某點場強的方向就是將點電荷放在該點所受電場力的方向；B、在以

42、點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產(chǎn)生的場強處處相同；C、場強方向可由定出，其中為試驗電荷的電量，可正可負，為試驗電荷所受的電場力；D、以上說法都不正確。 C 2、有一帶正電荷的金屬球，其附近某點的場強為，若在該點放一電量不很小的帶正電的點電荷Q，測得所受電場力為，則大小為 C ( 點電荷Q放入后, 由于電量不很小,故引起帶正電荷的金屬球上電量分布改變,部分正電荷遠離,導致該點電場減弱,因此Q受力減小.)A、 ； B、； C、 。 3、四個點電荷到坐標原點O的距離均為d，如圖示。O點場強E=E11E214、如圖所示，兩電量分別為q1=q2=4.0×10-7C的點電荷，相距為0.4m。

43、求距q1為 0.3m，距q2為0.5m處P點的電場強度，求P點處的q3=1.0×10-7C電荷的受力。解: 習題31 班級 姓名 學號 批閱日期 月 日4、長為L=15.0cm直線A、B上，均勻分布著電荷線密度=40×10-9C/m的正電荷，求導線的延長線上與導線B端相距d=5.0cm的P點的場強。(5400N/C)ABPdLO解: 5、半徑R為50cm的圓弧形細塑料棒，兩端空隙d為2cm，總電荷量為C的正電荷均勻地分布在棒上。求圓心O處場強的大小和方向。解: 補償法:當整個圓環(huán)無空隙時,0點電場強度為零.現(xiàn)將d寬度處用負電荷覆蓋后,即符合題目條件.故該負電荷在0點電場即為

44、所求. 方向指向空隙處. 習題32 班級 姓名 學號 批閱日期 月 日1、點電荷Q被曲面S所包圍，從無窮遠處引入另一點荷q至曲面外一點，如圖所示，則引入前后： D （A）曲面S上的電通量不變，曲面上各點場強不變。（B）曲面S上的電通量變化，曲面上各點場強不變。（C）曲面S上的電通量變化，曲面上各點場強變化。（D）曲面S上的電通量不變，曲面上各點場強變化。2、關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是 C (A) 如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上處處為零； (B) 如果高斯面上處處不為零，則該面內(nèi)必無電荷； (C) 如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過該面的電通量必不為零；(D) 如果高斯面上處處為零

45、，則該面內(nèi)必無電荷。3、有兩個點電荷電量都是+q，相距為2a。今以左邊點電荷 所在處為球心，以a為半徑作球形高斯面，在球面上取兩相等的小面積S1和S2，如圖所示，設(shè)通過S1和S2的電通量分別為1，2，通過整個球面的電場強度通量為3，則 D A、12,3= q/0 ； B、1,3=2q/0 C、1=2,3= q/0 ； D、12,3= q/0 。 4、在場強為的均勻電場中，有一半徑為R長為L的圓柱面，其軸線與的方向垂直，在通過軸線并垂直方向?qū)⒋酥媲腥ヒ话?，如圖所示，則穿過剩下的半圓柱面的電場強度通量等于 ES= E 2R l 。習題32 班級 姓名 學號 批閱日期 月 日5、兩平行無限大均勻帶電平面上電荷密度分別為+和-2。求圖中三個區(qū)域的場強的表達式。解: ( 用無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的電場公式及電場疊加) 區(qū): E= -s/(2e0) +