幾何體體積求法精選干貨

1、幾何體體積求法2二、等體積轉(zhuǎn)化法：從不同的角度看待原幾何體，通過改變頂點和底面，利用體積不變的原理，求原幾何體的體積。三、割補法不但是立體幾何中求角、 距離的常用方法， 而且也是求幾何體體積的常用方法 它包括把規(guī)則的幾何體割補成易求體積的幾何體， 也包括把不規(guī)則的幾何體割補成規(guī)則的幾何體， 以便求體積一、一、直接法直接法3cpab解法一：易知ao是pa的射影，且ao是bac的平分線。故vp-abc=o.3231posabc.aooabcpo連接于點平面作直線直接法.,60, 2, 1,求此三棱錐的體積中在三棱錐bacpacpabacabpaabcp例例1由三余弦定理3330cos60cosco

2、s pao36sin paopaoppaobaopao coscoscos 30coscos60cospao即3sin21 paoacabsabc而,36sin pao4解法二（換底法）解法二（換底法）pabc.,:,. 360cos21221,222222pbcpapcpapbpapbpaabpbpab面面故故同同理理即即中中在在 .,papbc三三棱棱錐錐的的高高為為則則為為底底面面選選平平面面d.32213131,21322 papdbcpdsvbdpbpdpbc又又5 （割體法）取ab、ac的中點m、n，解法三：連接pm、pn、mn，則p-amn是一個棱長為1的正四面體。明顯地，vp-

3、abc=4vp-amn故vp-abc=32112243mnpabc6pabcoq解法四： 明顯地，p-abc是棱長為2的正四面體，所以，vp-abc=1/2vq-abc （補體法）（補體法）延長ap至點q， 連接bq、cq，3221222137abcde練習(xí)1： 正方形abcd的邊長為2，e為ab的中點，將它沿ec、ed折起，使a、b重合為點p，求三棱錐p-ecd的體積。.,為底面選平面提示pcdpdpepcpe 33v答案pecd8例2.已知正方體abcda1b1c1d1的棱長為a,求三棱錐b1ad1c的體積。abcda1b1c1d19變式，四面體s-abc的三組對棱分別相等，且依次為 ，

4、求該四體的體積。2 5 13 5，分析：由三條對棱相等，易聯(lián)想到長方體的三組相對的面上的對角線相等，因此可將四面體補成一個長方體來解。10222222222(2 5)4( 13)2354146183dsabxyxyzyzxzvvvvvv四面體長方體長方體長方體長方體解：設(shè)長方體的三邊長分別為x,y,z.則解得：sbdc11例3.如圖，在多面體abcdef中，已知面abcd是邊長為3的正方形，ef/ab，ef垂直ae，ef=3/2，ef與面ac的距離為2，求該多面體的體積( )。abcdef915. .5 .6 .22abcd12法一：分別取ab、cd的中點g、h連eg，gh，eh，把該多面體分

5、割成一個四棱錐與一個三棱柱，可求得四棱錐的體積為3，三棱柱的體積 ，整個多面體的體積為 故選d15292abcdefgh13法三.由已知條件可知，ef平面abcd，則f到平面abcd的距離為2，將幾何體變形如圖，使得eg=ab，三棱錐f-bcg的體積為： 原幾何體的體積為： 11333 23222 13153 2 3222 abcdefg14解：法三：如下圖所示，連接be、ce則四棱錐e-abcd的體積ve-abcd= 3332=6，又整個幾何體大于四棱錐e-abcd的體積，所求幾何體的體積v求ve-abcd，13abcdef15例4.三棱錐p-abc中，已知pabc，pa=bc=a ，edpa ，edbc ,ed=h, 求三棱錐的