交流電機(jī)矢量控制理論

1、內(nèi)容提要內(nèi)容提要u交流電機(jī)矢量控制基本思想交流電機(jī)矢量控制基本思想u坐標(biāo)變換的基本思想坐標(biāo)變換的基本思想 u交流電機(jī)矢量控制系統(tǒng)基本思路交流電機(jī)矢量控制系統(tǒng)基本思路 直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較簡(jiǎn)單，圖中F 為勵(lì)磁繞組，A 為電樞繞組，C 為補(bǔ)償繞組。F 和 C 都在定子上，只有 A 是在轉(zhuǎn)子上。F 的軸線(xiàn)稱(chēng)作直軸或 d 軸（direct axis），主磁通的方向就是沿著 d 軸的；A和C 的軸線(xiàn)則稱(chēng)為交軸或q 軸（quadrature axis）。電樞磁動(dòng)勢(shì)的作用可以用補(bǔ)償繞組磁動(dòng)勢(shì)抵消，或者由于其作用方向與 d 軸垂直而對(duì)主磁通影響甚微，主磁通由勵(lì)磁繞組的勵(lì)磁電流唯一決定，磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)矩電流正交，解

2、耦，這是直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其控制系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單的根本原因。圖5-1 二極直流電機(jī)物理模型dqFACifiaic勵(lì)磁繞組電樞繞組補(bǔ)償繞組 直流電機(jī)的物理模型一、交流電機(jī)矢量控制基本思想一、交流電機(jī)矢量控制基本思想一、交流電機(jī)矢量控制基本思想一、交流電機(jī)矢量控制基本思想 矢量控制實(shí)現(xiàn)的基本原理是根據(jù)磁場(chǎng)定向原理將交流電機(jī)的定子電流矢量分解為產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流分量 (勵(lì)磁電流) 和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的電流分量(轉(zhuǎn)矩電流) 分別加以控制，由于同時(shí)控制兩個(gè)分量的幅值和相位，即控制定子電流矢量，所以稱(chēng)這種控制方式稱(chēng)為矢量控制矢量控制。仿照直流電機(jī)控制思想仿照直流電機(jī)控制思想電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩運(yùn)動(dòng)方程式電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩運(yùn)動(dòng)方程

3、式tnGDTTedd3752L系統(tǒng)性能好壞的關(guān)鍵是對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩有效控制系統(tǒng)性能好壞的關(guān)鍵是對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩有效控制 交流電機(jī)的物理模型二、坐標(biāo)變換的基本思路二、坐標(biāo)變換的基本思路 如果能將交流電機(jī)的物理模型（見(jiàn)下圖）等效地變換成類(lèi)似直流電機(jī)的模式，分析和控制就可以大大簡(jiǎn)化。坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的。 在這里，不同電機(jī)模型彼此等效的原則是：在不同坐標(biāo)下所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)完全一致。 ABCABCiAiBiCFs圖5-2a 三相交流繞組 （1）異步電機(jī)繞組的等效物理模型二、坐標(biāo)變換的基本思路二、坐標(biāo)變換的基本思路 眾所周知，交流電機(jī)三相對(duì)稱(chēng)的靜止繞組 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦電流時(shí)，所產(chǎn)生的合

4、成磁動(dòng)勢(shì)是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速 s （即電流的角頻率）順著 A-B-C 的相序旋轉(zhuǎn)。 然而，旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)并不一定非要三相不可，除單相以外，二相、三相、四相、 等任意對(duì)稱(chēng)的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，當(dāng)然以?xún)上嘧顬楹?jiǎn)單。 （2）等效的兩相交流電機(jī)繞組Fiis圖5-2b 兩相交流繞組 二、坐標(biāo)變換的基本思路二、坐標(biāo)變換的基本思路 圖5-2b中繪出了兩相靜止繞組和，它們?cè)诳臻g互差90，通以時(shí)間上互差90的兩相平衡交流電流，也產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì) F 。 當(dāng)圖a和b的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為圖5-2b的兩相繞組與圖5-2a的三相繞組等效。 二、坐標(biāo)

5、變換的基本思路二、坐標(biāo)變換的基本思路（3）旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機(jī)模型再看圖5-2c中的兩個(gè)匝數(shù)相等且互相垂直的繞組d和q，其中分別通以直流電流 id 和 iq，產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì)F ，其位置相對(duì)于繞組來(lái)說(shuō)是固定的。如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動(dòng)勢(shì)F自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來(lái)，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。sFdqidiqdq圖5-2c 旋轉(zhuǎn)的直流繞組 二、坐標(biāo)變換的基本思路二、坐標(biāo)變換的基本思路 把這個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的大小和轉(zhuǎn)速也控制成與圖a和圖b中的磁動(dòng)勢(shì)一樣，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。當(dāng)觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，在他看來(lái)，d 和 q 是兩個(gè)通以直

6、流而相互垂直的靜止繞組。 如果控制磁通的位置在d軸上，就和直流電機(jī)物理模型沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別了。繞組d相當(dāng)于勵(lì)磁繞組，q相當(dāng)于電樞繞組。 二、坐標(biāo)變換的基本思路二、坐標(biāo)變換的基本思路 等效的概念 由此可見(jiàn)，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)則，圖5-2a的三相交流繞組、圖b的兩相交流繞組和圖c中整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效。或者說(shuō)，在三相坐標(biāo)系下的 iA、iB 、iC，在兩相坐標(biāo)系下的 i、i 和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的直流 id、iq 是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。 現(xiàn)在的問(wèn)題是，如何求出iA、iB 、iC 與 i、i 和 id、iq 之間準(zhǔn)確的等效關(guān)系，這就是坐標(biāo)變換的任務(wù)。 二、坐標(biāo)變換的基本思

7、路二、坐標(biāo)變換的基本思路2. 三相-兩相變換（3/2變換） 現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標(biāo)變換在三相靜止繞組A、B、C和兩相靜止繞組、 之間的變換，或稱(chēng)三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱(chēng) 3/2 變換。 圖5-3中繪出了 A、B、C 和 、 兩個(gè)坐標(biāo)系，為方便起見(jiàn)，取 A 軸和 軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為N3，兩相繞組每相有效匝數(shù)為N2，各相磁動(dòng)勢(shì)為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。由于交流磁動(dòng)勢(shì)的大小隨時(shí)間在變化著，圖中磁動(dòng)勢(shì)矢量的長(zhǎng)度是隨意的。CAN2iN3iN3iN3iN2i60o60oB圖5-3 三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量 設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是正

8、弦分布的，當(dāng)三相總磁動(dòng)勢(shì)與二相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，兩套繞組瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在 、 軸上的投影都應(yīng)相等， )2121(60cos60cosCBA3C3B3A32iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B32iiNiNiNiN二、坐標(biāo)變換的基本思路二、坐標(biāo)變換的基本思路二、坐標(biāo)變換的基本思路二、坐標(biāo)變換的基本思路CBA232323021211iiiNNii寫(xiě)成矩陣形式，得3223NN考慮變換前后總功率不變等幅值變換3223NN二、坐標(biāo)變換的基本思路二、坐標(biāo)變換的基本思路 令 C3/2 表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣，則 2323021211322/3C2/310213322

9、1322C二、坐標(biāo)變換的基本思路二、坐標(biāo)變換的基本思路3. 兩相靜止兩相旋轉(zhuǎn)變換（2s/2r變換） 從圖5-2等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)繞組物理模型的圖 b 和圖 c 中，兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 d、q 變換稱(chēng)作兩相靜止兩相旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱(chēng) 2s/2r 變換，其中 s 表示靜止，r 表示旋轉(zhuǎn)。把兩個(gè)坐標(biāo)系畫(huà)在一起，即得圖5-4。iqsiniFssidcosididsiniqcosiiqdq圖5-4 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與磁動(dòng)勢(shì)（電流）空間矢量 圖5-4中，兩相交流電流 i、i 和兩個(gè)直流電流 id、iq 產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速s旋轉(zhuǎn)的合成磁動(dòng)勢(shì)Fs。 d，q 軸和矢量 Fs（ is ）都

10、以轉(zhuǎn)速 s 旋轉(zhuǎn)，分量 id、iq 的長(zhǎng)短不變，相當(dāng)于d，q繞組的直流磁動(dòng)勢(shì)。但 、 軸是靜止的， 軸與 d 軸的夾角 隨時(shí)間而變化，因此 is 在 、 軸上的分量的長(zhǎng)短也隨時(shí)間變化，相當(dāng)于繞組交流磁動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。由圖5-4可見(jiàn)，i、 i 和 id、iq 之間存在下列關(guān)系： 二、坐標(biāo)變換的基本思路二、坐標(biāo)變換的基本思路iiCiiiirsqd2/2cossinsincos2 /2cossinsincossrC二、坐標(biāo)變換的基本思路二、坐標(biāo)變換的基本思路則兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換陣是 cossinsincosr2/ s2C兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換陣是 cossins

11、incoss2/ r2C 前已指出，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，是一個(gè)高階、非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，坐標(biāo)變換的目的就是要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型是建立在三相靜止的ABC坐標(biāo)系上的，如果把它變換到兩相坐標(biāo)系上，由于兩相坐標(biāo)軸互相垂直，兩相繞組之間沒(méi)有磁的耦合，可簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。 三、三、矢量控制系統(tǒng)的基本思路矢量控制系統(tǒng)的基本思路 ABC坐標(biāo)系 坐標(biāo)系dq坐標(biāo)系3/2變換C2s/2r 要把三相靜止坐標(biāo)系上的電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上來(lái)，可以先利用 3/2 變換將方程式中定子和轉(zhuǎn)子的電壓、電流、磁鏈和轉(zhuǎn)矩都變換到兩相靜止坐標(biāo)系 、 上，然后再用旋轉(zhuǎn)變換陣 C2s/

12、2r 將這些變量變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 dq 上。 如果觀察者站到鐵心上與坐標(biāo)系一起旋轉(zhuǎn)，他所看到的便是一臺(tái)直流電機(jī)，可以控制使交流電機(jī)的轉(zhuǎn)子總磁通 r (等效直流電機(jī)的磁通)，如果把d軸定位于的磁通方向上，稱(chēng)作M（Magnetization）軸，把q軸稱(chēng)作T（Torque）軸，則M繞組相當(dāng)于直流電機(jī)的勵(lì)磁繞組，im 相當(dāng)于勵(lì)磁電流，T 繞組相當(dāng)于電樞繞組，it 相當(dāng)于與轉(zhuǎn)矩成正比的電樞電流。 交流電機(jī)直流電機(jī)三、三、矢量控制系統(tǒng)的基本思路矢量控制系統(tǒng)的基本思路 把上述等效關(guān)系用結(jié)構(gòu)圖的形式畫(huà)出來(lái)，便得到圖5-5。從整體上看，輸入為A，B，C三相電流，輸出為轉(zhuǎn)速 ，是一臺(tái)異步電機(jī)。從內(nèi)部看，經(jīng)過(guò)

13、3/2變換和同步旋轉(zhuǎn)變換，變成一臺(tái)由 im 和 it 輸入，由 輸出的直流電機(jī)。圖5-5 異步電動(dòng)機(jī)的坐標(biāo)變換結(jié)構(gòu)圖3/2三相/兩相變換; VR同步旋轉(zhuǎn)變換; M軸與軸（A軸）的夾角 3/2VR等效直流等效直流電機(jī)模型電機(jī)模型ABC iAiBiCitimii異步電動(dòng)機(jī)異步電動(dòng)機(jī) 既然異步電機(jī)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換可以等效成直流電機(jī)，那么，模仿直流電機(jī)的控制策略，得到直流電機(jī)的控制量，經(jīng)過(guò)相應(yīng)的坐標(biāo)反變換，就能夠控制異步電機(jī)了。 在設(shè)計(jì)矢量控制系統(tǒng)時(shí)，可以認(rèn)為，在控制器后面引入的反旋轉(zhuǎn)變換器VR-1與電機(jī)內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)變換環(huán)節(jié)VR抵消，2/3變換器與電機(jī)內(nèi)部的3/2變換環(huán)節(jié)抵消。三、三、矢量控制系統(tǒng)的基本思路矢量控制系統(tǒng)的基本思路 控制器控制器VR-12/3電流控制電流控制變頻器變頻器3/2VR等效直流等效直流電機(jī)模型電機(jī)模型+i*mi*t si*i*i*Ai*Bi*CiAiBiCiiimit反饋信號(hào)異步電動(dòng)機(jī)給定信號(hào) 圖5-6 矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖 如果再忽略變頻器中可能產(chǎn)生的滯后，則