高二數(shù)學(xué)理導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)的公式切線人教實(shí)驗(yàn)A版知識(shí)精講

1、高二數(shù)學(xué)理導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)的公式、切線人教實(shí)驗(yàn)a版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)的公式、切線二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 定義：2. 初導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（1） （2） （3） （4） （5） （且）（6） 3. 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算（1）（2）（3）（4）4. 在處的切線方程【典型例題】例1 利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并求該函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值。解： 因此，從而例2 已知在處可導(dǎo)，且，求下列極限：（1）（2）解：（1）（2）例3 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）解： （2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：（7）解：同時(shí)求導(dǎo)： 例4 求曲線在點(diǎn)p（2，4）處的切線方程。解：p（2，4）在上，時(shí)

2、， 例5 曲線在點(diǎn)a處切線的斜率為15，求切線方程。解：設(shè)切點(diǎn)a（） 例6 過(guò)點(diǎn)p（2，0）且與曲線相切的直線方程。解：p不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)a（） 例7 求過(guò)p（2，2）與曲線相切的切線方程。解：設(shè)切點(diǎn)a（） +4=0 或 例8 求曲線c1：，曲線的公切線（均相切的直線）解：公切線與c1、c2切于a（）b（） 為同一條直線或 兩公切線：例9 函數(shù)，求在處的切線。解： 例10 關(guān)于x的多項(xiàng)式函數(shù)，有。解：設(shè)的最高次數(shù)為n 的最高次數(shù)為左式最高次，右次最高或3次（1）（舍） （2） 對(duì)應(yīng)系數(shù)相等 例11 已知，且且且，求解： （3） （4） 【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

3、：（1）（2）（3）2. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）3. 指出下列函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合成的。（1）（2）（3）（4）（5）（6）4. 求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）5. 已知曲線c：。（1）求曲線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線的方程；（2）第（1）小題中切線與曲線c是否還有其它公共點(diǎn)。6. 若在r上可導(dǎo)，（1）求在處的導(dǎo)數(shù)與在處的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；（2）證明：若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)。7. 設(shè)，求曲線在點(diǎn)p（）處的切線方程。8.（2004·全國(guó)文）曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（ ）a. b. c. d. 9.（2004·全國(guó)湖北文）已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則的解

4、析式可能為（ ）a. b. c. d. 10. 若函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(diǎn)（4，）處的切線的傾斜角為（ ） a. b. 0 c. 鈍角 d. 銳角11. 曲線在點(diǎn)（）處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為（ ） a. b. c. d. 12. 設(shè)，是等于（ ） a. b. c. d. 13. 若點(diǎn)p在曲線上移動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)p的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（ ） a. b. c. d. 14. 與是定義在r上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若、滿足，則f（x）與g（x）滿足（ ）a. b. 為常數(shù)c. =0d. 為常數(shù)15. ，則等于（ ） a. b. c. d. 【試題答案】1. 解析：（1） （2）解法一：解法二： （3）2. 解析：（1）（2）3. 解析：（1）（2）（3）（4）（5）（6）4. 解：（1）（2）（3）（4）（5）5. 解析：（1）把代入c的方程，求得 切點(diǎn)為（1，4）， 切線斜率為 切線方程為即（2）由得 代入，求得，即公共點(diǎn)為（1，4）（切點(diǎn)），（2，32），（） 除切點(diǎn)外，還有兩個(gè)交點(diǎn)（2，32）、（）6. 解析：（1）解：設(shè)=，則 在處的導(dǎo)數(shù)與在處的導(dǎo)數(shù)互為相反數(shù)（2）證明： 為奇函數(shù)7. 解析： 曲線在點(diǎn)p（）處的