決策理論與方法實(shí)際案例解析

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正?；趯?shí)際案例的樓盤選擇與樓層選擇的決策分析一、案例簡介劉老師打算購買住房，有四個(gè)備選的樓盤，分別為：華東交大附近的樓盤、萬達(dá)廣場的奧克斯樓盤、位于新建縣的海天陽光以及綠地公司開發(fā)的學(xué)府公館?，F(xiàn)簡介四處樓盤的情況。華東交大：樓盤到華東交大步行5min，離地鐵很近，樓盤結(jié)構(gòu)不太好，小區(qū)也不太好，價(jià)格比較便宜，若買3室1廳，60萬左右，均價(jià)5500/ m2左右。奧克斯：兩種戶型，3室2廳的為97m2左右，3室1廳的為87m2左右，房子結(jié)構(gòu)較緊湊，開車到萬達(dá)廣場5min，均價(jià)為7.8千/ m2左右，買的話大約可打9.79.8折，但與南昌市墳地瀛上隔湖相望

2、，且采光不好。海天陽光：位于新建縣，到萬達(dá)開車89min，到華東交大20min，均價(jià)為7.77.8千/ m2，附近無地鐵，樓盤大，環(huán)境很好，很優(yōu)美，兩種戶型，3室2廳的為131m2左右，3室1廳的為110m2左右.學(xué)府公館：綠地開發(fā)，信譽(yù)較好，建筑挺好，采光也挺好，均價(jià)為8.59.6千/ m2，有三種戶型，分別為90m2（位于樓層的中間，南北不通透，不是很好）、107m2、109m2（若是同一樓層，價(jià)格與107 m2價(jià)格一樣，這兩種戶型均不存在視線障礙），此樓盤附近有汽車站、省政府、南昌大學(xué)醫(yī)學(xué)院、2號(hào)地鐵（可到華東交大前的1號(hào)地鐵）。房子不多，現(xiàn)在只剩下兩棟，采光均沒有問題，232層中，2層

3、最便宜，8500/ m2，越往上越貴，16層最貴，之后價(jià)格逐漸降低，911層由于灰塵太多，不作考慮，8、18層風(fēng)水不好，也不作考慮，20層以上噪音大，且越高越不抗震。劉老師的基本情況：有車，風(fēng)險(xiǎn)中性，喜歡高品質(zhì)，環(huán)境好的房子，最大預(yù)算100萬以內(nèi)，最高承受能力9.6千/ m2。二、采用的決策方法現(xiàn)要從四個(gè)樓盤選一個(gè)，分析樓盤的基本情況，結(jié)合劉老師的個(gè)人偏好，樓盤的優(yōu)劣用五個(gè)屬性去衡量，這五個(gè)屬性是：環(huán)境，交通，戶型，價(jià)格，離單位遠(yuǎn)近。由于老師不太有可能變換住所，所以不考慮“升值空間”這一屬性。本問題屬于多屬性決策問題，求解多屬性決策問題的方法很多，沒有哪種方法是十全十美的；而且，對于同一個(gè)決策

4、問題，采用不同的方法求解往往會(huì)得到不同的結(jié)果。這就產(chǎn)生了選用哪種方法，采用哪個(gè)結(jié)果的問題。比較可靠的辦法是多用幾種方法求解，并綜合比較所得到的各種結(jié)果，以獲得結(jié)論性的方案排序。常用的求解多屬性決策問題的方法有簡單加權(quán)和法、層次分析法（ahp）、topsis法、electre法、基于估計(jì)相對位置的方案排隊(duì)法、promethee等，在對方案集x中的備選方案排序過程中，為了使評(píng)價(jià)結(jié)果更可靠，可以根據(jù)問題的特點(diǎn)，同時(shí)選用幾種適當(dāng)?shù)亩鄬傩詻Q策方法求解。由于本問題中只有“價(jià)格”屬性的屬性值可以量化，其它屬性的屬性值都不可以量化，所以簡單加權(quán)和法、topsis法不適合；electre法、promethee都

5、是假設(shè)屬性為效益型，而本題中的“價(jià)格”為成本型屬性，所以也不采用electre法和promethee法求解本題。因此，采用層次分析法（ahp）、基于估計(jì)相對位置的方案排隊(duì)法分別對本題求解，當(dāng)然這兩種方法求得的結(jié)果可能一樣也可能不一樣，但是，本題比較特殊，本題只是想選一個(gè)最佳樓盤以便買房，所以兩種方法求得的結(jié)果如果全排序不一致，但是最佳的兩個(gè)樓盤選擇是一致的話，那么也可以得到結(jié)論，那就是：兩種方案得到的一致的最優(yōu)的兩個(gè)樓盤就是決策人的最佳選擇。三、選擇樓盤（一）層次分析法直接確定這五個(gè)屬性的權(quán)重難度有些大，所以根據(jù)satty給出的屬性間相對重要性等級(jí)表（見表1）設(shè)定目標(biāo)重要性判斷矩陣a為 相對重

6、要程度定義說明1同等重要兩個(gè)目標(biāo)同等重要3略微重要由經(jīng)驗(yàn)或判斷，認(rèn)為一個(gè)目標(biāo)比另一個(gè)略微重要5相當(dāng)重要由經(jīng)驗(yàn)或判斷，認(rèn)為一個(gè)目標(biāo)比另一個(gè)重要7明顯重要深感一個(gè)目標(biāo)比另一個(gè)重要，且這種重要性已有實(shí)踐證明9絕對重要強(qiáng)烈的感到一個(gè)目標(biāo)比另一個(gè)重要得多2,4,6,8兩個(gè)相鄰判斷的中間值需要折衷時(shí)采用表1 目標(biāo)重要性判斷矩陣a中元素的取值saaty給出了求近似值的方法，算法如下：a中每行元素連乘并開n次方： 求權(quán)重： a中每列元素求和： 計(jì)算的值： 用上述近似算法求得上述矩陣a的=5.369，小于5階矩陣的臨界值=5.45，可以通過一致性檢驗(yàn)，這時(shí)的本征向量為在此題當(dāng)中，只有屬性價(jià)格的屬性值可以量化，所

7、以首先對價(jià)格屬性的屬性值量化，結(jié)果見表2。表2 各樓盤的價(jià)格屬性數(shù)據(jù) ji價(jià)格（千元/m2）華東交大5.5奧克斯7.8海天陽光7.75學(xué)府公館9 對表1的屬性值用線性變換作數(shù)據(jù)預(yù)處理，結(jié)果見表3表3 表1經(jīng)線性變換后的屬性值表 ji價(jià)格（千元/m2）華東交大0.3889奧克斯0.1333海天陽光0.1389學(xué)府公館0其它的四個(gè)屬性環(huán)境，交通，戶型，離單位遠(yuǎn)近的屬性值無法量化，所以通過在各屬性下各方案對優(yōu)劣的比較求得每個(gè)屬性下各方案的權(quán)。華東交大、奧克斯、海天陽光、學(xué)府公館四個(gè)方案分別記為、，各方案在各屬性下比較的結(jié)果如下：環(huán)境11/21/81/9211/61/78611/39731交通1341

8、/21/3121/31/41/211/52351戶型11/31/41/5311/21/44211/35431離單位遠(yuǎn)近14561/41341/51/3141/61/41/41由上述各表可以求各屬性下的最大本征值和權(quán)向量。各屬性下的最大本征值見表4.表4 各屬性下的最大本征值環(huán)境交通戶型離單位遠(yuǎn)近3.634.074.124.26環(huán)境 交通 戶型 價(jià)格 離單位遠(yuǎn)近四階矩陣的=4.27，由表3可知，四個(gè)屬性的最大本征值均小于，所以相應(yīng)的四個(gè)比較矩陣均通過一致性檢驗(yàn)。五個(gè)屬性構(gòu)成如下決策矩陣： = 由可知， (二)基于估計(jì)相對位置的方案排隊(duì)法第一步，權(quán)重設(shè)定。在用基于估計(jì)相對位置的方案排序法解本題時(shí)，

9、5個(gè)屬性的權(quán)重仍沿用ahp的結(jié)果，即 。第二步，進(jìn)行方案成對比較，給出優(yōu)先關(guān)系矩陣。由ahp中的比較矩陣可得各方案在5個(gè)屬性下的優(yōu)先關(guān)系矩陣分別如下：環(huán)境1000110011101111交通1110011000101111戶型1000110011101111價(jià)格1111010101110001離單位遠(yuǎn)近1111010101110001第三步，確定各方案對的總體優(yōu)先關(guān)系 取，選定閥值a=1.05，則因此，；用同樣的方法可得：因此，；因此，；因此，；因此，；因此，。各方案總體優(yōu)劣的優(yōu)先矩陣如下：1000110011101111第四步，計(jì)算方案的總體優(yōu)劣的排隊(duì)指標(biāo)值。第五步，根據(jù)排隊(duì)指標(biāo)值，方案的總

10、體排序?yàn)閷哟畏治龇ǖ姆桨缚傮w排序?yàn)椋m然兩種方法得到的總體排序不同，但是從這兩種方法的排序結(jié)果可以看出，方案均分別處于前兩位，由此可得出結(jié)論：學(xué)府公館是最佳選擇，若學(xué)府公館無剩余樓房，則選海天陽光。三、選擇樓層通過對四個(gè)樓盤的分析知，最佳樓盤為學(xué)府公館?，F(xiàn)對學(xué)府公館的樓層選擇作分析。對于樓層的選擇，主要從視野、通風(fēng)采光、私密性、衛(wèi)生、粉塵、噪音、風(fēng)水等方面考慮。 在案例分析中，通過劉老師對學(xué)府公館樓層的描述知，911層由于灰塵太多，不作考慮；8、18層風(fēng)水不好，也不作考慮；20層以上噪音大，且越高越不抗震，20層以上也不作考慮。因此經(jīng)過初步的篩選，現(xiàn)可供選擇的樓層有：17、1217、19層。1

11、-2層：視野最差，樓下出入汽車噪音大，地漏容易返味，蚊蟲多，潮氣比較大，私密性差，會(huì)受到周圍環(huán)境的干擾，不具備較強(qiáng)的個(gè)人隱私性。因此1-2層不作考慮。3-5層：視野較差，看不到戶外景觀。6-7層：視野一般，看得到戶外景觀但不是最佳觀賞高度。學(xué)府公館周圍環(huán)境比較好，而且劉老師喜歡高品質(zhì)、環(huán)境好的房子，而37層不能最佳的觀賞到戶外的美景，所以也不作考慮。12層：12層為浮沉層，是空氣污染物密集的高度，一般不選此層。13、14層：13在西方代表背叛、死亡等，在中國還是有不少人忌諱這個(gè)數(shù)字的；14這個(gè)數(shù)字，許多人認(rèn)為它的諧音與死相近，也被認(rèn)為不吉利。因此，為了完美之計(jì)，暫不考慮這兩層。15、16、17、19層：占有高度的優(yōu)勢，不會(huì)被遮擋，擁有較好的景觀、通風(fēng)、采光之絕對優(yōu)勢，通風(fēng)采光基本不會(huì)受到外界因素影響；塵土、噪音、光線污染也少； 私密性好，可以不受或者少受周圍環(huán)境的干擾，個(gè)人的隱私性較強(qiáng)；衛(wèi)生較好，沒有蚊子，防盜好；下水管道不會(huì)有異味。由于總共有32層，16層處于中心位置，既具有高層住宅的優(yōu)勢，又不會(huì)太高，綜合各方面因素應(yīng)該是最佳位置，最符合劉老師高品質(zhì)、環(huán)境好的偏好，而且16這個(gè)數(shù)字非常吉利，是個(gè)幸運(yùn)數(shù)字。雖然16層的價(jià)格是最貴的，但價(jià)格這一屬性遠(yuǎn)不如環(huán)境這一屬性重要，而且這個(gè)價(jià)格仍在劉老師的最大承受能力范圍之內(nèi)，所以建議劉老師選擇16層。1