高二數(shù)學(xué)下冊6.5含有絕對值的不等式2教案人教版

1、課 題：含有絕對值的不等式（2）教學(xué)目的： 1進一步掌握含有絕對值不等式的定理及其推論；2培養(yǎng)學(xué)生的化歸(或轉(zhuǎn)化)的數(shù)學(xué)思想3提高分析問題和解決問題以及綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力4培養(yǎng)創(chuàng)新意識,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)重點：不等式性質(zhì)、定理的綜合運用教學(xué)難點：常見證明技巧授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了含絕對值的不等式的一個重要性質(zhì)，并認(rèn)識到證明不等式的方法的多樣性與靈活性，這一節(jié)，我們將綜合運用絕對值的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理證明不等式定理：注意：1° 左邊可以“加強”同樣成立，即2°

2、 這個不等式俗稱“三角不等式”三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊3° a,b同號時右邊取“=”，a,b異號時左邊取“=”推論1：推論2：二、講解范例：例1 已知a、b、c、d都是實數(shù)，且a2b22，c2d2r2，(0，r0)求證：acbd證明：(綜合法)a、b、c、d都是實數(shù)，acbdacbda2b22，c2d2r2，acbd例2 設(shè)f (x) = x2pxq, 求證：| f (1) |、| f (2) |、| f (3) | 中至少有一個不小于說明：此題正面證明較為困難，“正難則反”，引導(dǎo)學(xué)生嘗試“反證法”證明證明：（反證法）假設(shè)原命題不成立，則|f(1)|,|f(2)

3、|,|f(3)|, |f(1)|+2 |f(2)|+|f(3)|2 由f(1)=1+p+q, f(2)=4+2p+q, f(3)=9+3p+q 得f(1)+f(3)2f(2)=2 |f(1)|+2 |f(2)|+|f(3)|f(1)+f(3)2f(2)|=2這與矛盾，故假設(shè)不成立，求證為真例3 求證：證法一：(分析法)要證明只需證 (|a|+|b|)(1+|a+b|)|a+b| (1+|a|+|b|)只需證 |a|+|b|+(|a|+|b|)·|a+b|a+b|+(|a|+|b|)|a+b|只需證|a|+|b|a+b|顯然上式成立 所以原不等式成立證法二：(利用函數(shù)的單調(diào)性)構(gòu)造函數(shù)

4、f(x)= (x0)f(x)= =1函數(shù)f(x)在0，是增函數(shù)f(|a|+|b|)=， f(|a+b|)=而 |a|+|b|a+b|，f(|a|+|b|)f(|a+b|)即例4 已知,求證：說明：根據(jù)已知條件x2y2=1的形式特點，可以進行三角代換，即設(shè)，轉(zhuǎn)化為三角形式的不等式解：設(shè)， 則（其中tan=a）|sin()|1即 三、課堂練習(xí)：1若|xa，yan，則下列不等式一定成立的是( d )axy2 bxy2n cxyn dxyn2已知函數(shù)f(x)=2x+1，對任意的正數(shù)，使得f(x1)f(x2)成立的一個充分非必要條件是( c )ax1x2 bx1x2 cx1x2 dx1x2四、小結(jié) ：通

5、過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家進一步認(rèn)識證明不等式的方法的多樣性，并能靈活掌握絕對值的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理對不等式進行證明五、課后作業(yè)：1 若ab，a0，b0，則 > 2 解不等式x24x20x或x或x43求證:(1)|x+1|+|x-1|2;(2)|x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|6;(3)2|x+2|+|x+1|1(當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時,“=”號成立)證明:(1)|x+1|+|x-1|(x+1)-(x-1)|=2(2)|x+1|+|x-1|(x+1)-(x-1)|=2當(dāng)且僅當(dāng)(x+1)(x-1)0,即-1x1時“=”成立;又|x+2|+|x-2|(x+2)

6、-(x-2)|=4,當(dāng)且僅當(dāng)(x+2)(x-2)0,即-2x2時“=”號成立|x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|6,當(dāng)且僅當(dāng)即-1x1時“=”號成立(3)|x+2|+|x+1|(x+2)-(x+1)|=1,當(dāng)且僅當(dāng)(x+2)(x+1)0,即-2x-1時“=”號成立;又|x+2|0,當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時，“=”號成立,2|x+2|+|x+1|1,當(dāng)x=-2時，“=”號成立4已知f(x)=,當(dāng)|a|b|時,求證:(1)|a+b|<|f(a)+f(b)|;(2)|a-b|>|f(a)-f(b)|證明:(1)| a+b|a|+|b|<=|f(a)+f(b)|(2)由(1)得:

7、|a+b|<,|a-b|=5求證:|a|-|b|(ab)證明:當(dāng)|a|b|時,|a|-|b|0,0,有 |a|-|b|;當(dāng)|a|>|b|時,又a0,從而|a|>0,有|<1-|>-1-|b|(|b|0) =|a|-|a|-|b|綜上所述有:|a|-|b|(ab)6若|x|<1,|y|<1,|z|<1,求證：|<1證明：所證不等式|x+y+z+xyz|<|1+xy+yz+zx| (x+y+z+xyz)2<(1+xy+yz+zx)2 (xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1)(xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1)<0(

8、x+1)(y+1)(z+1)·(x-1)(y-1)(z-1)<0(x2-1)(y2-1)(z2-1)<0由于|x|<1,|y|<1,|z|<1，從而x2<1,y2<1,z2<1,于是(x2-1)(y2-1)(z2-1)<0成立,所以原不等式成立7已知a,br,求證:證明:原不等式|a+b|(1+|a|)(1+|b|)|a|(1+|a+b|)(1+|b|)+|b|(1+|a+b|)(1+|a|)|a+b|(1+|b|)+|a+b|·|a|(1+|b|)|a|(1+|b|)+|a|·(1+|b|)·|a+b|+|b|(1+|a|)+|b|·|a+b|(1+|a|)|a+b|+|a+b|·|b|a|+2|ab|+|b|+|b|·|a+b|+|ab|·|a+b|a+b|a|+|b|+2|ab|+|ab|&#