高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)聚焦數(shù)列品味經(jīng)典

1、聚焦數(shù)列品味經(jīng)典數(shù)列的問(wèn)題，一直是高考考查的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)，本文以高考題為例，品味數(shù)列的幾類經(jīng)典問(wèn)題高.考-資.源-網(wǎng)一、數(shù)列求和問(wèn)題例1（北京）設(shè)，則（）（a）（b）（c） （d）解析：數(shù)列，是以2為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列，給出的這個(gè)數(shù)列共有項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式有選（d）例2（廣東）在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第2，3，4，堆最底層（第一層）分別按下圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則_；=_（答案用n表示

2、）解析：觀察歸納，； 觀察圖示，不難發(fā)現(xiàn)第堆最底層（第一層）的乒乓球數(shù)，第n堆的乒乓球總數(shù)相當(dāng)于n堆乒乓球的底層數(shù)之和，即品：數(shù)列求和，無(wú)論等差還是等比數(shù)列，分清項(xiàng)數(shù)及規(guī)律都尤為重要二、數(shù)列求通項(xiàng)問(wèn)題例3（北京）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式解：（1）由，即，解得因此，的通項(xiàng)公式是；（2）由，得，即由+，得，即由+，得，即所以又，故將代入、，得又，故或所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式是或品：利用等差（比）數(shù)列的定義構(gòu)造方程（組）或不等式（組）是常用的解題方法三、數(shù)列的證明問(wèn)題例4（江蘇）設(shè)數(shù)列滿足，證明為等差數(shù)列的充要條件是為等差數(shù)列且證明：必要性：設(shè)是公差為的等差數(shù)列，則易知成立由遞推關(guān)系（常數(shù)）（n=1，2，3，）所以數(shù)列為等差數(shù)列充分性：設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且，由，得，從而有，得，由得，由此不妨設(shè)， 則（常數(shù)）由此從而，兩式相減得因此（常數(shù)）（n=1，2，3，），即數(shù)列為等差數(shù)列品：利用遞推關(guān)系式是解決數(shù)列問(wèn)題的重要方法，要熟練掌握等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式四、數(shù)列綜合問(wèn)題例5（福建）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，證明是等差數(shù)列解：（1），是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即；（2），利用的通項(xiàng)公式，有構(gòu)建遞推關(guān)系，得，從而有，得，即故是等差數(shù)列品：由遞推式求數(shù)列的