利用完全平方公式進(jìn)行因式分解經(jīng)典實(shí)用

1、4.3.2 4.3.2 第四章第四章 因式分解因式分解1.1.完全平方公式是什么樣子？完全平方公式是什么樣子？2222abaabb2222abaabb_44xx_72b_99mm1682 xx49142bb81182mm2 29999991 1= (999+1)= (999+1)2 2 = 10 = 106 6完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一樣，完全平方公式也可就像平方差公式一樣，完全平方公式也可以逆用，從而進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算與因式分解。以逆用，從而進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算與因式分解。即：即：2222bababa2222bababa 兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方和

2、加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。積的兩倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。2222bababa 牛刀小試牛刀小試( (對(duì)下列各式因式分解對(duì)下列各式因式分解) )： a a2 2+6+6a a+9 = _+9 = _ n n2 21010n n+25 = _+25 = _ 4 4t t2 288t t+4 = _+4 = _ 4 4x x2 21212xyxy+9+9y y2 2 = _ = _(a+3)2(n5)24(t1)2(2x3y)2形如形如a a2 22ab+b2ab+b2 2的式子稱(chēng)為完全平方式。的式子稱(chēng)為完全平方式。 完全平方完全平方式一定可以式一

3、定可以利用完全平利用完全平方公式因式方公式因式分解。分解。完全平方式完全平方式完全平方式的特點(diǎn)：完全平方式的特點(diǎn)： 1.1.必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的） 2.2.有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng) 3.3.有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的2 2倍）倍）簡(jiǎn)記口訣：簡(jiǎn)記口訣： 首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。222baba= (4x+3)= (4x+3)2 2= (4x= (4x2 24xy+y4xy+y2 2) )= (2xy)= (2xy)2 2= 4 (x= 4 (x2 22xy+y2xy+y2

4、 2) )= 4 (xy)= 4 (xy)2 2 根據(jù)因式分解和整式乘法的關(guān)系，我們可以利根據(jù)因式分解和整式乘法的關(guān)系，我們可以利用乘法公式把某些多項(xiàng)式因式分解，這種因式解的用乘法公式把某些多項(xiàng)式因式分解，這種因式解的方法叫做方法叫做公式法。公式法。例如例如（1 1）x x2 2+14x+49+14x+49；（2 2）（）（m+nm+n）2 2-6-6（m+nm+n）+9.+9.（1 1）3ax3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2；（2 2）-x-x2 2-4y-4y2 2+4xy+4xy。21934xx解：解：把把 因式分解因式分解21934xx2132x補(bǔ)例補(bǔ)例把把 因式

5、分解因式分解4222aa bb解解22ab4222aa bb解：解：221x211xx 2211xx把把 因式分解因式分解x42x21x42x211.1.下列多項(xiàng)式是否具有完全平方公式右端的形式？下列多項(xiàng)式是否具有完全平方公式右端的形式？ 2124xx 22105xx不具有完全平方式不具有完全平方式不具有完全平方式不具有完全平方式2.2.把下列多項(xiàng)式因式分解把下列多項(xiàng)式因式分解 225154xx 22 16249yy 221339xx 432244363xx yx y252x243y213x222432xxxyy2223xxy2.2.分解因式的步驟：分解因式的步驟： (1)(1)優(yōu)先考慮提公因式法優(yōu)先考慮提公因式法 (2)(2)其次看是否能用公式其次看是否能用公式 (3)(3)兩者都不行，綜合運(yùn)用兩種方法兩者都不行，綜合運(yùn)用兩種方法 (4)(4)務(wù)必檢查是否分解到底了務(wù)必檢查是否分解到底了1.1.分解因式的方法分解因式的方法 (1)(1)提公因式法提公因式法 (2)(2)公式法：公式法： a a 平方差公式平方差