七年級(jí)平行線性質(zhì)練習(xí)題

1、平行線的性質(zhì)練習(xí)題1如圖，直線abcd，ef平分aeg，dfh13°，h21°，求efg的度數(shù)2完成下面的證明：如圖，abcdgh，eg平分bef，fg平分efd，求證：egf90°證明：abgh（已知），13（ ），又cdgh（已知）， （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）abcd（已知），bef+ 180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）eg平分bef（已知），112 （角平分線定義），又fg平分efd（已知），212efd（ ），1+212（ +efd）l+290°，3+490°（等量代換），即egf90°3如圖，ab/dg, ad

2、ef,(1)試說(shuō)明：1+2=180° ；(2) 若dg是adc的平分線,2=140° ,求b的度數(shù)4如圖，abdc，adbc，e為ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)de與bc相交于點(diǎn)f，若bfee 試說(shuō)明de平分adc5完成下面證明：如圖，b是射線ad上一點(diǎn)，dae=cae，dac=c=cbe （1）求證：dbe=cbe證明：c=cbe（已知）beac_dbe=dac_dac=c（已知）dbe=cbe_（2）請(qǐng)模仿（1）的證明過(guò)程，嘗試說(shuō)明e=bae6已知abde，abc800，cde1400.請(qǐng)你探索出一種（只須一種）添加輔助線求出bcd度數(shù)的方法，并求出bcd的度數(shù). 7.已知:如

3、圖,acde,dcef,cd平分bca.試說(shuō)明:ef平分bed.8如圖，在四邊形abcd中，bad的角平分線與邊bc交于點(diǎn)e，adc的角平分線交直線ae于點(diǎn)o.（1）若點(diǎn)o在四邊形abcd的內(nèi)部，如圖，若ad/bc，b=40°，c=70°，則doe=_°；如圖，試探索b、c、doe之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過(guò)程寫下來(lái).（2）如圖，若點(diǎn)o是四邊形abcd的外部，請(qǐng)你直接寫出b、c、doe之間的數(shù)量關(guān)系. 9如圖，已知ab/cd，分別探究下列三個(gè)圖形中apc和pab，pcd的關(guān)系結(jié)論：（1）_ （2）_ （3）_10已知射線ab射線cd，點(diǎn)e、f分別在射線ab、cd

4、上（1）如圖，點(diǎn)p在線段ef上，若a=25°，apc=70°，求c的度數(shù)；（2）如圖，若點(diǎn)p在射線fe上運(yùn)動(dòng)（不包括線段ef），猜想apc、a、c之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由；（3）如圖，若點(diǎn)p在射線ef上運(yùn)動(dòng)（不包括線段ef），請(qǐng)直接寫出a、apc、c之間的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由11閱讀第(1)題解答過(guò)程填理由，并解答第(2)題(1)已知：如圖 1 abcd，p 為 ab、cd 之間一點(diǎn)，求b+c+bpc 的大小解：過(guò)點(diǎn) p 作 pmababcd(已知)pmcd _b+1=180°_c+2=180°_bpc=1+2b+c+bpc=360°(

5、2)我們生活中經(jīng)常接觸小刀，小刀刀柄外形是一個(gè)直角梯形(挖去一個(gè)小半圈)如圖 2，刀片上、下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成1 和2，那么1+2 的大小是否會(huì)隨刀片的轉(zhuǎn)動(dòng)面改變？說(shuō)明理由12小紅和小明在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知abcd，ab和cd都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)e，探索e與a，c的數(shù)量關(guān)系（一）發(fā)現(xiàn)：在如圖1中，小紅和小明都發(fā)現(xiàn)：aec=a+c；小紅是這樣證明的：如圖7過(guò)點(diǎn)e作eqabaeq=a（）eqab，abcdeqcd（）ceq=c aeq+ceq=a+c 即aec=a+c小明是這樣證明的：如圖7過(guò)點(diǎn)e作eqabcdaeq=a，ceq=caeq+ceq=a+c即aec=a+c請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過(guò)程的橫線上，

6、填寫依據(jù)：兩人的證明過(guò)程中，完全正確的是（二）嘗試：（1）在如圖2中，若a=110°，c=130°，則e的度數(shù)為；（2）在如圖3中，若a=20°，c=50°，則e的度數(shù)為（三）探索：裝置如圖4中，探索e與a，c的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（四）猜想：（1）如圖5，b、d、e、f、g之間有什么關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）（2）如圖6，你可以得到什么結(jié)論？（直接寫出結(jié)論）13在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30的直角三角尺和兩條平行線”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線a,b且a/b和直角三角形abc，bca=900，bac=30，abc=60.操作發(fā)現(xiàn)：（1）在如

7、圖1中，1=46，求2的度數(shù)；（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線a向上平移，并把2的位置改變，發(fā)現(xiàn)21=120，說(shuō)明理由；實(shí)踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，ac平分bam，此時(shí)發(fā)現(xiàn)1與2又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出1與2的數(shù)量關(guān)系.14實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射若被b反射出的光線n與光線m平行，且1=38°，則2= °，3= °（2）在（1）中，若1=55°，則3= &#

8、176;；若1=40°，則3= °（3）由（1）、（2），請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角3= °時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過(guò)平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行你能說(shuō)明理由嗎？試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1（1）76°，90°；（2）90°，90°（3）90°【解析】【分析】（1）根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律，可得1=5，7=6，根據(jù)平角的定義可得4=104°，根據(jù)mn，所以2=76°，5=38°，根據(jù)三角形

9、內(nèi)角和為180°，即可求出答案；（2）結(jié)合題（1）可得3的度數(shù)都是90°；（3）證明mn，由3=90°，證得2與4互補(bǔ)即可【詳解】（1）由平面鏡反射光線的規(guī)律可得：1=5，7=6又1=38°，5=38°，4=180°15=104°mn，2=180°4=76°，6=（180°76°）÷2=52°，3=180°65=90°；（2）同（1）可得當(dāng)1=55°和1=40°時(shí)，3的度數(shù)都是90°；（3）3=90°，6+

10、5=90°，又由題意知1=5，7=6，2+4=180°（7+6）+180°（1+5）=360°2526=360°2（5+6）=180°由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可知：mn故答案為：76°，90°，90°，90°90°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，本題是數(shù)學(xué)知識(shí)與物理知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，充分體現(xiàn)了各學(xué)科之間的滲透性273°【解析】【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，求出aeg的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出aef的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求出e

11、fg的度數(shù)【詳解】dfh13°，h21°，egf13°+21°34°，abcd，aeg+fge180°，aeg146°，ef平分aeg，aef12aeg73°，abcd，efgaef73°【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)3兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；24；efd；bef；角平分線定義；bef【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理以及角平分線的定義，結(jié)合解答過(guò)程進(jìn)行填空即可【詳解】abgh（已知），13（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

12、等），又cdgh（已知），24（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）abcd（已知），bef+efd180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）eg平分bef（已知）112bef（角平分線定義），又fg平分efd（已知），212efd（角平分線定義），1+212（bef+efd）1+290°，3+490°（等量代換），即egf90°故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；24；efd；bef；角平分線定義；bef【點(diǎn)睛】考查的是平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵4(1)180°(2)40°.【解析】【分析】（1）由ab/dg可得1=

13、bad，由ad/ef可得bad+2=180°，然后由等量代換可證1+2=180°；（2）由1+2=180°, 2=140°，可求出1=40°，由dg平分adc，可求cdg=1=40° ，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求b的值.【詳解】（1）ab/dg，1=bad.ad/ef，bad+2=180°，1+2=180°；(2) 1+2=180°, 2=140°，1=40°，dg平分adc，cdg=1=40° ，ab/dg，b=cdg =40°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與

14、判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系5見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到cde=e，ade=bfe，等量代換即可得到結(jié)論【詳解】解：abdc，cde=e，adbc，ade=bfe，bfe=e，cde =adede平分adc【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的判定定理得出beac，故可得出dbe=d

15、ac，再由dac=c即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)c=cbe得出beac，故cae=e，再由dae=cae即可得出結(jié)論【詳解】（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換（2）證明：c=cbe（已知），beac（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ），cae=e（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）dae=cae（已知），dae=e（等量代換 ）【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵7bcd40°【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)c作fgab，根據(jù)平行線的傳遞性得到fgde，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到b=bcf，cde+dcf=180°，根據(jù)已知條件等量代換得到bcf=

16、80°，由等式性質(zhì)得到dcf=40°，于是得到結(jié)論【詳解】解：過(guò)c作cfdecfde（作圖）abde（已知）abdecf（平行于同一條直線的兩條直線平行）bcfb80°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）dcfd180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又d140°（已知）dcf40°（等量代換）又bcdbcfdcf（角的和差定義）bcd80°40°（等量代換）即bcd40°【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，8（1）125°；doe= 180°12b12c；（2）d

17、oe=12b+12c.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求bae，cdo，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求aec，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°可求doe的度數(shù)；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義可得doe和bad、adc的關(guān)系，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°可求b、c、doe之間的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)四邊形和三角形的內(nèi)角和得到bad+adc=360°-b-c，ead+ado=180°-doe，根據(jù)角平分線的定義得到bad=2ead，adc=2ado，于是得到結(jié)論【詳解】解:（1）adbc，b=40°，c=70°，b

18、ad=140°，adc=110°，ae、do分別平分bad、cda，bae=70°，odc=55°，aec=110°，doe=360°-110°-70°-55°=125°；故答案為：125；ae平分baddae=12baddo平分adcado=12adcdae+ado =12bad+12adc=12(bad+adc)b+c+bad+adc=360°bad+adc=360°-b-cdae+ado =12360°-b-c=180°-12b-12caod=180

19、°-(dae+ado)=12b+12cdoe=180°-aod=180°-12b-12c.（2）doe=12b+12c.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是熟練掌握四邊形內(nèi)角和等于360°的知識(shí)點(diǎn)9見(jiàn)解析【解析】【分析】要證明ef平分bed，即證4=5，由平行線的性質(zhì)，4=3=1，5=2，只需證明1=2，而這是已知條件，故問(wèn)題得證【詳解】證明：acde（已知），bca=bed（兩直線平行，同位角相等），即1+2=4+5，acde，1=3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；dcef（已知），3=4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；1=4

20、（等量代換），2=5（等式性質(zhì)）；cd平分bca（已知），1=2（角平分線的定義），4=5（等量代換），ef平分bed（角平分線的定義）【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義及平行線的性質(zhì)10(1)1+2=3，證明見(jiàn)解析；(2)1+3=2或2+3=1，證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)p作l1的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得1=cpq，2=dpq，根據(jù)cpq+dpq=3，即可得到1+2=3；（2）當(dāng)點(diǎn)p在下側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)p作l1的平行線pq，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得1-2=3；當(dāng)點(diǎn)p在上側(cè)時(shí)，同理可得：2-1=3【詳解】解：（1）1+2=3；理由：如圖，過(guò)點(diǎn)p作l1的平行線，l1l2，l1l2pq，1=c

21、pq，2=dpq，cpq+dpq=3，1+2=3；（2）1-2=3或2-1=3；理由：當(dāng)點(diǎn)p在下側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)p作l1的平行線pq，l1l2，l1l2pq，2=4，1=3+4，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）1-2=3；當(dāng)點(diǎn)p在上側(cè)時(shí)，同理可得：2-1=3【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等11（1）a+p+c=360°；（2）apc=a+c；（3）c=a+p【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)p作peab，則abpecd，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答；（2）過(guò)點(diǎn)p作pfab，則abcdpf，再根據(jù)兩直線內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答；（3）根

22、據(jù)abcd，可得出peb=pcd，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答；【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)p作peab，則abpecd，1+pab=180°，2+pcd=180°，apc+pab+pcd=360°故填：a+apc+c=360°；（2）過(guò)點(diǎn)p作直線pfab，abcd，abpfcd，pab=1，pcd=2，apc=pab+pcd故填：apc=a+c；（3）abcd，1=c，1=a+p，c=a+p故填：c=a+p 【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，能根據(jù)題意作出輔助線，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵12（1）c=45°；（

23、2）apc=ca，理由詳見(jiàn)解析；（3）apc=ac【解析】【分析】（1）過(guò)p作pqcd，根據(jù)平行線的性質(zhì)得2=c，由abcd得到abpq，則apc=1+2=a+c，把a(bǔ)=25°，apc=70°代入計(jì)算可得到c的度數(shù)；（2）證明方法與（1）一樣，可得到apc=c-a；（3）證明方法與（1）一樣，可得到apc=a-c【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)p作pqab（如圖），abcd（已知），pqcd，（平行于同一條直線的兩直線互相平行）.c=2，（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）pqab，a=1，（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），apc=1+2=a+ca=25°，apc=70°，c

24、=apca=70°25°=45° （2）apc=ca，理由如下：過(guò)點(diǎn)p作pqab（如圖），abcd（已知），pqcd，（平行于同一條直線的兩直線互相平行） c=cpq，（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） pqab， a=apq，（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），apc=cpqapq，apc=ca （3）apc=ac【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵13(1)見(jiàn)解析；(2)1+2=90°不會(huì)變，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案；（2）首先過(guò)點(diǎn)e作efab，

25、根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案【詳解】(1)過(guò)點(diǎn) p 作 pmababcd(已知)pmcd(兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)b+1=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，c+2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，bpc=1+2，b+c+bpc=360°(2)1+2=90°不會(huì)變 理由：如圖，過(guò)點(diǎn) e 作 efab，abcd，abefcd，3=1，4=2 aec=90°，即3+4=90°，1+2=90°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的

26、應(yīng)用14(一) （ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（平行于同一條直線的兩直線平行），小明的證法；（二）120°，30°；(三)見(jiàn)解析;(四) （1）e+g=b+f+d;(2)見(jiàn)解析.【解析】【分析】（一）小紅、小明的做法，都是做了平行線，利用平行線的性質(zhì)；（二）的（1）、（四）都可仿照（一），通過(guò)添加平行線把分散的角集中起來(lái)【詳解】（一）（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（平行于同一條直線的兩直線平行）；完全正確的是：小明的證法；（二）嘗試：（1）（1）過(guò)點(diǎn)e作efab，abcd，efcdefab，a+aef=180°，a=110°，aef=70°efcd，c+cef=180°，c=130°，cef=50°aec=aef+cef=70°+50°=120°（2）如圖，abcd，eob=c=50°，eob=a+e，e=eob-a=50°-20°=30°答案：120°，30°（三）e=eabc.理由：延長(zhǎng)ea，交cd于點(diǎn)f.abcd，efd=eab.efd=c+e，eab=c+e，e=eabc.（