一元二次函數(shù)函數(shù)的根的分布有圖經(jīng)典實(shí)用

1、例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0,=0,求求m的范圍的范圍 （1 1）兩個(gè)正根）兩個(gè)正根 一元二次方程的根的分布的根的分布01mm. .xyo00304) 3(2mmmm （2 2）有兩個(gè)負(fù)根）有兩個(gè)負(fù)根00304) 3(2mmmm9mm. .xyo例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0,=0,求求m的范圍的范圍 一元二次方程的根的分布的根的分布 （3 3） 兩個(gè)根都小于兩個(gè)根都小于1 1022) 1 (123204)3(2mfmabmm9mm. .xyo.1例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3)

2、)x+ +m=0,=0,求求m的范圍的范圍 一元二次方程的根的分布的根的分布 （4 4） 兩個(gè)根都大于兩個(gè)根都大于21165mm. .xyo.120456)21(2123204)3(2mfmabmm例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0,=0,求求m的范圍的范圍 一元二次方程的根的分布的根的分布 （5 5） 一個(gè)根大于一個(gè)根大于1 1，一個(gè)根小于，一個(gè)根小于1 11mm.xyo.1022) 1 ( mf例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0,=0,求求m的范圍的范圍 一元二次方程的根的分布的根的分布 （6 6） 兩個(gè)根都在

3、（兩個(gè)根都在（0,20,2）內(nèi)）內(nèi)023)2(0)0(2230 04) 3(2mfmfmmm1 32mm. .xyo.2例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0,=0,求求m的范圍的范圍 一元二次方程的根的分布的根的分布（7) 7) 一個(gè)根小于一個(gè)根小于0,0,另一根大于另一根大于2 20020 f ()f ().xyo.2例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0,=0,求求m的范圍的范圍 一元二次方程的根的分布的根的分布0m（8） 兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（0 . 2）內(nèi)）內(nèi)0)23()2()0(mmffx

4、yo.2. .例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0,=0,求求m的范圍的范圍 一元二次方程的根的分布的根的分布xyo.2.0)23()2()0(mmffxyo.2. .xyo.2. .或 且另一根在 0)2(f)2 , 0(或 且另一根在 0)0(f)2 , 0(320m32 mx2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0=0312 x0 m32 x舍舍綜上：320 m （9 9) )一根在（一根在（-2,0-2,0）內(nèi)，另一根在（）內(nèi)，另一根在（1,31,3）內(nèi)）內(nèi)04)3(0 22) 1 (0 )0(010)2(mfmfmfmf m無(wú)解無(wú)解xyo

5、.3. .2.1例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0,=0,求求m的范圍的范圍 一元二次方程的根的分布的根的分布兩個(gè)根都小于兩個(gè)根都小于k k兩個(gè)根都大于兩個(gè)根都大于k k一根小于一根小于k k，一根大于一根大于k k0bk2 af (k )0 0bk2af (k )0 f(k)00）的根的分布）的根的分布yxkokoxykoyx 一個(gè)根小于一個(gè)根小于k1, ,一個(gè)根大于一個(gè)根大于k k2 2x1(m,n) x2(p,q)兩 個(gè) 根 都 在兩 個(gè) 根 都 在 （k k1 1,k,k2 2 ) )內(nèi)內(nèi)2112120bkk2af (k )0f (k)0 f(k1)f(k2)00）