廣東省廣州市越秀區(qū)培正中學(xué)八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2018-2019學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)培正中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題）1二次根式有意義的條件是（）ax3bx3cx3dx32下列命題中，錯(cuò)誤的是（）a平行四邊形的對(duì)角線相互平分b矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分c菱形的對(duì)角線互相垂直平分d角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等3下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）abcd4下列運(yùn)算正確的是（）a+b（）1c2d±35五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是（）abcd6如圖，在菱形abcd中，ab10，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)o，若ob6，則菱形面積是（）a60b48

2、c24d967如圖，abcd的對(duì)角線ac，bd相交于o，ef過(guò)點(diǎn)o與ad，bc分別相交于e，f，若ab4，bc5，oe1.5，那么四邊形efcd的周長(zhǎng)為（）a16b14c12d108實(shí)數(shù)a、b滿足+4a2+4ab+b20，則ba的值為（）a2bc2d9若x+y3+2，xy32，則的值為（）a4b1c6d3210如圖，點(diǎn)p是矩形abcd的對(duì)角線ac上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作efbc，分別交ab，cd于e，f，連接pb、pd，若ae2，pf8，則圖中陰影部分的面積為（）a18b16c12d10二填空題（共6小題）11如果實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn) 12如圖，在等腰三角形abc中，abac，d

3、，e分別是ab，ac的中點(diǎn)，若a20°，則ade 13若3x，則x的取值范圍是 14在abcd中，ab：bc4：3，周長(zhǎng)為28cm，則ad cm15如圖，菱形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，e為ad的中點(diǎn)，若oe3，則菱形abcd的周長(zhǎng)為 16如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形abcd中，a60°，m是ad邊的中點(diǎn)，n是ab邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將amn沿mn所在直線翻折得到amn，連接ac，則ac長(zhǎng)度的最小值是 三解答題（共7小題）17計(jì)算：（1）+6（2）（1）+（）1（3）（+）÷18已知：矩形abcd的一條對(duì)角線ac長(zhǎng)8，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角aob60°，求這

4、個(gè)矩形的面積19如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1（1）求bc與cd的長(zhǎng)；（2）求證：bcd90°20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形abcd沿直線ae折疊（點(diǎn)e在邊dc上），折疊后頂點(diǎn)恰好落在邊oc上的點(diǎn)f處，若點(diǎn)d的坐標(biāo)為（10，8）（1）求ce的長(zhǎng)；（2）寫(xiě)出點(diǎn)e的坐標(biāo)21如圖，在abc中，abac，dac是abc的一個(gè)外角實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）作dac的平分線am；（2）作線段ac的垂直平分線，與am交于點(diǎn)f，與bc邊交于點(diǎn)e，連接ae，cf猜想并證明：判斷四邊形aecf的形狀并加以證明22（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，小明畫(huà)

5、了一個(gè)等腰三角形abc，其中abac，在abc的外側(cè)分別以ab，ac為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形abd，ace，分別取bd，ce，bc的中點(diǎn)m，n，g，連接gm，gn小明發(fā)現(xiàn)了：線段gm與gn的數(shù)量關(guān)系是 ；位置關(guān)系是 （2）類比思考：如圖，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考把等腰三角形abc換為一般的銳角三角形，其中abac，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）深入研究：如圖，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究向abc的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形abd，ace，其它條件不變，試判斷gmn的形狀，并給與證明23如圖，在正方形abcd中，e是邊ab上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a、b重合）

6、，連接de，點(diǎn)a關(guān)于直線de的對(duì)稱點(diǎn)為f，連接ef并延長(zhǎng)交bc于點(diǎn)g，連接dg，過(guò)點(diǎn)e作ehde交dg的延長(zhǎng)線于點(diǎn)h，連接bh（1）求證：gfgc；（2）用等式表示線段bh與ae的數(shù)量關(guān)系，并證明 參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1二次根式有意義的條件是（）ax3bx3cx3dx3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，就可以求解【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，得：x30，解得：x3故選：c2下列命題中，錯(cuò)誤的是（）a平行四邊形的對(duì)角線相互平分b矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分c菱形的對(duì)角線互相垂直平分d角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)a進(jìn)行判斷；

7、根據(jù)矩形的性質(zhì)可b進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)c進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對(duì)d進(jìn)行判斷【解答】解：a、平行四邊形的對(duì)角線相互平分，所以a選項(xiàng)為真命題；b、矩形的對(duì)角線相等且相互平分，所以b選項(xiàng)為假命題；c、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以c選項(xiàng)為真命題；d、角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等，所以d選項(xiàng)為真命題故選：b3下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）abcd【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【解答】解：a、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；b、原式，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二

8、次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、原式，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：a4下列運(yùn)算正確的是（）a+b（）1c2d±3【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：a、+，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、（）1，正確；c、2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：b5五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是（）abcd【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】解：a、72+2422

9、52，152+202242，222+202252，故a不正確；b、72+242252，152+202242，故b不正確；c、72+242252，152+202252，故c正確；d、72+202252，242+152252，故d不正確故選：c6如圖，在菱形abcd中，ab10，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)o，若ob6，則菱形面積是（）a60b48c24d96【分析】由菱形的性質(zhì)可得acbd，aoco，bodo6，由勾股定理可求ao的長(zhǎng)，即可求解【解答】解：四邊形abcd是菱形，acbd，aoco，bodo6，ao8，ac16，bd12，菱形面積96，故選：d7如圖，abcd的對(duì)角線ac，bd相交于o，ef

10、過(guò)點(diǎn)o與ad，bc分別相交于e，f，若ab4，bc5，oe1.5，那么四邊形efcd的周長(zhǎng)為（）a16b14c12d10【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得：cdab4，adbc5再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等可以證明：aoecof根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得：ofoe1.5，cfae，故四邊形efcd的周長(zhǎng)為cd+ef+ad12【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，cdab4，adbc5，oaoc，adbc，eaofco，aeocfo，在aoe和cof中，aoecof（aas），ofoe1.5，cfae，故四邊形efcd的周長(zhǎng)為cd+ef+ed+fccd+ef+ae+edcd+ad+ef4+

11、5+1.5×212故選：c8實(shí)數(shù)a、b滿足+4a2+4ab+b20，則ba的值為（）a2bc2d【分析】先根據(jù)完全平方公式整理，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：整理得，+（2a+b）20，所以，a+10，2a+b0，解得a1，b2，所以，ba21故選：b9若x+y3+2，xy32，則的值為（）a4b1c6d32【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答【解答】解：x+y3+2，xy32原式1故選：b10如圖，點(diǎn)p是矩形abcd的對(duì)角線ac上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作efbc，分別交ab，cd于e，f，連接pb、pd，若ae2，pf8，則圖中陰影部分的面積為（

12、）a18b16c12d10【分析】由矩形的性質(zhì)可證明spebspfd，即可求解【解答】解：作pmad于m，交bc于n則有四邊形aepm，四邊形dfpm，四邊形cfpn，四邊形bepn都是矩形，sadcsabc，sampsaep，spbespbn，spfdspdm，spfcspcn，sdfpspbe×2×88，s陰8+816，故選：b二填空題（共6小題）11如果實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)ab【分析】根據(jù)圖可知a0，b0，化簡(jiǎn)即可【解答】解：由圖可知，a0，b0，ab0，|ab|ab，故答案為ab12如圖，在等腰三角形abc中，abac，d，e分別是ab，ac的

13、中點(diǎn)，若a20°，則ade80°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到bc80°，根據(jù)三角形中位線定理得到debc，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答【解答】解：abac，a20°，bc80°，d，e分別是ab，ac的中點(diǎn)，debc，b80°，故答案為：80°13若3x，則x的取值范圍是x3【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x的不等式，求出x的值即可【解答】解：3x，解得x3故答案為：x314在abcd中，ab：bc4：3，周長(zhǎng)為28cm，則ad6cm【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等，進(jìn)而得出ab+bc14cm，求出ad的長(zhǎng)

14、即可【解答】解：abcd中，ab：bc4：3，周長(zhǎng)是28cm，設(shè)ab4x，則bc3x，ab+bc14cm，7x14，解得x2，故bcad6cm故答案為615如圖，菱形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，e為ad的中點(diǎn)，若oe3，則菱形abcd的周長(zhǎng)為24【分析】由菱形的性質(zhì)可得出acbd，abbccdda，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ad的長(zhǎng)，結(jié)合菱形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形abcd為菱形，acbd，abbccdda，aod為直角三角形oe3，且點(diǎn)e為線段ad的中點(diǎn)，ad2oe6c菱形abcd4ad4×624故答案為：2416如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形

15、abcd中，a60°，m是ad邊的中點(diǎn)，n是ab邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將amn沿mn所在直線翻折得到amn，連接ac，則ac長(zhǎng)度的最小值是1【分析】根據(jù)題意，在n的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中a在以m為圓心、ad為直徑的圓上的弧ad上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ac取最小值時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí)m、a、c三點(diǎn)共線，得出a的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出ac的長(zhǎng)即可【解答】解：如圖所示：ma是定值，ac長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即a在mc上時(shí)，過(guò)點(diǎn)m作mfdc于點(diǎn)f，在邊長(zhǎng)為2的菱形abcd中，a60°，m為ad中點(diǎn)，2mdadcd2，fdm60°，fmd30°，fdmd，fmdm×cos3

16、0°，mc，acmcma1故答案為：1三解答題（共7小題）17計(jì)算：（1）+6（2）（1）+（）1（3）（+）÷【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；（3）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后利用二次根式的除法法則運(yùn)算【解答】解：（1）原式2+35；（2）原式3+2+33；（3）原式（4+）÷3+18已知：矩形abcd的一條對(duì)角線ac長(zhǎng)8，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角aob60°，求這個(gè)矩形的面積【分析】先證明aob是等邊三角形，求出aboa，再根據(jù)勾股定理求出bc即可【解答】解：四邊形ab

17、cd是矩形，abc90°，oaac，obbd，acbd8，oaob4，aob60°，aob是等邊三角形，aboa4，bc，這個(gè)矩形的面積19如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1（1）求bc與cd的長(zhǎng)；（2）求證：bcd90°【分析】（1）利用勾股定理分別求出bc、cd即可解決問(wèn)題；（2）求出bd，利用勾股定理的逆定理即可證明【解答】解：（1）由題意可知，bccd；（2）證明：連接bdbd，bccd；bc2+cd2bd2，bcd是直角三角形，即bcd90°20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形abcd沿直線ae折疊（點(diǎn)e在邊dc上），折疊后頂點(diǎn)恰好落在邊oc上的點(diǎn)f

18、處，若點(diǎn)d的坐標(biāo)為（10，8）（1）求ce的長(zhǎng)；（2）寫(xiě)出點(diǎn)e的坐標(biāo)【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到afad，所以在直角aof中，利用勾股定理來(lái)求of6，然后設(shè)ecx，則efde8x，cf1064，根據(jù)勾股定理列方程求出ec可得點(diǎn)e的坐標(biāo)【解答】解：（1）四邊形aocd為矩形，d的坐標(biāo)為（10，8），adbc10，dcab8，矩形沿ae折疊，使d落在bc上的點(diǎn)f處，adaf10，deef，在rtaof中，of6，fc1064，設(shè)ecx，則deef8x，在rtcef中，ef2ec2+fc2，即（8x）2x2+42，解得x3，即ec的長(zhǎng)為3（2）ec的長(zhǎng)為3，點(diǎn)e的坐標(biāo)為（10，3）21如圖，在abc中

19、，abac，dac是abc的一個(gè)外角實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）作dac的平分線am；（2）作線段ac的垂直平分線，與am交于點(diǎn)f，與bc邊交于點(diǎn)e，連接ae，cf猜想并證明：判斷四邊形aecf的形狀并加以證明【分析】先作以個(gè)角的交平分線，再作線段的垂直平分線得到幾何圖形，由abac得abcacb，由am平分dac得damcam，則利用三角形外角性質(zhì)可得camacb，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得oaoc，aofcoe，于是可證明aofcoe，所以ofoe，然后根據(jù)菱形的判定方法易得四邊形aecf的形狀為菱形【解答】解：如圖所示，四邊形a

20、ecf的形狀為菱形理由如下：abac，abcacb，am平分dac，damcam，而dacabc+acb，camacb，ef垂直平分ac，oaoc，aofcoe，在aof和coe中，aofcoe，ofoe，即ac和ef互相垂直平分，四邊形aecf的形狀為菱形22（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，小明畫(huà)了一個(gè)等腰三角形abc，其中abac，在abc的外側(cè)分別以ab，ac為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形abd，ace，分別取bd，ce，bc的中點(diǎn)m，n，g，連接gm，gn小明發(fā)現(xiàn)了：線段gm與gn的數(shù)量關(guān)系是mgng；位置關(guān)系是mgng（2）類比思考：如圖，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考把等腰三角形abc換為一般的銳

21、角三角形，其中abac，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）深入研究：如圖，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究向abc的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形abd，ace，其它條件不變，試判斷gmn的形狀，并給與證明【分析】（1）利用sas判斷出acdaeb，得出cdbe，adcabe，進(jìn)而判斷出bdc+dbh90°，即：bhd90°，最后用三角形中位線定理即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）同（1）的方法得出mgng，最后利用三角形中位線定理和等量代換即可得出結(jié)論【解答】解：（1）連接be，cd相交于h，abd和ace都是等腰直角三角形，

22、abad，acae，badcae90°cadbae，acdaeb（sas），cdbe，adcabe，bdc+dbhbdc+abd+abebdc+abd+adcadb+abd90°，bhd90°，cdbe，點(diǎn)m，g分別是bd，bc的中點(diǎn)，mgcd，同理：ngbe，mgng，mgng，故答案為：mgng，mgng；（2）連接cd，be相交于點(diǎn)h，同（1）的方法得，mgng，mgng；（3）連接eb，dc，延長(zhǎng)線相交于h，同（1）的方法得，mgng，同（1）的方法得，abeadc，aebacd，ceh+echaehaec+180°acdaceacd45°+180°acd45°90°，dhe90°，同（1）的方法得，mgng，mgn是等腰直角三角形23如圖，在正方形abcd中，e是邊ab上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a、b重合），連接de，點(diǎn)a關(guān)于直線de的對(duì)稱點(diǎn)為f，連接ef并延長(zhǎng)交bc于點(diǎn)g，連接dg，過(guò)點(diǎn)e作