人教版初中數(shù)學七年級下冊6.1.3平方根教案

1、教學設(shè)計平方根第3課時一、教學目的：1、了解平方根的概念及一個數(shù)的平方根的表示.2、會求一個數(shù)的平方根.3、理解正數(shù)、負數(shù)、零的平方根的有關(guān)性質(zhì).二、教學重點、難點：重點：平方根的概念及其表示.難點：正確理解平方根的有關(guān)性質(zhì)及運算.三、教學過程：（一）、引入：問題要做一張邊長是3分米的方桌面，它的面積是多少？反過來，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長是多少分米？一個數(shù)的平方等于100，這個數(shù)是多少？這些問題的共同點是：已知乘方的結(jié)果（即冪）的值，求底數(shù)的值.為了解決這個問題，就要進行乘方運算的逆運算，也就是要進行開方運算.這一章里，我們要學習數(shù)的開方和實數(shù)的初步知識.（二）、復習：到目

2、前為止，我們一共學習了五種基本運算：加、減、乘、除、乘方.其中，加、減互逆；乘、除互逆；那么，乘方有逆運算嗎？（三）、新課1平方根的概念（1）一個數(shù)的平方是9，那么這個數(shù)是什么數(shù)？（因為32=9，（-3）2=9，所以這個數(shù)是3或-3.）（2）一個數(shù)的平方是，那么這個數(shù)是什么數(shù)？（因為，所以這個數(shù)是或-.）（練習后，引導學生從中總結(jié)出關(guān)于平方根的定義.）定義：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）.就是說，如果x2=a（a0），那么x叫做a的平方根.上面，3與-3都是9的平方根.與-都是的平方根.注意分清對象，（a0），a是x的平方；x是a的平方根.（1）通過平方運

3、算來求一個數(shù)的平方根；（2）檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根.例1：求下列各數(shù)的平方根：（1）100； （2）； （3）； （4）0.36.注意：正數(shù)的平方根有兩個，例如，81的平方根是，只是其中的一個正根，不要漏掉一個.（格式見課本）口答：1、（1）100的平方根是什么數(shù)？（2）的平方根是什么數(shù)？（3）0的平方根是什么數(shù)？（4）-100有平方根嗎？（通過上面的練習，再讓學生總結(jié)平方根的一些性質(zhì)）2、平方根的性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，就是0本身.負數(shù)沒有平方根.3、平方根的表示一個正數(shù)a的正的平方根用符號來表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負的平方根，

4、用符號“”表示.這兩個平方根合起來可以記作“”.這里，符號“”讀作“二次根號”，讀作“二次根號a”，根指數(shù)是2時，通過常將這個2省略不寫，如記作，讀作“根號a”；記作，讀作“正負根號a”.注意：1、區(qū)別正數(shù)正的平方根和負的平方根的表示. 2、被開方數(shù)a非負.若a0，無意義.想一想：如果有意義，那么x的取值是什么？4、開平方求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.我們看到3與-3的平方是9，9的平方根是3與-3.就是說，平方與開平方互為逆運算.根據(jù)這種關(guān)系，我們可以：例2：下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，要說明理由.（1）-64； （2）0； （3）（-4）2； （4）10-2.四、練習1、判斷：下列說法是否正確.（1）0的平方根是0.（2）1的平方根是1.（3）-1的平方根是-1.（4）的平方根是-1.（5）±3的平方根是9.（6）4的平方根是2.（7）-2是4的平方根.（8）的平方根是±5.2、填空：（1）若，則x = .（2）的負的平方根是 .（3）0.25的平方根可以表示為 .（4）7的平方根可以表示為 .（5）是的 ，是的 .3、想一想：（1）為什么？ 是否成立？（2）-a有沒有平方根，呢？五