從平面向量到空間向量課件ppt北師大版選修21經(jīng)典實(shí)用

1、第第二二章章1理解理解教材新知教材新知把握把握熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三 小剛從學(xué)校大門口出發(fā)，向東行走小剛從學(xué)校大門口出發(fā)，向東行走100米，再向北行米，再向北行走走600米，最后乘電梯上行米，最后乘電梯上行20米到達(dá)住處米到達(dá)住處 問(wèn)題問(wèn)題1：位移是既有大小又有方向的量，可用向量表位移是既有大小又有方向的量，可用向量表示那么小剛從學(xué)校大門口到住處的總位移所對(duì)應(yīng)的向量示那么小剛從學(xué)校大門口到住處的總位移所對(duì)應(yīng)的向量是三個(gè)位移所對(duì)應(yīng)的向量的合成嗎？是三個(gè)位移所對(duì)應(yīng)的向量的合成嗎？ 提示：提示：是是 問(wèn)題問(wèn)題2：?jiǎn)?/p>

2、題問(wèn)題1中的位移是不在同一個(gè)平面內(nèi)的位移，中的位移是不在同一個(gè)平面內(nèi)的位移，已不能用平面向量來(lái)刻畫(huà)，應(yīng)如何刻畫(huà)這種位移？已不能用平面向量來(lái)刻畫(huà)，應(yīng)如何刻畫(huà)這種位移？ 提示：提示：用空間向量用空間向量 問(wèn)題問(wèn)題3：若設(shè)大門口向東行走若設(shè)大門口向東行走100米為米為a，再向北行走，再向北行走600米為米為b，最后乘電梯上行，最后乘電梯上行20米為米為c，則，則a，b，c夾角分夾角分別是多少？別是多少？空間向量空間向量(1)空間向量及其模的表示方法：空間向量及其模的表示方法：相等向量相等向量aob0，0或或ab(3)特殊向量：特殊向量：長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0模為模為1相等相等相反相反相同相同相等相等同向同向

3、等長(zhǎng)等長(zhǎng) 如圖，在正方體如圖，在正方體abcdabcd中中 問(wèn)題問(wèn)題1：在正方體的頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終：在正方體的頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，直線點(diǎn)的向量中，直線ab的方向向量有哪些？的方向向量有哪些？ 問(wèn)題問(wèn)題2：在正方體的頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與平：在正方體的頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與平面面abcd垂直的向量有幾個(gè)？垂直的向量有幾個(gè)？ 提示：提示：8個(gè)個(gè)ab 平行平行垂直垂直 1空間向量是對(duì)平面向量的拓展和提高，平面向空間向量是對(duì)平面向量的拓展和提高，平面向量研究的是向量在同一平面內(nèi)的平移，空間向量研究的量研究的是向量在同一平面內(nèi)的平移，空間向量研究的是向量在空間的平移，空間的平移包含平面內(nèi)

4、的平移是向量在空間的平移，空間的平移包含平面內(nèi)的平移 2直線的方向向量與平面的法向量是不唯一的，直線的方向向量與平面的法向量是不唯一的，直線的方向向量都平行于該直線，平面的法向量都垂直直線的方向向量都平行于該直線，平面的法向量都垂直于該平面于該平面 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥用空間向量的有關(guān)概念進(jìn)行判斷用空間向量的有關(guān)概念進(jìn)行判斷 精解詳析精解詳析以上命題正確兩向量若相等，以上命題正確兩向量若相等，必須方向相同且模相等但相等的向量起點(diǎn)不一定相同，故必須方向相同且模相等但相等的向量起點(diǎn)不一定相同，故錯(cuò)；兩個(gè)單位向量雖模相等，但方向不一定相同故錯(cuò)；兩個(gè)單位向量雖模相等，但方向不一定相同故錯(cuò)錯(cuò) 答案答案 一點(diǎn)

5、通一點(diǎn)通與平面向量一樣，空間向量也有向量的模，與平面向量一樣，空間向量也有向量的模，向量的夾角，單位向量，零向量，相等向量，相反向量，平向量的夾角，單位向量，零向量，相等向量，相反向量，平行向量的概念兩個(gè)向量是否相等，要看方向是否相同，模行向量的概念兩個(gè)向量是否相等，要看方向是否相同，模是否相等，與起點(diǎn)和終點(diǎn)位置無(wú)關(guān)是否相等，與起點(diǎn)和終點(diǎn)位置無(wú)關(guān)1把空間所有單位向量歸結(jié)到一個(gè)共同的始點(diǎn)，那么這些把空間所有單位向量歸結(jié)到一個(gè)共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是 ()a一個(gè)圓一個(gè)圓b兩個(gè)孤立的點(diǎn)兩個(gè)孤立的點(diǎn)c一個(gè)球面一個(gè)球面 d以上均不正確以上均不正確解析：解析：?jiǎn)?/p>

6、位向量的模為單位向量的模為1，把所有空間單位向量移到共，把所有空間單位向量移到共同起點(diǎn)后，向量的終點(diǎn)到起點(diǎn)的距離均為同起點(diǎn)后，向量的終點(diǎn)到起點(diǎn)的距離均為1，構(gòu)成了一，構(gòu)成了一個(gè)球面?zhèn)€球面答案：答案：c2下列命題中正確的個(gè)數(shù)是下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 ()(1)如果如果a，b是兩個(gè)單位向量，則是兩個(gè)單位向量，則|a|b|；(2)兩個(gè)空間向量共線，則這兩個(gè)向量方向相同；兩個(gè)空間向量共線，則這兩個(gè)向量方向相同；(3)若若a、b、c為非零向量，且為非零向量，且ab，bc，則，則ac；(4)空間任意兩個(gè)非零向量都可以平移到同一平面內(nèi)空間任意兩個(gè)非零向量都可以平移到同一平面內(nèi)a1 b2c3 d4解析：解析：

7、對(duì)于對(duì)于(1)：由單位向量的定義即得：由單位向量的定義即得|a|b|1，故，故(1)正確；對(duì)于正確；對(duì)于(2)：共線不一定同向，故：共線不一定同向，故(2)錯(cuò)；對(duì)于錯(cuò)；對(duì)于(3)：正：正確；對(duì)于確；對(duì)于(4)：正確，在空間任取一點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)引兩個(gè)與：正確，在空間任取一點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)引兩個(gè)與已知非零向量相等的向量，而這兩個(gè)向量所在的直線相交已知非零向量相等的向量，而這兩個(gè)向量所在的直線相交于此點(diǎn)，兩條相交直線確定一個(gè)平面，所以兩個(gè)非零向量于此點(diǎn)，兩條相交直線確定一個(gè)平面，所以兩個(gè)非零向量可以平移到同一平面內(nèi)可以平移到同一平面內(nèi)答案：答案：c 例例3(12分分)如圖，四棱錐如圖，四棱錐pabcd中，中，

8、pd平面平面abcd，底面，底面abcd為正方形且為正方形且pdadcd，e、f分別是分別是pc、pb的中點(diǎn)的中點(diǎn) (1)試以試以f為起點(diǎn)作直線為起點(diǎn)作直線de的一個(gè)方向向量；的一個(gè)方向向量； (2)試以試以f為起點(diǎn)作平面為起點(diǎn)作平面pbc的一個(gè)法向量的一個(gè)法向量 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)只要作出過(guò)只要作出過(guò)f與與de平行的直線即可平行的直線即可 (2)作出過(guò)作出過(guò)f與平面與平面pbc垂直的直線即可垂直的直線即可 一點(diǎn)通一點(diǎn)通直線的方向向量有無(wú)數(shù)個(gè)，它們之間互相直線的方向向量有無(wú)數(shù)個(gè)，它們之間互相平行；平面的法向量也有無(wú)數(shù)個(gè)，它們之間也都互相平行平行；平面的法向量也有無(wú)數(shù)個(gè)，它們之間也都互相平行

9、且都垂直于平面而過(guò)空間某點(diǎn)作直線的方向向量或平面且都垂直于平面而過(guò)空間某點(diǎn)作直線的方向向量或平面的法向量時(shí)可利用線面平行及線面垂直等相關(guān)知識(shí)，在該的法向量時(shí)可利用線面平行及線面垂直等相關(guān)知識(shí)，在該點(diǎn)處作出直線的平行線或平面的垂線即可點(diǎn)處作出直線的平行線或平面的垂線即可6正方體正方體abcda1b1c1d1中，中，e為為cc1中點(diǎn)中點(diǎn) (1)試以試以e點(diǎn)為起點(diǎn)作直線點(diǎn)為起點(diǎn)作直線ad1的方向向量；的方向向量； (2)試以試以b1點(diǎn)為起點(diǎn)作平面點(diǎn)為起點(diǎn)作平面abc1d1的法向量的法向量 1空間向量是平面向量概念的拓展，也只有大小和方空間向量是平面向量概念的拓展，也只有大小和方向兩個(gè)要素，用有向線段

10、表示向量時(shí)，它的起點(diǎn)可以是空間向兩個(gè)要素，用有向線段表示向量時(shí)，它的起點(diǎn)可以是空間內(nèi)的任意一點(diǎn)，只要保證它的大小和方向不改變它是可以內(nèi)的任意一點(diǎn)，只要保證它的大小和方向不改變它是可以自由平移的，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)數(shù)量可以比較大小，但向量不可自由平移的，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)數(shù)量可以比較大小，但向量不可以比較大小，向量的模是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，可以比較大小以比較大小，向量的模是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，可以比較大小 2由向量相等的定義可以知道，對(duì)于一個(gè)向量，只要由向量相等的定義可以知道，對(duì)于一個(gè)向量，只要大小和方向分別相同，那它們就是相等向量，即同向且等長(zhǎng)大小和方向分別相同，那它們就是相等向量，即同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等向