第一章有理數(shù)復(fù)習(xí)1

1、1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)學(xué)案一、基本概念正數(shù)：_，例：_，負(fù)數(shù)：_，例：_，二、基礎(chǔ)鞏固1如果向南走5米，記作+5米，那么向北走8米應(yīng)記作_1如果全班某次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?3分，某同學(xué)考了85分，記作+2分，得分90分和80分應(yīng)分別記作_1如果溫度上升3記作+3，那么下降5記作_1海拔高度是+1356m，表示_，海拔高度是-254m，表示_1如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示_1糧食產(chǎn)量增產(chǎn)11，記作+11，則減產(chǎn)6應(yīng)記作_ 1如果把公元2008年記作+2008年，那么-20年表示_1如果向西走12米記作+12米，則向東走-120米表示的意義是_2味精袋上標(biāo)有“500±5

2、克”字樣中，+5表示_，-5表示_2一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是30±0.05(單位：毫米)，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30毫米，加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸_毫米，最小不低于標(biāo)準(zhǔn)尺寸_毫米2張大媽在超市買了一袋洗衣粉，發(fā)現(xiàn)包裝袋上標(biāo)有這樣一段字條：凈重：800±5g張大媽怎么也看不明白是什么意思你能給她解釋清楚嗎？ 3在市場經(jīng)濟(jì)中，利潤計(jì)算公式是：利潤銷售收入銷售成本，小亮利用此公式計(jì)算爸爸經(jīng)營的商店在某一天的利潤為-25元，請問：-25元的利潤是什么意義？ 4把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里：+9，-1，+3，0，-15，1.7正數(shù)集合：，負(fù)數(shù)集合：5測量一座公路橋的長度，

3、各次測得的數(shù)據(jù)是：255米，270米，265米，267米，258米(1)求這五次測量的平均值；(2)如以求出的平均值為基準(zhǔn)數(shù)，用正、負(fù)數(shù)表示出各次測量的數(shù)值與平均值的差；6甲、乙兩人同時從a地出發(fā)，如果甲向南走50m記為+50m，則乙向北走30m記為什么?這時甲、乙兩人相距多少米？1.2有理數(shù)學(xué)案一、有理數(shù)的分類 或者 二、特殊的概念零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為_，零和正數(shù)統(tǒng)稱為_既是正數(shù)又是整數(shù)叫：_。 既是負(fù)數(shù)又是整數(shù)叫：_。零和_統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)。 所有的負(fù)數(shù)組成 集合三、基礎(chǔ)鞏固1、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)集合中：1，-0.20，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004整數(shù)集合： ；分

4、數(shù)集合： ；非正數(shù)集合： ；非負(fù)數(shù)集合： 1、把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi):15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333.正整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合 正分?jǐn)?shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合1、在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锂嬌稀啊碧栍欣頂?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)-9是-2.35是o是+5是2、下列說法中不正確的是（ ）a-3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù) b0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)c-2000既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù) do是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界2、判斷題：(打“”或“×”)1)0是整數(shù)( ) 2)自然數(shù)一定是整數(shù)( ) 3)0一定是正整數(shù)( ) 4)整

5、數(shù)一定是自然數(shù)( )1.3數(shù)軸學(xué)案一、基本概念1、畫數(shù)軸需要三個條件，即 、 方向和 長度.2、 數(shù)在原點(diǎn)的左邊， 數(shù)在原點(diǎn)的右邊，右邊所表示的點(diǎn)比左邊表示的點(diǎn) 。 二、鞏固訓(xùn)練1、請畫好一條規(guī)范的數(shù)軸2、利用上面的數(shù)軸表示下列有理數(shù) 1.5， 2， 2， 2.5， ， 0， 2.5 3、利用數(shù)軸所表示的情況，用符號表示上面幾個數(shù)的大小4.在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6,0,-1的點(diǎn)中,在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有 1、4相反數(shù)學(xué)案一、 基本概念1、（幾何概念）一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有 個，它們分別在原點(diǎn) ，表示 ，我們就說這兩點(diǎn) 。在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) 。2、

6、代數(shù)概念：只有 兩個數(shù)叫做_.像2和2，5和5這樣，這就是說，2的相反數(shù)是_ ，2的相反數(shù)是_; 5的相反數(shù)是_,5的相反數(shù)是_ .相反數(shù)必須是 個數(shù)之間的關(guān)系3、一般地，a和_互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)仍然是_.正數(shù)的相反數(shù)是： 負(fù)數(shù)的相反數(shù)是： 0的相反數(shù)是： 在正數(shù)前面添加上“”號，就得到這個正數(shù)的_ .在任意一個數(shù)的前面添上“”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的_.若a是負(fù)數(shù)，則a_0若a是正數(shù)，則a_0，若a是0，則a_0所以a可以表示 或 4、最小的正整數(shù)是： ，它的相反數(shù)是 ，最大的負(fù)整數(shù)是： ，它的相反數(shù)是 ，最小的自然數(shù)是： ，它的相反數(shù)是 ，若一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，則這個數(shù)只有是

7、 。5、數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)和原點(diǎn)的關(guān)系是_ . 2、 基礎(chǔ)訓(xùn)練1、填空-7的相反數(shù)是 . -3.5的相反數(shù)是 。+11的相反數(shù)是 .0的相反數(shù)是 .（-7） = （3.5） = ， -（+11）= ， -0= 2、若 a-3的相反數(shù)是-4，則 a=_若 的相反數(shù)是-7，則 =_3下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（    ）a 和     b3與-3c3與+3         d 與 4下列說法正確的是（   ）a正數(shù)是帶“”號的數(shù)，不

8、帶“”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)b一個數(shù)的相反數(shù)一定不等于這個數(shù)c數(shù)軸上的原點(diǎn)兩旁所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)d一個數(shù)的前邊添上“”號所得的數(shù)是這個數(shù)的相反數(shù)5下列各式中，化簡正確的是（   ）a -+(-7)=-7      b +-(+7)=7c -(+7)=7       d -(-7)=76一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是（   ）a -1     b1     c

9、±1      d01x+1的相反數(shù)是 ；-7的相反數(shù)的倒數(shù)是 7若- 是負(fù)數(shù)，則 _0若- 是正數(shù)，則 _08、化簡下列各式      =_9一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向右移動5個單位長度后得到它的相反數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)，則這個數(shù)是（   ）a-2    b2   c    d 1.5絕對值學(xué)案一、基本概念1、一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的 ，記作 。例如：|-4|的幾何意義是 ，因此

10、|-4| = 。 2、正數(shù)的絕對值是： ，即當(dāng)a是正數(shù)時，|a|= ；負(fù)數(shù)的絕對值是： ，即當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，|a|= ；0的絕對值 是： 或 ，即當(dāng)a=0時，|a|= ；無論a為何值，|a|一定是一個 數(shù)，即|a| 0絕對值是它本身的數(shù)是： 和 （或 ），即當(dāng)|a|= a時，a 0絕對值是它相反數(shù)的數(shù)是 和 （或 ）即當(dāng)|a|=- a時，a 0二、鞏固訓(xùn)練1填空-6.7的絕對值是 ； +10.2的絕對值是 ； -8的絕對值是 ； 5的絕對值是 ，0的絕對值是 |-6.7|= ； |10.2| = ； |-8|= ； |5|= ； |0|= 2、化簡下列各式：-|-7|= ； +|+6.9|= ；

11、 -|+12|= ； +|-5.5|= ； -|-0|= ；3、一個數(shù)的絕對值有 個，絕對值是2的數(shù)是 ；-2有絕對值嗎？ ，絕對值有等于-2的嗎？ 。4、|-6.7|= ，|6.7|= ，| -5 |= ，| 5 |= ，|-5.5|= ，|5.5|= ，|-120|= ，|120|= 根據(jù)以上幾個聯(lián)系你可以總結(jié)出什么： 4、絕對值小于3的整數(shù)有 。5如果|a|=|b|，那么a和b的關(guān)系是 。6、用< 、> 、=號填空：|0.2| |-15|，|-5|-3|7、若|a|=-a，那么a一定是（ ）數(shù)1.6有理數(shù)的大小一、基本概念1、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有

12、理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù) 右邊的數(shù)。因此，我們就可以利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。2、用絕對值比較有理數(shù)的大小異號兩數(shù)比較：正數(shù) 0，0 負(fù)數(shù)，正數(shù) 負(fù)數(shù)同號兩數(shù)比較：兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的 。兩個正數(shù)比較，絕對值大的 。注意：異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它的 二、基礎(chǔ)鞏固1、比較下列各對數(shù)的大?。海?） -（-4）和+（-6）； （2）-8.5和-14.2 （3）-（-9）和|-11|2、比較下列各數(shù)的大小，并把它們用“>”號排列起來。-（-4），-|-4.5|，-|+3|，0，-（+2）3、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如下圖，

13、用“>”、“<”號填空a b.1-10a b； |a| |b|； -a -b； 1a 1b4、最大的正整數(shù)是，最大的負(fù)整數(shù)是3、絕對值小于3的非負(fù)整數(shù)是。1.7有理數(shù)加法法則一、加法法則（1）、同號兩數(shù)相加，取 的符號，并把 相加.（2）、異號兩數(shù)相加，取 的符號，并用 減去 （3）、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加等于 （4）、一個數(shù)同0相加，仍得 ?？偨Y(jié)：有理數(shù)加法，先定 后計(jì)算 二、應(yīng)用探究 1 、 計(jì)算（相信自己能完成，自己動動手吧?。?）3（5）= ； （2）（3）+（5）= ；（3）（+0.6）（+1.5）= ； （4）（0.6）（1.5）= ；（5）= ； （6）= ；（7）（

14、6）+0 = ； （8）0 + （2） = ；（9）（10）+（+6）= ； （10）（+6）+（9）= ；（11）（0.9）+1.5 = ； （12）1.5 +（0.9）= ；（13）5+（3） = ； （14） （5）+3 = ；2、計(jì)算（1）（13）+（18）； （2）20（+14）；（3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （+3.1）；（5）（）+（）； （6）1+（1.5）；（7）（3.04）+ 0 ； （8）+0.2判斷題：（1）兩個負(fù)數(shù)的和一定是負(fù)數(shù)；（ ）（2）兩個正數(shù)的和一定是正數(shù)；（ ）3當(dāng)a = 1.6，b = 2.4時，求a+（b）的值.1.8 有理數(shù)的減法一、

15、基本概念0、計(jì)算下列各式15 - 9 = 15 + (-9) =9 - 8 = 9 + (-8) =25 - 7 = 25 + (-7) =1.5 - 0.6 = 1.5 + (-0.6) =1、有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為 來進(jìn)行.2、有理數(shù)的減法法則： . 用字母表示為即：3、有理數(shù)混合運(yùn)算先運(yùn)用 法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法化成 ，然后再運(yùn)用 、 和 進(jìn)行簡便計(jì)算.特別提醒：1、有理數(shù)的和不一定大于加數(shù)了喲；2、進(jìn)行有理數(shù)的加法時，別忘了遵循“一定符號、二求絕對值、三和差”的步驟；3、交換加數(shù)位置時，符號不要忘了一并帶上，哈；4、千萬小心避免弄錯“符號”!二、鞏固訓(xùn)練1. 計(jì)算：（1）(-8)

16、 - 8 = （2） (-8)- (-8) =（3）8 - (-8) = （4） 8 - 8 =（5）0 - 6 = （6） 0-(-6) =（7）16 - 47 = （8） (-5.9) - (-6.1) =2. 把2+(-3)-(-5)+(+4)-(+3)寫成省略括號的形式是（ ）a.2 + 3 - 5 + 4 - 3 b.2 - 3 + 5 + 4 - 3c.2 - 3 - 5 + 4 - 3 d.2 - 3 + 5 + 4 + 33. 某天股票a的開盤價(jià)為18元，上午跌了1.5元，下午收盤時又漲了0.3元，則股票a這天的收盤價(jià)為（ ）a.0.3元 b.16.2元 c.16.8元 d.1

17、8元4. 比0小4的數(shù)是 ；比-4小2的數(shù)是 .5. 數(shù)軸上表示-4與+13的兩點(diǎn)間的距離是 .6. a、b、c三點(diǎn)相對于海平面分別是13米、7米、20米，那么最高的地方比最低的地方高_(dá)米.7. 現(xiàn)有兩臺冰箱，第一臺冰箱冷凍層內(nèi)溫度為-15，第二臺冰箱冷凍層內(nèi)溫度為-10，問這兩臺冰箱冷凍層內(nèi)的溫度哪一個較低？低多少？8. 為體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師。如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下（單位：千米）：15，4，13，10，12，3,13,17.（1）最后一名老師送到目的地時，小王距出車地點(diǎn)的距離是多少？ （2）小王這天上午一共

18、走了多少路程？ 9. 食品店一周中各天的盈虧情況如下（盈余為正）：132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.一周總的盈虧情況如何？10. 某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自o地出發(fā)到收工時所走路線（單位：千米）為：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5 （1）問收工時距o地多遠(yuǎn)？ （2）若每千米耗油0.2升，從o地出發(fā)到收工時共耗油多少升？11下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（）a、 b、d、12. 下列計(jì)算結(jié)果中等于3的是（ ） a. b. c. d. 13. 下列說法正確的是（ ） a. 兩個數(shù)

19、之差一定小于被減數(shù) b. 減去一個負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù) c. 減去一個正數(shù)，差一定大于被減數(shù) d. 0減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù)14校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學(xué)從家里出發(fā)，向北走了50米，接著又向北走了70米，此時張明的位置在a. 在家 b. 在學(xué)校 c. 在書店 d. 不在上述地方1.9有理數(shù)的乘法 1.有理數(shù)乘法法則（1） .（2） .正數(shù)乘正數(shù)積為_數(shù)，負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為_數(shù)正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為_數(shù)，負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為_數(shù)除開符號外，所得結(jié)果都是用絕對值 2. 倒數(shù)的概念 .3. 多個有理數(shù)相乘（注意符號的確定）歸納：幾個不是0的數(shù)相乘

20、，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是_時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是_時，積是負(fù)數(shù)。二、鞏固訓(xùn)練1、計(jì)算（-3）×9 = （-）= (-6)×(-9)= 2、寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：1、-1、-、5、-5、 -. ， ， 0.125 ， 03、認(rèn)真計(jì)算（先確定符號，再算絕對值） （5） （6）4、 計(jì)算下列各式，并觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？5×（-6）= （-6）×5 = 5×（-6） （-6）×5 3×（-4）= （-4）×3 = 3×（-4） （-4）×33×（-4）×（-5）= 3×（-4）

21、×（-5）= 3×（-4）×（-5） 3×（-4）×（-5）乘法交換律和乘法結(jié)合律.乘法交換律： .乘法結(jié)合律： .5×3+（-7）= 5×3 + 5×（-7）= 5×3+（-7） 5×3 + 5×（-7）分配律： .11. 小組學(xué)習(xí)討論第（1）題，總結(jié)歸納，并獨(dú)立完成（2）（3）（4）（1） （+-）×12 （2）（+-）×24（3）（-）×12 （4）（ +-）×18（1） （-3）××（-）×（-） （2）（-

22、5）×6×（-）×（3）（-5）×8×（-7）×（-0.25） （4）()×××) 1.10有理數(shù)的除法一基本概念1 、計(jì)算8÷（4） 8×（一）； （15）÷3 （15）×；2法則：（1）除以一個不等于0的數(shù)，等于 . （2）兩數(shù)相除，同號得 ，異號得 ，并把絕對值相 ，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得 .二、鞏固基礎(chǔ)1. 運(yùn)用法則計(jì)算：（1）（15）÷（3）； (2)（12）÷（一）； 2、計(jì)算(1)(+48)÷(+6); (2)

23、; (3)4÷(-2); (4)0÷(-1000).2、計(jì)算.(1)(-1155)÷(-11)×(+3)×(-5); (2)375÷1.11乘方一、基本概念1、乘方的相關(guān)定義： 2、有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則： 3、一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的 次冪。 二、鞏固訓(xùn)練1、（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）寫成乘方形式是 。2、在（-3）3中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 。3、一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是 ；一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是 。4、計(jì)算并比較兩組式子有何區(qū)別與聯(lián)系：(1)(-3)2 (-3)3 -(-3)5(2)-32 -33 -(-3)55、計(jì)算：(-1)2001 -(-2)4 34×22 (-2)2×(-3)2