概率分布函數(shù)PPT課件

1、一、分布函數(shù)的定義 如果將 X 看作數(shù)軸上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么分布函數(shù) F(x) 的值就表示 X落在區(qū)間 內(nèi)的,(x概率.xoxXX 設(shè) X 是一個 r.v，稱)()(xXPxF)(x為 X 的分布函數(shù) , 記作 d.f. F (x) .第1頁/共13頁(2) 對任意實(shí)數(shù) x1x2，隨機(jī)點(diǎn)落在區(qū)間( x1 , x2 內(nèi)的概率為：P x1X x2 =P X x2 - P X x1 = F(x2)-F(x1)1x2xox XXXX(1)分布函數(shù)F(x)在x的值R.V.X落在區(qū)間 上的概率.,(x(3)引入分布函數(shù)F(x)后，可用高等數(shù)學(xué)的知識來研究概率;第2頁/共13頁(4)利用分布函數(shù)計算概率)(

2、)()()()(aFbFaXPbXPbXaP)(1)(1)(aFaXPaXP)0()()(aFaFaXP)0()(aFbF)()0(aFbF)0()0(aFbF)(bXaP)(bXaP)(bXaP請?zhí)羁盏?頁/共13頁二、分布函數(shù)的性質(zhì) ,上上是是一一個個不不減減函函數(shù)數(shù)在在 xF(1) ;,212121xFxFxxxx 都有都有且且即對即對 21F xF x 120P xXx第4頁/共13頁 如果一個函數(shù)具有上述性質(zhì)，則一定是某個r.v X 的分布函數(shù). 也就是說，性質(zhì)(1)-(3)是鑒別一個函數(shù)是否是某 r.v 的分布函數(shù)的充分必要條件.(3) F(x) 右連續(xù)，即 )()(lim00 x

3、FxFxx(2) xoXxx x()F limxF x limxF x()F 0 1 第5頁/共13頁試說明F(x)能否是某個r.v 的分布函數(shù).例2 設(shè)有函數(shù) F(x)其它00sin)(xxxF 解 注意到函數(shù) F(x)在 上下降，不滿足性質(zhì)(1)，故F(x)不能是分布函數(shù).,2不滿足性質(zhì)(2)， 可見F(x)也不能是r.v 的分布函數(shù).或者0)(lim)(xFFx第6頁/共13頁 分布函數(shù)是一個普通的函數(shù)，正是通過它，我們可以用高等數(shù)學(xué)的工具來研究隨機(jī)變量.xxXPxF),()(xoxXX 因此，只要知道了隨機(jī)變量X的分布函數(shù)， 它的統(tǒng)計特性就可以得到全面的描述.第7頁/共13頁當(dāng) x0

4、時， X x = ， 故 F(x) =0例1設(shè) 隨機(jī)變量 X 的分布律為當(dāng) 0 x 1 時， F(x) = PX x = P(X=0) =31F(x) = P(X x)解0 x12x x XXXkp0121 31 61 2求 X 的分布函數(shù) F (x) .離散型隨機(jī)變量的分布律與其分布函數(shù)一一對應(yīng)；第8頁/共13頁當(dāng) 1 x 2 時， F(x) = PX=0+ PX=1= + =316121當(dāng) x 2 時， F(x) = PX=0 + PX=1 + PX=2= 10 x12 XxxX第9頁/共13頁故注意右連續(xù)下面我們從圖形上來看一下.2, 121,2110,310, 0)(xxxxxF第10頁/共13頁31211202161OOO1)(xF的分布函數(shù)圖xy第11頁/共13頁（2）設(shè)離散型 r .v X 的分布律是P X=xk = pk , k =1,2,3, F(x) = P(X x) = xxkkp即F(x) 是 X 取 的諸值 xk 的概率之和.x則其分布函數(shù)注: (1)離散型R