探索勾股定理一教學(xué)設(shè)計

1、第一章勾股定理1探索勾股定理（一）一、教材分析 （一）教材的地位和作用這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標準實驗教科書，北師大版八年級第一章第一節(jié)探索勾股定理第一課時。在本節(jié)課以前，學(xué)生學(xué)習了（三角形、正方形、梯形）一些圖形的面積公式，還學(xué)習了三角形全等的判定和性質(zhì)、直角三角形的有關(guān)性質(zhì)以及整式運算中的完全平方公式（ab）2=a22ab+b2。學(xué)生在這些原有的認知水平基礎(chǔ)上，探索直角三角形的又一條重要性質(zhì)勾股定理。我國是最早了解勾股定理的國家之一，這一定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，為以后學(xué)習解直角三角形和二次根式奠定基礎(chǔ)，在有關(guān)的物理計算中也離不開勾股定理，它在生活中的用途很大。（二）、學(xué)生

2、起點分析八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力且他們勤于思考、樂于探究。(根據(jù)以上教材地位和學(xué)生情況，再結(jié)合課程標準的要求，我制定如下教學(xué)目標)三、教學(xué)目標分析（二）、教學(xué)目標1、知識與技能目標用數(shù)格子的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用2、過程與方法目標在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”的數(shù)學(xué)過程，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感態(tài)度與價值觀目標（1）在探索勾股定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，增進學(xué)習數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)之美。（2）利用遠

3、程教育資源介紹中國古代勾股方面的成就，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。（三）、教學(xué)重點及難點（根據(jù)課程標準的要求，以及為學(xué)生在今后解決有關(guān)幾何問題。因此，本節(jié)課的教學(xué)重點和難點是）【教學(xué)重點】勾股定理及勾股定理的證明與簡單運用【教學(xué)難點】用拼圖求面積的方法證明勾股定理【難點成因】在小學(xué)，他們已學(xué)習了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法）但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠遠不夠，因此形成了難點。【教具】教師準備：課件 直角三角形 學(xué)生準備：四個全等的直角三角形二、教學(xué)方法及教學(xué)手段的選擇針對八年級學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課我選擇的方法是：引導(dǎo)探索、討論發(fā)現(xiàn)法（其意圖是由淺到深，由特殊到一

4、般的提出問題,與學(xué)生合作交流，這種教學(xué)理念緊隨新課改理念）。三、學(xué)法指導(dǎo)教師有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學(xué)生并一同參與到學(xué)習活動中，鼓勵學(xué)生采用自主探索與合作交流相結(jié)合（其意圖是讓學(xué)生真正成為學(xué)習的主人）。四、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，探索新知；第二環(huán)節(jié)：猜測結(jié)論，獲取新知；第三環(huán)節(jié)：歸納驗證，完善新知；第四環(huán)節(jié)：解決問題，應(yīng)用新知；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，鞏固新知第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，拓展新知（一）：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課先讓學(xué)生閱讀教科書第一頁的引言。我再講個小故事,我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授在數(shù)學(xué)的用場與發(fā)展一文中假設(shè)我們宇宙航船到另一個星球上，為什么帶“數(shù)”和“數(shù)

5、形關(guān)系”兩個圖形？（意圖是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生感到“有趣”、“有意思”的狀態(tài)下進入學(xué)習過程）。數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號，從而產(chǎn)生了勾股數(shù)（3、4、5）（5、12、13）引入新課（展示課件，并作簡單的介紹）讓學(xué)生聽說“勾”與“ 股”（展示課件），（意圖：形象的說明勾與股，強調(diào)：勾與股互相垂直；幾何圖形中勾、股只適合在直角三角形中，順便引出弦）.（二）：猜測結(jié)論，獲取新知1、特殊圖形（等腰直角三角形）首先我在網(wǎng)格中建立等腰直角三角形，以小三角形的面積為單位1，學(xué)生直接看出sa、sb、sc ，并引導(dǎo)學(xué)生猜測結(jié)論。通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直

6、角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。意圖：這一環(huán)節(jié)通過圖片展示，以直觀形象的觀察圖形，引導(dǎo)學(xué)生找到三個正方形面積之間的關(guān)系，為下一步用面積計算、驗證直角三角形三邊關(guān)系奠定基礎(chǔ)。2、一般圖形（直角三角形）（1）、驗證結(jié)論 通過剛才的問題我們發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三個正方形面積之間的關(guān)系，那么這一結(jié)論在一般的直角三角形中是否也存在呢？（1）觀察下面兩幅圖：圖二圖一a的面積b的面積c的面積sasb的值圖一491313圖二1692525兩圖都是勾與股不相等的直角三角形，需要割正方形c才能得到sa、sb、sc，再填表推猜測三者之間存在的關(guān)系：sasb=sc得出結(jié)論1 以直角三角形

7、兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積【設(shè)計意圖】為了突破用面積法證明直角三角形三邊關(guān)系這一難點，本人先讓學(xué)生小組合作，互相交流，再引導(dǎo)學(xué)生用“割”與“補”的方法計算以斜邊為邊長的正方形的面積，進而得到直角三角形以三邊為邊的正方形面積之間的關(guān)系。由特殊（的等腰直角三角形）到一般直角三角形的三邊關(guān)系進行探索，使直角三角形數(shù)與形的關(guān)系展示得更為直觀，更易被學(xué)生接受，更有利于難點的突破，為學(xué)生歸納結(jié)論打下基礎(chǔ)，使學(xué)生分析和解決問題的能力得到提高，符合學(xué)生的認知規(guī)律。教材編寫時也注重了培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和觀察分析問題的能力。（2）、轉(zhuǎn)換結(jié)論 通過三個正方形的面積關(guān)系，你

8、能說明直角三角形三邊之間的關(guān)系論嗎？（提出設(shè)想，讓學(xué)生討論）由正方形的面積公式得：sa=a2 sb=b2 sc =c2sasb=sccaacbb 結(jié)論2 如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為 c ，那么 a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.設(shè)計意圖：先后三次驗證“勾股定理”這一結(jié)論，使學(xué)生從中體會到數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，這一過程也培養(yǎng)了學(xué)生嚴謹、科學(xué)的學(xué)習態(tài)度（三）歸納驗證，完善新知1、驗證命題小組合作探究：（1）每小組拿出提前剪好的四個直角三角形進行拼圖，用所拼的圖形觀察后畫出幾何圖形進行證明（我的證明暫且不用趙爽弦圖，因為中間小正方形的邊長有點

9、困難，利用趙爽弦圖證明勾股定理的方法留在課后學(xué)生做，讓他們體驗我國漢代趙爽的證法。）（2）由教師提供美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德證明勾股定理的圖形，學(xué)生通過合作探討證明勾股定理意圖：是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的一題多解，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。并且這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴謹、科學(xué)的學(xué)習態(tài)度。【數(shù)學(xué)史話】夏禹治水與勾股定理設(shè)計意圖：通過介紹勾股定理的有關(guān)研究歷史，感受數(shù)學(xué)文化，體會到祖國數(shù)學(xué)歷史的悠久，增強民族自豪感。（四）解決問題，應(yīng)用新知1、基礎(chǔ)訓(xùn)練（1）、求下圖中？所代表的正方形的面積（2）、求出下圖中直角三角形中未知邊x的長度2、現(xiàn)實運用如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10米處折斷倒下，樹頂

10、落在離樹根24米處. 大樹在折斷之前高多少米？設(shè)計意圖：訓(xùn)練作業(yè)（1）（2）、是為了鞏固基礎(chǔ)知識而設(shè)計；作業(yè)2是為了擴展學(xué)生的知識面；通過此題可讓學(xué)生進一步認識勾股定理的前提條件將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運用勾股定理解決問題，體會勾股定理在實際生活中的運用，進一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模。（五）課堂小結(jié)，鞏固新知1、師生小結(jié)：今天我們學(xué)習了數(shù)學(xué)知識：勾股定理和勾股定理的簡單計算 經(jīng)歷過程：觀察 猜想 探索 歸納 驗證 數(shù)學(xué)思想：特殊到一般，數(shù)形結(jié)合2、告訴你同年級其他班的同學(xué)，今天我們所學(xué)的內(nèi)容 設(shè)計意圖：以告訴你同年級其他班的同學(xué)形式，讓學(xué)生積極回顧所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。（六）布置作業(yè)，拓展新知1、

11、用趙爽弦圖證明勾股定理，整理在作業(yè)本上。2、閱讀教材6頁勾股世界3、查找資料，找尋勾股定理的發(fā)展史?！驹O(shè)計意圖】這個作業(yè)活動是開放的，它不僅為每個學(xué)生搭建了進一步探索和思考數(shù)學(xué)活動的平臺，而且給了他們施展自我才能的舞臺。在這個數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生是完全自由的學(xué)習個體，是學(xué)習真正的主人，只要我們相信他們、尊重他們、激勵他們，他們的創(chuàng)新潛能就能被充分開發(fā)，而這種學(xué)習、思考和創(chuàng)新的能力將使他們終身受益。板書設(shè)計：探索勾股定理1結(jié)論1：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積結(jié)論2：如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為 c ，那么 a2+b2=c2即直角三角

12、形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方證明一：四個全等的直角三角形如圖拼成邊長為（ab）的大正方形，中間是邊長為c的正方形，則：(a+b)2=4×abc2a2+2ab+b2 =2ab +c2 a2b2=c2證明二：只用兩個全等的直角三角形如圖放置，構(gòu)成了以a、b為上、下底，以（ab）為高的直角梯形，中間是以c為直角邊的等腰直角三角形。則：（ab）（ab）=2×abc2，化簡得：a2b2=c2練習意圖:結(jié)構(gòu)新穎井然，對所授新課要點一目了然六、教學(xué)設(shè)計反思（1）設(shè)計理念依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習的主體”這一理念教師只在學(xué)生遇到困難時，進行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過討論來突破難點.（2）突出重點、突破難點的策略本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，再通過幾個探究活動引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手到探究一般直角三角形，學(xué)生通過觀察圖形，割補面積的方法分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進而得到勾股定理（3）分層教學(xué) 基礎(chǔ)訓(xùn)練和現(xiàn)實運用（4）評價方式根據(jù)新課標的評價理念，在本課主要從以下幾個方