134應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的方法和步驟

1、§3.4應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的方法和步驟應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基本方法是隔離法，再配合正交坐標(biāo)運(yùn)用分量形式求解。解題的基本步驟如下：(1)選取隔離體，即確定研究對(duì)象一般在求某力時(shí)，就以此力的受力體為研究對(duì)象，在求某物體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，就以此物體為研究對(duì)象。有幾個(gè)物體相互作用，要求它們之間的相互作用力，則必須將相互作用的物體隔離開(kāi)來(lái)，取其中一物體作研究對(duì)象。有時(shí)，某些力不能直接用受力體作研究對(duì)象求出，這時(shí)可以考慮選取施力物體作為研究對(duì)象，如求人在變速運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)內(nèi)地板的壓力，因?yàn)榈匕迨芰^為復(fù)雜，故采用人作為研究對(duì)象為好。mm圖3-4-1在選取隔離體時(shí)，采用整體法還是隔離法要靈活運(yùn)用。如圖3

2、-4-1要求質(zhì)量分別為m和m的兩物體組成的系統(tǒng)的加速度a，有兩種方法，一種是將兩物體隔離，得方程為另種方法是將整個(gè)系統(tǒng)作為研究對(duì)象，得方程為顯然，如果只求系統(tǒng)的加速度，則第二種方法好；如果還要求繩的張力，則需采用前一種方法。(2)分析物體受力情況：分析物體受力是解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵，必須牢牢掌握。一般順序：在一般情況下，分析物體受力的順序是先場(chǎng)力，如重力、電場(chǎng)力等，再?gòu)椓?，如壓力、張力等，然后是摩擦力。并配合作物體的受力示意圖。大小和方向不受其它力和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的力叫主動(dòng)力，如重力、庫(kù)侖力；大小和主向與主動(dòng)力和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有密切聯(lián)系的力叫被動(dòng)力或約束力，如支持力、摩擦力。這就決定了分析受

3、力的順序。如物體在地球附近不論是靜止還是加速運(yùn)動(dòng)，它受的重力總是不變的；放在水平桌面上的物體對(duì)桌面的壓力就與它們?cè)谪Q直方向上有無(wú)加速度有關(guān)，而滑動(dòng)摩擦力總是與壓力成正比。afxfy圖3-4-2關(guān)于合力與分力：分析物體受力時(shí)，只在合力或兩個(gè)分力中取其一，不能同時(shí)取而說(shuō)它受到三個(gè)力的作用。一般情況下選取合力，如物體在斜面上受到重力，一般不說(shuō)它受到下滑力和垂直面的兩個(gè)力。在些特殊情況下，物體其合力不能先確定，則可用兩分力來(lái)代替它，如圖3-4-2橫桿左端所接鉸鏈對(duì)它的力方向不能明確之前，可用水平和豎直方向上的兩個(gè)分力來(lái)表示，最后再求出這兩個(gè)分力的合力來(lái)。關(guān)于內(nèi)力與外力：在運(yùn)用牛頓第二定律時(shí)，內(nèi)力是不可

4、能對(duì)整個(gè)物體產(chǎn)生加速度的，選取幾個(gè)物體的組合為研究對(duì)象時(shí)，這幾個(gè)物體之間的相互作用力不能列入方程中。要求它們之間的相互作用，必須將它們隔離分析才行，此時(shí)內(nèi)力轉(zhuǎn)化成外力。關(guān)于作用力與反作用力：物體之間的相互作用力總是成對(duì)出現(xiàn)，我們要分清受力體與施力體。在列方程解題時(shí)，對(duì)一對(duì)相互作用力一般采用同一字線表示。在不考慮繩的質(zhì)量時(shí)，由同一根繩拉兩個(gè)物體的力經(jīng)常作為一對(duì)相互作用力處理，經(jīng)過(guò)不計(jì)摩擦的定滑輪改變了方向后，我們一般仍將繩對(duì)兩個(gè)物體的拉力當(dāng)作一對(duì)相互作用力處理。(3)分析物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化運(yùn)用牛頓定律解題主要是分析物體運(yùn)動(dòng)的加速度a，加速度是運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)聯(lián)系的紐帶，經(jīng)常遇到的問(wèn)題是已知物體運(yùn)

5、動(dòng)情況通過(guò)求a而求物體所受的力。針對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)形式和運(yùn)用不同的公式，在分析物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)有不同的要求。對(duì)于靜力學(xué)的問(wèn)題，其加速度為零，速度為零或常量；對(duì)于牛頓運(yùn)動(dòng)定律問(wèn)題，主要是分析加速度，要注意其瞬時(shí)性，勻變速運(yùn)動(dòng)可任取一點(diǎn)分析，變加速運(yùn)動(dòng)則必須找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)分析；如果是運(yùn)用動(dòng)量定理或動(dòng)能定理，則必須分析物體所受的力的沖量或所做的功，還要分析運(yùn)動(dòng)始末兩態(tài)的動(dòng)量或動(dòng)能。要注意物體運(yùn)動(dòng)的加速度與速度的大小方向的關(guān)系，也要注意兩者大小不一定同時(shí)為零，如豎直上拋的最高點(diǎn)，速度為零加速度不為零，在振動(dòng)的平衡位置速度最大加速度為零；兩者的方向也不一定相同，如加速上升，兩者方向相同，減速上升，兩者方向相反。m

6、1m2f圖3-4-3圖3-4-4m1m2m3圖3-4-5對(duì)于由幾個(gè)物體組成的連接體的運(yùn)動(dòng)，要分析各個(gè)物體的加速度。各個(gè)物體的加速度之間的關(guān)系的求法是：一般假設(shè)各物體初速為零，由公式，再由各物體的位移的比值找出它們加速度之間的關(guān)系來(lái)。如圖3-4-3，顯然有，故有，所以 圖3-4-4， 故有 如圖3-4-5設(shè)，我們以地球?yàn)閰⒄瘴?，三者的加速度如圖所示，為了找出三個(gè)加速度大小的關(guān)系，我們?cè)O(shè)由于和的運(yùn)動(dòng)，使繩有沿動(dòng)滑輪邊沿的加速度，根據(jù)有關(guān)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有兩式相減消去得到三個(gè)加速度之間的關(guān)系式為若不知加速度a的方向，則可事先假設(shè)加速度的方向，按假設(shè)算出來(lái)的加速度若為正，則說(shuō)明假設(shè)正確；若計(jì)算出來(lái)的加速

7、度為負(fù)，則不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為加速度的方向與假設(shè)的方向相反，一般情況下，應(yīng)該換一個(gè)方向重新計(jì)算，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)方向不同時(shí)，物體所受的力有可能不同，特別是有摩擦力的時(shí)候。(4)建立坐標(biāo)系通常我們采用慣性坐標(biāo)系，一般不加申明就以地球?yàn)閰⒄瘴?，有時(shí)為了方便，采用非慣性坐標(biāo)系。坐標(biāo)也有瞬時(shí)性，如圓錐擺所建立的坐標(biāo)就是指某一瞬間的。通常采用直角坐標(biāo)系，對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)常用自然坐標(biāo)，即取切向和法向?yàn)閮勺鴺?biāo)軸的方向，切向加速度反映了速度大小的變化，法向加速度反映了速度方向的變化。選取坐標(biāo)軸，最好能以加速度方向?yàn)橐惠S的方向，這樣可以使方程較為簡(jiǎn)潔；如果由于解題需要而兩軸都不與加速度同向，則要注意將加速度依坐標(biāo)分解列入方程。(5)列方程和解方程根據(jù)物理意義列出方程，對(duì)于正交坐標(biāo)，一般是對(duì)每一個(gè)隔離體列出一組坐標(biāo)數(shù)的方程。出于解題的需要，一般是方程數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等，若方程數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，則要注意題目的隱含條件，或者用特殊方法可以解出。不同的題型要注意有不同的解法，有些題目可以一次