冀教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù) 第21章 一次函數(shù)21.4一次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時(shí)）課件

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)冀教冀教第二十一章第二十一章 一次函數(shù)一次函數(shù) 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知問題思考問題思考3543(1)假如你是單位領(lǐng)導(dǎo),你的單位急需用車,但又不準(zhǔn)備買車,你們準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租合同,設(shè)汽車每月行駛x千米,應(yīng)付給出租車公司的月租費(fèi)是y1元,y1= x+1100(x0),應(yīng)付給個(gè)體車主的月租費(fèi)是y2元,y2= x(x0).請(qǐng)你決定租哪家的車合算.(2)觀察圖像,判斷租哪家的車合算.(3)根據(jù)圖像,你能很快回答下列問題嗎?如果該單位估計(jì)每月的行程約為800千米,那么這個(gè)單位租哪家的車合算?如果該單位

2、估計(jì)每月的行程約為2300千米,那么這個(gè)單位租哪家的車合算?甲騎自行車以10 km/h的速度沿公路行駛,出發(fā)3 h后,乙騎摩托車從同一地點(diǎn)出發(fā)沿公路與甲同向行駛,速度為25 km/h.(1)設(shè)甲離開出發(fā)地的時(shí)間為x(h),求:甲離開出發(fā)地的路程y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.乙離開出發(fā)地的路程y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.(2)在同一直角坐標(biāo)系中,畫出(1)中兩個(gè)函數(shù)的圖像,并結(jié)合實(shí)際問題,解釋兩圖像交點(diǎn)的意義.解:(1)由公式s=vt,得:甲離開出發(fā)地的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10 x.自變量x的取值范圍為x0.乙離開出發(fā)

3、地的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=25(x-3),即y=25x-75.自變量x的取值范圍為x3.(2)以上兩個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示.兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是(5,50),即甲出發(fā)5 h后被乙追上(或乙出發(fā)2 h后追上甲).此時(shí),兩人距離出發(fā)地50 km.問題問題:對(duì)于上例中甲、乙行駛的情況,你能借助圖解釋“乙出發(fā)多少小時(shí)后可以超過甲”這一問題嗎?還有其他方法解答這個(gè)問題嗎?當(dāng)x5時(shí),y=25(x-3)的圖像在y=10 x的圖像的上方,說明乙出發(fā)2小時(shí)后,乙可以超過甲,還可以用25x10(x+3)來解決這個(gè)問題,其中x表示乙離開出發(fā)地的時(shí)間.說明:由此可以看出,有些一元一次方程和一元一次不等式問題,

4、可以借助一次函數(shù)來考慮,借助一次函數(shù)的圖像,往往能使方程和不等式的意義更加直觀和形象.活動(dòng)活動(dòng)2一起探究一起探究 某電腦工程師張先生準(zhǔn)備開一家小型電腦公司,欲租一處臨街房屋,現(xiàn)有甲、乙兩家出租屋,甲家已經(jīng)裝修好,每月租金為3000元;乙家未裝修,每月租金為2000元,但若裝修成與甲家房屋同樣的規(guī)格,則需要花裝修費(fèi)4萬元.(1)設(shè)租用時(shí)間為x個(gè)月,承租房屋所付租金為y元,分別求租用甲、乙兩家的租金y與租用時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)求出的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式,試判斷租用哪家的房屋更合算.解法解法1:要使y甲=y乙,就是要使3000 x=2000 x+40000,解得x=40,即當(dāng)x=40時(shí),租哪

5、家租金都相同.要使y甲y乙,就是要使3000 x2000 x+40000,解得x40,即當(dāng)x40時(shí),租乙家的房屋更合算.要使y甲y乙,就是要使3000 x2000 x+40000,解得x40,即當(dāng)x40時(shí),y甲=3000 x的圖像在y乙=2000 x+40000的圖像的上方,這說明此時(shí)y甲y乙;當(dāng)x40時(shí),y甲=3000 x的圖像在y乙=2000 x+40000的圖像的下方,這說明此時(shí)y甲y乙.檢測反饋檢測反饋1.在一條筆直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B兩地之間,甲、乙兩車分別從A,B兩地出發(fā),沿這條公路勻速行駛至C地停止.從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程,甲、乙兩車各自與C地的距離y

6、(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當(dāng)甲車出發(fā)h時(shí),兩車相距350 km.解析解析:由題意,得AC=BC=240 km,甲的速度為2404=60(km/h),乙的速度為2403=80(km/h).設(shè)甲出發(fā)x h時(shí),甲、乙相距350 km,由題意,得60 x+80(x-1)+350=2402,解得x= ,即甲車出發(fā) h時(shí),兩車相距350 km.故填 .323232322.一次越野跑中,當(dāng)小明跑了1600米時(shí),小剛跑了1400米,小明、小剛所跑的路程y(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則這次越野跑的全程為米. 1600 1001400 100160030014002,0

7、0abab2,4,ab解析解析:設(shè)小明的速度為a米/秒,小剛的速度為b米/秒,由題意,得 解得 這次越野跑的全程為1600+3002=2200(米).故填2200.22003.某游泳館普通票價(jià)20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:金卡售價(jià)600元/張,每次憑卡不再收費(fèi).銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元.暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元.(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)在同一坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示,請(qǐng)求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖像,直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式

8、更合算.解析:(1)根據(jù)銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元,以及游泳館普通票價(jià)20元/張,設(shè)游泳x次時(shí),分別得出所需總費(fèi)用y元與x的關(guān)系式即可;(2)利用函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)的求法分別得出即可;(3)利用(2)中點(diǎn)的坐標(biāo)以及函數(shù)圖像得出答案.解:(1)由題意可得:銀卡消費(fèi):y=10 x+150,普通票消費(fèi):y=20 x. (2)在同一坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示,請(qǐng)求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖像,直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.當(dāng)10 x+150=20 x時(shí),解得x=15,則y=300,故B(15,300),當(dāng)y=10 x+150,x=0時(shí),y=150,故A(

9、0,150),當(dāng)y=10 x+150=600時(shí),解得x=45,則y=600,故C(45,600).如圖所示,由A,B,C的坐標(biāo)可得:當(dāng)0 x15時(shí),普通票消費(fèi)更劃算;當(dāng)x=15時(shí),銀卡、普通票的總費(fèi)用相同,均比金卡合算;當(dāng)15x45時(shí),金卡消費(fèi)更劃算.4.聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有A套餐(月租費(fèi)15元,通話費(fèi)每分鐘0.1元)和B套餐(月租費(fèi)0元,通話費(fèi)每分鐘0.15元)兩種.設(shè)A套餐每月話費(fèi)為y1(元),B套餐每月話費(fèi)為y2(元),月通話時(shí)間為x分鐘.(1)分別表示出y1與x,y2與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)月通話時(shí)間為多長時(shí),A,B兩種套餐收費(fèi)一樣?(3)什么情況下A套餐更省錢?解析:(1)根據(jù)A套

10、餐的收費(fèi)為月租費(fèi)加上話費(fèi),B套餐的收費(fèi)為話費(fèi)列式;(2)根據(jù)兩種收費(fèi)相同列出方程求解;(3)根據(jù)(2)的計(jì)算結(jié)果,小于收費(fèi)相同的時(shí)間時(shí)選擇B套餐,大于收費(fèi)相同的時(shí)間時(shí)選擇A套餐解答.解:(1)A套餐的收費(fèi)方式:y1=0.1x+15;B套餐的收費(fèi)方式:y2=0.15x.(2)由0.1x+15=0.15x,得x=300,即當(dāng)月通話時(shí)間是300分鐘時(shí),A,B兩種套餐收費(fèi)一樣.(3)當(dāng)月通話時(shí)間多于300分鐘時(shí),A套餐更省錢.5.如圖(1)所示,某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地,列車勻速行駛,圖(2)為列車離乙地路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖像.(1)填空:甲、丙兩地距離為千米

11、; 解析:(1)根據(jù)函數(shù)圖像可得甲、丙兩地距離為900+150=1050(千米);(2)分兩種情況:當(dāng)0 x3時(shí),設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把(0,900),(3,0)代入得到方程組,即可解答;根據(jù)圖像確定高速列車的速度為300(千米/時(shí)),從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3.5,150),當(dāng)3x3.5時(shí),設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1,把(3,0),(3.5,150)代入得到方程組,即可解答.解:(1)根據(jù)函數(shù)圖像可得甲、丙兩地距離為900+150=1050(千米).故填1050.(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間

12、x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.1050(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.解：當(dāng)0 x3時(shí),設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,900,30,bkb300,900,kb 把(0,900),(3,0)分別代入得解得y=-300 x+900,高速列車的速度為9003=300(千米/時(shí)),150300=0.5(小時(shí)),3+0.5=3.5(小時(shí)),如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3.5,150),當(dāng)3x3.5時(shí),設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1,1111,303.,5150kbkb113

13、00,900,kb 300900 03300900(33,.5)xxxxy把(3,0),(3.5,150)分別代入得 解得 y=300 x-900,6.我市某養(yǎng)殖場計(jì)劃購買甲、乙兩種魚苗共700尾,甲種魚苗每尾3元,乙種魚苗每尾5元,相關(guān)資料表明:甲、乙兩種魚苗的成活率分別為85%和90%.(1)若購買這兩種魚苗共用去2500元,則甲、乙兩種魚苗各購買多少尾?(2)若要使這批魚苗的總成活率不低于88%,則甲種魚苗至多購買多少尾?(3)在(2)的條件下,應(yīng)如何選購魚苗,使購買魚苗的費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.解析:(1)設(shè)購買甲種魚苗x尾,乙種魚苗y尾,根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可;(2)設(shè)購

14、買甲種魚苗z尾,乙種魚苗(700-z)尾,根據(jù)題意列不等式求出解集即可;(3)設(shè)甲種魚苗購買m尾,購買魚苗的費(fèi)用為w元,列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.700,352500,xyxy500,200,xy解:(1)設(shè)購買甲種魚苗x尾,乙種魚苗y尾,根據(jù)題意可得 解得 即購買甲種魚苗500尾,乙種魚苗200尾.(3)在(2)的條件下,應(yīng)如何選購魚苗,使購買魚苗的費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.(2)若要使這批魚苗的總成活率不低于88%,則甲種魚苗至多購買多少尾?解：設(shè)購買甲種魚苗z尾,乙種魚苗(700-z)尾,列不等式得85%z+90%(700-z)70088%,解得z280.即

15、甲種魚苗至多購買280尾.解：設(shè)甲種魚苗購買m尾,購買魚苗的費(fèi)用為w元,則w=3m+5(700-m)=-2m+3500,-20,w隨m的增大而減小,0m280,當(dāng)m=280時(shí),w有最小值,w的最小值=3500-2280=2940(元),700-m=420.即當(dāng)選購甲種魚苗280尾,乙種魚苗420尾時(shí),總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為2940元.7.周末,小芳騎自行車從家出發(fā)到野外郊游,從家出發(fā)0.5小時(shí)到達(dá)甲地,游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地,小芳離家1小時(shí)20分鐘后,媽媽駕車沿相同路線前往乙地,行駛10分鐘時(shí),恰好經(jīng)過甲地,如圖所示的是她們距乙地的路程y(km)與小芳離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖像.(1)小

16、芳騎車的速度為km/h,H點(diǎn)坐標(biāo)為; (2)小芳從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上?此時(shí)距家的路程多遠(yuǎn)?(3)相遇后,媽媽載上小芳和自行車同時(shí)到達(dá)乙地(彼此交流時(shí)間忽略不計(jì)),則小芳比預(yù)計(jì)時(shí)間早幾分鐘到達(dá)乙地?解:(1)由函數(shù)圖像可以得出小芳家距離甲地的路程為10 km,花費(fèi)時(shí)間為0.5 h,故小芳騎車的速度為100.5=20(km/h),4133623,202由題意可得出點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為20,橫坐標(biāo)為 ,故點(diǎn)H的坐標(biāo)為 .(2)小芳從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上?此時(shí)距家的路程多遠(yuǎn)?(2)設(shè)直線AB的解析式為y1=k1x+b1,將點(diǎn)A(0,30),B(0.5,20)分別代入得y1=-20 x+30,由

17、題意知ABCD,設(shè)直線CD的解析式為y2=-20 x+b2,將點(diǎn)C(1,20)代入得b2=40,故y2=-20 x+40,4,3033,202設(shè)直線EF的解析式為y3=k3x+b3,將點(diǎn)E,H分別代入得k3=-60,b3=110,y3=-60 x+110,60110,2040,yxyx 1.75,5,xy解方程組 得 點(diǎn)D坐標(biāo)為(1.75,5),30-5=25(km),小芳出發(fā)1.75小時(shí)后被媽媽追上,此時(shí)距家25 km.11611616(3)將y=0代入直線CD解析式有-20 x+40=0,解得x=2,將y=0代入直線EF的解析式有-60 x+110=0,解得x= ,2- = (h),即10

18、分鐘,故小芳比預(yù)計(jì)時(shí)間早10分鐘到達(dá)乙地.(3)相遇后,媽媽載上小芳和自行車同時(shí)到達(dá)乙地(彼此交流時(shí)間忽略不計(jì)),則小芳比預(yù)計(jì)時(shí)間早幾分鐘到達(dá)乙地?謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。 本課