平行線與相交線

1、第五章 相交線與平行線第一課時：5.1.1 相交線【學習目標】了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題.【學習重點】鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質與應用. 【學習難點】理解對頂角相等的性質.一、知識梳理探索一：完成課本P2頁的探究，填在課本上你能歸納出“鄰補角”的定義嗎？ “對頂角”的定義呢？ 練習一：圖11如圖1所示，直線AB和CD相交于點O，OE是一條射線 （1）寫出AOC的鄰補角：_ _ _ _；（2）寫出COE的鄰補角： _；（3）寫出BOC的鄰補角：_ _ _ _；（4）寫出BOD的對頂角：_ _2如圖所示，1與2

2、是對頂角的是（ ）請歸納“對頂角的性質”： 例1下列說法正確的有( ) 對頂角相等;相等的角是對頂角;若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等A.1個 B.2個 C.3個 D.4個例2.如圖，直線l1，l2和l3相交構成8個角，已知1=5，那么，5是_的對頂角，與5相等的角有1、_，與5互補的角有_.二、知識運用1如圖，直線a，b相交，1=40°，則2=_3=_4=_ 2如圖直線AB、CD、EF相交于點O，BOE的對頂角是_，COF 的鄰補角是_，若AOE=30°，那么BOE=_，BOF=_第3題3如圖，直線AB、CD相交于點O，COE

3、=90°,AOC=30°,FOB=90°, 則EOF=_.第1題第2題三、知識提高1若兩個角互為鄰補角，則它們的角平分線所夾的角為 度2如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，1=60°，2=4，求3、5的度數(shù)3.如圖523，直線AB、CD、EF交于一點O，COEF且GOB=30°，AOC=40°，則COE=_.4.如圖524，直線AB、CD相交于O，EOAB，OB平分DOF，若EOC=115°，則BOF=_.COF=_. 第3題 第4題 第5題5如圖5-81，已知2與BOD是鄰補角，OE平分BOD，OF平分COE，21=41，求

4、AOF.6.如圖，當光線從空氣中射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了變化，在物理學中這種現(xiàn)象叫做光的折射，在圖中，1=43°，2=27°，試問光的傳播方向改變了多少度？ 7:（1）如圖所示，兩條直線AB與CD相交成幾對對頂角？幾對鄰補角（2）如圖所示,三條直線AB、CD、EF相交呢？（3）試猜想n條直線相交會成多少對對頂角？多少對鄰補角？第二課時：5.1.2 垂線【學習目標】1、了解垂線、點到直線的距離的意義，理解垂線和垂線段的性質； 2、會用三角板過一點畫已知直線的垂線，并會度量點到直線的距離.【學習重點】垂線的意義、性質和畫法，垂線段性質及其簡單應用. 【學習難點

5、】垂線的畫法以及對點到直線的距離的概念的理解.【學習過程】一、知識梳理當兩條直線相交所成的四個角中有一個為直角時，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫垂線，它們的交點叫垂足如圖用幾何語言表示：方式 AOC=90° AB_CD，垂足是_ 方式 ABCD于O AOC=_探索一：請你認真畫一畫，看看有什么收獲 如圖1，利用三角尺或量角器畫已知直線的垂線，這樣的垂線能畫_條；如圖2，經過直線上一點A畫的垂線，這樣的垂線能畫_條；如圖3，經過直線外一點B畫的垂線，這樣的垂線能畫_條；BBA（圖1） （圖2） （圖3a） （圖3b）經過探索，我們可以發(fā)現(xiàn)：在同一平面內，過一點有且只有_條直線

6、與已知直線垂直例. 如果CDAB于D，自CD上任一點向AB作垂線，那么所畫垂線均與CD重合，這是因為_.二、知識運用1如圖所示，OAOB，OC是一條射線，若AOC=120°，求BOC度數(shù) 2如圖所示，直線AB，CD相交于點O，P是CD上一點 （1）過點P畫AB的垂線PE，垂足為E （2）過點P畫CD的垂線，與AB相交于F點（3）比較線段PE，PF，PO三者的大小關系簡單說成： 還有，直線外一點到這條直線的垂線段的 叫做點到直線的距離.注意：垂線是 ，垂線段是一條 ，點到直線的距離是一個數(shù)量，不能說“垂線段”是距離.例2如圖所示,下列說法不正確的是( ) A.點B到AC的垂線段是線段A

7、B; B.點C到AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點D到BC的垂線段; D.線段BD是點B到AD的垂線段例3.如圖（1），一輛汽車在公路上由A向B行駛，M，N分別為位于AB兩側的學校，（1）汽車在公路上行駛時會對學校的教學造成影響，當汽車行駛在何處時對學校影響最大？在圖上標出來；（2）當汽車從A向B行駛時，哪一段上對兩個學校的影響越來越大？哪一段上對M學校的影響逐漸減小，而對N學校的影響逐漸增大？三、知識提高1在下列語句中，正確的是（ ）A在同一平面內，一條直線只有一條垂線 B在同一平面內，過直線上一點的直線只有一條 C在同一平面內，過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條D在同一平面

8、內，垂線段就是點到直線的距離2如圖所示，ACBC，CDAB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，則點B到AC的距離是_，點A到BC的距離_，點C到AB的距離是_，AC>CD的依據(jù)是_3. 如圖所示,運動會上,甲、乙兩名同學測得小明的跳遠成績分別為 DA=4.5米,DB=4.15米,則小明的跳遠成績應該為_米.4.如圖所示，在ABC中，ACBC，CDAB，則AB、AC、CD之間的大小關系是_(用“”號連接起來).第三課時：5.1.3 同位角、內錯角、同旁內角【學習目標】1、使學生理解三線八角的意義，并能從復雜圖形中識別它們；2、通過三線八角的特點的分析，培養(yǎng)學生抽象概括問題的

9、能力.【學習重點】三線八角的意義，以及如何在各種變式的圖形中找出這三類角. abc【學習難點】能準確在各種變式的圖形中找出這三類角.【學習過程】一、知識梳理探索：如圖，直線c分別與直線a、b相交（也可以說兩條直線a、b被第三條直線c所截），得到8個角，通常稱為“三線八角”，那么這8個角之間有哪些關系呢？觀察填表： 表一位置1位置2結論1和5處于直線c的同側處于直線a、b的同一方這樣位置的一對角就稱為同位角2和8處于直線c的（ ）側這樣位置的一對角就稱為（ ）3和6處于直線a、b的（ ）方這樣位置的一對角就稱為（ ）1和5這樣位置的一對角就稱為（ ） 表二位置1位置2結論4和8處于直線

10、c的兩側處于直線a、b之間這樣位置的一對角就稱為內錯角3和5這樣位置的一對角就稱為（ ） 表三位置1位置2結論3和8處于直線c的（ ）側處于直線a、b（ ）這樣位置的一對角就稱為同旁內角4和5這樣位置的一對角就稱為（ ）二、知識運用1如圖1所示，1與2是_ _角，2與4是_ 角，2與3是_ _角 (圖1) (圖2) 2如圖(2)所示，1與2是_ _角，是直線_和直線_被直線_所截而形成的，1與3是_ _角，是直線_和直線_被直線_所截而形成的3.如右圖所示，一條直線c分別與直線a、b相交（也說直線a、b被直線c_）.構成的八個角中，1與_是同位角，3與_是內錯角，3與_是同旁內角.三、知識提高

11、如圖，直線DE、BC被直線AB所截. (1)1與2、1與3、1與4各是什么角？如果1=4，那么1和2相等嗎？1和3互補嗎？為什么？將復雜的平面圖形分解成若干個基本圖形是解決問題的法寶例1：如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF，GH相交，則圖中同旁內角共有（ ）A、4對 B、8對 C、12對 D、16對分析：從原圖形中的四條直線中任意取出一條，得到兩類基本圖形： 一類為三線中兩線平行，有兩對同旁內角；另一類三線兩兩相交，有六對同旁內角。解：（1）取出EF，得到基本圖形如圖（1），有2對同旁內角； （2）取出GH，得到基本圖形如圖（2），有2對同旁內角； （3）取出AB，得到基本圖形如圖（3），

12、有6對同旁內角； （4）取出CD，得到基本圖形如圖（4），有6對同旁內角； 故共有2+2+6+616對同旁內角練：、如圖：按各組角的位置，判斷錯誤的是（ ）A、1與A是同旁內角 B、3與4是內錯角C、5與6是同旁內角 D、2與5是同位角第四課時：5.2.1 平行線【學習目標】1、使學生知道平行線的概念，掌握平行公理；2、了解平行線具有傳遞性，能夠畫出已知直線的平行線.【學習重點】平行線的概念和平行公理，利用直尺和三角板畫已知直線的平行線. 一、知識梳理探索一：我們知道，火車行駛的兩條筆直的鐵軌、人行道上的斑馬線等都給我們平行的形象.一般地，在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.如

13、圖，記作“”或“ABCD”，讀作“直線平行于直線”. 練習一：1下列說法中，正確的是（ ） A兩直線不相交則平行 B兩直線不平行則相交 C若兩線段平行，那么它們不相交 D兩條線段不相交，那么它們平行2在同一平面內，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個探索二：請同學們仔細閱讀課本P13頁“平行線的討論”，認真思考.通過觀察和畫圖，可以體驗一個基本事實（平行公理）：經過直線外一點， 一條直線與這條直線平行.同樣，我們還有（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡單的說就是：平行于同一直線的兩直線平行.用幾何語言可表示

14、為：如果，那么 .二、知識運用1如圖1所示，與AB平行的棱有_條，與AA平行的棱有_條2如圖2所示，按要求畫平行線 （1）過P點畫AB的平行線EF；（2）過P點畫CD的平行線MN3如圖3所示，點A，B分別在直線，上，（1）過點A畫到的垂線段；（2）過點B畫直線 (圖1) (圖2) (圖3)三、知識提高1下列說法中，錯誤的有（ ）若a與c相交，b與c相交，則a與b相交; 若ab，bc，那么ac; 過一點有且只有一條直線與已知直線平行;在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂線三種 A3個 B2個 C1個 D0個2判斷題（1）不相交的兩條直線叫做平行線.( ) （2）在同一平面內，不相交的

15、兩條射線是平行線.( )（3）如果一條直線與兩條平行線中的一條平行, 那么它與另一條也互相平行.( )第五課時：5.2.2 平行線的判定【學習目標】使學生掌握平行線的判定，并能應用這些知識判斷兩條直線是否平行，培養(yǎng)學生簡單的推理能力.【學習重點】平行線的三種判定方法，并運用這三種方法判斷兩直線平行. 【學習難點】運用平行線的判定方法進行簡單的推理.一、知識梳理如圖，將下列空白補充完整（填1種就可以）判定方法1（判定公理） 幾何語言表述為： _=_ ABCD由判定方法1，結合對頂角的性質，我們可以得到：判定方法2（判定定理） 幾何語言表述為： _=_ ABCD由判定方法1，結合鄰補角的

16、性質，我們可以得到：判定方法3（判定定理） 幾何語言表述為： _+_=180° ABCD二、知識運用BADC12345 (1題) (2題) (3題)1如圖1所示，若1=2，則_，根據(jù)是_ _ 若1=3，則_，根據(jù)是_ _2如圖2所示，若1=62°，2=118°，則_，根據(jù)是_ _3根據(jù)圖3完成下列填空（括號內填寫定理或公理）（1）1=4（已知）（ ）（2）ABC + =180°（已知）ABCD（ ）（3） = （已知） ADBC（ ）（4）5= （已知） ABCD（ ） ( 圖3 )探索：木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，就可以再找出兩條平行線，如圖

17、所示，你能說明是什么道理嗎？結論（判定推論）：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡記為：在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行.如圖，幾何語言表述為：， 三、知識提高1如圖所示，ABBC，BCCD，BF和CE是射線，并且1=2，試說明BFCE第六課時：5.3.1 平行線的性質【學習目標】1、使學生掌握平行線的三個性質，并能應用它們進行簡單的推理論證；2、使學生經過對比后，理解平行線的性質和判定的區(qū)別和聯(lián)系.【學習重點】平行線的三個性質及其應用. 一、知識梳理平行線的性質，如圖，將下列空白補充完整（填1種就可以）性質1（性質公理） 幾何語言表述為： A

18、BCD _=_由性質1，結合對頂角的性質，我們可以得到：性質2（性質定理） 幾何語言表述為： ABCD _=_由性質1，結合鄰補角的性質，我們可以得到：C12345BAD性質3（性質定理） 幾何語言表述為： ABCD _+_= 二、知識運用1. 根據(jù)右圖將下列幾何語言補充完整(1)AD (已知)EDCBAA+ABC=180°( )(2)AB (已知)4= ( ) ABC= ( )2. 如右圖所示，BE平分ABC，DE BC，圖中相等的角共有（ ） A. 3對 B. 4對 C. 5對 D. 6對3、如圖，ABCD,1=45°,D=C,求D、C、B的度數(shù).探索二：用三角尺和直尺

19、畫平行線，做成一張5×5個格子的方格紙.觀察做出的方格紙的一部分（如圖），線段、都與兩條平行的橫線和垂直嗎？ 它們的長度相等嗎？ 像這樣，同時垂直于兩條平行直線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度相等，叫做這兩條平行線間的距離，即平行線間的距離處處相等. 三、知識提高1 如圖所示，已知直線ABCD，且被直線EF所截，若1=50°，則2=_，3=_2如圖所示，ABCD，AF交CD于E，若CEF=60°，則A=_3如圖所示，已知ABCD，BCDE，1=120°，則2=_ (1題) (2題) (3題)第七課時：平行線的判定及性質習題課【學習目標】加深對平行線的

20、判定及性質的理解及其應用.【學習重點】平行線的判定及性質的應用. 【學習難點】靈活運用平行線的判定及性質去推理證明.【學習過程】一、知識梳理通過前面的學習，你知道判定兩條直線平行有哪幾種方法嗎？平行線的定義： 平行線的傳遞性： 平行線的判定公理： 平行線的判定定理1： 平行線的判定定理2： 平行線的判定推論： 通過前面的學習，你還知道兩條直線平行有哪些性質嗎？根據(jù)平行線的定義： 平行線的性質公理： 平行線的性質定理1： 平行線的性質定理2： 平行線間的距離 二、知識運用練習：讓我先試試，相信我能行.1如圖1，若1=2，那么_，根據(jù)_ _若ab，那么3=_，根據(jù)_ _ (圖1) (圖2

21、) (圖3) （圖4）2如圖2，1=2，_，根據(jù)_ _B=_，根據(jù)_ _3如圖3，若ABCD，那么_=_；若1=2，那么_；若BCAD，那么_=_；若A+ABC=180°，那么_4如圖4，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即ABC），那么第二次拐的角（BCD）是 度，根據(jù)_ 5如右圖，修高速公路需要開山洞，為節(jié)省時間，要在山兩面A，B同時開工，在A處測得洞的走向是北偏東76°12，那么在B處應按什么方向開口，才能使山洞準確接通，請說明其中的道理6如右圖所示，潛望鏡中的兩個鏡子是互相平行放置的，光線經過鏡子反射1=2，3=4，請你解釋

22、為什么開始進入潛望鏡的光線和最后離開潛望鏡的光線是平行的三、知識提高1已知如圖1，用一吸管吸吮易拉罐內的飲料時，吸管與易拉罐上部夾角1=74°，那么吸管與易拉罐下部夾角2=_2已知如圖2，邊OA，OB均為平面反光鏡，AOB=40°，在OB上有一點P，從P點射出一束光線經OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則QPB的度數(shù)是（ ） A60° B80° C100° D120°（圖1） （圖2） （圖3） 3如圖3，已知1+2=180°，3=B，試判斷AED與C的大小關系，并對結論進行說理4如圖，直線DE經過點A，DEB

23、C，B=44°,C=85°.求DAB的度數(shù)；求EAC的度數(shù)；求BAC的度數(shù)；通過這道題你能說明為什么三角形的內角和是180°嗎？ADEBC5如圖所示，如果ABCD，那么（ ） A1=4，2=5 B2=3，4=5C1=4，5=7 D2=3，6=8 (5題) (6題) (7題)6如圖所示，DEBC，EFAB，則圖中和BFE互補的角有（ ）A3個 B2個 C5個 D4個7如圖所示，已知1=72°，2=108°，3=69°，求4的度數(shù)第八課時：5.3.2命題、定理【學習目標】了解命題、定理的概念，能夠區(qū)分命題的題設和結論.【學習重點】能夠區(qū)分

24、命題的題設和結論. 【學習難點】能夠區(qū)分命題的題設和結論.一、知識梳理探索：在日常生活中，我們會遇到許多類似的情況，需要對一些事情作出判斷，例如：今天是晴天；對頂角相等；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.像這樣，判斷一件事情的語句，叫做命題.每個命題都是由_和_組成.每個命題都可以寫成.“如果，那么”的形式，用“如果”開始的部份是 ，用“那么”開始的部份是 .像前面舉例中的兩個命題，都是正確的，這樣的命題叫做真命題，即正確的命題叫做_.例如：“如果一個數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)能被4整除”，很明顯是錯誤的命題，這樣的命題叫做假命題，即錯誤的命題叫做_.我們把從長

25、期的實踐活動中總結出來的正確命題叫做公理；通過正確的推理得出的真命題叫做定理.二、知識運用1下列語句是命題的個數(shù)為（ ） 畫AOB的平分線; 直角都相等; 同旁內角互補嗎？ 若a=3，則a=3. A1個 B2個 C3個 D4個2下列5個命題，其中真命題的個數(shù)為（ ） 兩個銳角之和一定是鈍角; 直角小于夾角; 同位角相等，兩直線平行; 內錯角互補，兩直線平行; 如果a<b，b<c，那么a<c. A1個 B2個 C3個 D4個3下列說法正確的是（ ） A互補的兩個角是鄰補角 B兩直線平行，同旁內角相等 C“同旁內角互補”不是命題 D“相等的兩個角是對頂角”是假命題4“同一平面內，

26、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”是 命題，其中，題設是 ，結論是 ，5將下列命題改寫成“如果那么”的形式（1）直角都相等（2）對頂角相等（3）三角形的內角和是180°（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行（5）同角的補角相等三、知識提高1下列命題中，正確的是（ ） A在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行； B相等的角是對頂角； C兩條直線被第三條直線所截，同位角相等； D和為180°的兩個角叫做鄰補角.2下列命題中的條件（題設）是什么？結論是什么？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行；第九課時：5.

27、4平移【學習目標】1、了解平移的概念，知道生活中常見的平移例子；2、掌握平移的規(guī)律，會利用平移畫圖. 【學習重點】平移的規(guī)律，畫圖. 【學習難點】利用平移的特征畫圖. 一、知識梳理探究一：請同學們仔細閱讀課本P2728頁，你能發(fā)現(xiàn)并歸納平移的特征嗎？平移的特征：(1)把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小 ；(2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一個點移動后得到的，這兩個點是 ；(3)連接各組對應點的線段平行（或在同一條直線上）且 .即,在平面內，將一個圖形沿 移動一定的 ，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移.注意：圖形平移的方向，不一定

28、是水平的.圖形經過平移后，_圖形的位置，_圖形的形狀，_圖形的大小.(填“改變”或“不改變”)二、知識運用1幾何圖形經過平移，圖形中對應點所連的線段平行（或在同一條直線上）且 ，對應線段 且 ，對應角 .2平移改變的是圖形的（ ） A位置 B形狀 C大小 D位置、形狀、大小3下列現(xiàn)象中，不屬于平移的是（ ） A滑雪運動員在的平坦雪地上滑行 B大樓上上下下地迎送來客的電梯 C鐘擺的擺動 D火車在筆直的鐵軌上飛馳而過4下列各組圖形，可經平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是（ ）探究二：你能按要求將圖形平移嗎？動手試一試.如圖所示，把ABC沿AB方向平移，平移的距離為線段a的長三、知識提高1如圖所示

29、，經過平移，四邊形ABCD的頂點A移到點A，作出平移后的四邊形第十課時：相交線與平行線全章復習一、本章知識結構圖二、本章知識梳理1.鄰補角的定義： 對頂角的定義： CDABO對頂角的性質： 2.當兩條直線相交所成的四個角中有一個為直角時，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫 ，它們的交點叫 如圖，用幾何語言表示：abc方式 AOC=90° AB_CD，垂足是_ 方式 ABCD于O AOC=_3.在同一平面內，過一點有且只有_條直線與已知直線垂直注意：垂線是 ，垂線段是一條 ，是圖形.點到直線的距離是 的長度，是一個數(shù)量，不能說“垂線段”是距離.4.識別同位角、內錯角、同旁內角的關鍵是要抓住“三線八角”，只有“三線”出現(xiàn)且必須是兩線被第三線所截才能出現(xiàn)這三類角；位置1位置2結論1和5處于直線c的同側處于直線a、b的同一方這樣位置的一對角就稱為（ ）3和5這樣位置的一對角就稱為（ ）4和5這樣位置的一對角就稱為（ ）5. 現(xiàn)在所說的兩條直線的位置關系，是兩條直線在“ ”的前提下提出來的，它們的位置關系只有兩種：一是 （有一個公共點），二是 （沒有公共點）.6.平行線的定義：在同一平面內， 的兩條直線叫做平行線.平行公理：經過直線外一