新課教案等差數(shù)列前n項(xiàng)和

1、2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo):等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式過程與能力目標(biāo):1)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；2)會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題情感與態(tài)度目標(biāo):1)提高學(xué)生的推理能力；2)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問題教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1等差數(shù)列的定義： =d ，（n2，nn）2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：（1） （2）（3） =pn+q (p、q是常數(shù))3幾種計(jì)算公差d的方法： 4等差中項(xiàng)：成等差數(shù)列5等差數(shù)列的性質(zhì)： m+n=p+q (m, n, p, q

2、 n )6數(shù)列的前n項(xiàng)和：數(shù)列中，稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記為.“小故事”:高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目: 1+2+100=?”過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起來回答說：“1+2+3+100=5050”教師問：“你是如何算出答案的？”高斯回答說：“因?yàn)?+100=101；2+99=101；50+51=101，所以 101×50=5050”這個(gè)故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西（2）該故事

3、還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法 二、講解新課： 1等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：證明： +： 由此得： 2 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2： 用上述公式要求必須具備三個(gè)條件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必須已知三個(gè)條件： 總之：兩個(gè)公式都表明要求必須已知中三個(gè)公式二又可化成式子： ，當(dāng)d0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式三、例題講解例1長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：750080008500900095001000010500這位長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天共跑了多少米？例2(1)已知等差數(shù)列an中, a1 =4, s8 =172,求a8和d ;(2)

4、等差數(shù)列-10，-6，-2，2，前多少項(xiàng)的和是54？例3求集合的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和 例4已知等差數(shù)列an前四項(xiàng)和為21,最后四項(xiàng)的和為67,所有項(xiàng)的和為286,求項(xiàng)數(shù)n.例5等差數(shù)列an中，a1 = -60，a17 = -12，求前30項(xiàng)的絕對(duì)值之和.練習(xí)：教材第118頁練習(xí)第1、3題三、課堂小結(jié)：1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1： ；2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2：四、課外作業(yè)：1.閱讀教材；2.教材習(xí)題2.3第1、2題2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo):1)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用；2)在等差數(shù)列an中，sk, s2k-sk, s3k-s2k也成等差數(shù)列；3)如果

5、an，bn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和，則過程與能力目標(biāo):1)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用；2)會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題情感與態(tài)度目標(biāo):1)提高學(xué)生的推理能力；2)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問題教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：等差數(shù)列求和公式：，回顧:在等差數(shù)列an中 (1) 若a5=a, a10=b, 求a15; (2) 若a3+a8=m, 求a5+a6; (3) 若a5=6, a8=15, 求a14; (4) 若a1+a2+a5=30, a6+a7+a10=80,求a11+a12+

6、a15.已知數(shù)列an是差數(shù)列，sn是前n項(xiàng)和.則sk, s2k-sk, s3k-s2k成等差數(shù)列.例1已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由此可以確定求其前n項(xiàng)和的公式嗎？思 考: 等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30, 前2m項(xiàng)和為100, 則它的前3m項(xiàng)的和為 ( )a. 130 b. 170 c. 210 d. 260例2一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)的和是354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和之比為32：27，求公差. 例3若兩個(gè)個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)的和an和bn滿足關(guān)系式求. 小結(jié):如果an和bn分別是等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)的和 則理由如下: 三、課堂小結(jié)：1.

7、在等差數(shù)列an中，sk, s2k-sk, s3k-s2k也成等差數(shù)列.2.如果an，bn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和，則.四、課外作業(yè)：1.閱讀教材；2.教材習(xí)題2.3第5、6題2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo):1)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用；2)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題過程與能力目標(biāo):1)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用；2)會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的最值問題情感與態(tài)度目標(biāo):1)提高學(xué)生的推理能力；2)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用二次函數(shù)解決等差數(shù)列前n項(xiàng)公式和的最值問題教學(xué)過程例1首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列an,它的前3項(xiàng)之和與前11項(xiàng)之和相等,問此數(shù)列前多少項(xiàng)之和最大?例2已知等差數(shù)列an,滿足an =40-4n ,求前多少項(xiàng)的和最大?最大值是多少?例3已知等差數(shù)列an，3 a5 =8 a12， a1<0，設(shè)前n項(xiàng)和為sn,求sn取最小值時(shí)n的值三、課堂小結(jié)：求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題常用的方法有：1 滿足的n值；2 由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求n的值；3