專題二因式分解

1、 專題二 因式分解【要點回顧】 因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形在分式運算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用是一種重要的基本技能因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等等1公式法常用的乘法公式：1平方差公式： ；2完全平方和公式： ；3完全平方差公式： 45(立方和公式)6 (立方差公式)由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，運用上述公式可以進行因式分解2分組分解法 從前面可以看出，能夠直接運用公式法分解的多項式，主要

2、是二項式和三項式而對于四項以上的多項式，如既沒有公式可用，也沒有公因式可以提取因此，可以先將多項式分組處理這種利用分組來因式分解的方法叫做分組分解法分組分解法的關(guān)鍵在于如何分組常見題型：（1）分組后能提取公因式 （2）分組后能直接運用公式3十字相乘法（1）型的因式分解 這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點是：二次項系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)之積； 一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和，運用這個公式，可以把某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式（2）一般二次三項式型的因式分解由我們發(fā)現(xiàn)，二次項系數(shù)分解成，常數(shù)項分解成，把寫成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次項系數(shù)，那么就可以分

3、解成，其中位于上一行，位于下一行這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個二次三項式能否用十字相乘法分解4其它因式分解的方法其他常用的因式分解的方法：（1）配方法 （2）拆、添項法【例題選講】例1 （公式法）分解因式：(1) ；(2) 例2 （分組分解法）分解因式：（1） （2）例3 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) (2) (3) (4) 解：（1）（2） （3）分析：把看成的二次三項式，這時常數(shù)項是，一次項系數(shù)是，把分解成與的積，而，正好是一次項系數(shù) 解： (4) 由換元思想，只要把整體看作一個字母，可不必寫出，只當作分解二次三項式解： 例4 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) ；(2) 解：(1) (2) 說明：用十字相乘法分解二次三項式很重要當二次項系數(shù)不是1時較困難，具體分解時，為提高速度，可先對有關(guān)常數(shù)分解，交叉相乘后，若原常數(shù)為負數(shù)，用減法”湊”，看是否符合一次項系數(shù)，否則用加法”湊”，先”湊”絕對值，然后調(diào)整，添加正、負號例5 （拆項法）分解因式【鞏固練習】1把下列各式分解因式：(1) (2) (3)