分類(lèi)加法計(jì)數(shù)理與分步加法計(jì)數(shù)原理綜合應(yīng)用

1、§2-2:1.1.2分類(lèi)加法計(jì)數(shù)理與分步加法計(jì)數(shù)原理綜合應(yīng)用課標(biāo)要求：能根據(jù)具體問(wèn)題特征，選擇分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。教材分析： 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列、組合問(wèn)題的基礎(chǔ)并貫穿始終分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中，完成一件事的方法屬于其中一類(lèi)并且只屬于其中一類(lèi)，簡(jiǎn)單的說(shuō)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是“不重不漏，一步完成”而分步乘法計(jì)數(shù)原理中，各個(gè)步驟相互依存，在各個(gè)步驟中任取一種方法，即是完成這件事的一種方法，簡(jiǎn)單的說(shuō)步與步之間的方法“相互獨(dú)立，多步完成”.課本通過(guò)例題，讓學(xué)生理解兩個(gè)原理在實(shí)際中的應(yīng)用，結(jié)合探究把難點(diǎn)、疑點(diǎn)引出，讓學(xué)生討論進(jìn)而升華對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，

2、更熟練、更準(zhǔn)確利用兩個(gè)原理。學(xué)情分析：  通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)，理解兩個(gè)原理，對(duì)于簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)，學(xué)生是沒(méi)有問(wèn)題的，但是難一點(diǎn)的問(wèn)題，學(xué)生就搞不清分步還是分類(lèi)，或者重復(fù)分或者漏分。學(xué)生在遇到與計(jì)數(shù)原理的題目時(shí)，有一種膽怯的感覺(jué)，主要就是弄不清“完成”一件事到底是什么以及如何完成。教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些綜合的應(yīng)用問(wèn)題； 過(guò)程與方法：學(xué)會(huì)“分類(lèi)”和“分步”的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力； 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源生活，并為生活服務(wù)，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，通過(guò)對(duì)原理的綜合應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的作用于力量，從而加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的情感，并從應(yīng)用中找到處理問(wèn)題的信

3、心。教學(xué)重點(diǎn)：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)的綜合應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)應(yīng)用中的分步與分類(lèi)的區(qū)分授課類(lèi)型：新授課 課時(shí)安排：2課時(shí) 教學(xué)思路：讓學(xué)生從整體上把握完成這件事應(yīng)該如何去做，是分類(lèi)還是分步？還是兩者都有？在解決綜合問(wèn)題時(shí)，可能同時(shí)應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，即分類(lèi)的方法可能要運(yùn)用分步完成，分步的方法可能會(huì)采取分類(lèi)的思想求分清完成該事情是分類(lèi)還是分步，“類(lèi)”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系混合問(wèn)題一般是先分類(lèi)再分步分類(lèi)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重復(fù)不遺漏要恰當(dāng)畫(huà)出示意圖或樹(shù)狀圖，使問(wèn)題的分析更直觀、清楚，便于探索規(guī)律 第二課時(shí)例1.

4、給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母 ag 或 uz , 后兩個(gè)要求用數(shù)字19問(wèn)最多可以給多少個(gè)程序命名？分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第 1 步，選首字符；第2步，選中間字符；第3步，選最后一個(gè)字符而首字符又可以分為兩類(lèi)解：先計(jì)算首字符的選法由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，首字符共有7 + 6 = 13種選法再計(jì)算可能的不同程序名稱由分步乘法計(jì)數(shù)原理，最多可以有13×9×9 = = 1053 個(gè)不同的名稱，即最多可以給1053個(gè)程序命名例2. 核糖核酸（rna）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分一個(gè) rna 分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中

5、每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)總共有 4 種不同的堿基，分別用a,c,g,u表示在一個(gè) rna 分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無(wú)關(guān)假設(shè)有一類(lèi) rna 分子由 100 個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的 rna 分子？分析：用圖1. 1一2 來(lái)表示由100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈，這時(shí)我們共有100個(gè)位置，每個(gè)位置都可以從a , c , g , u 中任選一個(gè)來(lái)占據(jù)解：100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈共有 100個(gè)位置，如圖1 . 1一2所示從左到右依次在每一個(gè)位置中，從 a , c , g , u 中任選一個(gè)填人，每個(gè)位置有 4 種填充方法根據(jù)分步乘

6、法計(jì)數(shù)原理，長(zhǎng)度為 100 的所有可能的不同 rna 分子數(shù)目有（個(gè)）例3.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有 o 或 1 兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來(lái)表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由 8 個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成問(wèn)：(1）一個(gè)字節(jié)（ 8 位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？ (2）計(jì)算機(jī)漢字國(guó)標(biāo)碼（gb 碼）包含了6 763 個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？分析：由于每個(gè)字節(jié)

7、有 8 個(gè)二進(jìn)制位，每一位上的值都有 0,1兩種選擇，而且不同的順序代表不同的字符，因此可以用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解本題解：(1）用圖1.1一3 來(lái)表示一個(gè)字節(jié)圖 1 . 1 一 3 一個(gè)字節(jié)共有 8 位，每位上有 2 種選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一個(gè)字節(jié)最多可以表示 2×2×2×2×2×2×2×2= 28 =256 個(gè)不同的字符； ( 2）由（ 1 ）知，用一個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符不夠 6 763 個(gè)，我們就考慮用2 個(gè)字節(jié)能夠表示多少個(gè)字符前一個(gè)字節(jié)有 256 種不同的表示方法，后一個(gè)字節(jié)也有 256 種表示方法根據(jù)分步

8、乘法計(jì)數(shù)原理，2個(gè)字節(jié)可以表示 256×256 = 65536 個(gè)不同的字符，這已經(jīng)大于漢字國(guó)標(biāo)碼包含的漢字個(gè)數(shù) 6 763所以要表示這些漢字，每個(gè)漢字至少要用 2 個(gè)字節(jié)表示例4.計(jì)算機(jī)編程人員在編寫(xiě)好程序以后需要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑（即程序從開(kāi)始到結(jié)束的路線），以便知道需要提供多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成如圖1.1一4，它是一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊問(wèn)：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外，為了減少測(cè)試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測(cè)試次數(shù)你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方法，以減少測(cè)試次數(shù)嗎？圖1.1一4分析：整個(gè)模塊的任意一條執(zhí)行路徑都

9、分兩步完成：第 1 步是從開(kāi)始執(zhí)行到 a 點(diǎn)；第 2 步是從 a 點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束而第 1 步可由子模塊 1 或子模塊 2 或子模塊 3 來(lái)完成；第 2 步可由子模塊 4 或子模塊 5 來(lái)完成因此，分析一條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解：由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，子模塊 1 或子模塊 2 或子模塊 3 中的子路徑共有 18 + 45 + 28 = 91 （條） ; 子模塊 4 或子模塊 5 中的子路徑共有38 + 43 = 81 （條） . 又由分步乘法計(jì)數(shù)原理，整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑共有91×81 = 7 371（條）. 在實(shí)際測(cè)試中，程序員總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱，即通過(guò)

10、只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來(lái)測(cè)試整個(gè)模塊這樣，他可以先分別單獨(dú)測(cè)試 5 個(gè)模塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常總共需要的測(cè)試次數(shù)為18 + 45 + 28 + 38 + 43 =172. 再測(cè)試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常，只需要測(cè)試程序第1 步中的各個(gè)子模塊和第 2 步中的各個(gè)子模塊之間的信息交流是否正常，需要的測(cè)試次數(shù)為3×2=6 . 如果每個(gè)子模塊都工作正常，并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，那么整個(gè)程序模塊就工作正常這樣，測(cè)試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)?172 + 6=178（次）. 顯然，178 與7371 的差距是非常大的你看出了程序員是如何實(shí)現(xiàn)減少測(cè)試次數(shù)的嗎？鞏

11、固練習(xí)：1.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？2.書(shū)架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，5本不同的語(yǔ)文書(shū)，6本不同的英語(yǔ)書(shū)（1）若從這些書(shū)中任取一本，有多少種不同的取法？（2）若從這些書(shū)中，取數(shù)學(xué)書(shū)、語(yǔ)文書(shū)、英語(yǔ)書(shū)各一本，有多少種不同的取法？（3）若從這些書(shū)中取不同的科目的書(shū)兩本，有多少種不同的取法？3.如圖一,要給,四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為() a. 180 b. 160 c. 96 d. 60圖一圖二圖三若變?yōu)閳D二,圖三呢?5.五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？又他們爭(zhēng)奪這四項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？課堂小結(jié)：運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的