極坐標(biāo)與參數(shù)方程試題答案

1、20152016學(xué)年度下學(xué)期階段考試高二數(shù)學(xué)(文科)試題i卷一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知u1,2,3,4,5,6,7,8，a1,3,5,7，b2,4,5，則cu(ab)等于 a6,8 b5,7 c4,6,7 d1,3,5,6,82. 在極坐標(biāo)系中，圓2sin 的圓心的極坐標(biāo)是( ) a(1，) b(2，)c(1,0) d(1，)3. 在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為 （ ）a. b.c. d.已知曲線c的極坐標(biāo)方程是1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

2、直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，則直線l與曲線c相交所截的弦長為( ) a. b. c2 d35已知圓的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為( ) a2cos b2sin c2cos d2sin 6. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線c變?yōu)榍€2x28y21，則曲線c的方程為()a50x272y21 b9x2100y21 c25x236y21 dx2y217由若a>b>0,m>0,則與之間大小關(guān)系為( )a相等b前者大c后者大d不確定8設(shè)曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

3、（ ） （a）1（b）2（c）3（d）49 下面幾種推理過程是演繹推理的是( ) a兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則b由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)c某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人d在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式10. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為(tr)，圓的參數(shù)方程為(0,2)，則圓心c到直線l的距離為( ) a0b2c.d. 11. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓2cos 的圓心的距離為( ) a2 b. c. d.12. 已知曲線c的參數(shù)方程為(0，)，且點(diǎn)p(x，y)在曲線c上，則的

4、取值范圍是( ) a. b. c. d.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.請把答案填在ii卷對應(yīng)題號后的橫線上.13. 直線3x-4y+5=0經(jīng)過變換后，坐標(biāo)沒變化的點(diǎn)為_.14. 設(shè)過原點(diǎn)o的直線與圓c：(x1)2y21的一個(gè)交點(diǎn)為p，點(diǎn)m為線段op的中點(diǎn)，則點(diǎn)m軌跡的極坐標(biāo)方程是_ .15曲線(為參數(shù))上一點(diǎn)p到點(diǎn)a(2,0)、b(2,0)的距離之和為_ 16. 在極坐標(biāo)系中，已知o為極點(diǎn)，點(diǎn)a（4，），b（5，），0,2)，則使oab的面積最大的=_.班次 姓名 考號 三、解答題:本大題共4小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分10

5、分） 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合直線的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：（）寫出的直角坐標(biāo)方程，并指出是什么曲線；（）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求值18. （本小題滿分12分） 將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線c.（）寫出c的參數(shù)方程；（）設(shè)直線與c的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.19（本小題滿分12分）分極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線c的極坐標(biāo)方程為2(cos sin )(1)求c的直

6、角坐標(biāo)方程；(2)直線l：(t為參數(shù))與曲線c交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于e，求|ea|eb|.20. （本小題滿分12分） 已知曲線c：， 直線l：(cos2sin)12.(1)將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)點(diǎn)p在曲線c上，求p點(diǎn)到直線l距離的最小值.21. （本小題滿分12分）直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，ox為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為2cos，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).(1)寫出曲線c在直角坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程；(2)若直線l與曲線c相交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)m在曲線c上移動，試求abm的面積的最大值.22.（本小題滿分12分） 在極坐標(biāo)

7、系中，從極點(diǎn)o作直線與另一直線l：cos4相交于點(diǎn)m，在om上取一點(diǎn)p，使om·op12.(1)求點(diǎn)p的軌跡方程；(2)設(shè)r為l上任意一點(diǎn)，試求rp的最小值.20152016學(xué)年度第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)4月月考試題答案 文科1.a 2. a 3.b 4.b 5.b 6.a 7.b 8.b 9.a 10. c 11.d 12.d13（5，5）. 14cos 15. 8.16或17. 解：（）曲線的直角坐標(biāo)方程為，它是以為圓心，半徑為的圓.（）18. 【解析】（）設(shè)為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)閏上的點(diǎn).依題意得由得，即曲線c的方程為故c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）由解得或不妨設(shè)，則線段的中點(diǎn)坐

8、標(biāo)為所求直線斜率為于是所求直線方程為化為極坐標(biāo)方程，并化簡得19解析：(1)在2(cos sin )中，兩邊同乘以，得22(cos sin )，則c的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)將l的參數(shù)方程代入曲線c的直角坐標(biāo)方程，得t2t10，點(diǎn)e對應(yīng)的參數(shù)t0，設(shè)點(diǎn)a、b對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1t21，t1t21，所以|ea|eb|t1|t2|t1t2|.20【解析】(1)(cos2sin)12，cos2sin12，x2y120.(2)設(shè)p(3cos，2sin)，d|5cos()12|(其中，cos，sin)，當(dāng)cos()1時(shí)，dmin，p點(diǎn)到直線l的距離的

9、最小值為.21【解析】(1)由2cos得22cos，即x2y22x0，所以曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y21，直線l的普通方程為xy0.(2)圓心(1,0)到直線l的距離為dr1，直線與圓相交，則圓上的點(diǎn)到直線l的最大距離為dr1(r為圓的半徑)，又|ab|2，sabm|ab|(dr)××(1)，abm面積的最大值為.22. 【解析】方法一：(1)設(shè)動點(diǎn)p的極坐標(biāo)為(，)，則點(diǎn)m為(0，).om·op12，012，得0.m在直線cos4上，0cos4，即cos4，于是3cos(0)為所求的點(diǎn)p的軌跡方程.(2)由于點(diǎn)p的軌跡方程為3cos2·cos，所以點(diǎn)p的軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓(去掉原點(diǎn)).又直線l：cos4過點(diǎn)(4,0)且垂直于極軸，點(diǎn)r在直線l上，由此可知rp的最小值為1.方法二：(1)直線l：cos4的直角坐標(biāo)方程為x4，設(shè)點(diǎn)p(x，y)為軌跡上任意一點(diǎn)，點(diǎn)m(4，