電力系統(tǒng)故障分析

1、1故障類型電力系統(tǒng)的線路故障總的來說可以分為兩大類：橫向故障和縱向故障。 橫向故障是指各種類型的短路，包括三相短路、兩相短路、單相接地短路及兩相接地短路。三相短路時，由 于被短路的三相阻抗相等，因此，三相電流和電壓仍是對稱的，又稱為對稱短路。其余幾種種類型的短路，因系統(tǒng)的三相對稱結(jié)構(gòu)遭到破壞，網(wǎng)絡(luò)中的三相電壓、電流不再對稱，故稱為不對稱短路。運(yùn)行經(jīng)驗表明，電力系統(tǒng)各種短路故障中，單相短路占大多數(shù)，約為總短路 故障數(shù)的65%，三相短路只占5%10%。三相短路故障發(fā)生的幾率雖然最小，但故障產(chǎn)生 的后果最為嚴(yán)重，必須引起足夠的重視。此外，三相對稱短路計算又是一切不對稱短路計算 的基礎(chǔ)?？v向故障主要是

2、指各種類型的斷線故障，包括單相斷線、兩相斷線和三相斷線。2對稱分量法和克拉克變換2.1 對稱分量變換三相電路中，任意一組不對稱的三相相量都可以分解為三組三相對稱的分量，這就是所謂的“三相相量對稱分量法”。對稱分量法是將不對稱的三相電流和電壓各自分解為三組對 稱分量，它們是：(1) 正序分量：三相正序分量的大小相等，相位彼此相差2pi/3，相序與系統(tǒng)正常運(yùn)行方式下的相同；(2) 負(fù)序分量：三相負(fù)序分量的大小相等，相位彼此相差2pi/3，相序與正序相反；(3) 零序分量：三相零序分量的大小相等，相位相同。為了清楚起見，除了仍按習(xí)慣用下標(biāo)a、b和c表示三個相分量外，以后用下標(biāo)1、2、0分別表示正序、

3、負(fù)序和零序分量。設(shè)Fa、Fb、Fc分別代表a、b、c三相不對稱的電壓或電流相量，F(xiàn)a1、Fa2、Fao分別表示a相的正序、負(fù)序和零序分量；Fb1、Fb2、FbO和 Fc1、Fc2、Feo分別表示b相和c相的正、負(fù)、零序分量。通常選擇a相作為基準(zhǔn)相，不對稱的三相相量與其對稱分量之間的關(guān)系為：Fa1Fa2Fa0a2a1a2a1FaFbFe式中，運(yùn)算子a ej 120 , a2ej 240，且有3 a1, 1a2a30我們令1aa2S12 aa111稱為對稱分量變換矩陣。我們有：F120SFie它的逆111S 1a2a1aa21稱為對稱分量反變換矩陣。因此有：FabcS1F120由以上兩式可以得到以

4、下結(jié)論，桑不對稱的相量可以唯一地分解為三組對稱的相量（簡稱對稱分量）。有三組對稱分量可以進(jìn)行合成而得到惟一的三個不對稱相量。由三相分量到序分量的變換，可知電力系統(tǒng)正常對稱運(yùn)行或者發(fā)生對稱三相短路時系統(tǒng) 中的負(fù)序和零序分量為零。系統(tǒng)在不對稱運(yùn)行或者發(fā)生不對稱短路時，系統(tǒng)中才會有負(fù)序和零序分量。另外，由零序分量的變換可知道，如果系統(tǒng)是不接地系統(tǒng)，即a, b, c三相的電流之和在任意時刻均為零，可知不接地系統(tǒng)在發(fā)生不對稱的非接地故障時故障電流的零序分 量為零。22 克拉克變換克拉克變換是由克拉克（E.CIarke ）提出的兩相變換，它是一種根據(jù)雙反應(yīng)原理進(jìn)行的 變換。用正交矩陣表示這種變換關(guān)系時，有

5、Cfabc ；abcC 1fV。其中1212特別的，當(dāng)三相對稱時有以下關(guān)系（以電壓為例，電流也如此）VMa ； V j Va ； Vo2.3 對稱分量法與克拉克變換的關(guān)系對于一組三相分量， 可以通過對稱分量法分解為對應(yīng)的正序、負(fù)序、零序分量，也可以通過克拉克變換變換成 a相分量、B相分量和0相分量。那么我們可以以系統(tǒng)運(yùn)行時的電壓 電流參數(shù)為橋梁，將兩種變換聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)兩種變換也可以互相轉(zhuǎn)換。1 a a21 2V21 a a31 1 1zk zkk(2)001Vo可以看出，對稱分量中的零序分量與克拉克變換后的0相分量相等。其它兩分量的關(guān)系為V112(Vj V )V2-(V2jV)V V1 V2

6、V j(M V2)3克拉克變換和對稱分量法在電力系統(tǒng)故障分析中的應(yīng)用3.1 克拉克變換在故障分析中的應(yīng)用概述由對稱分量法正、負(fù)分量與克拉克變換、分量的關(guān)系，以及系統(tǒng)三相對稱運(yùn)行時有:由疊加定理可推導(dǎo)出:V (V V2)z1z2日1 12)Z1 Z2 -七乂1丨2)乙 Z2-h(I12)Z1Z2-七j )(丨1 I 2)譚寧1同理，可以推導(dǎo)出:Z1 Z2 I2考慮到電力系統(tǒng)中一般都能滿足正、負(fù)序阻抗相等的條件,z1z2，則以上兩式可以簡化為:V V10)z1 IV j V；0)z1 I上式也就是故障口的電壓方程。邊界條件的建立要根據(jù)短路類型來確定。將電壓和電流的克拉克變換代入確定的邊界條件， 得

7、到變換后電壓分量和電流分量的邊界制約關(guān)系。3.2 基于對稱分量法的復(fù)雜故障分析首先要說明的是，在一個三相對稱的元件中（例如線路、變壓器和發(fā)電機(jī)），入股流過三相正序電流，則在元件上的三相電壓降也是正序的，這一點(diǎn)從物理意義上是很容易理解的。同樣地，如果路過三相負(fù)序電流或零序電流，則元件上的三相電壓降也是負(fù)序的或零序的。 這也就是說，對于三相對稱元件，各序分量是獨(dú)立的，即正序電壓只與正序電流有關(guān)，負(fù)序、零序也如此。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生簡單故障，即故障點(diǎn)只有一個時可通過建立單端口網(wǎng)絡(luò)來分析故障點(diǎn)電壓電 流情況。由此可推論，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生多點(diǎn)故障時可以通過建立多端口網(wǎng)絡(luò)來分析。在發(fā)生短路的故障點(diǎn)，引入與故障電流相等的

8、故障電流源，向系統(tǒng)注入故障電流。故障電流的注入將影響系統(tǒng)中其它節(jié)點(diǎn)的電壓、電流分布。貫穿整個分析過程的是疊加定理。通過故障前與故障后注入故障電流相疊加得到系統(tǒng)故障點(diǎn)在發(fā)生故障后穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況。有3種常用的描述端口網(wǎng)絡(luò)的方程：阻抗型參數(shù)方程、導(dǎo)納型參數(shù)方程和混合型參數(shù)方程。這里僅介紹用阻抗型參數(shù)方程分析復(fù)雜故障。在復(fù)雜故障中，出現(xiàn)雙重故障的可能性最大。雙重故障可以是串聯(lián)型與串聯(lián)型故障的復(fù)合、 并聯(lián)型故障的復(fù)合以及串聯(lián)型與并聯(lián)型故障的復(fù)合。它們的分析方法雖各不相同，但其實(shí)質(zhì)都是通用復(fù)合序網(wǎng)和兩端口網(wǎng)絡(luò)方程的綜合應(yīng)用。正如前面所述，電力系統(tǒng)發(fā)生多點(diǎn)故障時，利用疊加定理，將故障前故障點(diǎn)運(yùn)行狀況與將系統(tǒng)電

9、源置零僅由故障電流作用時的故障點(diǎn)運(yùn)行狀況相疊加。我們假設(shè)故障前系統(tǒng)空載， 此時,三相對稱，系統(tǒng)中不存在負(fù)序和零序分量。我們僅以雙重故障為例，設(shè)系統(tǒng)中有兩個故障點(diǎn)k和f, k點(diǎn)發(fā)生三相對稱接地短路( Vkazk I kaO,Vkb zk I kb 0, Vkc zk I kc 0，(0)zk為短路過渡電阻）。節(jié)點(diǎn)f發(fā)生b、C相金屬性相間短路（I fa 0,Vfb Vfc , I fb I fc 0 ）。對故障點(diǎn)k,有節(jié)點(diǎn)電壓方程:故障點(diǎn)k是三相對稱短路, 故障點(diǎn)k的邊界條件為：有故障點(diǎn)三相故障電壓為短路電流流經(jīng)過渡電阻后的壓降,因此V k(l)VkZkk(l) I k(1)Zkf(l) I f

10、(1)Vk（2）zkk(2) I k(2)zkf (2)f (2)C2)V k（0）Zkk(0) I k(0)Zkf (0)I f(0)1Vka Zk I ka 0 ； Vkb Zr I kb 0 ； Vkc Zr I kc 0對應(yīng)的序分量形式為（化簡后）Vk(i)V k(2)Vk(o)Zk I k(i) zk I k(2)dZk I k(0)d同樣地，對于節(jié)點(diǎn)f有電壓方程為:.(0)Vf (i)Vf Zff(1)If (1 Zfk(i) I k(1) dVf (2)Zff (2)f (2)Zfk (2)k(2)dVf (0)Zff (0)I f (0)Zfk (0)k(0)d故障點(diǎn)f為兩相金

11、屬短路，有故障點(diǎn) a相電流為0, b、c相電壓相等，電流之和為 0,因此 故障點(diǎn)f的邊界條件為：I fa 0 ； V fbV fc , ； I fb I fc 0對應(yīng)的序分量形式為(化簡后)：I f(0)0dI f (1)I f(2)0 d.Vf (i)Vf(2)d由以上方程可以得到雙重故障的復(fù)合序網(wǎng)為:圖1雙重故障的復(fù)合序網(wǎng)由上面的分析可以得出：電壓方程確定了復(fù)合序網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電勢和內(nèi)部序阻抗的大小。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電勢就是短路前的端口電壓，由于故障前系統(tǒng)是對稱運(yùn)行，故負(fù)序和零序電勢為零。端口電壓方程則決定了復(fù)合序網(wǎng)端口外部序阻抗的大小以及端口之間的連接方式。.(0)由dd解得：Vk(z kk(l)zQ I k(1)Zkf (1)由d d d解得：I k(2)Zkf (2)把代入Q 有：Vf（2）（ Zff（2） Zfk（2）Zkf（2） I f（1）Zk Z kk（2）