最新相似三角形測試題

1、姓名 班級 成績 九年級圖形的相似測試題一選擇題（每題3分）1如果兩個相似三角形對應邊的比為2：3，那么這兩個相似三角形面積的比是（）A2：3B：C4：9D8：272如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=3如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC的值為（） ABCD4如圖：把ABC沿AB邊平移到ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是ABC面積的一半，若AB=，則此三角形移動的距離AA是（）A1BC1D5如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、

2、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長是（） ABCD6. ABCA1B1C1，且相似比為，A1B1C1A2B2C2，且相似比為，則ABC與A2B2C2的相似比為（）ABC或D7如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，如果RPQABC，那么點R應是甲、乙、丙、丁四點中的（） A甲B乙C丙D丁8如圖，ABC中，點D在線段BC上，且ABCDBA，則下列結論一定正確的是（）AAB2=BCBDBAB2=ACBDCABAD=BCBDDABDC=ADBC9在平面直角坐標系中，已知點A（4，2），B（6，4），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點A的對應點A的坐標是（）A

3、（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，-1）10在平面直角坐標系中，已知點A（4，2），B（2，2），以原點O為位似中心，相似比為，把AOB縮小，則點A的對應點A的坐標是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）11如圖，DEBC，SADE=S四邊形BCED，則AD：AB的值是（） ABCD12如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DEBC，如果AE：EC=1：4，那么SADE：SEBC=（）A1：24B1：20C1：18D1：1613如圖，數(shù)學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m

4、的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是（） A3.25mB4.25mC4.45mD4.75m14下列說法錯誤的是（）A兩個等邊三角形一定相似B兩個等腰三角形一定相似C兩個等腰直角三角形一定相似D兩個全等三角形一定相似15如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點在CD、AD上滑動，當DM為（）時，ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似ABC或D或二填空題（每題3分）16將一副三角板按圖疊放，則AOB與DOC

5、的面積之比等于 17如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為18如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，標桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為m19兩千多年前，我國的學者墨子和他的學生做了小孔成像的實驗他的做法是，在一間黑暗的屋子里，一面墻上開一個小孔，小孔對面的墻上就會出現(xiàn)外面景物的倒像小華在學習了小孔成像的原理后，利用如圖裝置來驗證小孔成像的現(xiàn)象已知一根點燃的蠟燭距小孔20cm，光屏在距小孔30cm處，小華測量了蠟燭的火焰高度為2cm，則光屏上火焰所成像的高度為cm三解答題（每題6分）20如圖，M、N為山兩側的

6、兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點之間的直線距離21如圖，P是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上任意一點，AP分別交BD、CD于點M、N，求證：AM2=MNMP22如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點位置，AE=60cm如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置（1）求證：BEFCDF；（2）求

7、CF的長23在太陽光下，身高為1.6米的小芳在地面上的影長為2米當他測量教學樓旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學樓，有一部分影子在墻上經(jīng)測量，地面部分影長為8.5米，墻上影長為1.2米，那么這棵大樹高約多少米？2015年09月21日ldyzal的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2015貴陽）如果兩個相似三角形對應邊的比為2：3，那么這兩個相似三角形面積的比是（）A2：3B：C4：9D8：27考點：相似三角形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解解答：解：兩個相似三角形面積的比是（2：3）2=4：9故選C點評：本題考查對相似三角形

8、性質的理解（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比2（2015永州）如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=考點：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可解答：解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；C、AB2=ADAC，=，A=A，ABCADB，故此選項

9、不合題意；D、=不能判定ADBABC，故此選項符合題意故選：D點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似3（2015酒泉）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD考點：相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：證明BE：EC=1：3，進而證明BE：BC=1：4；證明DOEAOC，得到=，借助相似三角形的性質即可解決問題解答：解：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=，

10、故選D點評：本題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質來分析、判斷、推理或解答4（2015呼倫貝爾）如圖：把ABC沿AB邊平移到ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是ABC面積的一半，若AB=，則此三角形移動的距離AA是（）A1BC1D考點：相似三角形的判定與性質；平移的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：利用相似三角形面積的比等于相似比的平方先求出AB，再求AA就可以了解答：解：設BC與AC交于點E，由平移的性質知，ACACBEABCASBEA：SBCA=AB2：AB2=1：2AB=AB=1AA=ABAB=1故選A點評：本題

11、利用了相似三角形的判定和性質及平移的性質：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等5（2015株洲）如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長是（）ABCD考點：相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：易證DEFDAB，BEFBCD，根據(jù)相似三角形的性質可得=，=，從而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值解答：解：AB、CD、EF都與BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=，=，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故選C點評：本題主要考查的

12、是相似三角形的判定與性質，發(fā)現(xiàn)+=1是解決本題的關鍵6（2015東光縣校級二模）一個矩形剪去一個以寬為邊長的正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的長與寬的比是（）ABCD考點：相似多邊形的性質；解一元二次方程-公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：利用相似多邊形的相似比相等列出方程求解解答：解：設矩形的長是a，寬是b，則DE=CF=ab，矩形ABCD矩形CDEF，=，即=，整理得：a2abb2=0，兩邊同除以b2，得（）21=0，解得=或（舍去）故選D點評：根據(jù)相似得到方程，解方程是解決本題的關鍵7（2015石家莊模擬）如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，如果RPQABC，

13、那么點R應是甲、乙、丙、丁四點中的（）A甲B乙C丙D丁考點：相似三角形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)相似三角形的對應高的比等于相似比，代入數(shù)值即可求得結果解答：解：RPQABC，即，RPQ的高為6故點R應是甲、乙、丙、丁四點中的乙處故選B點評：此題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應高的比等于相似比解題的關鍵是數(shù)形結合思想的應用8（2015江都市一模）如圖，ABC中，點D在線段BC上，且ABCDBA，則下列結論一定正確的是（）AAB2=BCBDBAB2=ACBDCABAD=BCBDDABAC=ADBC考點：相似三角形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)相似三角形的對應邊成比例進行判斷

14、，要注意相似三角形的對應邊和對應角解答：解：ABCDBA，=；AB2=BCBD，ABAC=ADBC；故選AD點評：此題主要考查的是相似三角形的性質，正確地判斷出相似三角形的對應邊和對應角是解答此題的關鍵9（2015十堰）在平面直角坐標系中，已知點A（4，2），B（6，4），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點A的對應點A的坐標是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）考點：位似變換；坐標與圖形性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k，即可求得答案解答：解：點

15、A（4，2），B（6，4），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，點A的對應點A的坐標是：（2，1）或（2，1）故選：D點評：此題考查了位似圖形與坐標的關系此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于±k10（2015平定縣一模）在平面直角坐標系中，已知點A（4，2），B（2，2），以原點O為位似中心，相似比為，把AOB縮小，則點A的對應點A的坐標是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）考點：位似變換；坐標與圖形性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘

16、以k或k進而求出即可解答：解：點A（4，2），B（2，2），以原點O為位似中心，相似比為，把AOB縮小，點A的對應點A的坐標是：（2，1）或（2，1）點評：此題主要考查了位似變換的性質以及坐標與圖形的性質，正確記憶對應點坐標變化規(guī)律是解題關鍵11（2013秋蚌埠期中）如圖，DEBC，SADE=S四邊形BCED，則AD：AB的值是（）ABCD考點：相似三角形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由DEBC，可得ADEABC，又由SADE=S四邊形BCED，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得AD：AB的值解答：解：DEBC，ADEABC，SADE=S四邊形BCED，SADE：SABC=（AD：A

17、B）2=1：2，AD：AB=故選：B點評：此題考查了相似三角形的判定與性質此題難度不大，解題的關鍵是注意相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應用與數(shù)形結合思想的應用12（2015徐匯區(qū)一模）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DEBC，如果AE：EC=1：4，那么SADE：SEBC=（）A1：24B1：20C1：18D1：16考點：相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由已知條件可求得，又由平行線分線段成比例可求得，結合SBDE=SABESADE可求得答案解答：解：=，=，SABE=SEBC，DEBC，=，=，SBDE=4SADE，又SBDE=SABESADE，4SADE

18、=SEBCSADE，=，故選B點評：本題主要考查平行線分線段成比例的性質及三角形的面積，掌握同高三角形的面積比即為底的比是解題的關鍵13（2015聊城模擬）如圖，數(shù)學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是（）A3.25mB4.25mC4.45mD4.75m考點：相似三角形的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：此題首先要知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以

19、竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結論可以求出樹高解答：解：如圖，設BD是BC在地面的影子，樹高為x，根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得而CB=1.2，BD=0.96，樹在地面的實際影子長是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，x=4.45，樹高是4.45m故選C點評：解題的關鍵要知道竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同14（2015春乳山市期末）下列說法錯誤的是（）A兩個等邊三角形一定相似B兩個等腰三角形一定相似C兩個等腰直角三角形一定相似D兩個全等三角形一定相似考點：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分

20、析：根據(jù)等邊三角形的性質和相似三角形的判定方法對A進行判斷；利用反例對B進行判斷；根據(jù)等腰直角三角形的性質和相似三角形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)全等三角形的性質和相似三角形的判定方法對D進行判斷解答：解：A、兩個等邊三角形一定相似，所以A選項的說法正確；B、兩個等腰三角形不一定相似，如等邊三角形與等腰直角三角形不相似，所以B選項的說法錯誤；C、兩個等腰直角三角形一定相似，所以C選項的說法正確；D、兩個全邊三角形一定相似，所以D選項的說法正確故選B點評：本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應相等的兩個三角形相似15（2015春江津區(qū)校級月考）如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=

21、1，線段MN的兩端點在CD、AD上滑動，當DM為（）時，ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似ABC或D或考點：相似三角形的判定；正方形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)AE=EB，ABE中，AB=2BE，所以在MNC中，分CM與AB和BE是對應邊兩種情況利用相似三角形對應邊成比例求出CM與CN的關系，然后利用勾股定理列式計算即可解答：解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，BE=CE，AB=2BE，又ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，DM與AB是對應邊時，DM=2DNDM2+DN2=MN2=1DM2+DM2=1，解得DM=；DM與BE是對應邊時，DM=DN，DM2+DN2=MN2=1，即D

22、M2+4DM2=1，解得DM=DM為或時，ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似故選C點評：本題考查相似三角形的判定與性質、正方形的性質解決本題特別要考慮到DM與AB是對應邊時，當DM與BE是對應邊時這兩種情況二填空題（共4小題）16（2015自貢）將一副三角板按圖疊放，則AOB與DOC的面積之比等于1：3考點：相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：一副三角板按圖疊放，則得到兩個相似三角形，且相似比等于1：，相似三角形的性質相似三角形面積的比等于相似比的平方得到AOB與DOC的面積之比等于1：3解答：解：ABC=90°，DCB=90°ABCD，OCD=A，D

23、=ABO，AOBCOD又AB：CD=BC：CD=tan30°=1：AOB與DOC的面積之比等于1：3故答案為：1：3點評：本題考查對相似三角形性質的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方17（2015柳州）如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為考點：相似三角形的判定與性質；矩形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：應用題；壓軸題分析：設EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對應邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長解答：解：四邊形EFGH是矩形，E

24、HBC，AEHABC，AMEH，ADBC，=，設EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，=，解得：x=，則EH=故答案為：點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，以及矩形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵18（2015吉林）如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，標桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為12m考點：相似三角形的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：應用題分析：先根據(jù)題意得出ABEACD，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求出CD的值解答：解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，=，BE=1.5，AB=2，BC=14，AC=16，=，C

25、D=12故答案為：12點評：本題考查的是相似三角形的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例的性質是解答此題的關鍵19（2015西城區(qū)二模）兩千多年前，我國的學者墨子和他的學生做了小孔成像的實驗他的做法是，在一間黑暗的屋子里，一面墻上開一個小孔，小孔對面的墻上就會出現(xiàn)外面景物的倒像小華在學習了小孔成像的原理后，利用如圖裝置來驗證小孔成像的現(xiàn)象已知一根點燃的蠟燭距小孔20cm，光屏在距小孔30cm處，小華測量了蠟燭的火焰高度為2cm，則光屏上火焰所成像的高度為3cm考點：相似三角形的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：跨學科分析：如圖，OE=20cm，OF=30cm，AB=2cm，通過證明OABOCD得到=，然后

26、利用比例性質求CD即可解答：解：如圖，OE=20cm，OF=30cm，AB=2cm，ABCD，OABOCD，=，即=，CD=3（cm），即光屏上火焰所成像的高度為3cm點評：本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標桿或直尺測量物體的高度三解答題（共5小題）20（2015菏澤）（1）如圖，M、N為山兩側的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、A

27、C=30米，求M、N兩點之間的直線距離（2）列方程（組）或不等式（組）解應用題：2015年的5月20日是第15個中國學生營養(yǎng)日，我市某校社會實踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息（如表） 信息1、快餐成分：蛋白質、脂肪、碳水化合物和其他2、快餐總質量為400克3、碳水化合物質量是蛋白質質量的4倍若這份快餐中所含的蛋白質與碳水化合物的質量之和不高于這份快餐總質量的70%，求這份快餐最多含有多少克的蛋白質？考點：相似三角形的應用；一元一次不等式的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）先根據(jù)相似三角形的判定得出ABC相似與AMN，再利用相似三角形的性質解答即可；（

28、2）設這份快餐含有x克的蛋白質，根據(jù)所含的蛋白質與碳水化合物的質量之和不高于這份快餐總質量的70%，列出不等式，求解即可解答：解：（1）在ABC與AMN中，A=A，ABCAMN，即，解得：MN=1.5千米，答：M、N兩點之間的直線距離是1.5千米；（2）設這份快餐含有x克的蛋白質，根據(jù)題意可得：x+4x400×70%，解不等式，得x56答：這份快餐最多含有56克的蛋白質點評：此題考查相似三角形和一元一次不等式的應用，關鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質解答問題，讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關系，列出不等式，本題的數(shù)量關系是所含的蛋白質與碳水化合物的質量之和不高于這份快餐總質量的70%21（2015岳池縣模擬）如圖，P是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上任意一點，AP分別交BD、CD于點M、N，求證：AM2=MNMP考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題分析：可證明ABMNDM，MBPMDA，利用相似三角形的性質可證得結論解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBP，ABCD，ABMNDM，MBPMDA，=，=，=，AM2=MNMP點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質，由平行四邊形的性質證明三角形相似是解題的關鍵，化乘積為