2021年人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊9.1.2《分層隨機(jī)抽樣》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、格致課堂9.1.2 分層隨機(jī)抽樣 本節(jié)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修二（人教A版）第九章9.1.2 分層抽樣，本節(jié)的主要內(nèi)容在本章的結(jié)構(gòu)上，通過大背景的“串聯(lián)”，從大背景中不斷提出新問題，從而通過問題鏈進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，合理選擇抽樣方法的必要性并掌握分層抽樣方法。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解分層抽樣的基本思想和適用情形.B.掌握分層抽樣的實(shí)施步驟.C.了解二種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系1.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合實(shí)際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性； 2.邏輯推理：學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；3.直觀想象： 對簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣方法進(jìn)行比較，

2、揭示其相互關(guān)系4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：總體平均數(shù)的估計(jì)方法1.教學(xué)重點(diǎn)：理解分層抽樣的基本思想和適用情形.2.教學(xué)難點(diǎn)： 掌握分層抽樣的實(shí)施步驟，會(huì)計(jì)算總體平均數(shù)多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)一、溫故知新1、簡單隨機(jī)抽樣的概念:設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其個(gè)體數(shù)為N如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣. 2、簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):總體個(gè)數(shù)有限；逐個(gè)進(jìn)行抽??；機(jī)會(huì)均等抽樣. 3、簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：抽簽法； 隨機(jī)數(shù)表法. 抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性，簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，但因?yàn)槌闃拥?/p>

3、隨機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本，二、問題探究例如,在對樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中,可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形,這種“極端”樣本的平均數(shù)會(huì)大幅度地偏離總體平均數(shù),從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差.能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？在對樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中， 采取簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取了50名學(xué)生。1.抽樣調(diào)查最核心的問題是什么？2.會(huì)不會(huì)出現(xiàn)樣本中 50 個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形？3.為什么會(huì)出現(xiàn)這種“極端樣本”？4.如何避免這種“極端樣本”？樣本代表性;會(huì);抽樣結(jié)果的隨機(jī)性個(gè)體差異較大;分組抽樣，減少組內(nèi)差距 在樹人中

4、學(xué)高一年級(jí)的 712 名學(xué)生中， 男生有 326 名、女生有 386 名。 樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？ 假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？80604020 0 你認(rèn)為哪些因素影響學(xué)生視力？抽樣要考慮哪些因素？分層抽樣 每一層抽取的樣本數(shù)= 一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽

5、樣（stratified random sampling），每一個(gè)子總體稱為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.×總樣本量做一做1.下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()A從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入的家庭95個(gè)，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本C從1 000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間D從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量【解析】A中總體個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡單隨機(jī)抽樣；C和D中總

6、體個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；B中總體個(gè)體差異明顯，適合用分層抽樣【答案】B2某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別是1 200輛，6 000輛和2 000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取_輛、_輛、_輛. 【解析】三種型號(hào)的轎車共9 200輛，抽取樣本為46輛，則按的比例抽樣，所以依次應(yīng)抽取1 200×6(輛)，6 000×30(輛)，2 000×10(輛)【答案】630101.分層抽樣的步驟2.分層抽樣的特點(diǎn)有哪些？【提示】(1)分層抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成的；(2)分成的

7、各層互不交叉；(3)各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即，其中n為樣本容量，N為總體容量3.計(jì)算各層所抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)時(shí)，若Ni·的值不是整數(shù)怎么辦？【提示】為獲取各層的入樣數(shù)目，需先正確計(jì)算出抽樣比，若Ni·的值不是整數(shù)，可四舍五入取整，也可先將該層等可能地剔除多余的個(gè)體探究3分層抽樣公平嗎？【提示】分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)、分層無關(guān)如果總體的個(gè)數(shù)為N，樣本容量為n，Ni為第i層的個(gè)體數(shù)，則第i層抽取的個(gè)體數(shù)nin·，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是·n·.4.簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的各自特點(diǎn)及適用范圍有什么異同？【

8、提示】簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，應(yīng)用于系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體編號(hào)無關(guān)分層抽樣應(yīng)用最廣泛，它充分利用總體信息，得到的樣本比前兩種抽樣方法都具有代表性分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)兩種抽樣方法的特點(diǎn)及其適用范圍如下表：類別簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣各自特點(diǎn)從總體中逐個(gè)抽取將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取相互聯(lián)系在各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣適用范圍總體中的個(gè)體數(shù)較少總體由存在明顯差異的幾部分組成.在簡單隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)？.那么在分層隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)呢？是否也可以直接用樣本平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)？（1）在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的

9、個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n我們用X1，X2，XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，用x1，x2，xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用Y1，Y2，YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值，用y1，y2，yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，則：分層隨機(jī)抽樣中的總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:由于用第一層的樣本平均數(shù) 可以估計(jì)第層的總體平均數(shù) ，第二層的樣本平均數(shù) 可以估計(jì)第2層的總體平均數(shù),因此我們可以用估計(jì)總體平均數(shù)對各層樣本平均數(shù)加權(quán)（層權(quán)）求和;分層隨機(jī)抽樣如何估計(jì)總體平均數(shù)在比例分配的分層隨機(jī)中抽樣

10、中例1.在樹人中學(xué)高一年級(jí)的 712 名學(xué)生，男生有 326 名、女生有 386 名，分別抽取的男生23名男生、27名女生樣本數(shù)據(jù)如下173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0168.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155

11、.5157.0163.0172.0樣本女生平均身高=160.6,樣本男生平均身高=170.6 高一年級(jí)有男生490人，女生510人，張華按照男生女生進(jìn)行分層，得到男生女生平均身高分別為170.2cm和160.8cm。（1）如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100.那么男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生的平均身高。（2）如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計(jì)高一全體學(xué)生的平均身高。 小明用比例分配的分層抽樣方法，從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了十個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)。與相同樣本量的簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較。序

12、號(hào)12345678910簡單隨機(jī)抽樣165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.3165.7165.0分層隨機(jī)抽樣165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2164.9 166.1 165.1 由生活中的問題出發(fā)，提出問題，讓學(xué)生感受到采用分層抽樣的必要性。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過具體問題，讓學(xué)生感受分層抽樣的概念及方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握分層抽樣的基本步驟，并熟悉的應(yīng)用能力，提升推理論證能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。三、達(dá)標(biāo)

13、檢測1下列實(shí)驗(yàn)中最適合用分層抽樣法抽樣的是()A從一箱3 000個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣B從一箱3 000個(gè)零件中抽取600個(gè)入樣C從一箱30個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣D從甲廠生產(chǎn)的100個(gè)零件和乙廠生產(chǎn)的200個(gè)零件中抽取6個(gè)入樣【答案】D【解析】D中總體有明顯差異，故用分層抽樣2一批燈泡400只，其中20 W、40 W、60 W的數(shù)目之比是431，現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為()A20,15,5B4,3,1 C16,12,4 D8,6,2【答案】A【解析】三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為40×20,40×15,40×5.3某單位有職工10

14、0人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上(包括50歲)的人，用分層抽樣的方法從中抽20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為() A7,5,8 B9,5,6 C7,5,9 D8,5,7【答案】B【解析】由于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)之比為，故各年齡段抽取的人數(shù)依次為45×9(人)，25×5(人)，20956(人)4某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類型ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1 300樣本容量130由于不小心，表格中A，C兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比

15、C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是_件【解析】抽樣比為1301 300110，即每10個(gè)產(chǎn)品中抽取1個(gè)個(gè)體，又A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，故C產(chǎn)品的數(shù)量是(3 0001 300)100×800(件)【答案】8005某市化工廠三個(gè)車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？【解】(1)由0.15，得x150.(2)第一車間的工人數(shù)是17

16、3177350，第二車間的工人數(shù)是100150250，第三車間的工人數(shù)是1 000350250400.設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則由，得m20.應(yīng)在第三車間抽取20名工人通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使