專題：圓周運動的臨界問題ppt課件

1、1第二章第二章 勻速圓周運動勻速圓周運動專題專題 圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題（2 2課時）課時） 力學是關于運動的科學，它的任務是以完備而又簡單的方式描述力學是關于運動的科學，它的任務是以完備而又簡單的方式描述自然界中發(fā)生的運動。自然界中發(fā)生的運動。 -基爾霍夫基爾霍夫情景創(chuàng)設：雜技演員表演情景創(chuàng)設：雜技演員表演“水流星水流星”節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)不管演員怎樣掄，水都不會從杯節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)不管演員怎樣掄，水都不會從杯里灑出，甚至杯子在豎直面內(nèi)運動到最高點時，已經(jīng)杯口朝下，水也不會從杯子里灑里灑出，甚至杯子在豎直面內(nèi)運動到最高點時，已經(jīng)杯口朝下，水也不會從杯子里灑出。這是為什么？出。這是為什

2、么？ step1.豎直面內(nèi)的繩豎直面內(nèi)的繩-球、桿球、桿-球模型球模型2;.step1.豎直面內(nèi)的臨界問題：繩豎直面內(nèi)的臨界問題：繩-球、桿球、桿-球模型球模型模型：繩球模型（無內(nèi)軌支撐）模型：繩球模型（無內(nèi)軌支撐）質(zhì)點在細繩作用下在質(zhì)點在細繩作用下在 質(zhì)點沿豎直光滑軌道質(zhì)點沿豎直光滑軌道豎直面內(nèi)做圓周運動豎直面內(nèi)做圓周運動 內(nèi)側做圓周運動內(nèi)側做圓周運動 3;.step1.豎直面內(nèi)的繩豎直面內(nèi)的繩-球、桿球、桿-球模型球模型模型：繩球模型（無內(nèi)軌支撐）模型：繩球模型（無內(nèi)軌支撐）思考：過最高點的最小速度是多大思考：過最高點的最小速度是多大? ?當當V= V= 時，時，T=0T=0 LvmTmg

3、2 最最高高點點：mgLvmTvv20 時，時，當當RvmmgT2 最低點：最低點：gLv0 線線運運動動時時，物物體體離離開開圓圓面面做做曲曲當當0vv gLv0 TmgTmgO4;.應用：雜技演員表演應用：雜技演員表演“水流星水流星”節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)不管演員怎樣掄，水都不會從杯里灑節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)不管演員怎樣掄，水都不會從杯里灑出，甚至杯子在豎直面內(nèi)運動到最高點時，已經(jīng)杯口朝下，水也不會從杯子里灑出。出，甚至杯子在豎直面內(nèi)運動到最高點時，已經(jīng)杯口朝下，水也不會從杯子里灑出。這是為什么？這是為什么？ step1.豎直面內(nèi)的繩豎直面內(nèi)的繩-球、桿球、桿-球模型球模型5;.應用：如圖所示，質(zhì)量為應用

4、：如圖所示，質(zhì)量為0.5kg0.5kg的杯子里盛有的杯子里盛有1kg1kg的水，的水，用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做“水流星水流星”表演，轉動表演，轉動半徑為半徑為1m1m，水杯通過最高點的速度為，水杯通過最高點的速度為4m/s4m/s，求：，求：（1 1）在最高點時，繩的拉力？）在最高點時，繩的拉力？（2 2）在最高點時水對杯底的壓力？）在最高點時水對杯底的壓力？ step1.豎直面內(nèi)的繩豎直面內(nèi)的繩-球、桿球、桿-球模型球模型6;.step1.豎直面內(nèi)的繩豎直面內(nèi)的繩-球、桿球、桿-球模型球模型BACDmgNmgNNA2Avmg+N=mR(3),vgR當時 物體離

5、開圓軌道做曲線運動2CvN mgmR2BvNmR(1)0, v()NgR當臨界速度2(2)0, v,vNgR N mmgR當最高點最高點A A：最低點最低點C:C:水平直徑水平直徑B B點：點： 7;. 質(zhì)量為質(zhì)量為m m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側運動，若經(jīng)最高點不脫離軌道的臨界的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側運動，若經(jīng)最高點不脫離軌道的臨界速度為速度為v v，則當小球以，則當小球以2v2v速度經(jīng)過最高點時，小球對軌道的壓力大小為（速度經(jīng)過最高點時，小球對軌道的壓力大小為（ ） A A、0 0 B B、mg mg C C、3mg 3mg D D、5mg5mgstep1.豎直面內(nèi)的繩豎直面

6、內(nèi)的繩-球、桿球、桿-球模型球模型C8;.step1.豎直面內(nèi)的繩豎直面內(nèi)的繩-球、桿球、桿-球模型球模型模型：桿球模型（有內(nèi)外軌支撐）模型：桿球模型（有內(nèi)外軌支撐）質(zhì)點被輕桿拉著在質(zhì)點被輕桿拉著在 質(zhì)點沿豎直光滑細管質(zhì)點沿豎直光滑細管豎直面內(nèi)做圓周運動豎直面內(nèi)做圓周運動 內(nèi)做圓周運動內(nèi)做圓周運動 9;.00vgLN當時，過最高點的最小速度是多大過最高點的最小速度是多大? ?20,vv vN mmgL當時桿 對 物 有 向 下 的 拉 力20,vvvNmgmL當時 桿對物有向上的支持力step1.豎直面內(nèi)的繩豎直面內(nèi)的繩-球、桿球、桿-球模型球模型10;. 長度為長度為0.50.5m m的輕質(zhì)

7、細桿，的輕質(zhì)細桿，A A端有一質(zhì)量為端有一質(zhì)量為3 3kgkg的小球，以的小球，以O O點為圓心，在豎直平面點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，小球通過最高點時的速度為內(nèi)做圓周運動，如圖所示，小球通過最高點時的速度為2 2m m/ /s s，取，取g g=10=10m m/ /s s2 2，則此時輕，則此時輕桿桿OAOA將（將（ ） A A受到受到6.06.0N N的拉力的拉力 B B受到受到6.06.0N N的壓力的壓力 C C受到受到2424N N的拉力的拉力 D D受到受到5454N N的拉力的拉力step1.豎直面內(nèi)的繩豎直面內(nèi)的繩-球、桿球、桿-球模型球模型B11;. 如圖所

8、示，在電動機距軸如圖所示，在電動機距軸O O為為r r處固定一質(zhì)量為處固定一質(zhì)量為m m的鐵塊，電動機啟動后，鐵塊以角的鐵塊，電動機啟動后，鐵塊以角速度速度繞軸繞軸O O勻速轉動，則電動機對地面的最大壓力和最小壓力之差為多少？勻速轉動，則電動機對地面的最大壓力和最小壓力之差為多少？（1 1）若）若m m在最高點時突然與電機脫離，它將如何運動在最高點時突然與電機脫離，它將如何運動? ?（2 2）當角速度）當角速度為何值時，鐵塊在最高點與電機恰無作用力為何值時，鐵塊在最高點與電機恰無作用力? ?（3 3）本題也可認為是一電動打夯機的原理示意圖。若電機的質(zhì)量為）本題也可認為是一電動打夯機的原理示意圖

9、。若電機的質(zhì)量為M M，則，則多大時，多大時，電機可以電機可以“跳跳”起來起來? ?此情況下，對地面的最大壓力是多少此情況下，對地面的最大壓力是多少? ?step1.豎直面內(nèi)的繩豎直面內(nèi)的繩-球、桿球、桿-球模型球模型12;. 半徑為半徑為L L的圓管軌道的圓管軌道( (圓管內(nèi)徑遠小于軌道半徑圓管內(nèi)徑遠小于軌道半徑) )豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個小球一個小球( (小球直徑略小于管內(nèi)徑小球直徑略小于管內(nèi)徑) )可沿管轉動，設小球經(jīng)過最高點可沿管轉動，設小球經(jīng)過最高點P P時的速度為時的速度為v v，則，則( () )A Av v的最小值為的最小值為B Bv v若

10、增大，球所需的向心力也增大若增大，球所需的向心力也增大C C當當v v由由 逐漸減小時，軌道對球的彈力也減小逐漸減小時，軌道對球的彈力也減小D D當當v v由由 逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大step1.豎直面內(nèi)的繩豎直面內(nèi)的繩-球、桿球、桿-球模型球模型BD13;. 在傾角為在傾角為=30=30的光滑斜面上用細繩拴住一小球，另一端固定，其細線長為的光滑斜面上用細繩拴住一小球，另一端固定，其細線長為0.8m0.8m，現(xiàn)為了使一質(zhì)量為，現(xiàn)為了使一質(zhì)量為0.2kg0.2kg的小球做圓周運動，則小球在最高點的速度至少為多的小球做圓周運動，則小球在最高點的速度至少為多

11、少？少？step1.豎直面內(nèi)的繩豎直面內(nèi)的繩-球、桿球、桿-球模型球模型14;.15;.step2.水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題 質(zhì)量為質(zhì)量為m m的小球由輕繩的小球由輕繩a a和和b b分別系于一輕質(zhì)細桿的分別系于一輕質(zhì)細桿的A A點和點和B B點，如圖所示，繩點，如圖所示，繩a a與與水平方向成水平方向成角，繩角，繩b b在水平方向且長為在水平方向且長為l l，當輕桿繞軸，當輕桿繞軸ABAB以角速度以角速度勻速轉動時，小勻速轉動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是( () )A Aa a繩的張力不可能為零

12、繩的張力不可能為零B Ba a繩的張力隨角速度的增大而增大繩的張力隨角速度的增大而增大C C當角速度當角速度 ，b b繩將出現(xiàn)彈力繩將出現(xiàn)彈力D D若若b b繩突然被剪斷，則繩突然被剪斷，則a a繩的彈力繩的彈力一定發(fā)生變化一定發(fā)生變化AC1.1.繩子中的臨界問題繩子中的臨界問題16;. 一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為為=30，一長為一長為L L的輕繩一端固定在圓錐體的頂點的輕繩一端固定在圓錐體的頂點O O處，另一端拴著一個質(zhì)量為處，另一端拴著一個質(zhì)量為m m的小的小物體物體以速

13、度物體物體以速度v v繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動（結果可保留根式）繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動（結果可保留根式）（1 1）當）當v v1 1= = 時，求繩對物體的拉力；時，求繩對物體的拉力；（2 2）當）當v v2 2= = 時，求繩對物體的拉力時，求繩對物體的拉力2.2.脫離與不脫離的臨界問題脫離與不脫離的臨界問題step2.水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題17;. 在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個用細線相連的質(zhì)量均為在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個用細線相連的質(zhì)量均為m m的小物體的小物體A A、B B，它們到轉軸的距離分別為

14、，它們到轉軸的距離分別為 ， ，A A、B B與盤面間最大靜摩擦力均為重力的與盤面間最大靜摩擦力均為重力的0.40.4倍，倍，g=10m/sg=10m/s2 2取。試求：取。試求：（1 1）當細線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度；）當細線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度；（2 2）當）當A A開始滑動時，圓盤的角速度；開始滑動時，圓盤的角速度；（3 3）當）當A A即將滑動時，燒斷細線，即將滑動時，燒斷細線， A A、B B運動狀態(tài)如何？運動狀態(tài)如何？A繼續(xù)做圓周運動，繼續(xù)做圓周運動，B做離心運動做離心運動3.3.滑動與靜止的臨界問題滑動與靜止的臨界問題step2.水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題水平面

15、內(nèi)圓周運動的臨界問題18;.step2.水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題 如圖所示，物體如圖所示，物體P P用兩根長度相等、不可伸長的細線系于豎直桿上，它們隨桿轉用兩根長度相等、不可伸長的細線系于豎直桿上，它們隨桿轉動，若轉動角速度為動，若轉動角速度為，則，則 （ ）A A只有超過某一值時，繩子只有超過某一值時，繩子APAP才有拉力才有拉力B B繩子繩子BPBP的拉力隨的拉力隨的增大而增大的增大而增大C C繩子繩子BPBP的張力一定大于繩子的張力一定大于繩子APAP的張力的張力D D當當增大到一定程度時，繩增大到一定程度時，繩APAP的張力的張力大于大于BPBP的張力的張力

16、A1.1.繩子中的臨界問題繩子中的臨界問題19;. 如圖所示，兩繩子系一個質(zhì)量為如圖所示，兩繩子系一個質(zhì)量為m=0.1kgm=0.1kg的小球，上面繩子長的小球，上面繩子長L=2mL=2m，兩繩都拉直時與，兩繩都拉直時與軸夾角分別為軸夾角分別為3030與與4545。問球的角速度滿足什么條件，兩繩子始終張緊？。問球的角速度滿足什么條件，兩繩子始終張緊？）3045CABL L2.4rad/s 3.16rad/sstep2.水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題1.1.繩子中的臨界問題繩子中的臨界問題20;. 如圖所示，如圖所示，OOOO為豎直軸，為豎直軸，MNMN為固定在為固定在OOOO上的水平光滑桿，有兩個質(zhì)量相同上的水平光滑桿，有兩個質(zhì)量相同的金屬球的金屬球A A、B B套在水平桿上，套在水平桿上，ACAC和和BCBC為抗拉能力相同的兩根細線，為抗拉能力相同的兩根細線， C C端固定在轉軸端固定在轉軸OOOO上當繩拉直時，上當繩拉直時，A A、B B兩球轉動半徑之比恒為兩球轉動半徑之比恒為2121，當轉軸的角速度逐漸增大時，當轉軸的角速度逐漸增大時( () )A AACAC先斷先斷B BBCBC先斷先斷C C兩線同時斷兩線同時斷D D不能確定哪根線先斷不能確定哪根線先斷Astep2.水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題1.1.繩子中的臨