檢測(cè)技術(shù)及儀表PPT課件

1、檢測(cè)技術(shù)及儀表浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院梅一珉2014.9第二章 測(cè)量誤差及其分析第二章 測(cè)量誤差及其分析n2.1 測(cè)量誤差基本概念n2.2 測(cè)量誤差的分類(lèi)n2.3 系統(tǒng)誤差的分析及處理n2.4 隨機(jī)誤差的估計(jì)與分析n2.5 粗大誤差的估計(jì)和數(shù)據(jù)處理n2.6 有效數(shù)字的處理第二章 測(cè)量誤差及其分析n2.1 測(cè)量誤差基本概念2.1.1 標(biāo)準(zhǔn)及有關(guān)術(shù)語(yǔ) n1. 真值一個(gè)物理量的真值是指它在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值。真值客觀存在，但不可測(cè)量，是一個(gè)理想的概念。絕對(duì)的真值如同真理一樣，人類(lèi)只能通過(guò)科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步而無(wú)限地逼近它。n2. 約定真值 （計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)） 根據(jù)各種物理參量單位的定義，

2、國(guó)家設(shè)立各種盡可能維持不變的實(shí)物單位基準(zhǔn)并以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為國(guó)家基準(zhǔn)，稱(chēng)之為約定真值。例如，保存在國(guó)家計(jì)量局的鉑銥合金圓柱體千克原器被指定為lkg質(zhì)量的約定真值。一般會(huì)用約定真值代替真值。國(guó)家通過(guò)一系列由各級(jí)實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成的量值傳遞網(wǎng)，把國(guó)家基準(zhǔn)所體現(xiàn)的計(jì)量單位由高一準(zhǔn)確度等級(jí)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)向下通過(guò)逐級(jí)比較傳遞到日常工作儀器或量具上。為了保證國(guó)際上的量值統(tǒng)一，國(guó)際計(jì)量機(jī)構(gòu)經(jīng)常將準(zhǔn)確度等級(jí)相同的各國(guó)國(guó)家基準(zhǔn)進(jìn)行相互比對(duì)，以達(dá)到量值相對(duì)統(tǒng)一的目的。由于國(guó)家基準(zhǔn)通常不允許搬動(dòng)，比對(duì)工作一般是通過(guò)參加國(guó)提供的傳遞標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的。 sA0A第二章 測(cè)量誤差及其分析單位和單位制n根據(jù)定義而令系數(shù)

3、為1的量稱(chēng)為單位。n單位是表征測(cè)量結(jié)果的重要組成部分， 又是對(duì)兩個(gè)同類(lèi)量值進(jìn)行比較的基礎(chǔ)。英呎f(shuō)eetfeet第二章 測(cè)量誤差及其分析n1960年第十一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)上正式通過(guò)國(guó)際單位制SI。 n1984年2月國(guó)務(wù)院頒布了中華人民共和國(guó)法定計(jì)量單位，決定我國(guó)法定計(jì)量單位以國(guó)際單位制為基礎(chǔ)。nSI有7個(gè)基本單位第二章 測(cè)量誤差及其分析n國(guó)際單位制（SI）的組成國(guó)際單位制基本單位 第二章 測(cè)量誤差及其分析n國(guó)際單位制是由國(guó)際單位制單位、國(guó)際單位制詞頭和國(guó)際單位制的十進(jìn)倍數(shù)單位三部分組成。n國(guó)際單位制詞頭表示使單位增大或縮小的十進(jìn)倍數(shù)。 例：5.410-9s=5.4ns 第二章 測(cè)量誤差及其分析n3

4、.實(shí)際值 在由各級(jí)實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成的量值傳遞網(wǎng)中，當(dāng)更高一級(jí)測(cè)量器具的誤差為本級(jí)測(cè)量器具誤差的1/3到1/10時(shí)，即可認(rèn)為更高一級(jí)測(cè)量器具的測(cè)得值（示值）為相對(duì)真值。通常稱(chēng)之為實(shí)際值。n4. 標(biāo)稱(chēng)值 計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)定的量值稱(chēng)為標(biāo)稱(chēng)值。例如，標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)注的1g，標(biāo)準(zhǔn)電阻上標(biāo)注的1。由于制造工藝不完備或者環(huán)境等因素的影響，標(biāo)稱(chēng)值并不一定等于它的實(shí)際值。為此，在給出計(jì)量或測(cè)量器具的標(biāo)稱(chēng)值時(shí)，通常還要標(biāo)出它的誤差范圍或準(zhǔn)確度等級(jí)。 例如某電阻標(biāo)稱(chēng)值為1000 ，誤差范圍為1%，即該電阻的實(shí)陳值在990 到1010 之間。n5. 示值 示值也稱(chēng)測(cè)得值、測(cè)量值或讀數(shù)。它是指由測(cè)量器具給出的被測(cè)量的量

5、，由數(shù)值和單位兩部分組成。AsA第二章 測(cè)量誤差及其分析n6.測(cè)量誤差 由測(cè)量器具測(cè)得的結(jié)果與被測(cè)量真值之間的差異稱(chēng)為測(cè)量誤差。實(shí)際測(cè)量中，主、客觀諸多因素都將影響測(cè)量結(jié)果。例如，測(cè)量系統(tǒng)不可能做到絕對(duì)精確，測(cè)量方法有些可能還不盡完善，測(cè)量人員的操作可能不熟練或在測(cè)量中存在疏忽；此外，還有環(huán)境影響，外界干擾等。這些因素都會(huì)導(dǎo)致測(cè)量誤差。測(cè)量誤差不可能完全消除，只能根據(jù)需要和可能將其限制在一定范圍內(nèi)。n7.等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量 短時(shí)期內(nèi)，在對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量的過(guò)程中，保持影響測(cè)量精度的所有主、客觀測(cè)量因素或條件不變，這樣的測(cè)量稱(chēng)作等精度測(cè)量。所謂短時(shí)期，可理解為能保證測(cè)量精度要求的時(shí)間

6、間隔。在同一被測(cè)量的多次重復(fù)測(cè)量中，如果影響測(cè)量精度的所有主、客觀條件全部或者部分發(fā)生了改變，則這樣的測(cè)量稱(chēng)為非等精度測(cè)量或不等精度測(cè)量。 第二章 測(cè)量誤差及其分析2.1.2 測(cè)量誤差的表示方法n一. 絕對(duì)誤差由測(cè)量系統(tǒng)給出的被測(cè)量的測(cè)得值x與其真值A(chǔ)o之間的差值稱(chēng)為該測(cè)得值的絕對(duì)誤差，即 (2-1-1) 式中： 為絕對(duì)誤差； x為由測(cè)量系統(tǒng)給出的被測(cè)量的測(cè)得值； 為真值。 真值實(shí)際無(wú)法得到。一般用實(shí)際值 代替真值 。因而，絕對(duì)誤差更具實(shí)際意義的定義為： (2-1-2) 絕對(duì)誤差是一個(gè)有單位的量。它體現(xiàn)了被測(cè)量的測(cè)得值與實(shí)際值之間的偏離程度和偏離方向。其中，絕對(duì)誤差的量值反映了測(cè)得值與實(shí)際值之

7、間的偏離程度。絕對(duì)誤差的符號(hào)表示測(cè)得值與實(shí)際值的大小關(guān)系，若測(cè)得值較實(shí)際值大，則絕對(duì)誤差為正值，反之為負(fù)值。x0AA0Axx0AAxx第二章 測(cè)量誤差及其分析 與絕對(duì)誤差的絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的值稱(chēng)為修正值，一般可用符號(hào)c表示 (2-1-3) 測(cè)量系統(tǒng)的修正值由計(jì)量部門(mén)通過(guò)檢定給出。其形式可以是表格、曲線或函數(shù)表達(dá)式等。測(cè)量系統(tǒng)只有在檢定有效期內(nèi)，才能利用修正值對(duì)該測(cè)量系統(tǒng)的示值進(jìn)行修正，從而得到被測(cè)量的實(shí)際值為 (2-1-4) 測(cè)量系統(tǒng)定期送計(jì)量部門(mén)檢定的目的之一是獲得準(zhǔn)確的修正值，并由此按式(2-1-4)對(duì)該系統(tǒng)的測(cè)得值進(jìn)行修正。 絕對(duì)誤差并不能完全表示測(cè)量的質(zhì)量，其大小不能作為比較測(cè)量結(jié)

8、果準(zhǔn)確度高低的依據(jù)。在絕對(duì)誤差相等的情況下，測(cè)量值越小，測(cè)量的準(zhǔn)確程度越低，測(cè)量值越大測(cè)量的準(zhǔn)確程度越高。為了能確切地反映測(cè)量的準(zhǔn)確程度，一般情況下采用相對(duì)誤差的概念。 xAxccxA第二章 測(cè)量誤差及其分析n 二.相對(duì)誤差 相對(duì)誤差又叫相對(duì)真誤差，它是絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比，常用百分?jǐn)?shù)表示。若用符號(hào) 表示相對(duì)誤差，則 (2-1-5) %1000Ax第二章 測(cè)量誤差及其分析 相對(duì)誤差用來(lái)說(shuō)明測(cè)量精度的高低，又可分為：n (1)實(shí)際相對(duì)誤差 實(shí)際相對(duì)誤差定義為n (2)示值相對(duì)誤差 示值相對(duì)誤差也叫標(biāo)稱(chēng)相對(duì)誤差，定義為 %100AxA(2-1-6)%100 xxx(2-1-7)第二章 測(cè)量誤

9、差及其分析 如果測(cè)量誤差不大，可用示值相對(duì)誤差 代替實(shí)際誤差 ，但若 和 相差較大，兩者 應(yīng)加以區(qū)別。n(3)滿(mǎn)度相對(duì)誤差 滿(mǎn)度相對(duì)誤差定義為儀器量程內(nèi)最大絕對(duì)誤差 與測(cè)量?jī)x器滿(mǎn)度值(量程上限值 ) 的百分比值 xAxAmxmx%100mmmxx(2-1-8)第二章 測(cè)量誤差及其分析 滿(mǎn)度相對(duì)誤差也叫作滿(mǎn)度誤差和引用誤差。由式(2-1-8)可以看出，通過(guò)滿(mǎn)度誤差實(shí)際上給出了儀表各量程內(nèi)絕對(duì)誤差的最大值mmmxx(2.1-9) 第二章 測(cè)量誤差及其分析 例 某電壓表s1.5，試算出它在0V100V量程中的最大絕對(duì)誤差。 n 解：在0Vl00V量程內(nèi)上限值xm100V，由式(2-1-9)，得到Vx

10、xmmm5 . 11001005 . 1第二章 測(cè)量誤差及其分析 例 某1.0級(jí)電流表，滿(mǎn)度值xml00uA，求測(cè)量值分別為x1100 uA，x280uA， x3 20uA 時(shí)的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。n 解：由式(2-1-9)得絕對(duì)誤差A(yù)xxmmm11001第二章 測(cè)量誤差及其分析前已敘述，絕對(duì)誤差是不隨測(cè)量值改變的。而測(cè)得值分別為100 A、80 A、20 A的示值相對(duì)誤差各不相同，分別為%5%100201%100%100%25. 1%100801%100%100%1%1001001%100%100333222111xxxxxxxxxxxxmxmxmx第二章 測(cè)量誤差及其分析n (4)分貝

11、誤差 在電子測(cè)量中還常用到分貝誤差。分貝誤差是用對(duì)數(shù)形式表示的一種誤差，單位為分貝(dB).分貝誤差廣泛用于增益(衰減)量的測(cè)量中。下面以電壓增益測(cè)量為例，引出分貝誤差的表示形式。 設(shè)雙口網(wǎng)絡(luò)(比如放大器，或衰減器)輸入、輸出電壓的測(cè)得值分別為Ui和Uo，則電壓增益Au，的測(cè)得值為 iouUUA (2-1-10)第二章 測(cè)量誤差及其分析n用對(duì)數(shù)表示為)(lg20dBAGux(2.1-11)Gx稱(chēng)為增益測(cè)得值的分貝值。 設(shè)A為電壓增益實(shí)際值，其分貝值G=20lgA，由式(2.1-2)及(2.1-11)，有)1lg(20)1lg(20lg20)1 (lg20)lg(20AAGAAAAAAAAGAA

12、xAAxu(2.1-12)(2.1-13)第二章 測(cè)量誤差及其分析n由此得到)(1lg(20)(dBAAdBGGdBxdB (2-1-15) (2-1-14)式中 顯然與增益的相對(duì)誤差有關(guān)，可看成相對(duì)誤差的對(duì)數(shù)表現(xiàn)形式，稱(chēng)之為分貝誤差。若 令 ，則式(21-15)可寫(xiě)成dBxxAAAAA,)(1lg(20dBxdB (2-1-16)第二章 測(cè)量誤差及其分析 上式即為分貝誤差的一般定義式。 若測(cè)量的是功率增益，分貝誤差定義為)(1lg(10dBxdB (2-1-17)第二章 測(cè)量誤差及其分析n2.2 測(cè)量誤差的分類(lèi)2.2.1 系統(tǒng)誤差 在多次等精度測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或當(dāng)

13、條件改變時(shí)按某種規(guī)律變化的誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)系差。如果系差的大小、符號(hào)不變而保持恒定，則稱(chēng)為恒定系差，否則稱(chēng)為變值系差。變值系差又可分為累進(jìn)性系差、周期性系差和按復(fù)雜規(guī)律變化的系差。第二章 測(cè)量誤差及其分析 圖2-2-1 系統(tǒng)誤差的特征 c a 0 t 多種系統(tǒng)誤差的特征 其中：a-不變系差 b-累進(jìn)性變化系差 c-周期性系差 d-復(fù)雜規(guī)律變化系差 d b 第二章 測(cè)量誤差及其分析歸納起來(lái)，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因有：n 測(cè)量?jī)x器設(shè)計(jì)原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，刻度盤(pán)或指針安裝偏心，使用過(guò)程中零點(diǎn)漂移，安放位置不當(dāng)?shù)?n 測(cè)量時(shí)的環(huán)境條件如溫度、濕度及電源電壓等與儀器使用要求不一致等。

14、第二章 測(cè)量誤差及其分析n 采用近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等。n 測(cè)量人員估計(jì)讀數(shù)時(shí)習(xí)慣偏于某一方向等原因所引起的誤差。n系統(tǒng)誤差體現(xiàn)了測(cè)量的準(zhǔn)確度（正確度），系統(tǒng)誤差小，表明測(cè)量的準(zhǔn)確度高。第二章 測(cè)量誤差及其分析2.2.3 隨機(jī)誤差n 隨機(jī)誤差又稱(chēng)偶然誤差，是指對(duì)同一量值進(jìn)行多次等精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)均以不可預(yù)定的方式無(wú)規(guī)則變化的誤差。n 就單次測(cè)量而言，隨機(jī)誤差沒(méi)有規(guī)律，其大小和方向完全不可預(yù)定，但當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，其總體服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，多數(shù)情況下接近正態(tài)分布。第二章 測(cè)量誤差及其分析n 隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是，在多次測(cè)量中誤差絕對(duì)值的波動(dòng)有一定的界性，即具有有界性；當(dāng) 測(cè)量次數(shù)足

15、夠多時(shí)， 正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)幾乎相同，即具有對(duì)稱(chēng)性；同時(shí)隨機(jī)誤差的算術(shù)十均值趨于零，即具有抵償性。由于隨機(jī)誤差的上述特點(diǎn)，可以通過(guò)對(duì)多次測(cè)量取平均值的辦法，來(lái)減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，或者用其他數(shù)理統(tǒng)計(jì)的辦法對(duì)隨機(jī)誤差加以處理。第二章 測(cè)量誤差及其分析n 隨機(jī)誤差表征測(cè)量數(shù)據(jù)的離散程度。 在概率論中，隨機(jī)誤差只不過(guò)是無(wú)數(shù)隨機(jī)變量中的一種。服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律。 例如：為了便于研究，假設(shè)測(cè)量中的各種系統(tǒng)誤差已被消除，或已被減小到可忽略的程度。設(shè)對(duì)某電阻進(jìn)行n次等精度測(cè)量，按從小到大的順序，把測(cè)量結(jié)果中相同的數(shù)據(jù)歸并在一起。 第二章 測(cè)量誤差及其分析Xj出現(xiàn)的次數(shù)： mj n= mj xj ()mj

16、Pj*= mj/n9.9520.029.9640.049.9760.069.98140.149.99180.1810.00220.2210.01160.1610.02100.1010.0350.0510.0420.0210.0510.01第二章 測(cè)量誤差及其分析第二章 測(cè)量誤差及其分析()Xj 隨機(jī)誤差：P* P* / 頻率密度 對(duì)直方圖歸一化 隨著 n, d 頻率密度 收斂于 概率密度 直方圖 將趨于一條光滑曲線。()Axii第二章 測(cè)量誤差及其分析n隨機(jī)誤差性質(zhì)：（4條公理）對(duì)稱(chēng)性單峰性有界性抵償性第二章 測(cè)量誤差及其分析 由表和圖可以看出以下幾點(diǎn)：n 正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率基本相等，反映了隨

17、機(jī)誤差的對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性.n 絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大，絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率小，反映了隨機(jī)誤差的單峰性.第二章 測(cè)量誤差及其分析n vi0，正負(fù)誤差之和為零，反映了隨機(jī)誤差的抵償性。n 所有隨機(jī)誤差的絕對(duì)值都沒(méi)有超過(guò)某一界限，反映了隨機(jī)誤差的有界性。n 這雖然僅是一個(gè)例子，但也基本反映出隨機(jī)誤差的一般特性。第二章 測(cè)量誤差及其分析產(chǎn)生隨機(jī)誤差的主要原因包括：n 測(cè)量?jī)x器元器件產(chǎn)生噪聲，零部件配合的不穩(wěn)定、摩擦、接觸不良等.n 溫度及電源電壓的無(wú)規(guī)則波動(dòng)，電磁干擾，地基振動(dòng)等.n 測(cè)量人員感覺(jué)器官的無(wú)規(guī)則變化而造成的讀數(shù)不穩(wěn)定等。 隨機(jī)誤差體現(xiàn)了多次測(cè)量的精密度，隨機(jī)誤差小，則精密度高

18、。第二章 測(cè)量誤差及其分析n 2.2.3粗大誤差 在一定的測(cè)量條件下，測(cè)得值明顯地偏離實(shí)際值所形成的誤差稱(chēng)為粗大誤差，也稱(chēng)為疏失誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)粗差。 確認(rèn)含有粗差的測(cè)得值稱(chēng)為壞值，應(yīng)當(dāng)剔除不用，因?yàn)閴闹挡荒芊从潮粶y(cè)量的真實(shí)數(shù)值. 第二章 測(cè)量誤差及其分析產(chǎn)生粗差的主要原因包括：n 測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤。例如用普通萬(wàn)用表電壓檔直接測(cè)量高內(nèi)阻電源的開(kāi)路電壓，用普通萬(wàn)用表交流電壓檔測(cè)量高頻交流信號(hào)的幅值等.第二章 測(cè)量誤差及其分析n 測(cè)量操作疏忽和失誤。例如未按規(guī)程操作，讀錯(cuò)讀數(shù)或單位，或記錄及計(jì)算錯(cuò)誤等.n 測(cè)量條件的突然變化。例如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾，機(jī)械沖擊等引起測(cè)量?jī)x器示值的劇烈變化等

19、。這類(lèi)變化雖然也帶有隨機(jī)性，但由于它造成的示值明顯偏離實(shí)際值，因此將其列入粗差范疇。第二章 測(cè)量誤差及其分析n 上述對(duì)誤差按其性質(zhì)進(jìn)行的劃分，具有相對(duì)性，某些情況可互相轉(zhuǎn)化。例如較大的系差或隨機(jī)誤差可視為粗差；當(dāng)電磁干擾引起的誤差數(shù)值較小時(shí)，可按隨機(jī)誤差取平均值的辦法加以處理，而當(dāng)其影響較大又有規(guī)律可循時(shí)，可按系統(tǒng)誤差引入修正值的辦法加以處理；又如后面要敘述的諧振法測(cè)量時(shí)的誤差，是一種系統(tǒng)誤差，但實(shí)際調(diào)諧時(shí)，即使同一個(gè)人用同等的細(xì)心程度進(jìn)行多次操作，每次調(diào)諧結(jié)果也往往不同，從而使誤差表現(xiàn)出隨機(jī)性。第二章 測(cè)量誤差及其分析n 最后指出，除粗差較易判斷和處理外，在任何一次測(cè)量中，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差

20、一般都是同時(shí)存在的，需根據(jù)各自對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響程度，作不同的具體處理：n 系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差的影響，此時(shí)可基本上按純粹系差處理，而忽略隨機(jī)誤差。n 系差極小或已得到修正，此時(shí)基本上可按純粹隨機(jī)誤差處理.n 系差和隨機(jī)誤差相差不遠(yuǎn)，二者均不可忽略，此時(shí)應(yīng)分別按不同的辦法來(lái)處理，然后估計(jì)其最終的綜合影響.第二章 測(cè)量誤差及其分析n2.3 系統(tǒng)誤差的分析及處理 產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因多種多樣，要消除系統(tǒng)誤差只能根據(jù)不同的測(cè)量目的，對(duì)測(cè)量?jī)x器儀表、測(cè)量條件、測(cè)量方法、測(cè)量步驟等進(jìn)行全面分析，以發(fā)現(xiàn)和分析系統(tǒng)誤差，進(jìn)而減小或者消除系統(tǒng)誤。第二章 測(cè)量誤差及其分析2.3.1系統(tǒng)誤差的判斷 按照隨機(jī)誤差的正

21、態(tài)分布規(guī)律檢查測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，若發(fā)現(xiàn)應(yīng)剔除的粗大誤差占的比例較大時(shí)，可推斷測(cè)量中含有非正態(tài)分布的系統(tǒng)誤差。因此，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理前必須檢查第二章 測(cè)量誤差及其分析 是否存在系統(tǒng)誤差。以下介紹一些常用的發(fā)現(xiàn)和判斷系統(tǒng)誤差的方法：n1理論分析法 凡是由于測(cè)量方法或測(cè)量原理引入的系統(tǒng)誤差，都可以通過(guò)對(duì)測(cè)量方法的定性定量分析發(fā)現(xiàn)，甚至可計(jì)算出系統(tǒng)誤差的大小。第二章 測(cè)量誤差及其分析n2校準(zhǔn)和比對(duì)法 用準(zhǔn)確度更高的測(cè)量?jī)x器進(jìn)行重復(fù)測(cè)量以發(fā)現(xiàn)并確定系統(tǒng)誤差的數(shù)值。對(duì)測(cè)量?jī)x器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定并在檢定證書(shū)中給出修正值以發(fā)現(xiàn)和減小其測(cè)量時(shí)的系統(tǒng)誤差可采用多臺(tái)同型號(hào)儀器進(jìn)行比對(duì)，觀察比對(duì)結(jié)果以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。但

22、這種方法不能用來(lái)發(fā)現(xiàn)和衡量理論誤差。第二章 測(cè)量誤差及其分析n 3改變測(cè)量條件法 系統(tǒng)誤差常與測(cè)量條件有關(guān)，如果能改變測(cè)量條件，例如，更換測(cè)量人員、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量方法等，根據(jù)對(duì)分組測(cè)量數(shù)據(jù)的比較，有可能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。n 上面第2、3兩種方法屬于實(shí)驗(yàn)對(duì)比法，一般用來(lái)發(fā)現(xiàn)恒值系統(tǒng)誤差。除此以外，還有剩余誤差觀察法、公式判斷法等分別用于判斷相應(yīng)的系統(tǒng)誤差，讀者可以參考相關(guān)文獻(xiàn)。第二章 測(cè)量誤差及其分析n2.3.2減小或消除系繞誤差的方法 系統(tǒng)誤差難以發(fā)現(xiàn)，是測(cè)量中影響準(zhǔn)確度的最大危險(xiǎn)，所以須在測(cè)量工作前采取一定的技術(shù)措施減小它的影響。 第二章 測(cè)量誤差及其分析n 一、從產(chǎn)生誤差根源上消除 在測(cè)量前，

23、通過(guò)分析比較盡量發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來(lái)源，并消除（或減?。┫到y(tǒng)誤差。n例如，從測(cè)量原理和方法上盡力做到正確、嚴(yán)格，對(duì)測(cè)量?jī)x器定期檢定和校準(zhǔn)，注意儀器的正確使用條件和方法；注意周?chē)h(huán)境對(duì)測(cè)量的影響（如溫度、電磁干擾）i提高測(cè)量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心；改進(jìn)設(shè)備，盡量避免測(cè)量人員造成的誤差等。 第二章 測(cè)量誤差及其分析n 二、用修正方法消除恒值系差 這種方法通常是在測(cè)量前預(yù)先通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)器件法或標(biāo)準(zhǔn)儀器法對(duì)比（計(jì)算），得到該檢測(cè)儀器系統(tǒng)誤差的修正值，制成系統(tǒng)誤差修正表，供測(cè)量中修正測(cè)量結(jié)果時(shí)使用。此外，對(duì)于各種影響因素，如溫度、濕度、電源電壓等變化引起的系統(tǒng)誤差，可通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)繪制出相應(yīng)的修正曲線或

24、制成相應(yīng)表格，供測(cè)量時(shí)使用。第二章 測(cè)量誤差及其分析n 三、采用專(zhuān)門(mén)的測(cè)量技術(shù)和方法 ， 實(shí)際測(cè)量中仍然很難消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的全部因素，因此，在測(cè)量過(guò)程中，需要采用一些專(zhuān)門(mén)的測(cè)量技術(shù)和測(cè)量方法，來(lái)消除或減弱系統(tǒng)誤差。 第二章 測(cè)量誤差及其分析消弱系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù)：n1替代法（置換法） 在測(cè)量條件不變的情況下，用一標(biāo)準(zhǔn)已知量去替代待測(cè)量，通過(guò)調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量而使儀器的示值不變，于是標(biāo)準(zhǔn)量的值即等于被測(cè)量值。這是一種比較精密的測(cè)量方法。用替代法測(cè)量電阻是一個(gè)典型的應(yīng)用實(shí)例，用萬(wàn)用表的電阻擋測(cè)待測(cè)電阻，得到一個(gè)合適的指針偏轉(zhuǎn)角度，再換接標(biāo)準(zhǔn)電阻，調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)電阻使指針偏轉(zhuǎn)角度與上次相同，這時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)電阻的

25、阻值即為被測(cè)電阻的電阻值，且與歐姆表的準(zhǔn)確度等級(jí)基本無(wú)關(guān)，如圖2-3-1所示 第二章 測(cè)量誤差及其分析圖2-3-1替代法在電阻電橋中測(cè)電阻的應(yīng)用第二章 測(cè)量誤差及其分析n2. 對(duì)照法 對(duì)照法又叫交換法。適于在對(duì)稱(chēng)的測(cè)量裝置中用來(lái)檢查其對(duì)稱(chēng)性是否良好，或從兩次測(cè)量結(jié)果的處理中，消弱或消除系統(tǒng)誤差。現(xiàn)以圖2-3-2所示的等臂電橋?yàn)槔f(shuō)明這種方法。n 先按圖2-3-2(a)的接法，調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)電阻只。使電橋平衡，設(shè)此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)電阻阻值為Rs1，因而 112sxRRRR(2-2-1)第二章 測(cè)量誤差及其分析 圖2-3-2 對(duì)照法測(cè)電阻 (a) (b)第二章 測(cè)量誤差及其分析n 然后按圖2-3-2(b)，交換

26、位置，調(diào)節(jié)Rs使電橋至平衡。設(shè)此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)電阻阻值為Rs2，因而sxRR 、212sxRRRR(2-2-2) 如果 ，則由式(2-2-1)和(2-2-2)得到sssRRR21RRx和 (所以稱(chēng)為等臂電橋).21RR 第二章 測(cè)量誤差及其分析n 如果 ，則 ，可由式(2-2-1)、(2-2-2)得到：21RR 21ssRR)(212121ssssxRRRRR(2.5-17)從而消除了 誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。21RR、第二章 測(cè)量誤差及其分析n3.交叉讀數(shù)法（對(duì)稱(chēng)測(cè)量法） 很多隨時(shí)間變化的系統(tǒng)誤差，在短時(shí)間內(nèi)均可近似看成線性變化的。復(fù)雜變化的系統(tǒng)誤差，短時(shí)間內(nèi)也近似地作為線性系統(tǒng)誤差。對(duì)于存在這種線性

27、系統(tǒng)誤差的測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)保持不變的被測(cè)參量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，所得的結(jié)果會(huì)隨時(shí)間的變化呈線性增加或減小。若選定整個(gè)測(cè)量時(shí)間范圍內(nèi)某一時(shí)刻為中心點(diǎn)，則對(duì)稱(chēng)于此點(diǎn)的各對(duì)測(cè)量值的和都相同。因此，可以在時(shí)間上將測(cè)量順序作為測(cè)量值，即可有效地減小測(cè)量的線性系統(tǒng)誤差。第二章 測(cè)量誤差及其分析n 4半周期測(cè)量法消除周期性系統(tǒng)誤差 理論上，相差半周期的兩次測(cè)量的誤差具有大小相等、符號(hào)相反的特性。因此，對(duì)周期性系統(tǒng)誤差，可以相隔半個(gè)周期測(cè)量一次。取兩次（或偶數(shù)次）讀數(shù)的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，因?yàn)檫@時(shí)該算術(shù)平均值的誤差從理論上看應(yīng)該為零。例如，指針式儀表，若刻度盤(pán)偏心所引出的誤差，可采用相隔180的一對(duì)或幾對(duì)的指針

28、標(biāo)出的讀數(shù)取平均值加以消除。第二章 測(cè)量誤差及其分析n2.4隨機(jī)誤差的估計(jì)與分析隨機(jī)誤差的估計(jì)第二章 測(cè)量誤差及其分析 隨機(jī)誤差的數(shù)字特征：隨機(jī)誤差的數(shù)字特征： 數(shù)學(xué)期望： 算術(shù)平均值： )1(lim1niinxxnEjkjjniixPxnx1*11第二章 測(cè)量誤差及其分析 隨機(jī)誤差： 隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值： AxiiAxnAxnnniiniinii1111)(11第二章 測(cè)量誤差及其分析xxniinxExAE)n(AEn101lim:抵償性第二章 測(cè)量誤差及其分析殘差（剩余誤差）：011xnxvxxniniiiiin第二章 測(cè)量誤差及其分析方差：標(biāo)準(zhǔn)差：niinn1221limsniinn1

29、21lims第二章 測(cè)量誤差及其分析 均方根偏差：算術(shù)平均值的均方根偏差（MSRE）：Bessel公式（ n-1為自由度 ）：11)(11221212nxnxnxxnvniiniiniisnxss 第二章 測(cè)量誤差及其分析p2.4.2 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布（高斯分布） 絕大多數(shù)情況下，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布。 在正態(tài)分布誤差影響下的測(cè)量數(shù)據(jù)的分布也是正態(tài)分布。 誤差的概率密度函數(shù)為： 有界性對(duì)稱(chēng)性抵償性s = 1.0s = 1.5s = 2.0()(2exp2)(1)(22sps第二章 測(cè)量誤差及其分析1.單次測(cè)量結(jié)果的置信度與置信區(qū)間 置信度（置信概率）：描述誤差處于某一范圍內(nèi)的可靠程度的量。

30、置信區(qū)間：對(duì)應(yīng)置信度的極限誤差范圍，用標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)K表示（K為正系數(shù)，稱(chēng)為置信系數(shù)）。在置信區(qū)間Ex-s , Ex+s內(nèi)置信度P|i|s=0.683在置信區(qū)間Ex-2s , Ex+2s內(nèi)置信度P|i|2s=0.954在置信區(qū)間Ex-3s , Ex+3s內(nèi)置信度P|i|3s=0.9973s 稱(chēng)為極限誤差或最大誤差第二章 測(cè)量誤差及其分析2.多次測(cè)量結(jié)果的置信度與置信區(qū)間分別用樣本的均值和均方根偏差作為A0和的估計(jì)。當(dāng)n大于20 以后，t的分布類(lèi)似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)n時(shí)，即為正態(tài)分布，n越小，類(lèi)似程度越差。 對(duì)于有限次測(cè)量（t分布），在區(qū)間 內(nèi)的置信概率，也就是隨機(jī)變量t在區(qū)間-ttt內(nèi)的概率（t

31、類(lèi)似于K，稱(chēng)為t分布的置信系數(shù)），即： Pa稱(chēng)為置信概率或置信度，稱(chēng)為顯著度，積分限t稱(chēng)為t分布的置信系數(shù)?？捎伞皌分布在對(duì)稱(chēng)區(qū)間的積分表”中查得。 設(shè)隨機(jī)變量t：)( )()( )(xxMxnxxMxtss)(),(xtxxtxssaaassaaaaai第二章 測(cè)量誤差及其分析 2格拉布斯準(zhǔn)則 在測(cè)量次數(shù)較?。╪第二章 測(cè)量誤差及其分析四、注意事項(xiàng)四、注意事項(xiàng) 1. 判斷粗大誤差的步驟，首先應(yīng)包含所有的n個(gè)測(cè)量值在內(nèi)求出均值和均方根偏差，然后判別粗大誤差。若剔除最大的一個(gè)，仍將剩余的n-1個(gè)數(shù)據(jù)按此計(jì)算和判別，直至無(wú)壞值為止。 2. 正常情況下，一列測(cè)量數(shù)據(jù)中粗大誤差數(shù)量很少，一旦發(fā)現(xiàn)數(shù)量太

32、大，說(shuō)明測(cè)量系統(tǒng)或方法可能反常。 3. 剔除可疑數(shù)據(jù)應(yīng)慎重，有時(shí)某些異常數(shù)據(jù)可能包含了一種尚未發(fā)現(xiàn)的物理現(xiàn)象。 第二章 測(cè)量誤差及其分析n2.6 有效數(shù)字的處理1有效數(shù)字 由于含有誤差，所以測(cè)量數(shù)據(jù)及由測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的算術(shù)平均值等都是近似值。通常就從誤差的觀點(diǎn)來(lái)定義近似值的有效數(shù)字。第二章 測(cè)量誤差及其分析 若末位數(shù)字是個(gè)位，則包含的絕對(duì)誤差值不大于0.5，若末位是十位，則包含的絕對(duì)誤差值不大于5，對(duì)于其絕對(duì)誤差不大于末位數(shù)字一半的數(shù)，從它左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到右面最后一個(gè)數(shù)字(包括零)止，都叫做有效數(shù)字。第二章 測(cè)量誤差及其分析n 例如： n 3.1416 五位有效數(shù)字， 極限(絕對(duì)

33、)誤差0000 05n 3.142 四位有效數(shù)字， 極限誤差0.000 5n 8 700 四位有效數(shù)字， 極限誤差0.5n 87102 二位有效數(shù)字， 極限誤差0.5102n 0.087 二位有效數(shù)字， 極限誤差0.000 5n 0.807 三位有效數(shù)字， 極限誤差0.000 5 第二章 測(cè)量誤差及其分析2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則 對(duì)測(cè)量結(jié)果中的多余有效數(shù)字，應(yīng)按下面的舍入規(guī)則進(jìn)行： 以保留數(shù)字的末位為單位，它后面的數(shù)字若大于0.5單位，末位進(jìn)1；小于0.5個(gè)單位，末位不變；恰為0.5個(gè)單位，則末位為奇數(shù)時(shí)加工，末位為偶數(shù)時(shí)不變，即使末位湊成偶數(shù)。簡(jiǎn)單概括為“小于5舍，大于5入，等于5時(shí)采取偶數(shù)法則”。第二章 測(cè)量誤差及其分析n 例 將下列數(shù)字保留到小數(shù)點(diǎn)后一位：l2.34，l2.36，l2.35，l2.45。n 解：12.34 l2.3 (45， 進(jìn)一)n l2.35 l2.4 (3是奇數(shù)，5入)n 12.45