誤差理論與數(shù)據(jù)處理1ppt課件

1、第一章 緒論1、研討誤差的意義2、誤差的根本概念3、誤差與精度4、有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運算第一章 緒論第一節(jié) 研討誤差的意義誤差的原因: 丈量過程中，由于實驗方法的不完善、實驗設(shè)備的不完善、周圍環(huán)境的影響、人們認(rèn)識才干所限，實驗所得數(shù)據(jù)和被丈量的真值之間存在差別。 進(jìn)展誤差研討提高實驗精度認(rèn)識客觀真理分析誤差處置數(shù)據(jù)設(shè)計實驗丈量：丈量：確定被測對象的屬性和量值為目的的全部操作確定被測對象的屬性和量值為目的的全部操作第二節(jié)誤差的根本概念 誤差的定義誤差的分類誤差的來源誤差誤差ErrorError：誤差誤差測得值測得值真值真值真值真值True ValueTrue Value：觀測一個量時，該量本觀測一個

2、量時，該量本身所具有的真實大小。身所具有的真實大小。分類：分類： 實際值實際值 商定真值商定真值三角形內(nèi)角之和恒為180一個整圓周角為360一、誤差的定義及表示法 國際千克基準(zhǔn)1Kg商定真值商定真值(Conventional True Value(Conventional True Value指定值、最正確估計值、參考值 是指對于給定用途具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值。這個術(shù)語在計量學(xué)中常用。由國家建立的實物規(guī)范或基準(zhǔn)所指定的千克副原器質(zhì)量的商定真值為1kg，其復(fù)現(xiàn)的不確定度為0.008mg。例：當(dāng)今保管在國際計量局的鉑銥合金千克原器的的商定真值為1kg,最小不確定度為0.004mg誤差是

3、針對真值而言的，真值普通都是指商定真值。誤差是針對真值而言的，真值普通都是指商定真值。 亦稱誤差誤差測得值測得值真值真值千克原器千克原器BIPM千克基準(zhǔn)千克基準(zhǔn)BIPM Watt 天平天平NIST Watt天平天平hmAvg科學(xué)問題：質(zhì)量規(guī)范科學(xué)問題：質(zhì)量規(guī)范Watt 天平方案天平方案NPL Watt天平天平質(zhì)量基準(zhǔn)質(zhì)量基準(zhǔn)誤差誤差 絕對絕對誤差誤差相對相對誤差誤差粗大粗大誤差誤差系統(tǒng)系統(tǒng)誤差誤差隨機隨機誤差誤差表示方式性質(zhì)特點誤差誤差測得值測得值真值真值絕對誤差絕對誤差A(yù)bsolute ErrorAbsolute Error 測得值 被丈量的真值，常用商定真值替代 絕對誤差 特點：特點：1)

4、 絕對誤差是一個具有確定的大小、符號及單位的量。2) 單位給出了被丈量的量綱，其單位與測得值一樣。 LLL0絕對誤差絕對誤差測得值測得值真值真值修正值修正值(Correction) (Correction) :為了消除固定的系統(tǒng)誤差用代數(shù)法而加到丈量結(jié)果上的值。 修正值修正值真值真值測得值測得值 特點：特點：1) 與誤差大小近似相等，但方向相反。2) 修正值本身還有誤差。 誤差誤差【例【例1-11-1】用某電壓表丈量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V 附近的誤差為5V ，被測電壓的修正值為 ，那么修正后的丈量結(jié)果為: 測得值真值絕對誤差 5V 226+(5V

5、 )=221V 修正值修正值真值真值測得值測得值 +定義定義 被丈量的真值，常用商定真值替代，也可以近似用丈量值 L 來替代 L0相對誤差 特點：特點：1 相對誤差有大小和符號。2 無量綱，普通用百分?jǐn)?shù)來表示。絕對誤差相對誤差相對誤差Relative ErrorRelative Error： 絕對誤差與被丈量真值之比絕對誤差與被丈量真值之比 0LLr誤差誤差測得值測得值真值真值絕對誤差和相對誤差的比較絕對誤差和相對誤差的比較用1m測長儀丈量0.01m長的工件，其絕對誤差 =0.6mm，前者的相對誤差為 后者的相對誤差為651/0.6 10/0.016 10rl 652/10.5 10/11.1

6、 10rl 用絕對誤差不便于比較不同量值、不同單位、不同物理量等的準(zhǔn)確度。 (0.5 10 /m)l m但用來丈量1m長的工件，其絕對誤差為10.5mm。援用誤差援用誤差Fiducial Error of a Measuring Fiducial Error of a Measuring InstrumentInstrument 定義定義 該標(biāo)稱范圍或量程上限該標(biāo)稱范圍或量程上限 最大援用誤差最大援用誤差 儀器某標(biāo)稱刻度值處的儀器某標(biāo)稱刻度值處的絕對誤差絕對誤差 mmmxrx援用誤差是一種相對誤差，而且該相對誤差是援用了特定值，又稱為援用相對誤差。最大援用誤差：援用標(biāo)稱范圍上限或量程得到的，故

7、該誤差又滿度誤差。 最大援用誤差：被用來確定儀表的等級精度iimxrx儀器標(biāo)稱范圍或量程儀器標(biāo)稱范圍或量程內(nèi)的最大絕對誤差內(nèi)的最大絕對誤差 我國電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級Accuracy Class就是按照援用誤差進(jìn)展分級的。 當(dāng)一個儀表的等級s選定后，用此表丈量某一被丈量時，所產(chǎn)生的最大絕對誤差為 %mmxxs %mmxxxrsxx 最大相對誤差為絕對誤差的最大值與絕對誤差的最大值與該儀表的標(biāo)稱范圍該儀表的標(biāo)稱范圍或量程上限或量程上限xmxm成成正比正比選定儀表后，被丈量的值越接近于標(biāo)選定儀表后，被丈量的值越接近于標(biāo)稱范圍或量程上限，丈量的相對稱范圍或量程上限，丈量的相對誤差越小，丈量越準(zhǔn)

8、確誤差越小，丈量越準(zhǔn)確 公式2公式1電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級主要來源 丈量方法丈量方法誤差誤差丈量安裝丈量安裝誤差誤差丈量環(huán)境丈量環(huán)境誤差誤差丈量人員丈量人員誤差誤差 二、誤差的來源二、誤差的來源 誤差的原因: 丈量過程中，由于實驗方法的不完善、實驗設(shè)備的不完善、周圍環(huán)境的影響、人們認(rèn)識才干所限，實驗所得數(shù)據(jù)和被丈量的真值之間存在差別。 丈量方法誤差丈量方法誤差丈量方法不完、理想條件假設(shè)、模型近似又稱為模型誤差 力力位移位移 速度速度 加速度加速度 壓力壓力流量流量溫度溫度電阻式電阻式電容式電容式電感式電感式 壓電式壓電式熱電式熱電式 光電式光電式磁電式磁電式電橋電橋 放大器放大器濾波器濾

9、波器調(diào)制器調(diào)制器解調(diào)器解調(diào)器運算器運算器 阻抗變換器阻抗變換器 筆式記錄儀筆式記錄儀光線示波器光線示波器 磁帶記錄儀磁帶記錄儀 電子示波器電子示波器 半導(dǎo)體存儲器半導(dǎo)體存儲器 顯示器顯示器 磁卡磁卡 數(shù)據(jù)處置器數(shù)據(jù)處置器 頻譜分析儀頻譜分析儀 FFT 實時信號分析儀實時信號分析儀 電子計算機電子計算機 被測對象被測對象 傳感器傳感器 中間變換中間變換丈量安裝丈量安裝 顯示及顯示及 記錄安裝記錄安裝 實驗結(jié)果實驗結(jié)果處置安裝處置安裝 實際建模：假設(shè)、條件 丈量安裝誤差丈量安裝誤差規(guī)范器件誤差規(guī)范器件誤差儀器誤差儀器誤差附件誤差附件誤差以固定方式復(fù)現(xiàn)規(guī)范量值的器具，以固定方式復(fù)現(xiàn)規(guī)范量值的器具，如

10、規(guī)范電阻、規(guī)范量塊、規(guī)范砝如規(guī)范電阻、規(guī)范量塊、規(guī)范砝碼等等，他們本身表達(dá)的量值，碼等等，他們本身表達(dá)的量值，不可防止地存在誤差。普通要求不可防止地存在誤差。普通要求規(guī)范器件的誤差占總誤差的規(guī)范器件的誤差占總誤差的1/31/31/101/10。 丈量安裝在制造過程中由于設(shè)計、制丈量安裝在制造過程中由于設(shè)計、制造、裝配、檢定等的不完善，以及在造、裝配、檢定等的不完善，以及在運用過程中，由于元器件的老化、機運用過程中，由于元器件的老化、機械部件磨損和疲勞等要素而使設(shè)備所械部件磨損和疲勞等要素而使設(shè)備所產(chǎn)生的誤差。產(chǎn)生的誤差。 丈量儀器所丈量儀器所帶附件和附帶附件和附屬工具所帶屬工具所帶來的誤差。來

11、的誤差。 設(shè)計丈量安裝設(shè)計丈量安裝時，由于采用時，由于采用近似原理所帶近似原理所帶來的任務(wù)原理來的任務(wù)原理誤差誤差 組成設(shè)備的組成設(shè)備的主要零部件主要零部件的制造誤差的制造誤差與設(shè)備的裝與設(shè)備的裝配誤差配誤差 設(shè)備出廠設(shè)備出廠時校準(zhǔn)與時校準(zhǔn)與定度所帶定度所帶來的誤差來的誤差 讀數(shù)分辨讀數(shù)分辨力有限而力有限而呵斥的讀呵斥的讀數(shù)誤差數(shù)誤差 數(shù)字式儀數(shù)字式儀器所特有器所特有的量化誤的量化誤差差 元器件老化、元器件老化、磨損、疲勞磨損、疲勞所呵斥的誤所呵斥的誤差差 儀器設(shè)備：任務(wù)原理、操作規(guī)范 丈量環(huán)境誤差丈量環(huán)境誤差各種背景物理場效應(yīng)： 對于電子丈量，環(huán)境誤差主要來源于環(huán)境溫度、對于電子丈量，環(huán)境誤

12、差主要來源于環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等電源電壓和電磁干擾等 激光學(xué)丈量：空氣的溫度、濕度、塵埃、大氣激光學(xué)丈量：空氣的溫度、濕度、塵埃、大氣壓力等會影響到空氣折射率，因此影響激光波長，壓力等會影響到空氣折射率，因此影響激光波長，產(chǎn)生丈量誤差。高精度的準(zhǔn)直丈量中，氣流、振產(chǎn)生丈量誤差。高精度的準(zhǔn)直丈量中，氣流、振動也有一定的影響動也有一定的影響 溫度、磁場、電場、振動、氣壓等丈量人員誤差丈量人員誤差丈量人員的任務(wù)責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與心思要素、丈量習(xí)慣等的不同而引起的誤差。 為了減小丈量人員誤差，就要求丈量人員要仔細(xì)了解丈量儀器的特性和丈量原理，熟練掌握丈量規(guī)程，精心進(jìn)展丈量操作，

13、并正確處置丈量結(jié)果。 三、誤差分類 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差Systematic ErrorSystematic Error 在反復(fù)性條件下，對同一被丈量進(jìn)展無限多次丈量所得結(jié)果的平均值與被丈量的真值之差。 定義定義特征特征 在一樣條件下，多次丈量同一量值時，該誤差的絕對值和符號堅持不變，或者在條件改動時，按某一確定規(guī)律變化的誤差。 例1：用天平計量物體質(zhì)量時，砝碼的質(zhì)量偏向例2：刻線尺的溫度變化引起的示值誤差系統(tǒng)誤差舉例 在實踐估計丈量器具示值的系統(tǒng)誤差時，經(jīng)常用適當(dāng)次數(shù)的反復(fù)丈量的算術(shù)平均值減去商定真值來表示，又稱其為丈量器具的偏移或偏向Bias。 由于系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性，因此可以根據(jù)其產(chǎn)生

14、緣由，采取一定的技術(shù)措施，設(shè)法消除或減?。灰部梢栽谝粯訔l件下對知商定真值的規(guī)范器具進(jìn)展多次反復(fù)丈量的方法，或者經(jīng)過多次變化條件下的反復(fù)丈量的方法，設(shè)法找出其系統(tǒng)誤差的規(guī)律后，對丈量結(jié)果進(jìn)展修正(第五章)。 按對誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為按對誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為 誤差絕對值和符號曾經(jīng)明確的系統(tǒng)誤差。誤差絕對值和符號曾經(jīng)明確的系統(tǒng)誤差。 已定系統(tǒng)誤差：已定系統(tǒng)誤差：例：例： 直尺的刻度值誤差 誤差絕對值和符號未能確定的系統(tǒng)誤差，誤差絕對值和符號未能確定的系統(tǒng)誤差，但通常估計出誤差范圍。但通常估計出誤差范圍。 未定系統(tǒng)誤差：未定系統(tǒng)誤差：按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤

15、差可分為 誤差絕對值和符號固定不變的系統(tǒng)誤差。 不變系統(tǒng)誤差：不變系統(tǒng)誤差：例：例： 砝碼質(zhì)量、熱膨脹誤差 誤差絕對值和符號變化的系統(tǒng)誤差。按其變化規(guī)律，可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。 變化系統(tǒng)誤差：變化系統(tǒng)誤差：隨機誤差隨機誤差Random Error 測得值與在反復(fù)性條件下對同一被丈量進(jìn)展無限測得值與在反復(fù)性條件下對同一被丈量進(jìn)展無限多次丈量結(jié)果的平均值之差。又稱為偶爾誤差。多次丈量結(jié)果的平均值之差。又稱為偶爾誤差。 定義定義特征特征 在一樣丈量條件下，多次丈量同一量值時，在一樣丈量條件下，多次丈量同一量值時，絕對值和符號以不可預(yù)定方式變化的誤差。絕對值和符號以不可

16、預(yù)定方式變化的誤差。 產(chǎn)生緣由產(chǎn)生緣由實驗條件的偶爾性微小變化，如溫度動搖、噪實驗條件的偶爾性微小變化，如溫度動搖、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機起伏、聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機起伏、地面振動等。地面振動等。 隨機誤差的大小、方向均隨機不定，不可預(yù)見，不可修正。 大量的反復(fù)丈量可以發(fā)現(xiàn)，它是遵照某種統(tǒng)計規(guī)律的。因此，可以用概率統(tǒng)計的方法處置含有隨機誤差的數(shù)據(jù)，對隨機誤差的總體大小及分布做出估計，并采取適當(dāng)措施減小隨機誤差對丈量結(jié)果的影響。 隨機誤差的性質(zhì)隨機誤差的性質(zhì)粗大誤差粗大誤差Gross ErrorGross Error 指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱為忽略誤差、過失

17、誤差或簡稱粗差。 定義定義產(chǎn)生緣由產(chǎn)生緣由某些偶爾突發(fā)性的異常要素或忽略所致。 丈量方法不當(dāng)或錯誤，丈量操作忽略和失誤如未按規(guī)程操作、讀錯讀數(shù)或單位、記錄或計算錯誤等 丈量條件的忽然變化如電源電壓忽然增高或降低、雷電干擾、機械沖擊和振動等。由于該誤差很大，明顯歪曲了丈量結(jié)果。故應(yīng)按照一定的準(zhǔn)那么進(jìn)展判別，將含有粗大誤差的丈量數(shù)據(jù)稱為壞值或異常值予以剔除。 三類誤差的關(guān)系及其對測得值的影響三類誤差的關(guān)系及其對測得值的影響 規(guī)范差規(guī)范差期望值期望值 均值均值 某次測得值某次測得值 奇特值奇特值 系統(tǒng)誤差和隨機誤差的定義是科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，不能混淆的。但在丈量實際中，由于誤差劃分的人為性和條件性，使得他們并

18、不是一成不變的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。也就是說一個詳細(xì)誤差終究屬于哪一類，應(yīng)根據(jù)所調(diào)查的實踐問題和詳細(xì)條件，經(jīng)分析和實驗后確定。f x ( )_33+第三節(jié)誤差與精度第三節(jié)誤差與精度 丈量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度Correctness丈量結(jié)果中隨機誤差的影響程度精細(xì)度精細(xì)度Precision準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度Accuracy 表示丈量結(jié)果與被丈量真值之間的一致程度。就誤差分析而言，準(zhǔn)確度是丈量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合，誤差大，那么準(zhǔn)確度低，誤差小，那么準(zhǔn)確度高。 精度在數(shù)值上普通多用相對誤差來表示，但不用百分?jǐn)?shù)。如某一丈量結(jié)果的相對誤差為0.001%，那么其精度為10-5。 精

19、度：丈量結(jié)果與真值的接近程度精度：丈量結(jié)果與真值的接近程度準(zhǔn)確度、精細(xì)度和準(zhǔn)確度三者之間的關(guān)系準(zhǔn)確度、精細(xì)度和準(zhǔn)確度三者之間的關(guān)系(a)(b)(c)彈著點全部在靶上，但分散。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差小而隨機誤差大，即精細(xì)度低，準(zhǔn)確度高。彈著點集中，但偏向一方，命中率不高。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差大而隨機誤差小，即精細(xì)度高，準(zhǔn)確度低。彈著點集中靶心。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差與隨機誤差均小，即精細(xì)度、準(zhǔn)確度都高，從而準(zhǔn)確度高。指在一樣條件下在短時間內(nèi)對同一個量進(jìn)展多次丈量所得丈量結(jié)果之間的一致程度，普通用丈量結(jié)果的分散性來定量表示。 反復(fù)性反復(fù)性Repeatability指在變化條件下，對同一個量進(jìn)展多次丈量所得丈量結(jié)果之間的

20、一致程度，普通用丈量結(jié)果的分散性來定量表示。復(fù)現(xiàn)性也稱為再現(xiàn)性。 復(fù)現(xiàn)性復(fù)現(xiàn)性Reproducibility常用質(zhì)量名詞術(shù)語指丈量儀器堅持其計量特性隨時間恒定的才干。它可以用幾種方式來定量表示，如用計量特性變化某個規(guī)定的量所經(jīng)過的時間；或用計量特性經(jīng)規(guī)定的時間所發(fā)生的變化等。 穩(wěn)定性穩(wěn)定性Stability指丈量儀器示值的系統(tǒng)誤差。通常用適當(dāng)次數(shù)反復(fù)丈量的示值誤差的平均來估計。 偏移偏移Bias指對于給定的丈量儀器，規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值。有時也稱為允許誤差限。 最大允許誤差最大允許誤差Maximum Permissible與丈量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的、用于合理表征被丈量值分散性大小的參數(shù)。它是

21、定量評定丈量結(jié)果的一個重要質(zhì)量目的。 不確定度不確定度Uncertainty指丈量儀器的示值與對應(yīng)輸入量的真值之差。由于真值不能確定，故在實踐運用中常采用商定真值。 示值誤差示值誤差Error of Indication第四節(jié)有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運算 一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字 丈量精度有限丈量精度有限 最末一位有效數(shù)字應(yīng)與丈量精度同一量級最末一位有效數(shù)字應(yīng)與丈量精度同一量級 可靠數(shù)字可靠數(shù)字 + 一位存疑數(shù)字一位存疑數(shù)字 = 有效數(shù)字有效數(shù)字 有效位數(shù)是該數(shù)中有效數(shù)字的個數(shù)。指從該數(shù)左方第一個有效位數(shù)是該數(shù)中有效數(shù)字的個數(shù)。指從該數(shù)左方第一個非零數(shù)字算起到最末一個數(shù)字包括零的個數(shù)，它不取非零數(shù)字算起到最末一個數(shù)字包括零的個數(shù)，它不取決于小數(shù)點的位置決于小數(shù)點的位置 。例如：例如：3.143位位0.00322位位0.003203位位