習題課-質(zhì)點力學ppt課件

1、1熟練地運用直角坐標系和自然坐標系表示描述運動的物理量熟練地運用直角坐標系和自然坐標系表示描述運動的物理量4 掌握圓周運動的角量和線量描述及角量和線量之間的關系掌握圓周運動的角量和線量描述及角量和線量之間的關系5 掌握運用微積分方法解決運動學兩類問題掌握運用微積分方法解決運動學兩類問題( ,)rr v a 21 描述質(zhì)點狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點狀態(tài)的物理量( )rxiyjzkr ts = s(t)= (t )速度速度drdxdydzvijkdtdtdtdt位置位置dsvvdt=ddt角速度角速度vR 32 反映質(zhì)點運動狀態(tài)變化的物理量反映質(zhì)點運動狀態(tài)變化的物理量21rrr 212121rxxiyy

2、jzzk yzxdvdvdvdvaijkdtdtdtdt位移位移加速度加速度222d svandtRddt角加速度角加速度2ndvvnaa ndtR2naR aR s 4已知質(zhì)點的運動方程，求質(zhì)點的狀態(tài)已知質(zhì)點的運動方程，求質(zhì)點的狀態(tài)微分微分已知質(zhì)點的狀態(tài)，求質(zhì)點的運動方程已知質(zhì)點的狀態(tài)，求質(zhì)點的運動方程積分積分3. 運動學兩類問題的求解運動學兩類問題的求解rs與與的區(qū)別。的區(qū)別。r與與rr、的區(qū)別。的區(qū)別。v與與vv、的區(qū)別。的區(qū)別。560,0ijjiiijjjiFFrFrFextF dtdpextCFmapmvabppapbAEEE 0F drkkiEEkpEEEextdLMdt iLL

3、0extM ,extint non consAAE ,0extint non consAA0extF2211ttFdtppdIFdtdppmvbarabkbkarAF drEEkdAF drdE212kEmvdLMdt Lrp Fma7練習練習1 1 選擇題選擇題1. D2. D（求導后討論）（求導后討論）3. D填空題填空題1. / 2 2. r位置矢量是位置矢量是r 位移矢量是位移矢量是位矢在位矢在 x- -z 平面，速度在平面，速度在 y 方向。（點乘）方向。（點乘）表達式表達式0limtrvt 83.有一質(zhì)點沿有一質(zhì)點沿 x 軸作直線運動，軸作直線運動，t 時刻的坐標為時刻的坐標為 x

4、4.5t 22t 3（SI）試求：）試求： 211220.5m/1sxxxt 第第2 秒末的瞬時速度；秒末的瞬時速度； 第第2 秒內(nèi)的平均速度；秒內(nèi)的平均速度；296dxvttdt26m/sv 此為例題此為例題 91(2)(1)0.5mssxx 此題的陷阱是質(zhì)點在第二秒內(nèi)有折返運動！因而位移的大小和路程不能相等。此題的陷阱是質(zhì)點在第二秒內(nèi)有折返運動！因而位移的大小和路程不能相等。這不是路程，而是該質(zhì)點在第二秒內(nèi)位移的大小。這不是路程，而是該質(zhì)點在第二秒內(nèi)位移的大小。第第2 秒內(nèi)的路程秒內(nèi)的路程 10 從上式可見質(zhì)點開始時沿從上式可見質(zhì)點開始時沿x 正向運動，而加速度在正向運動，而加速度在0.7

5、5s后反向，所以運后反向，所以運動有折返。正確的解法是找到運動折返的時刻。動有折返。正確的解法是找到運動折返的時刻。296dxvttdt22912d xatdt0v 0dxdt1.5maxxx1.5st 1.511.52sxxxx 2.25m由由 即即得得 所以所以 x1X1.5x2111. 解：解：總位移的大?。嚎偽灰频拇笮。河嬎泐}計算題設設12rrl120lt 240lt 2 cos303rll 403312rtt rvt 則則yxo o1r 2r r 12060122.解：解：2dvktdtv 201112ktvv 得：得：020vtvdvktdtv 積分積分201112ktvv即：即：

6、2dvkv tdt 13練習練習2 選擇題選擇題1. B2. C3. C考察平均速度與平均速率的區(qū)別考察平均速度與平均速率的區(qū)別作矢量圖。作矢量圖。用余弦定理用余弦定理22256192200cos02 56 192 / 2 56v風風地地192v機機地地200v機機風風14填空題填空題1.3cos4 3sin4 xtyt 3cos4 3sin4 rt it j 12sin4 12cos4 drvt it jdt 0dvadt 勻速率圓周運動勻速率圓周運動12/vm s152.圓周運動圓周運動 切向加速度大小為總加速度的一切向加速度大小為總加速度的一半，則半，則 30 /tan30tnaa 22

7、tdaRRdt dvRRdr 212t R 24tR 2naR 4144t R 42431443tnatat31/2 3t 3.221 rad35 324t anata163.30.1st 20.3dsvtdt 0.6dvatdt 此時此時2nvaR v=30m/s時，時，t =10s= 900/2=450m/s226/am s 171.解：解：0t 001m/s0 xyvv213xydxvdtdyvtdt2t 012m/sxyaa06xxyydvadtdvatdt計算題計算題01/vm s2212/tam s1822419xyvvvt34181 9dvtadtt 1st 2185.69m/s

8、10a 2226 =6m/sxyaaat2223.61.9m/snaaa 192.解：解：2ddt 2ddt 002tddt 2t 2dtdt 2dtdt 7552ttdtdt 2275(5)tt5ts202.另解：另解：2012tt代入代入75rad 5st 2rad/s 075525 010rad/s 再由再由0t 求得求得05st 勻角加速運動，比較勻加速直線運動勻角加速運動，比較勻加速直線運動21練習練習31. B選擇題選擇題2. Dmg2mg斷繩瞬間，彈簧形變無改變。斷繩瞬間，彈簧形變無改變。2mgmgmgmgmg13mgma 13ag 230aa 22選擇題選擇題 3. C若以電梯

9、為參考系若以電梯為參考系, m靜止靜止,則則以地面為參考系以地面為參考系, m作加速直線運動作加速直線運動, 則則Nmgma 拉動拉動B 的水平力至少為的水平力至少為()Fm ga NmgFNmg NmgmaF23填空題填空題1.vkxdxkdtx1100 xtxtdxkdtxdvFmdt2mk xmkv()dmkxdt101lnxkxt 2.10(32 )0t dtmv 2 m/svi 3.移走支撐物瞬間，彈簧形變無變化。移走支撐物瞬間，彈簧形變無變化。0Aa 2Bamg dxvkxdt24計算題計算題設阻力設阻力由牛頓定律：由牛頓定律：分離變量：分離變量：00tvvkdvdtmvdvmdt

10、kdvdtmv1.fkv fkv 兩邊積分兩邊積分0lnvktvm 得得0ktmvv e所以所以此為例題25由由0ktmdxvv edt000ktxtmdxv edt01ktmmxvek()0mmvxkkdvvmdtkdxdvmdvvdxdv dxdx dt這是數(shù)學模型的結果這是數(shù)學模型的結果從物理上看，只要時間足夠長，就可從物理上看，只要時間足夠長，就可達到最大深度。達到最大深度。得最大深度得最大深度t 另解另解m000 xvkdxdvm260/ my/st10-1/m s v0v0/st9.2s,0,10mtvxv0/10v/st/mx0/100v0/1000v0/10000v0ktmvv

11、 e 01mktmmxvek 1(SI)km 010(SI)v 272.解解受力分析如圖受力分析如圖用牛頓定律列方程用牛頓定律列方程:2sincosTNmrcossin0TNmgsinrl解得解得: :2sinsin cosNmgml22cossinTmgml當當N = 0 時（小球離開錐面）時（小球離開錐面）0cosgl0cosmgT HoNTmg r水平方向：圓周運動水平方向：圓周運動豎直方向：合力為豎直方向：合力為028練習練習4 1. Cp Ip 2 sin60Ip 3mv 用矢量圖分析用矢量圖分析由動量定理由動量定理利用幾何關系利用幾何關系3. D墻壁對木塊的沖量即對墻壁對木塊的沖量

12、即對 m- -M 系統(tǒng)的沖量系統(tǒng)的沖量00 xImv 0mv 以運動方向為正向以運動方向為正向一一 選擇題選擇題1p2p29一質(zhì)量為一質(zhì)量為60 kg的人靜止站在一條質(zhì)量為的人靜止站在一條質(zhì)量為300kg且正以且正以2m/s的速率向湖岸駛近的的速率向湖岸駛近的小木船上，湖水是靜止的，且阻力不計?，F(xiàn)在人相對于船以一平均速率小木船上，湖水是靜止的，且阻力不計?，F(xiàn)在人相對于船以一平均速率 V沿船沿船前進的方向向湖岸跳去，起跳后，船速減為原來的一半，前進的方向向湖岸跳去，起跳后，船速減為原來的一半，V 應為多大？應為多大？解：(D)顯然，水平方向動量守恒顯然，水平方向動量守恒000()()22vvMm

13、 VmM v關鍵問題：關鍵問題：1,守恒方程兩邊狀態(tài)量各自對應同一時刻守恒方程兩邊狀態(tài)量各自對應同一時刻2, 對后面一句話的理解：起跳后，船速減為原來的一半，人相對于對后面一句話的理解：起跳后，船速減為原來的一半，人相對于船平均速率船平均速率 V。30解： 兩個相互作用的物體兩個相互作用的物體A 和和B ，無摩擦地在一條水平直線上運動，物體，無摩擦地在一條水平直線上運動，物體A 的動的動量是時間的函數(shù)，表達式為量是時間的函數(shù)，表達式為 式中式中P0和和 b 分別為正常數(shù)，分別為正常數(shù)， t 為時間，在為時間，在下列兩種情況下，寫出物體的動量作為時間的函數(shù)表達式：下列兩種情況下，寫出物體的動量作

14、為時間的函數(shù)表達式：開始時，若開始時，若B 靜止時，求靜止時，求PB1 。開始時，若開始時，若B 的動量為的動量為- -P0，求，求PB2。 0APPbtA、B 組成的系統(tǒng)動量守恒組成的系統(tǒng)動量守恒已知已知A0ppbt t = 0 時時A00pp此時此時A0B00ppp其后仍有其后仍有AB10ppp故故B10Apppbt00()ppbtB00p31 t = 0 時時B00pp 此時此時A0B00pp其后仍有其后仍有AB20pp故故B2A0pp0pbt A、B 組成的系統(tǒng)動量守恒組成的系統(tǒng)動量守恒A0ppbt32練習練習4 填空題填空題2.動量守恒動量守恒1 12212()xxxm vm vmm

15、 v 1 12212()yyym vm vmm v 2 10535cm/s25xv 05525cm/s257yv 226.14cm/sxyvvv 1cos ()xvv 35.5 333.類似的二體問題有同解類似的二體問題有同解mxlMm 船對于岸的位移船對于岸的位移人對于岸的位移人對于岸的位移xlx MlMm代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得xMmlx 180kgM 其中其中 l 是人在船上行走的距離是人在船上行走的距離此為例題34如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊正沿著光滑水平面向右滑動，一質(zhì)量為的滑塊正沿著光滑水平面向右滑動，一質(zhì)量為 m 的小球向的小球向右飛行，以速率右飛行，以速率V1（對地）與

16、滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速率為（對地）與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速率為 V2（對地）。若碰撞時間為（對地）。若碰撞時間為t，試計算此過程中滑塊對地的平均作用力和滑塊速，試計算此過程中滑塊對地的平均作用力和滑塊速度增量的大小。度增量的大小。解：練習練習4 4計算題計算題1 1 ：以以M 和和 m為系統(tǒng)，外力（重力、地面支持力）均沿豎直方向，故水平方向為系統(tǒng)，外力（重力、地面支持力）均沿豎直方向，故水平方向動量守恒。動量守恒。豎直方向：應用質(zhì)點系動量定理豎直方向：應用質(zhì)點系動量定理系統(tǒng)動量增量：系統(tǒng)動量增量：2(0)(00)yPmV合外力的沖量：合外力的沖量：NMgmgt()（其中

17、（其中N 為地面對滑塊的支持力）為地面對滑塊的支持力）y1V2V352NMgmgtmV()2mVNMm gt()由牛頓第三定律可知，滑塊對地平均作用力：由牛頓第三定律可知，滑塊對地平均作用力： 2mVNNMm gt()水平方向：應用動量守恒定律水平方向：應用動量守恒定律10mVMvMv01mvvvvM( v0 為為M 原速度，原速度，v 為碰后速度為碰后速度 )向下向下y1V2V36練習練習5 選擇題選擇題1.D2.C3.C由動能定理由動能定理1ikAE ( )21xkxAF x dxE kE相同，又相同，又xF相同，相同，則距離相同則距離相同h0 xx0靜平衡點靜平衡點0mgkx 在靜平衡點

18、獲得最大動能在靜平衡點獲得最大動能2m0012kEkxmghmgx222kmm gmghEk 系統(tǒng)機械能守恒系統(tǒng)機械能守恒彈性勢能彈性勢能0 0點點重力勢能重力勢能0 0點點此區(qū)間內(nèi)物體受到的合力不為此區(qū)間內(nèi)物體受到的合力不為0 0，且向下，且向下37填空題填空題 1.xyF drF dxF dy210 xxAF dx0(0)FR0F R 1m2mFs填空題填空題 2.2121()2Fsmm v設設m2對對m1的作用為的作用為 f211 2f sm v 112mFsmm 0F此題缺少初始條件：從靜止開始此題缺少初始條件：從靜止開始38填空題填空題3.2r1rBA2PBmMEGr 1PAmMEGr 1211()PBPAEEGmMrr211 2rrGmMrr系統(tǒng)機械能守恒系統(tǒng)機械能守恒21kBkAmMmMEGEGrr21kBkAmMmMEEGGrr121 2rrGmMrr39計算題計算題 1. 由質(zhì)點的動能定理由質(zhì)點的動能定理00 xkkAFdxEE208000400400940009xAx dxxx()而而23