大學(xué)物理光學(xué)第一章答案

1、 第一章習(xí)題解答第一章習(xí)題解答 1幾何光學(xué)基本定律幾何光學(xué)基本定律1如圖所示為一種液面激光控制儀，當(dāng)液面升降時，反射光斑移動，為不同部位的光電轉(zhuǎn)換元件所接收，變成電訊號輸入控制系如圖所示為一種液面激光控制儀，當(dāng)液面升降時，反射光斑移動，為不同部位的光電轉(zhuǎn)換元件所接收，變成電訊號輸入控制系統(tǒng)，試計算液面升高統(tǒng)，試計算液面升高h(yuǎn)時反射光斑移動的距離時反射光斑移動的距離s。 解：按光的反射定律作光路于附圖，則由圖可得反射光線的位移量為 又 于是得5試證明：當(dāng)一條光線通過平行平面玻璃板時，出射光線方向不變，但產(chǎn)生側(cè)向平移，當(dāng)入射角試證明：當(dāng)一條光線通過平行平面玻璃板時，出射光線方向不變，但產(chǎn)生側(cè)向平移

2、，當(dāng)入射角 很小時，位移為很小時，位移為 式中式中n為玻璃板的折射率為玻璃板的折射率 ，t為其厚度。為其厚度。 解：對平行平板上下表面分別兩次運(yùn)用折射定律，并考慮到平板上下是同一介質(zhì)，便可證明最后出射光線與當(dāng)初入射光線的方向一致，入附圖所示， 根據(jù)幾何關(guān)系課的側(cè)向位移量為 1212cos sin(sin)cosiitii1i11nxitn1212122sinsin coscos sincostxABiiiiiii（）=（）sin2()2sOBOOi coshOOi2sinshi 折射定律有 所以 在 1的條件下，取小角近似 于是有12如圖所示，在水中有兩條平行線如圖所示，在水中有兩條平行線1和

3、和2，光線，光線2射到水和平行平板玻璃的分界面上。射到水和平行平板玻璃的分界面上。（1）兩光線射到空氣中是否還平行？）兩光線射到空氣中是否還平行？（2）如果光線）如果光線1發(fā)生全反射，光線發(fā)生全反射，光線2能否進(jìn)入空氣？能否進(jìn)入空氣？ 解: 我們先推到一下光線經(jīng)過幾個平行界面的多層媒質(zhì)時出射光線的方向。 因為界面都是平行的，所以光線在同一媒質(zhì)中上界面的的折射角與下界面的入射角相等，如下圖所示：21ii12sinsinini112cossin (1)cosixtini11nxitn1112sin,coscos1iiii 由折射定律有 以此類推得由此可見，最后出射光線的方向只與當(dāng)初入射方向及兩邊介

4、質(zhì)的折射率有關(guān)。(1)由上面結(jié)論可知本題光線1和2射到空氣中仍保持平行。(2)如圖所示，當(dāng) 時，也有 ，所以光線1發(fā)生全反射時，光線2也不能進(jìn)入空氣，光線2在玻璃與空氣的界面上發(fā)生全反射。 2惠更斯原理惠更斯原理 5拖著棒的一端在水中以速度拖著棒的一端在水中以速度 移動，移動， 比水波的速度比水波的速度 為大，用惠更斯作圖法證明：在水中出現(xiàn)一圓錐形波前，其半頂角為大，用惠更斯作圖法證明：在水中出現(xiàn)一圓錐形波前，其半頂角 由下由下式給出，式給出，船后的弓形波，超管速飛機(jī)在空氣中產(chǎn)生的沖擊波，都是這樣產(chǎn)生的。船后的弓形波，超管速飛機(jī)在空氣中產(chǎn)生的沖擊波，都是這樣產(chǎn)生的。 證明： 由于棒對水的撞擊（

5、壓縮），使棒端沿途各點先后成為水波源。如附圖所示，設(shè)棒端在水中依次經(jīng)過 點，則當(dāng)棒端到達(dá) 點時， 發(fā)出的水波面分別是半徑為 ， ， 的球面。作這些球面的包絡(luò)面，即為宏觀波面(總擾動的水波面)。設(shè)總擾動的水波面與次波面分別相切與 各點，則即宏觀波面是以端點 為頂點的錐面，成為“馬赫錐”，錐角大小由 確定。0290i 1212sinsinniin2132133sinsinsinnniiinn1111sinsinsinkkkkknniiinn0190i vsinuvvvu123,.nA A AAnA123,.A A A1nA Auv2nA Auv3.nA Auvsinuv123,.C C CnA33

6、1122123.nnnACACA CuvA AA AA A3費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理2證明圖證明圖2-3中光線中光線 ， ， ， . 的光程相等的光程相等。分析：本題就是證明折射光束是等光程的。我們?nèi)稳∑渲袃蓷l，即證下面圖中的證明：如圖，由次波源 向光線 作垂線，垂足標(biāo)為 顯然 再比較 ， 兩段的光程，在直角三角形 和 中，有由折射定律可知于是 所以光程是相等的 。同理可證其他的折射光束都是等光程的 。 11AD222A B D333A B DnnA B111222()()L AB DL A B D1B2D2211D DB D211A B22B D112A B B212D B B11112sinA B

7、B Bi112111()sinL A BB B ni22122sinB DB Bi221222()sinL B DB B ni1122sinsinnini1122()()L A BL B D111111111211()L A B Dn A An A Bn B D222122222222()L A B Dn A Bn B Dn D D 4成像1以一節(jié)例題以一節(jié)例題2所用的光線追跡法證明圖所用的光線追跡法證明圖4-6中中 和和 是一對共軛點是一對共軛點。證明：如圖，設(shè)球面半徑為R，物像方折射率分別為 ， ，按我們的符號法則， 由頂點A算其起的距離 ， ， 由球心算起的距離 ， ，于是在 和 中分別

8、應(yīng)用正弦定理，則有解得又根據(jù)折射定律 以及角度關(guān)系進(jìn)一步得到由此可見，只在 的特殊情況下有此時 位置與出射角u無關(guān)，使 ， 成為寬光束嚴(yán)格成像的一對共軛點。QQnnAQSAQS ACR 0CQS0CQS 0()SSR 0SSRCMQCMQ0sinsinuRRiSSR0sinsin uRRiSSR0sinsiniSRu 0sin siniSRu sinsinninu ( )uuii0 sin sinniSRnu 00sin sinsin() sin()inuSRSuiinuii 0nSRn 0nSRnuiQQQ5共軸球面組傍軸成像共軸球面組傍軸成像3凹面鏡的半徑為凹面鏡的半徑為40cm，物體放在

9、何處成放大兩倍的實像？放在何處成放大兩倍的虛像？，物體放在何處成放大兩倍的實像？放在何處成放大兩倍的虛像？ 解：實物形成兩倍實像時，球面反射鏡的橫向放大率 ，實物形成兩倍虛像時 。聯(lián)立反射鏡物像距公式及橫向放大率公式解得按題意， ， ， ，代入，分別算出即物體影分別置于凹面鏡前30cm和10cm 處。6按以約定的正負(fù)號法則（按以約定的正負(fù)號法則（）（）（）（）（）（）（）（）（）等，標(biāo)示出下列各圖中的物距）等，標(biāo)示出下列各圖中的物距 ， ，曲率半徑，曲率半徑 ，光線傾角，光線傾角 ， 的絕對值。比較各圖中折射率的絕對值。比較各圖中折射率 ， 的大小，指明各圖中物，像的虛實。的大小，指明各圖中物

10、，像的虛實。 解：結(jié)果示于圖（b）（c）（d）（e）中。 112ssr sVs 12VsrV40rcm 12V 22V 130scm 210scm 12V 22V ssruunn（b） ，實物，實像（c） ，虛物，實像（d） ，實物，虛像（e） ，虛物，虛像8若空氣中一均勻球形透明體能講平行光束會聚于其背面的頂點上，此透明體的折射率應(yīng)等于多少？若空氣中一均勻球形透明體能講平行光束會聚于其背面的頂點上，此透明體的折射率應(yīng)等于多少？ 解：由球面折射成像的焦距公式得按題意 ， ，代入上式得即此透明體的折射率二倍于周圍介質(zhì)的折射率。nnnnnnnnnrfnnf nnfr2fr1n 2222rnnnrr

11、9如圖，一平行平面玻璃板的折射率為如圖，一平行平面玻璃板的折射率為 ，厚度為，厚度為 ，點光源，點光源 發(fā)出的傍軸光束（即接近于正入射的光束）經(jīng)上表面反射，成像發(fā)出的傍軸光束（即接近于正入射的光束）經(jīng)上表面反射，成像于于 ；穿過上表面后在下表面反射，再從上表面折射的光束成像于；穿過上表面后在下表面反射，再從上表面折射的光束成像于 。證明。證明 與與 間的距離為間的距離為 。 證明： 是由 經(jīng)上表面A反射成像所得。 是 經(jīng)A面折射三次成像所得（如圖）。先計算 的位置，設(shè) 離A面的距離為 ， 第一次經(jīng)A面折射成像有 解得： 即像 在A面上方距A面 處，距離B面 。第二次經(jīng)B面反射成像 ，按鏡像對稱

12、知道像 在B面下方距B面 處，距A面 。第三次再經(jīng)A面折射成像 解得：即像 在A面下方距A面 處。 經(jīng)A面反射成像 在A面下方 處，所以 ， 間的距離為11根據(jù)費(fèi)馬原理推導(dǎo)傍軸條件下球面反射成像公式（根據(jù)費(fèi)馬原理推導(dǎo)傍軸條件下球面反射成像公式（5.19） 證明：任選一點M，則根據(jù)幾何關(guān)系，用s, s和r表示(L1)。 nQ1Qh2Q1Q2hn2Q2Q1Q1QQ2Q110nnss111nssnsn 1ns1()nsh12nsh3310nss312snsh3312()shsshn 12hsn1122hhsssnn Q2QQQ2Q1()nsh2QQ1Q1s1Q2Q1sn_1()()QMQLnQMnM

13、Q_2()()QAQLn QAn AQnsns( , )x h222()()(2)hrrxxrx _222()2 ()QMsxhsx sr_222( )2 ( )MQsxhsx sr利用展開式 近似處理，簡化計算。 根據(jù)費(fèi)馬原理，知物像之間具有等光程性，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：從而可得 6薄透鏡薄透鏡1某透鏡用某透鏡用n=1.50的玻璃制成，它在空氣中的焦距為的玻璃制成，它在空氣中的焦距為10.0cm，它在水中的焦距為多少，它在水中的焦距為多少?(水的折射率為水的折射率為4/3)。 解：設(shè)薄透鏡材料的折射率為 ，物像方（同一介質(zhì)）的折射率為 ，則薄透鏡的焦距公式應(yīng)當(dāng)為： 如設(shè)該透鏡在空氣中和在水中的焦

14、距分別為 ， ，按上式有 則 112xx 22()2 ()()x srQMsx srss1-_22()2 ( )()x srMQsx srss1-_122()()()()x srx srLnQMnMQnsnsss1-1-12()()LL22()()()()x srx srnsnsnsnsss1-1-()( )0srsrss112 ssr Ln0n012111(1)()Lfnnrr2101(1)LLfnnfn211.50 131.50 14ff1(10.0)f 1440fcm2f1f3用一曲率半徑為用一曲率半徑為20cm的球面玻璃和一平玻璃粘合成空氣透鏡，將其浸入水中（見圖），設(shè)玻璃壁厚可忽略，

15、水和空氣的折射的球面玻璃和一平玻璃粘合成空氣透鏡，將其浸入水中（見圖），設(shè)玻璃壁厚可忽略，水和空氣的折射率分別為率分別為4/3和和1，求此透鏡的焦距，求此透鏡的焦距f。此透鏡是會聚的還是發(fā)散的？。此透鏡是會聚的還是發(fā)散的？ 解:以 ， ， ， 代入薄透鏡焦距公式 算出該空氣薄透鏡（置于水中）的焦距為 f= - 80cm ，它是發(fā)散透鏡。8屏幕放在距物屏幕放在距物100cm遠(yuǎn)，二者之間放一凸透鏡。當(dāng)前后移動透鏡時，我們發(fā)現(xiàn)透鏡有兩個位置可以使物成像在屏幕上，測得遠(yuǎn)，二者之間放一凸透鏡。當(dāng)前后移動透鏡時，我們發(fā)現(xiàn)透鏡有兩個位置可以使物成像在屏幕上，測得這兩個位置之間的距離為這兩個位置之間的距離為2

16、0.0cm，求，求（1）這兩個位置到幕的距離和透鏡的焦距；）這兩個位置到幕的距離和透鏡的焦距；（2）兩個像的橫向放大率。）兩個像的橫向放大率。 解：在物像距離（大于4倍焦距）一定的條件下，利用光的可逆性原理可以證明，兩次成像的物像距滿足對易關(guān)系，即第一次成像的物距正是第二次成像的像距，第一次成像的像距正是第二次成像的物距。這個結(jié)論也可以由高斯公式求得。令 ，應(yīng)用高斯公式 得：解出 即由此可見，兩次物距差為已知 ， ，于是透鏡焦距兩次像距分別為1Ln 043n 120rcm2r 012111(1)()Lfnnrrlss111ssf20slslf242lllfs2142lllfs2242lllfs

17、11sls 22sls 2124sssllf 100lcm20.0scm 22()24.04lsfcml 140scm260scm 橫向放大率分別為 ， 且有 10如圖，如圖， 和和 分別為凸透鏡凹透鏡分別為凸透鏡凹透鏡 。前面放一小物，移動屏幕到。前面放一小物，移動屏幕到 后后20cm的的 處接到像?，F(xiàn)將凹透鏡處接到像?，F(xiàn)將凹透鏡 撤去，將屏移前撤去，將屏移前5cm至至 處，重新接收到像。求凹透鏡處，重新接收到像。求凹透鏡 的焦距。的焦距。 解：按題意無凹透鏡時所成的實像正是凹透鏡引入后的虛物，此時對凹透鏡來說，物距 ，像距 。由高斯公式解得凹透鏡焦距 。11（2班）一光學(xué)系統(tǒng)由一焦距為班）

18、一光學(xué)系統(tǒng)由一焦距為5.0cm的會聚透鏡的會聚透鏡 和一焦距為和一焦距為10.0cm的發(fā)散透鏡的發(fā)散透鏡 組成，組成， 在在 之右之右5.0cm。在。在 之左之左10.0cm處置一小物，求經(jīng)此光學(xué)系統(tǒng)后所成的像的位置和橫向放大率。用作圖法驗證計算結(jié)果。處置一小物，求經(jīng)此光學(xué)系統(tǒng)后所成的像的位置和橫向放大率。用作圖法驗證計算結(jié)果。 解：這是兩次成像問題，設(shè)對 的物距，像距分別為 ， ，對 的物距，像距分別為 ， ，并注意到 ， 是 在 右方的距離。把數(shù)據(jù)代入高斯公式得解得并有所以經(jīng)此光學(xué)系統(tǒng)像成在 之右10.0cm。橫向放大率分別為總放大率為作圖法驗證如附圖所示。 7理想光具組理論理想光具組理論

19、3如圖所示，已知光具組的主面和焦點，用作圖法求各圖中如圖所示，已知光具組的主面和焦點，用作圖法求各圖中 Q 的像（入射線從左到右）。的像（入射線從左到右）。解：如右圖所示：22232sVs 121VV 11123sVs 1L2L1S2S2L2L2L111ssf(205)15scm 20scm60fcm 1L2L2L1L1L1L1S1S2L2S2S21()SSd d2L1L111110.05.0S21111()10.0SSd5.0d 110.0Scm210.0Scm25.0Scm 2L11110.01.010.0SVS 22210.02.05.0SVS 122.0VVV 4附圖所示的聯(lián)合光具組中

20、，已知光具組附圖所示的聯(lián)合光具組中，已知光具組的主面為的主面為 ， ，焦點為，焦點為 ， ；光具組；光具組的主面為的主面為 ， ，焦點為，焦點為 ， 。用作圖。用作圖法求聯(lián)合光具組的主面和焦點。法求聯(lián)合光具組的主面和焦點。 解：如下圖所示 8求放在空氣中玻璃球的焦距和主面，焦點的位置，并作圖表示。已知玻璃球的半徑求放在空氣中玻璃球的焦距和主面，焦點的位置，并作圖表示。已知玻璃球的半徑2.00cm，折射率為，折射率為1.500。 解:在傍軸條件下，玻璃球是由兩個折射成像球面組成的共軸光具組。如圖所示 ， 與 重合； ， 與 重合，且 ， 。先求出單球面的焦距分別為： 而且因此即 在 之右2.00

21、cm處， 在 之左2.00cm處。 在 之左1.00cm處， 在 之右1.00cm處，其位置分別標(biāo)示為附圖。由此可見 和 重合，均在球心 C 處。1010（1 1）如圖所示，已知光具組的主面和焦點，用作圖法求光線）如圖所示，已知光具組的主面和焦點，用作圖法求光線1 1的共軛線；的共軛線； （2 2）在圖上標(biāo)出光具組節(jié)點）在圖上標(biāo)出光具組節(jié)點 ， 的位置。的位置。 解：如下圖所示： 1H1H1F1F2F2F2H2H1H1H2H2H1A2A112.00rACcm222.00rCAcm 14.00fcm16.00fcm26.00fcm24.00fcm128.00F Fcm 124.00dA Acm1

22、23.00f ffcm 123.00fffcm 12.00Hdxfcm 22.00Hdxfcm HH1A2AF1AF2AHHNN11如圖所示，已知光具組的主面和節(jié)點，如圖所示，已知光具組的主面和節(jié)點，11是一對共軛光線，求光線是一對共軛光線，求光線2的共軛光線。（如上圖）的共軛光線。（如上圖） 8光學(xué)儀器光學(xué)儀器2 2某照相機(jī)可拍攝物體的最近距離為某照相機(jī)可拍攝物體的最近距離為1m1m，裝上，裝上2D2D的近拍鏡后，能拍攝的最近距離為多少？（假設(shè)近拍鏡與照相機(jī)鏡頭是密接）的近拍鏡后，能拍攝的最近距離為多少？（假設(shè)近拍鏡與照相機(jī)鏡頭是密接） 解 ： ， ， 并且 解得 即為能拍攝的最近距離。6 6一架顯微鏡的物鏡和目鏡的相距一架顯微鏡的物鏡和目鏡的相距20.0cm20.0cm，物鏡焦距，物鏡焦距7.0mm7.0mm，目鏡焦距，目鏡焦距5.0mm5.0mm。把物鏡和目鏡都看成是薄透鏡，求：。把物鏡和目鏡都看成是薄透鏡，求： （1)1)被觀察物到物鏡的距離；被觀察物到物鏡的距離；(2)(2)物鏡的橫向放大率；物鏡的橫向放大率；(3)(3)顯微鏡的總放大率；顯微鏡的總放大率； (4)(4)焦深焦深。 解：（1）顯微鏡的工作距離應(yīng)使小物成放大的實像（中間像）于目鏡第一焦點附近（靠里一些），故按題意的此顯微鏡中間像對物鏡的距離為10題圖11題圖1112ff111SSf1SS11Sm