(完整word版)03初速為零的勻變速運動的比例式

1、專題二初速為零的勻變速運動的比例式設 t =0 開始計時，以 T 為時間單位。則（ 1）1T末、 2T 末、 3T末瞬時速度之比為v vv = 1 2 3123可由 vtat ，直接導出（ 2）1T內(nèi)、 2T 內(nèi)、 3T內(nèi)位移之比123=12 22 32s sss1 at 2可由2 直接導出（ 3）第一個 T 內(nèi)，第二個 T 內(nèi)，第三個 T 內(nèi)位移之比， sI s s = 13 5（ 2n 1）s1 at 2sI1 aT 2推證：由位移公式2得2sIIs2s11 a(2T) 21 aT 23 aT 2222sIIIs3s21 a(3T )21 a(2T )25 aT 2222可見， s s s

2、 = 1 3 5（ 2n 1）即初速為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等時I間內(nèi)位移的比等于連續(xù)奇數(shù)的比.如一小球以某一初速度沿光滑斜面勻減速上滑，達頂端時速度為零，歷時3s，位移為9 m，求其第 1 s內(nèi)的位移 .分析：反過來看，物體初速為零，連續(xù)相等時間內(nèi)位移之比為1 3 5，可知，以5某初速上滑時第1 s 內(nèi)的位移為總位移的9，即位移為 5 m.s9v3m / s以上例子還可求出中間時刻的瞬時速度，即整個過程的平均速度t3，也可求運動的av1v0 32m / s2t1.5（取后一段研究） ，負號表示 a 與 v 的方向相反 . 當然還可求出初速度加速度v0 ，由 vtv0at 得 v0vta

3、t 0 ( 2) 3 6m / s（ 4）通過連續(xù)相同的位移所用時間之比t1: t 2 : t3t n=1:( 2 1):( 32): ( nn 1)s1 at 2t12st 22 2s2s2s ( 2 1)推證：由2知a通過第二段相同位移所用時間aaat 33 2s2 2s2s ( 32)同理aaa則t1 : t2 : t3t n=1:( 2 1):( 32) : ( nn 1)例 1、一滑塊自靜止開始，從斜面頂端勻加速下滑，第5 s 末的速度是6 m s，試求（ 1）第 4 s 末的速度；（ 2）運動后7 s 內(nèi)的位移；（ 3）第 3 s 內(nèi)的位移分析： 物體的初速度v0=0 ，且加速度恒

4、定，可用推論求解.解：（ 1）因為 v00 所以 vtat ，即 vt t故 v4 : v54 : 5第 4s 末的速度v44 v546m / s 4.8m / s55（ 2）前 5 s 的位移s5vt0615m5由于 s t 22所以 s7 : s572 :52故 7 s 內(nèi)的位移7249s72 s515m 29.4m525（ 3）利用 sI s= 1 5 知第 3s 內(nèi)的位移 s =5sI =5× 0.6 m=3 m例 2、一物體沿斜面頂端由靜止開始做勻加速直線運動，最初 3 s 內(nèi)的位移為已知 s2 112 7，求斜面的總長 . s =6 m； s s =3分析： 由題意知，物

5、體做初速度等于零的勻加速直線運動，相等的時間間隔為s1 ，最后 3s 內(nèi)的位移為s2，3s.s13s1解： 由題意知 s2, s27解得 s1=4.5 ms2=10.5 m由于連續(xù)相等時間內(nèi)位移的比為故 sn=（ 2n 1） sl可知 10.5 = （ 2n 1） 4.56l 35（ 2n 1）5解得 n = 3又因為 s 總 = n2s1( 5)2得斜面總長 s 總 = 3 ×4.5=12.5 m評注： 切忌認為物體沿斜面運動了6 s，本題中前 3 s 的后一段時間與后 3s 的前一段時間是重合的。例 3、一列車由等長的車廂連接而成. 車廂之間的間隙忽略不計，一人站在站臺上與第一節(jié)

6、車廂的最前端相齊。當列車由靜止開始做勻加速直線運動時開始計時，測量第一節(jié)車廂通過他的時間為2s，則從第 5節(jié)至第 16 節(jié)車廂通過他的時間為多少?分析： 此題若以車為研究對象，由于車不能簡化為質(zhì)點，不便分析，故取車為參考系，把車的運動轉(zhuǎn)化為人做勻加速直線運動。解： 據(jù)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為1:( 2 1):( 32) : ( nn 1) 得2111t16151514541642所以所求時間 t=4 s另解：一般解法如下：t12s設每節(jié)車廂長為 s，加速度為 a，則人通過第一節(jié)車廂的時間2sat42s4a4s則人通過前4 節(jié)車廂的時間為t162s16人通過前 16 節(jié)車廂的時間為a8s

7、故所求時間tt16 t4 4s 。評注： 運動學題目的解法多種多樣，但總有一些解法比較簡單，希望在掌握基本解法的基礎上多考慮一些不同的解題方法。練習：1.2009 年 3 月 29 日，中國女子冰壺隊首次奪得世界冠軍，如圖1 2 7 所示，一冰壺以速度v 垂直進入三個矩形區(qū)域做勻減速運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是()A v v v 321B v v v3 3 2112312C t 1 t 2t 31 2 3 D t 1t 2 t 3 ( 3 2) ( 21) 12一滑塊以某一速度從斜面底端滑到頂端時，其

8、速度恰好減為零若設斜面全長，滑塊通過最初3所L4L需時間為 t ，則滑塊從斜面底端到頂端所用時間為()A.4B.5C.3D23t3t2tt3一輛車由靜止開始作勻變速直線運動，在第8 s末開始剎車，經(jīng)4 s停下來，汽車剎車過程也是勻變速直線運動，那么前后兩段加速度的大小之比a1：a2 和位移之比 x1? x2 分別是 ( )A、 a ：a =1： 4 ， x? x =1：4B 、 a ： a =1： 2， x? x2=1： 41212121C、 a ：a =1： 2 ， x? x =2：1D 、 a ： a =4： 1 ， x? x=2： 1121212124騎自行車的人沿著直線從靜止開始運動，

9、運動后，在第1 s、 2 s、 3 s、4 s 內(nèi)，通過的路程分別為1 m、2 m、 3 m、4 m，有關其運動的描述正確的是A 4 s內(nèi)的平均速度是2.5 m/sB在第3、 4 s內(nèi)平均速度是3.5 m/sC第3 s末的瞬時速度一定是3 m/sD該運動一定是勻加速直線運動5一石塊從樓房陽臺邊緣向下做自由落體運動到達地面，把它在空中運動的時間分為相等的三段，如果它在第一段時間內(nèi)的位移是1.2 m，那么它在第三段時間內(nèi)的位移是()A 1.2 mB 3.6 mC 6.0 mD 10.8 m6. 一個從靜止開始做勻加速直線運動的物體，從開始運動起，連續(xù)通過三段位移的時間分別是1 s、 2 s、 3

10、s，這三段位移的長度之比和這三段位移上的平均速度之比分別是()22,A123 12333,22B123 123C123,1 11D135,1 237. 物體作初速度為零的勻加速直線運動，若將全程時間分成比和平均速度之比分別應為（）A1:7，1:3B1:91 : 3，1:5兩段，則在這兩段時間內(nèi)通過的位移之C1:15 ，1:7D 1:15 ，1:58. 如圖所示，光滑斜面 AE被分成四個相等的部分，一物體由A 點從靜止釋放，下列結(jié)論中不正確的是()A物體到達各點的速率vB : vc : vD : vE1: 2: 3:2B物體到達各點所經(jīng)歷的時間: tE2t B2tC23t D / 3C物體從 A

11、 到 E 的平均速度 vvBvBvAvCvB vDvC vE vDD物體通過每一部分時，其速度增量9. 一列火車由等長的車廂組成， 車廂之間的間隙忽略不計。 一個人站在站臺上與第一節(jié)車廂的最前端相齊。當列車由靜止開始做勻加速直線運動開始計時，測量第一節(jié)車廂通過他所用的時間為2s.求： (1)10s 內(nèi)總共有多少節(jié)車廂通過他的面前？(2) 第 4 節(jié)車廂完全通過他用了多長時間？第5 節(jié)車廂到第 8 節(jié)車廂完全通過他又用了多長時間？(3) 第 1 節(jié)車廂末端、第 5 節(jié)車廂末端通過他時，瞬時速度之比是多少？10. 如圖，光滑斜面長為L=9m,小球從斜面底端A 點以某一初速度上滑，3s后到達頂端B 點速度恰好減為零。求：小球剛滑上斜面后第1s 內(nèi)的位移11. 如一小球以某