大學(xué)物理學(xué)第二版下冊振動

1、物質(zhì)波動屬性的描述物質(zhì)波動屬性的描述主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：振動與波動振動與波動物質(zhì)運動形式物質(zhì)運動形式微觀粒子運動規(guī)律的描述微觀粒子運動規(guī)律的描述波粒二象性：粒子性和波動性波粒二象性：粒子性和波動性主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：簡諧振動簡諧振動特征量（振幅、頻率，相位特征量（振幅、頻率，相位) ) 表示法（旋轉(zhuǎn)矢量表示法）表示法（旋轉(zhuǎn)矢量表示法） 能量能量阻尼振動、受迫振動、共振阻尼振動、受迫振動、共振簡諧振動合成簡諧振動合成同方向、同頻率振動合成同方向、同頻率振動合成 方向垂直、同頻率振動合成方向垂直、同頻率振動合成 第第1414章章 振動振動教學(xué)要求：教學(xué)要求： 1 . 掌握簡諧運動的基本特征和規(guī)律掌

2、握簡諧運動的基本特征和規(guī)律. 2 . 掌握描述簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量法掌握描述簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量法,并能用以分并能用以分 析析 問題問題,特別是相位、相位差問題特別是相位、相位差問題. 3 . 掌握描述簡諧運動的三個特征量的意義和求法掌握描述簡諧運動的三個特征量的意義和求法,從而建立簡諧運動的運動學(xué)方程從而建立簡諧運動的運動學(xué)方程.4 . 理解同方向同頻率簡諧運動的合成規(guī)律及合振理解同方向同頻率簡諧運動的合成規(guī)律及合振動振幅極大或極小的條件動振幅極大或極小的條件. 5 . 理解簡諧運動的能量特點理解簡諧運動的能量特點.什么是什么是振動振動？主要研究主要研究機械振動、機械振動、 電磁振動電磁振動 。

3、 廣義振動：廣義振動：任何一個物理量任何一個物理量( (如位移、電流等如位移、電流等) )在某一量值附近隨時間做周期性變化，在某一量值附近隨時間做周期性變化，都稱之為都稱之為振動。振動。機械振動：機械振動：物體在平衡位置附近所做的來回往復(fù)運動物體在平衡位置附近所做的來回往復(fù)運動機械振動機械振動的例子在日常生活中很多，的例子在日常生活中很多，如鐘表擺動；如鐘表擺動；汽車發(fā)動時，發(fā)動機運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的振動；汽車發(fā)動時，發(fā)動機運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的振動；人為什么能說話，依靠聲帶的振動。人為什么能說話，依靠聲帶的振動。 電磁振動：電磁振動：又叫又叫電磁振蕩，電磁振蕩，是指電路中的電流、電壓是指電路中的電流、電壓以及

4、電磁場中的場量隨時間做周期性變化的現(xiàn)象。以及電磁場中的場量隨時間做周期性變化的現(xiàn)象。機械振動機械振動和和電磁振動電磁振動在工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。在工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。振動有簡單復(fù)雜之分，振動有簡單復(fù)雜之分，最簡單、最基本的振動是最簡單、最基本的振動是簡諧振動簡諧振動，一切復(fù)雜的振動都可以看作是一切復(fù)雜的振動都可以看作是由許多由許多簡諧振動簡諧振動合成的。合成的。簡諧振動簡諧振動是學(xué)習(xí)研究的重點內(nèi)容。是學(xué)習(xí)研究的重點內(nèi)容。14.1 14.1 簡諧振動簡諧振動一一. 簡諧振動簡諧振動一般地，任意一個物理量滿足以下微分方程一般地，任意一個物理量滿足以下微分方程0222 xdtxd 為一常數(shù)

5、為一常數(shù)或物理量隨時間按余弦規(guī)律變化或物理量隨時間按余弦規(guī)律變化)cos(0 tAx0、A為一常數(shù)為一常數(shù)則物理量作則物理量作簡諧振動。簡諧振動。注意：這里的物理量可以是位移、速度等，注意：這里的物理量可以是位移、速度等， 也可以是電場強度，磁感應(yīng)強度等。也可以是電場強度，磁感應(yīng)強度等。 特點：特點：1) 1) 等幅振動；等幅振動； 2) 2) 周期振動周期振動 q求放置在光滑水平桌面上的求放置在光滑水平桌面上的彈簧振子彈簧振子的運動學(xué)方程的運動學(xué)方程彈簧振子：彈簧振子：一個輕質(zhì)彈簧一端固定，一個輕質(zhì)彈簧一端固定， 另一端連一個可以自由移動的物體。另一端連一個可以自由移動的物體。oKm如果沿水

6、平方向拉開物體一段距離如果沿水平方向拉開物體一段距離 x xo o ，然后釋放，然后釋放，則物體在則物體在 o o 兩側(cè)作往復(fù)運動。兩側(cè)作往復(fù)運動。0 xoKm0 xoKmx選選 o o 為原點，建立為原點，建立o xo x 坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。初始條件：初始條件：0000 tdtdxxxt)(,及及，物體沿物體沿o xo x 坐軸運動，只需考慮水平方向受力，坐軸運動，只需考慮水平方向受力，忽略空氣阻力，表面光滑，物體只受彈簧彈力作用。忽略空氣阻力，表面光滑，物體只受彈簧彈力作用。ft t 時刻物體相對時刻物體相對o o點位移為點位移為x x ，則彈力，則彈力0 xoKmxfxKxf 根據(jù)牛頓第二

7、定律根據(jù)牛頓第二定律22dtxdmKxf 022 KxdtxdmmK 2 0222 xdtxd彈簧振子彈簧振子所滿足的所滿足的動力學(xué)微分方程動力學(xué)微分方程一元二階常系數(shù)齊次微分方程，其通解為：一元二階常系數(shù)齊次微分方程，其通解為：)cos(21ctcx 0 xoKmxfxKxf )cos(21ctcx )sin(21ctcdtdx初始條件：初始條件：0000 tdtdxxxt)(,，210cos ccx 21sin0cc0201 cxc，,解得：解得：0 xoKmxfxKxf 0222 xdtxd)cos(txx0 Kxf 彈簧振子所受合外力彈簧振子所受合外力x x 表示物體相對表示物體相對平

8、衡位置位移平衡位置位移表明：表明：合外力與物體的位移成正比方向相反合外力與物體的位移成正比方向相反 這樣的力稱作這樣的力稱作彈性回復(fù)力彈性回復(fù)力q 求求 單擺單擺的運動學(xué)方程的運動學(xué)方程lmOo小球相對平衡位置的角小球相對平衡位置的角位移位移初始條件：初始條件：0000 tdtdt)(,，logmT選擇逆時針方向為正選擇逆時針方向為正小球所受合外力矩為小球所受合外力矩為sinmglM GTMMM sinmglMG 0 TM由轉(zhuǎn)動定律由轉(zhuǎn)動定律22dtdJM sinmglM 2mlJ 222dtdmlmgl sin022 sinlgdtdgmloT0222 dtd022 lgdtd sin當(dāng)當(dāng)

9、很小時很小時5 令令lg 2)cos(21ctc gmloT)sin(21ctcdtd初始條件：初始條件：0)(00,0 tdtdt ，210cos cc21sin0cc解得：解得：0201 cc，,0222 dtd)cos(21ctc )cos(t 0 Kxf mglM 合外力與物體的位移成正比方向相反合外力與物體的位移成正比方向相反合外力矩與小球的角位移成正比方向相反合外力矩與小球的角位移成正比方向相反結(jié)論結(jié)論若物體所受合外力或合外力矩若物體所受合外力或合外力矩與位移（線位移或角位移）成正比而方向相反，與位移（線位移或角位移）成正比而方向相反，則物體作則物體作簡諧振動。簡諧振動。5 二簡諧

10、振動描述二簡諧振動描述運動學(xué)部分運動學(xué)部分（一）描述（一）描述簡諧振動簡諧振動的特征量的特征量練習(xí)題下列各式顯示了力下列各式顯示了力F和位移和位移x的函數(shù)關(guān)系，且式中的函數(shù)關(guān)系，且式中k均均為為正正常數(shù)，問哪個方程式表示振子做簡諧運動？常數(shù)，問哪個方程式表示振子做簡諧運動？A.B.C.D.E. 以上均不對以上均不對kxF kxF xkF xkF #1a1001001bB下列各圖所示的運動中，哪個物體是做簡諧運動（忽下列各圖所示的運動中，哪個物體是做簡諧運動（忽略摩擦力）？略摩擦力）？多選題多選題A. (a)B. (b)C. (c)D. (a) & (b)E. (a) & (c)

11、(a)(b)(c)角很小角很小#1b1001001cABC 完全彈性球在鋼板上的上下跳動完全彈性球在鋼板上的上下跳動 一小木塊在半徑很大的光滑凹球一小木塊在半徑很大的光滑凹球面上滾（設(shè)小木塊所經(jīng)過的弧線面上滾（設(shè)小木塊所經(jīng)過的弧線很短）很短） 長為長為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的均質(zhì)細桿，將的均質(zhì)細桿，將頂端懸掛在固定頂端懸掛在固定 光滑軸上。今使光滑軸上。今使細桿稍微偏離平衡位置（細桿稍微偏離平衡位置（ 很很小），讓其擺動?。?，讓其擺動D. 一質(zhì)點作勻速圓周運動，它在直一質(zhì)點作勻速圓周運動，它在直徑上的投影點的徑上的投影點的 運動運動下列所示的運動中，哪個物體是做簡諧運動（忽略下列所示的運動中，哪

12、個物體是做簡諧運動（忽略摩擦力）？摩擦力）？多選題多選題選項選項B圖示圖示#1b1001001dBCD 周期、頻率、角頻率周期、頻率、角頻率由簡諧振動的運動方程由簡諧振動的運動方程)cos(0 tAx0、A為一常數(shù)為一常數(shù)作一次全振動的最短時間間隔稱為振動的作一次全振動的最短時間間隔稱為振動的周期周期記作記作T)(cos(0 TtAx經(jīng)過一個周期，運動方程為經(jīng)過一個周期，運動方程為)(cos()cos(00 TtAtA由簡諧振動周期性有由簡諧振動周期性有xx )(cos()cos(00 TtAtA余弦函數(shù)為周期函數(shù)，周期為余弦函數(shù)為周期函數(shù)，周期為2所以所以2 T2T周期的倒數(shù)稱為周期的倒數(shù)稱

13、為頻率頻率21T把把 稱作稱作角頻率角頻率 彈簧振子彈簧振子單擺單擺mK lg KmT 2 glT 2 、T都是描述簡諧振動周期性的物理量，都是描述簡諧振動周期性的物理量，并且只與振動系統(tǒng)自身性質(zhì)有關(guān)。并且只與振動系統(tǒng)自身性質(zhì)有關(guān)。 振幅振幅)cos(txx0 彈簧振子彈簧振子的的運動學(xué)方程運動學(xué)方程)cos(t0 單擺單擺的的運動學(xué)方程運動學(xué)方程00、x分別是彈簧振子的物體和單擺的小球分別是彈簧振子的物體和單擺的小球最大的位移和角位移，它表示了物體最大的位移和角位移，它表示了物體運動的范圍，稱之為運動的范圍，稱之為振幅振幅在簡諧振動的表達式在簡諧振動的表達式 中中)cos(0 tAx 表示物

14、理量所能達到的最大值，表示物理量所能達到的最大值， 它給出了物理量變化的范圍，稱之為它給出了物理量變化的范圍，稱之為振幅振幅A位相、初位相位相、初位相還看振動方程還看振動方程)cos(0 tAx0 tA當(dāng)當(dāng) 為一常數(shù)，函數(shù)值只決定于為一常數(shù)，函數(shù)值只決定于物理上則意味著，簡諧振動的振動狀態(tài)物理上則意味著，簡諧振動的振動狀態(tài)只決定于只決定于0 t把振動表達式中把振動表達式中 ，稱之為，稱之為位相位相0 t當(dāng)當(dāng) 時，位相等于時，位相等于 稱之為稱之為初位相初位相0 t02,0,00或或振動的比較振動的比較位相差位相差)cos(01111 tAx)cos(02222 tAx)()(011022 tt

15、位相差位相差當(dāng)當(dāng) ，同頻率，同頻率12 0102 同相和反相同相和反相.),.(2102 kk此時此時同頻率同頻率的兩振動步調(diào)相同，稱的兩振動步調(diào)相同，稱同相同相。同時達到正的最大，同時達到負(fù)的最大，同時越過同時達到正的最大，同時達到負(fù)的最大，同時越過平衡位置并且方向相同。平衡位置并且方向相同。.),.()(21012 kk此時兩振動步調(diào)相反，稱此時兩振動步調(diào)相反，稱反相反相。一個達到正的最大，另一個達到負(fù)的最大，一個達到正的最大，另一個達到負(fù)的最大，同時越過平衡位置但方向相反。同時越過平衡位置但方向相反。當(dāng)當(dāng).),.(210 kk稱之為稱之為不同相不同相，此時就有，此時就有超前落后之分超前落

16、后之分)cos(0111 tAx)cos(0222 tAxx1 和和 x2 到達各自同方向最大值需到達各自同方向最大值需 超前和落后超前和落后)cos(0111 tAx)cos(0222 tAx kt2011 0112 kt 0222 kt kt2022 00102 0102 21tt 則則 x2 將先于將先于x1 到達各自同方向最大值，到達各自同方向最大值，稱稱 x2 振動振動超前超前 x1 振動振動 ；或稱或稱 x1 振動落后振動落后 x2 振動振動 。00102010221tt 則則 x2 將晚于將晚于x1 到達各自同方向最大值，到達各自同方向最大值， 稱稱 x2 振動振動超前超前 x1

17、 振動振動 ； 或稱或稱 x1 振動落后振動落后 x2 振動振動 。通常把通常把 限定在限定在 ， 內(nèi)內(nèi)速度、加速度速度、加速度)sin(0 tAdtdxv速度速度)cos(0222 tAdtxda加速度加速度)cos(0 tAx寫成標(biāo)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式準(zhǔn)形式)cos(20 tAv)cos( 02tAa速度和加速度也作速度和加速度也作簡諧振動簡諧振動)cos(20 tAv)cos( 02tAa 比較比較avx、)cos(0 tAx一個物體做簡諧運動。若其振幅增加一倍，則作用一個物體做簡諧運動。若其振幅增加一倍，則作用在該物體上的在該物體上的力的最大值力的最大值是是A. 是原來的四分之一是原來的四分之

18、一B. 是原來的一半是原來的一半C. 是原來的四倍是原來的四倍D. 是原來的二倍是原來的二倍E. 和原來一樣和原來一樣#1a1001002aD一個物體做簡諧運動。若其振幅和周期都增加一倍，一個物體做簡諧運動。若其振幅和周期都增加一倍，則該物體的則該物體的最大速度最大速度：A. 是原來的四分之一是原來的四分之一B. 是原來的一半是原來的一半C. 是原來的四倍是原來的四倍D. 是原來的是原來的二二倍倍E. 和原來一樣和原來一樣#1a1001002bE一個物體做簡諧運動。若其振幅和周期都增加一倍，一個物體做簡諧運動。若其振幅和周期都增加一倍，則該物體的則該物體的最大加速度最大加速度A. 是原來的四分

19、之一是原來的四分之一B. 是原來的一半是原來的一半C. 是原來的四倍是原來的四倍D. 是原來的二倍是原來的二倍E. 和原來一樣和原來一樣#1a1001002cB（一）函數(shù)法（一）函數(shù)法寫出振動方程寫出振動方程 )cos(0 tAx已知表達式已知表達式 A、T、 o 已知已知 A、T、 o 表達式表達式兩類問題：兩類問題：（二）幾何法（二）幾何法畫出振動曲線畫出振動曲線時間時間 t 為橫坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，以 x 為縱坐標(biāo)稱作為縱坐標(biāo)稱作振動曲線：振動曲線：txotxo已知已知 A、T、 o 畫曲線畫曲線已知曲線已知曲線 A、T、 o 兩類問題：兩類問題：等于曲線最高點或最低點縱坐標(biāo)的絕對值。等于

20、曲線最高點或最低點縱坐標(biāo)的絕對值。已知圖示振動曲線確定已知圖示振動曲線確定A、T、 o A：兩個相鄰最高點或最低點之間的時間間隔。兩個相鄰最高點或最低點之間的時間間隔。TA-A T To )cos(0 tAx00 xxt ，時時00cosAx Ax00arccos 0 確定：確定： 考察考察 0v00sinAv 00 v00 v00 sin取取“”00 sin取取“”txoA-A T T00 v質(zhì)點向下振動質(zhì)點向下振動質(zhì)點向上振動還是向下振動質(zhì)點向上振動還是向下振動可根據(jù)可根據(jù) t=0 鄰近時刻鄰近時刻的振動的振動方向來判斷方向來判斷利用振動曲線討論位相關(guān)系問題：利用振動曲線討論位相關(guān)系問題：

21、已知兩同頻率已知兩同頻率簡諧振動簡諧振動 x1 、 x2 ，txoA1-A1A2- A2x1x2同相時振動曲線同相時振動曲線txox1x2A1-A1A2- A2反相時振動曲線反相時振動曲線x1x2txoA1-A1A2- A2思考？思考？畫出沿畫出沿 x 方向作簡諧振動的質(zhì)點的方向作簡諧振動的質(zhì)點的位移位移、速度速度、加速度加速度的振動曲線。的振動曲線。x2 先于先于x1 到達各自同方向最大值，到達各自同方向最大值， x2 振動振動超前超前 x1 振動振動 /2 ；或或 x1 振動落后振動落后 x2 振動振動 /2 。（三）（三）旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法AM t )cos(0tAxPM0Ox0A自自

22、Ox軸的原點軸的原點O作一矢量，作一矢量，使其模等于振幅使其模等于振幅A，使，使A繞點繞點O作逆時針的勻角速轉(zhuǎn)動作逆時針的勻角速轉(zhuǎn)動?？词噶靠词噶緼的矢端的矢端M0 t00, Mtt 0, tM矢量矢量A在在Ox軸上投影軸上投影)cos(0 tAx恰是沿恰是沿Ox軸作簡諧運動的物體在軸作簡諧運動的物體在t時刻相對于原點時刻相對于原點O的位移。的位移。因此，旋轉(zhuǎn)矢量因此，旋轉(zhuǎn)矢量A的矢端的矢端M在在Ox軸上的投影點軸上的投影點P的運的運動，可表示物體在動，可表示物體在Ox軸上的簡諧運動。矢量軸上的簡諧運動。矢量A以角以角速度速度 旋轉(zhuǎn)一周，相當(dāng)于物體在旋轉(zhuǎn)一周，相當(dāng)于物體在x軸上作一次完全振軸上

23、作一次完全振動。動。txoxA t+ 旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法與與振振動曲線法動曲線法相對照相對照旋轉(zhuǎn)矢量本身并不作簡諧運動，而是利旋轉(zhuǎn)矢量本身并不作簡諧運動，而是利用矢量端點在用矢量端點在Ox軸上的投影點的運動軸上的投影點的運動，來形象地展示簡諧運動的規(guī)律。來形象地展示簡諧運動的規(guī)律。注意：注意：x軸正方軸正方向豎直向上。向豎直向上。 矢量在參考圓上的不同位置代表了質(zhì)點的不矢量在參考圓上的不同位置代表了質(zhì)點的不同振動狀態(tài)同振動狀態(tài)。 例如例如分析兩個簡諧振動分析兩個簡諧振動的位相關(guān)系。的位相關(guān)系。設(shè)有兩個同頻率的設(shè)有兩個同頻率的簡諧振動簡諧振動x1 和和 x2 A1 分別用兩個旋轉(zhuǎn)矢量分別用兩個

24、旋轉(zhuǎn)矢量 和和 來表示來表示A2 1Axo2Ax2 振動振動超前超前 x1 振動振動 /2 ；注意：注意：旋轉(zhuǎn)矢量法形象地表示出簡諧振動的特征量旋轉(zhuǎn)矢量法形象地表示出簡諧振動的特征量如振幅、角頻率、位相、初位相。如振幅、角頻率、位相、初位相。一質(zhì)量為一質(zhì)量為10g的物體沿的物體沿x作作諧振動諧振動振幅振幅A=20cm，周期，周期T=4s， t=0時物體的位移為時物體的位移為-10cm且向且向 x軸負(fù)向運動。軸負(fù)向運動。該振子初始時刻旋轉(zhuǎn)矢量可表示為：該振子初始時刻旋轉(zhuǎn)矢量可表示為：#1a1001007a xO xOB. xOC.D. xO xOED一質(zhì)量為一質(zhì)量為10g的物體沿的物體沿x作作諧

25、振動諧振動振幅振幅A=20cm，周期，周期T=4s， t=0時物體的位移為時物體的位移為-10cm且向且向 x軸負(fù)向運動。軸負(fù)向運動。該振子的初相：該振子的初相：320 30 20 20 #1a1001007bC例：例：一物體沿一物體沿X作作諧振動諧振動振幅振幅A=20cm,周期周期T=4s, t=0時物體的位移為時物體的位移為-10cm且向且向 X軸負(fù)向運動。軸負(fù)向運動。求：（求：（1 1）t=1s t=1s 時物體的位移；時物體的位移；（2 2）何時物體第一次運動到）何時物體第一次運動到x=10cmx=10cm處；處；（3 3）再經(jīng)多少時間物體第）再經(jīng)多少時間物體第二次運動到二次運動到x=10cmx=10c