大學(xué)物理B(上)規(guī)范作業(yè)12波動(dòng)光學(xué)單元測(cè)試解答

1、1總（12）單元測(cè)試三（波動(dòng)光學(xué)）大學(xué)物理B（上）規(guī)范作業(yè)2一、填空題一、填空題1.1.在半導(dǎo)體元件生產(chǎn)中，為測(cè)定硅在半導(dǎo)體元件生產(chǎn)中，為測(cè)定硅(Si)(Si)片上片上SiOSiO2 2薄膜薄膜的厚度，將該膜一端磨成劈尖，如圖。已知的厚度，將該膜一端磨成劈尖，如圖。已知SiSi的折射的折射率是率是3.423.42，SiOSiO2 2折射率是折射率是1.461.46，用波長(zhǎng)，用波長(zhǎng)=598 nm=598 nm的單的單色平行光垂直照射，則色平行光垂直照射，則SiOSiO2 2劈尖邊緣（棱邊，圖中劈尖邊緣（棱邊，圖中O O處）處）出現(xiàn)的是出現(xiàn)的是 條紋。若觀測(cè)到劈尖薄膜上出現(xiàn)條紋。若觀測(cè)到劈尖薄膜上

2、出現(xiàn)7 7條暗條暗紋，則紋，則SiOSiO2 2薄膜厚度是薄膜厚度是 。明明1331.16(nm)分析：依題意可知入射光在薄膜上下表面反射時(shí)均存在半波損失。ne2所以兩束光線的光程差滿足:O點(diǎn)，e=0，, 02 ne滿足明紋條件。2) 12(2kned2) 172(nd413又依題意)(16.1331nm46. 1410598139322siond法二：相鄰兩明條紋的厚度差為：2413sion)(16.1331nm2222126siosionnd42.2.光柵衍射中光柵衍射中, ,若若a+b=3a=8a+b=3a=8 m m, ,當(dāng)用當(dāng)用=700 =700 nmnm的光垂的光垂直照射光柵時(shí)直照

3、射光柵時(shí), , 衍射明紋的最高級(jí)為衍射明紋的最高級(jí)為_(kāi)級(jí)、實(shí)級(jí)、實(shí)際能看到的總條數(shù)為際能看到的總條數(shù)為_(kāi)條；單縫衍射中央明紋條；單縫衍射中央明紋區(qū)中出現(xiàn)的主極大條數(shù)為區(qū)中出現(xiàn)的主極大條數(shù)為_(kāi)條。條。 5 5 17171111分析：I單單0-2-112I036-3-6單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線kbasin)(4 .11)(maxbak11maxk取kkabak3)3, 2, 1(k由2令可得：即極大最高級(jí)數(shù)為11。因?yàn)槿奔?jí)數(shù)為：9, 6, 3k所以 缺級(jí)，50 , 1, 2, 4, 5, 7, 8,10,11k因此實(shí)際看到的明紋的總條數(shù)為17條，它們分別為：k

4、asina1sin下面就是求在 范圍可以看到幾條主極大。 11單縫衍射中央明紋區(qū)為第一級(jí)暗紋中心間的距離。根據(jù)單縫衍射暗紋條件第一級(jí)暗紋中心所對(duì)應(yīng)的衍射角滿足：在該區(qū)域內(nèi)共看到共5條：3)(sin)(1ababa0 , 1, 2 在第一級(jí)暗紋中心的位置上，有：即在第一級(jí)暗紋中心的位置上為第3級(jí)主極大。但因?yàn)槿奔?jí)現(xiàn)象，該主極大實(shí)際看不到。6解：由于氣體的折射率大于空氣，所以通過(guò)S1縫的光程變大，因此條紋會(huì)上移。（2）條紋移動(dòng)一條兩束光的光程相差一個(gè)波長(zhǎng)，而充氣后兩束光的光程差為：所以lnn)(0lNnn03.圖為利用雙縫干涉現(xiàn)象測(cè)定氣體折射率的示意裝置，圖為利用雙縫干涉現(xiàn)象測(cè)定氣體折射率的示意裝

5、置，波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為 的平行單色光垂直照射雙縫，在的平行單色光垂直照射雙縫，在s1前放置一長(zhǎng)前放置一長(zhǎng)為為 的透明管，當(dāng)待測(cè)氣體充入而將空氣排出時(shí)的透明管，當(dāng)待測(cè)氣體充入而將空氣排出時(shí),干涉條干涉條紋向紋向_移動(dòng)；設(shè)空氣的折射率為移動(dòng)；設(shè)空氣的折射率為n0 ，若條紋移，若條紋移動(dòng)動(dòng)N條，則待測(cè)氣體的折射率條，則待測(cè)氣體的折射率n_；零級(jí)明條；零級(jí)明條紋的位置移至紋的位置移至x0=_。 lNlnn)(0上lNn0dNf7dfx dfNx 0即 （3）因?yàn)闂l紋移動(dòng)了N條，所以零級(jí)明紋移到了N級(jí)明紋的位置。已知相鄰明紋間距所以N級(jí)明紋與零級(jí)明紋之間的距離為dfNx 8解：lnl 24.在圖示的光路中在圖

6、示的光路中,S為光源，透鏡為光源，透鏡L1、L2的焦距都為的焦距都為f，圖中光線圖中光線SaF與光線與光線SoF的光程差的光程差 1_，光線，光線SbF路徑中有長(zhǎng)為路徑中有長(zhǎng)為 ，折射率為，折射率為n的玻璃，這光線與的玻璃，這光線與SoF的光的光程差程差 2 _。 l0（2）由圖可知lnl （1）由于透鏡不產(chǎn)生附加的光程差，所以SaF與SoF的光程差為0；9解：（2）明紋公式（3）,2/5sin2bfxanbfx203 , 2 , 1,2) 12(sinkkb5.波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為 的單色光垂直照射到寬度為的單色光垂直照射到寬度為b的單縫上，緊的單縫上，緊貼縫后由一焦距為貼縫后由一焦距為f的凸透鏡，

7、將衍射光聚焦在透鏡的的凸透鏡，將衍射光聚焦在透鏡的焦平面上，則中央明條紋的寬度焦平面上，則中央明條紋的寬度 x0_，對(duì)應(yīng)于第二級(jí)明條紋，單縫上分為對(duì)應(yīng)于第二級(jí)明條紋，單縫上分為_(kāi) 個(gè)半波帶，個(gè)半波帶，二級(jí)明條紋離開(kāi)中央明條紋的距離二級(jí)明條紋離開(kāi)中央明條紋的距離x2= _。 個(gè)半波帶可以劃分為512, 2kmkbf25bf25（1）根據(jù)夫瑯禾費(fèi)單縫衍射中央明紋公式得:bfx25210解：, 2 , 1,2) 12(22kken因?yàn)槭窃鐾改ぃ瓷涔鉂M足干涉相消的條件), 2 , 1( 4) 12(2knkemk910)6 .993 .199(nme6 .99min1. 在折射率在折射率n1=1.5

8、2的鏡頭表面涂有一層折射率的鏡頭表面涂有一層折射率n2=1.38的的MgF2增透膜，如果此膜適用于波長(zhǎng)增透膜，如果此膜適用于波長(zhǎng) =550nm的光，的光，膜的厚度應(yīng)是多少？膜的厚度應(yīng)是多少？ 最薄，k=1二、計(jì)算題二、計(jì)算題112.塊規(guī)是一種長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)器。它是一塊鋼質(zhì)長(zhǎng)方體，兩端塊規(guī)是一種長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)器。它是一塊鋼質(zhì)長(zhǎng)方體，兩端面磨平拋光，很精確地相互平行，兩端面間距離即長(zhǎng)度面磨平拋光，很精確地相互平行，兩端面間距離即長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)。塊規(guī)的校準(zhǔn)裝置如圖所示，其中標(biāo)準(zhǔn)。塊規(guī)的校準(zhǔn)裝置如圖所示，其中G1是一合格塊是一合格塊規(guī)，規(guī)，G2是與是與G1同規(guī)號(hào)待校準(zhǔn)的塊規(guī)。二者置于平臺(tái)上，同規(guī)號(hào)待校準(zhǔn)的塊規(guī)。二者置于

9、平臺(tái)上，上面蓋以平玻璃。平玻璃與塊規(guī)端面間形成空氣劈尖。上面蓋以平玻璃。平玻璃與塊規(guī)端面間形成空氣劈尖。用波長(zhǎng)為用波長(zhǎng)為589.3nm的光垂直照射時(shí)，觀察到兩端面上方的光垂直照射時(shí)，觀察到兩端面上方各有一組干涉條紋。各有一組干涉條紋。（1）兩組條紋的間距都是）兩組條紋的間距都是L=0.50mm，試求，試求G1, G2的長(zhǎng)的長(zhǎng)度差。度差。（2）如何判斷）如何判斷G2比比G1長(zhǎng)還是短？長(zhǎng)還是短？（3）如兩組條紋間距分別是）如兩組條紋間距分別是L1=0.50mm，L2=0.30mm ，這表示這表示G2加工有什么不合格？如果加工有什么不合格？如果G2加工完全合格，加工完全合格，應(yīng)觀察到什么現(xiàn)象？應(yīng)觀察

10、到什么現(xiàn)象？ 12)2/( Lllh)105 . 02/(103 .89. 505. 039則：解：L2于是G1G2的長(zhǎng)度差為：m51095. 2（2）輕壓平玻璃G2一邊，如條紋間距變大，說(shuō)明G2比G1長(zhǎng)，反之，則G2比G1短。（3）由于L2L1，說(shuō)明G2上端面的2大于G1上端面的 1，因而G2上下端面不平行，且上端面向右下方傾斜。若G2加工完全合格，則G2與G1同高，且上下端面平行， 1= 2 =0，應(yīng)觀察不到干涉條紋。（1）設(shè)塊規(guī)端面與平玻璃的夾角為，13解：2 , 1 , 0,kkRr（2）kRr2暗3.一曲率半徑為一曲率半徑為10 m 的平凸透鏡放在一塊平玻璃表面的平凸透鏡放在一塊平玻

11、璃表面上時(shí)，可觀察到牛頓環(huán)。（上時(shí)，可觀察到牛頓環(huán)。（1）當(dāng)用波長(zhǎng)）當(dāng)用波長(zhǎng)480nm單色單色光光垂直入射時(shí)，求各級(jí)暗環(huán)的半徑。（垂直入射時(shí)，求各級(jí)暗環(huán)的半徑。（2）如果透鏡）如果透鏡直徑為直徑為410-2m，能看到多少個(gè)暗環(huán)？，能看到多少個(gè)暗環(huán)？ 所以各級(jí)暗環(huán)的半徑為2 , 1 , 0,10224kkr84183所以可以看到的暗環(huán)有3 .831010480)102(/9222Rrk暗（1）根據(jù)牛頓環(huán)的暗環(huán)公式14解：由題意可知14sina聯(lián)立以上方程,解得：afx14tansinmm7271104,1054.在一個(gè)焦距為在一個(gè)焦距為1m的透鏡的焦平面上，觀察單縫夫瑯的透鏡的焦平面上，觀察單縫

12、夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，單縫寬和費(fèi)衍射圖樣，單縫寬a= 4 10-4m ，入射光中有波長(zhǎng)，入射光中有波長(zhǎng)為為 1 和和 2 的光，的光， 1的第四級(jí)極小和的第四級(jí)極小和 2的第五級(jí)極小出的第五級(jí)極小出現(xiàn)在同一點(diǎn)，離中央極大值的距離為現(xiàn)在同一點(diǎn)，離中央極大值的距離為5 10-3m，求，求 1和和 2的值。的值。25sina155.5.波長(zhǎng)波長(zhǎng)=600nm=600nm的單色光的單色光, ,垂直入射到一光柵上垂直入射到一光柵上, ,測(cè)得測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為第二級(jí)主極大的衍射角為3030, ,且第三級(jí)是缺級(jí)且第三級(jí)是缺級(jí), ,求求:(1):(1)光柵常數(shù)光柵常數(shù)d d二二?(2)?(2)透光縫可能的最

13、小縫寬透光縫可能的最小縫寬a=?(3)a=?(3)在選定在選定了上述了上述d d和和a a 以后以后, ,在屏上可能呈現(xiàn)的主極大級(jí)數(shù)。在屏上可能呈現(xiàn)的主極大級(jí)數(shù)。 kadkabak)3, 2, 1(k缺kkda3kda解：（1）)(104 . 230sin106002sin609mkdkkbadkksin)(sin由 可得：（2）因?yàn)槿奔?jí)數(shù)為：依題意，第三級(jí)缺級(jí)，16)(10837mda)(106 . 1326mda)(1087minmakdksin42sinmaxdk3maxk4)2sin(_mindk3mink, 6, 33 kkadk2 , 1 , 0 , 1, 2 k3kda當(dāng)K/=1

14、時(shí)，當(dāng)K/=2時(shí)，所以透光縫的最小縫寬為：（3）由2k令 可得：只能取2k令 可得：只能取而缺級(jí)數(shù)為：所以在屏上共可看到5條譜線：176.6.兩偏振片兩偏振片p1、p2疊放在一起，將強(qiáng)度相同的線偏振光疊放在一起，將強(qiáng)度相同的線偏振光和自然光的復(fù)合光垂直投射在兩偏振片上，已知光線和自然光的復(fù)合光垂直投射在兩偏振片上，已知光線透過(guò)透過(guò)p1后透射光強(qiáng)度是入射復(fù)合光光強(qiáng)度的后透射光強(qiáng)度是入射復(fù)合光光強(qiáng)度的1/2, 光線透光線透過(guò)過(guò)p2后透射光強(qiáng)度是入射復(fù)合光光強(qiáng)度的后透射光強(qiáng)度是入射復(fù)合光光強(qiáng)度的1/4，求（，求（1）忽略偏振片對(duì)透過(guò)光線的損耗時(shí)入射偏振光與忽略偏振片對(duì)透過(guò)光線的損耗時(shí)入射偏振光與p1的夾的夾角多大？?jī)善衿g的夾角多大？（角多大？?jī)善衿g的夾角多大？（2）偏振片對(duì)透）偏振片對(duì)透過(guò)光線的損耗為過(guò)光線的損耗為5%時(shí)入射偏振光與時(shí)入射偏振光與p1的夾角多大？?jī)傻膴A角多大？?jī)善衿g的夾角多大？偏振片之間的夾角多大？ 解：無(wú)損耗時(shí)設(shè)入射光與p1夾角為夾角