大學(xué)物理《靜電場(chǎng)》

1、第第4 4篇篇 電磁學(xué)電磁學(xué)電磁現(xiàn)象是自然界中極為普遍的自然現(xiàn)象。電磁現(xiàn)象是自然界中極為普遍的自然現(xiàn)象。 公元前公元前600600年年 古希臘哲學(xué)家泰利斯就知道一塊琥珀用木頭摩擦之后古希臘哲學(xué)家泰利斯就知道一塊琥珀用木頭摩擦之后 會(huì)吸引草屑等輕小物體會(huì)吸引草屑等輕小物體 春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期 韓非子韓非子和和呂氏春秋呂氏春秋都有天然磁石（都有天然磁石（Fe3O4） 的記載的記載17851785年年 庫侖定律提出，電磁學(xué)進(jìn)入科學(xué)行列庫侖定律提出，電磁學(xué)進(jìn)入科學(xué)行列 18201820年年 奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)（電產(chǎn)生磁）奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)（電產(chǎn)生磁） 18311831年年 法拉第發(fā)現(xiàn)電磁

2、感應(yīng)現(xiàn)象法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象 （磁產(chǎn)生電）（磁產(chǎn)生電）18651865年年 麥克斯韋建立了以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的完整麥克斯韋建立了以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的完整 的電磁場(chǎng)理論的電磁場(chǎng)理論18871887年年 赫茲利用振蕩器在室驗(yàn)上證實(shí)了電磁波的存在赫茲利用振蕩器在室驗(yàn)上證實(shí)了電磁波的存在 19051905年年 愛因斯坦創(chuàng)立了相對(duì)論，解決了經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀與電磁愛因斯坦創(chuàng)立了相對(duì)論，解決了經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀與電磁 現(xiàn)象新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)的矛盾現(xiàn)象新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)的矛盾 電磁場(chǎng)是一個(gè)統(tǒng)一的整體電磁場(chǎng)是一個(gè)統(tǒng)一的整體 , ,電磁學(xué)的研究在現(xiàn)代物理電磁學(xué)的研究在現(xiàn)代物理學(xué)中也具有相當(dāng)重要的地位學(xué)中也具有相當(dāng)重要的地

3、位 。本章內(nèi)容本章內(nèi)容9.1 電荷電荷 庫倫定律庫倫定律9.2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度9.3 靜電場(chǎng)中的高斯定律靜電場(chǎng)中的高斯定律9.4 靜電場(chǎng)中的環(huán)路定律靜電場(chǎng)中的環(huán)路定律 電勢(shì)電勢(shì) 9.5 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 9.6 靜電場(chǎng)中的介質(zhì)靜電場(chǎng)中的介質(zhì) 9.7 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量 9.1 電荷電荷 庫倫定律庫倫定律9.1.1 電荷及其性質(zhì)電荷及其性質(zhì)1. 正負(fù)性正負(fù)性: 同種電荷相斥；異種電荷相吸同種電荷相斥；異種電荷相吸 3. 量子性量子性C10)63(462176602. 119eneQ 2. 守恒性守恒性在一個(gè)在一個(gè)孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)中總電荷量不變中總電荷量不變

4、 等量的正、負(fù)電荷相遇后，對(duì)外不再呈現(xiàn)電性，這等量的正、負(fù)電荷相遇后，對(duì)外不再呈現(xiàn)電性，這種現(xiàn)象稱為種現(xiàn)象稱為電中和電中和 4. 相對(duì)論不變性相對(duì)論不變性 一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，運(yùn)動(dòng)粒子的電一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，運(yùn)動(dòng)粒子的電量不隨速度的變化而變化。在不同的參考系觀察，同一帶量不隨速度的變化而變化。在不同的參考系觀察，同一帶電粒子的電量保持不變電粒子的電量保持不變9.1.2 庫倫定律庫倫定律u 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 帶電體的大小、形狀可以忽略帶電體的大小、形狀可以忽略 把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)(一種理想模型一種理想模型)u 庫倫定律庫倫定律(178

5、5) 在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的靜電作用力與這兩個(gè)在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的靜電作用力與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成點(diǎn)電荷所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。1q2qr210r21F1q2qr120r12F02122121rrqqkF電荷電荷q1 對(duì)對(duì)q2 的作用力的作用力F21電荷電荷q2對(duì)對(duì)q1的作用力的作用力F12 01222112rrqqkF (Coulomb)真空中的介電常數(shù)真空中的介電常數(shù) 0）或或（121120mFmNC1085418782. 82041k022

6、1rrqqkF(2) 庫侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；庫侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；(3) 庫侖力滿足牛頓第三定律；庫侖力滿足牛頓第三定律；(4) 電荷之間距離小于電荷之間距離小于10-10m時(shí)時(shí), 庫侖定律仍保持有效庫侖定律仍保持有效.至于至于 大距離方面大距離方面,雖然未作過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證雖然未作過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,但也并沒有特殊的理由但也并沒有特殊的理由 預(yù)料在大距離情況下庫侖定律將失效預(yù)料在大距離情況下庫侖定律將失效.r 討論討論(1) 庫侖定律中比率系數(shù)庫侖定律中比率系數(shù)k為為氫原子中電子和質(zhì)子的距離為氫原子中電子和質(zhì)子的距離為 解解N101 . 8)103 . 5()106 . 1 (100 .

7、94182112199220reFe例例此兩粒子間的靜電力和萬有引力。此兩粒子間的靜電力和萬有引力。求求m103 . 511兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的萬有引力為兩粒子間的萬有引力為2112731112)103 . 5(107 . 1101 . 9107 . 6rmmGFpegN107 . 347萬電FF r 討論討論(1) (1) 庫侖力和萬有引力都是有心力和長(zhǎng)程力庫侖力和萬有引力都是有心力和長(zhǎng)程力 (2) (2) 靜電力既有引力也有斥力，而萬有引力只是引力；兩靜電力既有引力也有斥力，而萬有引力只是引力；兩種力的作用強(qiáng)度不同種力的作用強(qiáng)度不同 9.2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)

8、強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度9.2.1 電場(chǎng)電場(chǎng)場(chǎng)場(chǎng)的作用的作用超距超距作用作用電荷電荷電荷電荷電荷電荷電荷電荷電場(chǎng)電場(chǎng)場(chǎng)場(chǎng)的存在的客觀依據(jù)的存在的客觀依據(jù)(1) (1) 對(duì)位于其中的帶電體有力的作用對(duì)位于其中的帶電體有力的作用(3) (3) 電場(chǎng)力的傳遞是需要時(shí)間的電場(chǎng)力的傳遞是需要時(shí)間的(2) (2) 帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng), , 電場(chǎng)力要作功電場(chǎng)力要作功 場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形態(tài)場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形態(tài)。一方面，它和實(shí)物有共。一方面，它和實(shí)物有共性的一面，即能量、質(zhì)量和動(dòng)量等物質(zhì)的基本屬性另一性的一面，即能量、質(zhì)量和動(dòng)量等物質(zhì)的基本屬性另一方面，電場(chǎng)又有其特殊性，它是無形的，彌漫在整個(gè)空間。方

9、面，電場(chǎng)又有其特殊性，它是無形的，彌漫在整個(gè)空間。歷史上的兩種觀點(diǎn)：歷史上的兩種觀點(diǎn)：9.2.2 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度在給定電場(chǎng)中的確定點(diǎn)來說：在給定電場(chǎng)中的確定點(diǎn)來說：場(chǎng)源電荷場(chǎng)源電荷Q：試驗(yàn)電荷：試驗(yàn)電荷：帶電量足夠小帶電量足夠小質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)= 1F2F2q1qE0qFE 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電荷單位電荷在該點(diǎn)受力的在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)榇笮?，其方向?yàn)檎姾烧姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。在該點(diǎn)受力的方向。 u 定義：定義：rPQ帶電量為帶電量為Q 的帶電體。它所在的位置稱為的帶電體。它所在的位置稱為源點(diǎn)源點(diǎn)，把電場(chǎng)中待求場(chǎng)性質(zhì)的點(diǎn)（例如把電場(chǎng)中待求場(chǎng)性質(zhì)的

10、點(diǎn)（例如p點(diǎn)）叫做點(diǎn)）叫做場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)點(diǎn) 是由源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)徑矢的單位矢量。是由源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)徑矢的單位矢量。0ru 說明：說明：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量是空間的位置函數(shù)）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量是空間的位置函數(shù) )(rEE),(zyxEE（2）場(chǎng)強(qiáng)的定義式具有普遍的適用性，）場(chǎng)強(qiáng)的定義式具有普遍的適用性，適用于任何場(chǎng)空間。適用于任何場(chǎng)空間。9.2.3 場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理u 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)020041rrqqF020041rrqqFEkkkkkkkrrqEqFqFE0200041kkku 點(diǎn)電荷系：點(diǎn)電荷系： 點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該

11、點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。這稱為該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。這稱為電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理。u 連續(xù)分布帶電體連續(xù)分布帶電體: :020d41drrqEVEEddqdrEdP0204drrqEkEjEiEEZyxqd : 電荷電荷線密度線密度 :電荷電荷面密度面密度 :電荷電荷體密度體密度（線分布）l d（面分布）Sd（體分布）VdqqlBrEEE) 4(4220lrqEEcos2 EEBx304rpE42cos22lrl232230)41 (4/rlrqlElr求電偶極子在中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。求電偶極子在中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。例例解解電偶極矩電偶極矩（電矩）（電矩） 定

12、義定義qlp方向從負(fù)電荷方向從負(fù)電荷指向正電荷指向正電荷。EEEBaPxyO它在空間一點(diǎn)它在空間一點(diǎn)P P 產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。（P點(diǎn)到桿的垂直距離為點(diǎn)到桿的垂直距離為 a ）解解dqxqdd20d41drxErsinddEEycosddEEx由圖上的幾何關(guān)系由圖上的幾何關(guān)系 21ctanaxdcscd2ax 22222cscaxarEdxEdyEd例例 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 L 的均勻帶電直桿，電荷線密度為的均勻帶電直桿，電荷線密度為 求求dsin4d0aEydcos4d0aExyyEEdxxEEd)sin(sin4120a21dcos40a)cos(cos4210a21dsin40a無限長(zhǎng)

13、直導(dǎo)線無限長(zhǎng)直導(dǎo)線012aEy020 xE討論討論aPxyOdqr21EdxEdyEdP點(diǎn)位于中垂線時(shí)點(diǎn)位于中垂線時(shí)12aEy012cos0 xE解：解：xqdd2)ddxaxE（0412LL2LLxadxEE2202)4d（）（22022044LaqLaL例例 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 L 的均勻帶電直桿，電荷線密度為的均勻帶電直桿，電荷線密度為 ，求求 它在其延長(zhǎng)上它在其延長(zhǎng)上 P P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。（點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。（P 點(diǎn)到桿的中心距離為點(diǎn)到桿的中心距離為 a ）aPxOdqOx圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度RP解解dqlqdd020d41drrqE020d41drrqEEco

14、sddEExsinddEE r EdxEdEd例例 半徑為半徑為R 的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為 q 求求0E由于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于由于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 cosd4120rqExcos4120rqqrdcos4120rxcos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE(1) 當(dāng)當(dāng) x = 0（即（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)， 0E(2) 當(dāng)當(dāng) xR 時(shí)時(shí) 2041xqE可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷 討論討論RPdqOxr EdxEdEd(3) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) Rx22E 可取最大值。可取最大值。 求面密度

15、為求面密度為 的的圓板軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度圓板軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxE)(1 22/ 1220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/ 1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例R 已知帶電系統(tǒng)的電荷分布時(shí)，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義已知帶電系統(tǒng)的電荷分布時(shí)，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義求電場(chǎng)中任一點(diǎn)求電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度，其方法和步驟是：的電場(chǎng)強(qiáng)度，其方法和步驟是：%應(yīng)用點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式，在選定的坐標(biāo)系中應(yīng)用點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式，在選定的坐標(biāo)系中寫出某一電荷元寫出某一電荷元dq在在P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電場(chǎng)

16、強(qiáng)度 ；Ed%根據(jù)給定的電荷分布，恰當(dāng)?shù)倪x擇電荷元和坐標(biāo)系；根據(jù)給定的電荷分布，恰當(dāng)?shù)倪x擇電荷元和坐標(biāo)系；%再應(yīng)用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理將每個(gè)電荷元產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度再應(yīng)用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理將每個(gè)電荷元產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度相加，即可得到該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；相加，即可得到該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；注意：注意：要把要把 向各坐標(biāo)軸上投影，化矢量相加或矢量積分向各坐標(biāo)軸上投影，化矢量相加或矢量積分為標(biāo)量相加或標(biāo)量積分，同時(shí)還要重視對(duì)稱性的分析，為標(biāo)量相加或標(biāo)量積分，同時(shí)還要重視對(duì)稱性的分析，這樣可省略一些不必要的計(jì)算；這樣可省略一些不必要的計(jì)算；Ed圓環(huán)對(duì)桿的作用力圓環(huán)對(duì)桿的作用力qL解解Oxxqdd2/3220)(41xRqxE

17、xxEqEFxxdddLxRxxqF023220)(4dqdxER例例已知圓環(huán)帶電量為已知圓環(huán)帶電量為 q ，桿的電荷線密度為，桿的電荷線密度為 ，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為 L 求求220114LRRq例例解解EqFEqF相對(duì)于相對(duì)于O點(diǎn)的力矩：點(diǎn)的力矩：sin21sin21lFlFMsinqlEEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩為零力偶矩為零 (電偶極子處于穩(wěn)定平衡）電偶極子處于穩(wěn)定平衡）0(2)(3)力偶矩為零力偶矩為零 （電偶極子處于非穩(wěn)定平衡）（電偶極子處于非穩(wěn)定平衡）EqqlFFp求電偶極子在均勻電場(chǎng)中受到的力偶矩。求電偶極子在均勻電場(chǎng)中受到的力偶矩。 討論討論o9.3 靜電場(chǎng)中的

18、高斯定律靜電場(chǎng)中的高斯定律9.3.1 電通量電通量u 電場(chǎng)線電場(chǎng)線( (幾個(gè)典型帶電體周圍電場(chǎng)線的分布幾個(gè)典型帶電體周圍電場(chǎng)線的分布) )SNEdd 場(chǎng)強(qiáng)方向沿電場(chǎng)線場(chǎng)強(qiáng)方向沿電場(chǎng)線切線方向切線方向， 場(chǎng)強(qiáng)大小取決于電場(chǎng)線的場(chǎng)強(qiáng)大小取決于電場(chǎng)線的疏密疏密 SdE(2)(2)任何兩條電力線不相交任何兩條電力線不相交. .說明靜電場(chǎng)中每一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是惟說明靜電場(chǎng)中每一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是惟一的一的. .(1)(1)不形成閉合回線也不中斷，而是起自正電荷不形成閉合回線也不中斷，而是起自正電荷( (或無窮遠(yuǎn)或無窮遠(yuǎn)處處) )、止于負(fù)電荷、止于負(fù)電荷( (或無窮遠(yuǎn)處或無窮遠(yuǎn)處).).u 電通量電通量穿過任意曲面的電

19、穿過任意曲面的電場(chǎng)場(chǎng)線條數(shù)稱線條數(shù)稱為電通量。為電通量。 1.1.均勻場(chǎng)中均勻場(chǎng)中dS 面元的電通量面元的電通量NeddnSS dd矢量面元矢量面元SEedd2.2.非均勻場(chǎng)中曲面的電通量非均勻場(chǎng)中曲面的電通量SEd cosS eSEdeSdSdn ESEdsnESEed dS3. 3. 閉合曲面電通量閉合曲面電通量SSEeeddnEnnnnSEedd 以曲面的以曲面的外法線方向?yàn)檎夥ň€方向?yàn)檎较蚍较颍虼耍?，因此：Sd與曲面相切或未穿過曲面的電力線，對(duì)通量無貢獻(xiàn)。與曲面相切或未穿過曲面的電力線，對(duì)通量無貢獻(xiàn)。 , ,從曲面穿出的電力線，從曲面穿出的電力線，電通量為正值；電通量為正值； ,

20、 ,穿入曲面的電力線，穿入曲面的電力線，電通量為負(fù)值；電通量為負(fù)值；總的通量總的通量e穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)之差穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)之差220 9.3.2 高斯定理高斯定理 SSEedSSE d2204 4rrq(2) q 在在任意閉合面內(nèi)，任意閉合面內(nèi)，SSEed0q e 與曲面的與曲面的形狀形狀和和 q 的的位置位置無關(guān)的，只無關(guān)的，只與與閉合閉合曲面曲面包圍的電荷包圍的電荷電量電量 q 有有關(guān)。關(guān)。0qqSSEd穿過球面的電力線條數(shù)為穿過球面的電力線條數(shù)為 q/ 0穿過閉合面的電力線穿過閉合面的電力線條數(shù)仍為條數(shù)仍為 q/ 0SdE(1) q 在球心處，在球心處，r球面電通量為

21、球面電通量為電通量為電通量為u以點(diǎn)電荷電場(chǎng)為例的簡(jiǎn)單證明以點(diǎn)電荷電場(chǎng)為例的簡(jiǎn)單證明1.1.一個(gè)點(diǎn)電荷一個(gè)點(diǎn)電荷0e+ q(3) q 在閉合面外在閉合面外2. 多個(gè)電荷多個(gè)電荷521.EEEESEed030201qqqq1q2q3q4q5內(nèi)qSE01d穿出、穿入的電力線條數(shù)相等穿出、穿入的電力線條數(shù)相等任意閉合面電通量為任意閉合面電通量為SEEEd).(521 內(nèi)qSEe01dS真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過任一閉合曲面的電通量，等真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以 01VSEVed1d0S(不連續(xù)分布的源電荷不

22、連續(xù)分布的源電荷)(連續(xù)分布的源電荷連續(xù)分布的源電荷) 是所有電荷產(chǎn)生的是所有電荷產(chǎn)生的; ; e 只與內(nèi)部電荷有關(guān)。只與內(nèi)部電荷有關(guān)。E高斯定理高斯定理3.3.任意帶電系統(tǒng)任意帶電系統(tǒng)結(jié)論結(jié)論E sSEd(3)(3) 說明說明u 高斯定律的應(yīng)用高斯定律的應(yīng)用分析電荷對(duì)稱性；分析電荷對(duì)稱性； 根據(jù)對(duì)稱性取高斯面；根據(jù)對(duì)稱性取高斯面； 根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。均勻帶電球面，總電量為均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為，半徑為R電場(chǎng)強(qiáng)度分布電場(chǎng)強(qiáng)度分布例例求求解解對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析/dqEd Ed/dqqdqd1.1.電荷均勻分布的球面，其電荷均勻分布的球面，其球球面內(nèi)面內(nèi)任

23、一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零。任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零。 注意：不能簡(jiǎn)單地說，因?yàn)榍蛎鎯?nèi)沒有注意：不能簡(jiǎn)單地說，因?yàn)榍蛎鎯?nèi)沒有電荷，所以球面內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零電荷，所以球面內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零2. 2. 球面外球面外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 均勻帶電球面在球面外的電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性（或說點(diǎn)對(duì)均勻帶電球面在球面外的電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性（或說點(diǎn)對(duì) 稱性）稱性） 因此，過因此，過P點(diǎn)作一與帶電球面同心的高斯球面，則由對(duì)稱性可作一與帶電球面同心的高斯球面，則由對(duì)稱性可知，球面上各點(diǎn)的知，球面上各點(diǎn)的E E值相同，于是有值相同，于是有 sSEd sSEd sSE d24 rE 根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理024 iiqrE

24、204rqEii 204rQE Ed dq P /dq O R R P 例例已知球體半徑為已知球體半徑為R，帶電量為，帶電量為q（電荷體密度為（電荷體密度為 ）解解球內(nèi)球內(nèi)Rr 均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布求求11ssdsEsdE030134rqrE031RQrE24 rE303431RQrRqorE EEorR2041RqorrQE球外球外Rr 解解 電場(chǎng)強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱性電場(chǎng)強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱性 選取一個(gè)圓柱形高斯面選取一個(gè)圓柱形高斯面 SeSEd已知已知“無限大無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為均勻帶電平面上電荷面密度為 電場(chǎng)強(qiáng)度分布電場(chǎng)強(qiáng)度分布求求例例右底左底

25、側(cè)SESESEdddESESES20根據(jù)高斯定理有根據(jù)高斯定理有 SES012nEEnn02E 帶等量異號(hào)電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布：帶等量異號(hào)電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布：0外EEEE內(nèi)根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理由圖可知：根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理由圖可知：0外E0外EE內(nèi)EE已知已知“無限長(zhǎng)無限長(zhǎng)”均勻帶電直線的電荷線密度為均勻帶電直線的電荷線密度為+ 解解 電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性 過過P點(diǎn)作高斯面點(diǎn)作高斯面 下底上底側(cè)SESESEdddSeSEdlrESESE2dd側(cè)側(cè)n例例距直線距直線r 處一點(diǎn)處一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度求求根據(jù)高斯定理得根據(jù)高斯定理得 ErlP

26、llrE012rE02nn當(dāng)電場(chǎng)分布不具備對(duì)稱性，或雖有一定的對(duì)稱性，但對(duì)稱當(dāng)電場(chǎng)分布不具備對(duì)稱性，或雖有一定的對(duì)稱性，但對(duì)稱性不夠高時(shí)，這里難以用高斯定理求解電場(chǎng)分布，并不是說在性不夠高時(shí)，這里難以用高斯定理求解電場(chǎng)分布，并不是說在這種情況下高斯定理不正確，而是電場(chǎng)強(qiáng)度這種情況下高斯定理不正確，而是電場(chǎng)強(qiáng)度 E 不能作為常量不能作為常量從積分號(hào)內(nèi)分離出來，使得計(jì)算相當(dāng)困難。這時(shí)應(yīng)該用點(diǎn)電荷從積分號(hào)內(nèi)分離出來，使得計(jì)算相當(dāng)困難。這時(shí)應(yīng)該用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理這一基本方法求解電場(chǎng)分布。的場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理這一基本方法求解電場(chǎng)分布。9.4 靜電場(chǎng)中的環(huán)路定律靜電場(chǎng)中的環(huán)路定律 電勢(shì)電

27、勢(shì) 9.4.1. 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 u 靜電場(chǎng)力作功靜電場(chǎng)力作功 單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)rrqqbarrd14200bLaablFA)(dcosd )(0bLalEq與路徑無關(guān)與路徑無關(guān)rrqqbLad )14()(200 )11(400barrqq baLbrrarldrd qEOq0rrdbLaablFA)(dbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 電場(chǎng)力做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)電場(chǎng)力做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，所以所以靜電力靜電力是是保守力保守力，靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)保守場(chǎng)。 任意

28、帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng)任意帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng)在電荷系在電荷系q1、q2、的電場(chǎng)中，移動(dòng)的電場(chǎng)中，移動(dòng)q0，靜電力所作功，靜電力所作功為為: bLanlEEEq)(210d)(bLalEq)(0d結(jié)論結(jié)論q0abLnq1nqiq2q1qq0在靜電場(chǎng)中，沿閉合路徑移動(dòng)在靜電場(chǎng)中，沿閉合路徑移動(dòng)q0，電場(chǎng)力作功，電場(chǎng)力作功LLablEqlFAdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2bLalEq)(01d0u 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理aLblEq)(02dabq00d LlE(1) 環(huán)路定理要求電力線不能閉合，環(huán)路定理要求電力線不能閉合，是是無旋場(chǎng)無旋場(chǎng)。(2) 靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)是

29、有源有源、無旋場(chǎng)無旋場(chǎng)，可引進(jìn)電勢(shì)能。，可引進(jìn)電勢(shì)能。討論討論靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于零。靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于零。環(huán)路定律環(huán)路定律u 電勢(shì)能電勢(shì)能9.4.2. 電勢(shì)電勢(shì) 電勢(shì)差電勢(shì)差1p2pq0q0 電荷電荷q0自自p1 點(diǎn)移至點(diǎn)移至 p2 點(diǎn)過程點(diǎn)過程中電場(chǎng)力所做的功定義為中電場(chǎng)力所做的功定義為電荷電荷q0在在 p1 、p2 兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差電勢(shì)能之差，即，即1212d012ppppWWlEqA)(21ppWW 取電勢(shì)能零點(diǎn)取電勢(shì)能零點(diǎn) W“p2” = 0 000d11applEqAWq0 在電場(chǎng)中某點(diǎn)在電場(chǎng)中某點(diǎn) p1的的電勢(shì)能電勢(shì)能： 電荷在電場(chǎng)中某

30、點(diǎn)所具有的電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有的電勢(shì)能電勢(shì)能等于將電荷從該處等于將電荷從該處移至電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做的功。移至電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做的功。 (1) 電勢(shì)能應(yīng)屬于電勢(shì)能應(yīng)屬于 q0 和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)所共有。和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)所共有。(3) 選電勢(shì)能零點(diǎn)原則：選電勢(shì)能零點(diǎn)原則：(2) 電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與電勢(shì)能電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與電勢(shì)能零點(diǎn)有關(guān)零點(diǎn)有關(guān), ,而兩點(diǎn)的差值而兩點(diǎn)的差值與電勢(shì)能與電勢(shì)能零點(diǎn)無關(guān)零點(diǎn)無關(guān)實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。當(dāng)當(dāng)( (源源) )電荷分布在電荷分布在有限范圍內(nèi)有限范圍內(nèi)時(shí)，一

31、般選時(shí)，一般選無窮遠(yuǎn)無窮遠(yuǎn)處。處。無限大帶電體，無限大帶電體，勢(shì)能零點(diǎn)一般勢(shì)能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。說明說明u 電勢(shì)電勢(shì) 定義定義0dpplEu01qWp有關(guān)有關(guān)布布電介質(zhì)及其他導(dǎo)體的分電介質(zhì)及其他導(dǎo)體的分考察點(diǎn)的位置考察點(diǎn)的位置場(chǎng)源性質(zhì)場(chǎng)源性質(zhì)01qWp 與與q0 0無關(guān)，只與無關(guān)，只與移動(dòng)移動(dòng)單位正電荷單位正電荷自該點(diǎn)自該點(diǎn)“勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)”過程中電場(chǎng)力作的功過程中電場(chǎng)力作的功 。 電勢(shì)差電勢(shì)差00qWqWbabaabuuu0qAabbalEd移動(dòng)移動(dòng)單位正電荷單位正電荷自自 ab過程中電場(chǎng)力作的功。過程中電場(chǎng)力作的功。說明說明（1 1）電勢(shì)能的值在零點(diǎn)確定后，不僅

32、與電場(chǎng)有關(guān)，還與電荷）電勢(shì)能的值在零點(diǎn)確定后，不僅與電場(chǎng)有關(guān)，還與電荷q0 有關(guān)。它是電場(chǎng)和電荷整個(gè)系統(tǒng)共有的，它并不直接描述有關(guān)。它是電場(chǎng)和電荷整個(gè)系統(tǒng)共有的，它并不直接描述電場(chǎng)中某一點(diǎn)的性質(zhì)電場(chǎng)中某一點(diǎn)的性質(zhì). .但電勢(shì)卻與但電勢(shì)卻與q0無關(guān)，只決定于場(chǎng)源的情無關(guān)，只決定于場(chǎng)源的情況以及場(chǎng)中給定的位置。所以況以及場(chǎng)中給定的位置。所以電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)一樣是反映電場(chǎng)本身電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)一樣是反映電場(chǎng)本身客觀性質(zhì)的物理量。客觀性質(zhì)的物理量。（2 2）電勢(shì)是一個(gè)）電勢(shì)是一個(gè)標(biāo)量標(biāo)量，在國(guó)際單位制中，電勢(shì)的單位為，在國(guó)際單位制中，電勢(shì)的單位為V。產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分布一旦確定，場(chǎng)中的電勢(shì)分布就確定。產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分

33、布一旦確定，場(chǎng)中的電勢(shì)分布就確定。（3 3）電場(chǎng)中各點(diǎn)）電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)電勢(shì)的大小與參考點(diǎn)的位置選擇有關(guān)，但兩的大小與參考點(diǎn)的位置選擇有關(guān)，但兩點(diǎn)之間的點(diǎn)之間的電勢(shì)差電勢(shì)差與參考位置的選取無關(guān)。電勢(shì)只有相對(duì)意義，與參考位置的選取無關(guān)。電勢(shì)只有相對(duì)意義，而電勢(shì)差才有絕對(duì)意義。而電勢(shì)差才有絕對(duì)意義。一般地，一般地，如果場(chǎng)源電荷分布在有限空間，則可選取無窮如果場(chǎng)源電荷分布在有限空間，則可選取無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)。（如果場(chǎng)源電荷分布在無限空間，則只遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)。（如果場(chǎng)源電荷分布在無限空間，則只有在選取空間某一確定點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)才有意義。）有在選取空間某一確定點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)才有意義。）u 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊

34、加原理arldq 點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電勢(shì)aalEud02014rrqE0 ddrrlrrrqd1420 rq04 Erqua041 1q2q1E2E1r2rP 點(diǎn)電荷系的電勢(shì)點(diǎn)電荷系的電勢(shì)PlEEd)(21PPlEud PPlEudPlEEd)(211d4201rrrq 2201104141rqrq 對(duì)對(duì)n 個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷:niiiarqu104 在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。這稱為在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。這稱為電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理。2d4202rrrq PPlElEdd2

35、1對(duì)連續(xù)分布的帶電體：對(duì)連續(xù)分布的帶電體：Qarqu04d 結(jié)論結(jié)論1q2q1E2E1r2rP半徑為半徑為R均勻帶電球面，所帶電量為均勻帶電球面，所帶電量為q。例例求求 帶電球面產(chǎn)生的電勢(shì)分布帶電球面產(chǎn)生的電勢(shì)分布OR解解 由電荷分布的球?qū)ΨQ性，用高斯定理由電荷分布的球?qū)ΨQ性，用高斯定理很容易求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為：很容易求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為： )41020RrrqRrE（）（ 對(duì)球面外一點(diǎn)對(duì)球面外一點(diǎn)P：rEuPd 外外 rrrq204d rq041 對(duì)球面上一點(diǎn)對(duì)球面上一點(diǎn)P：上u對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn)對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn)P：rEuPd 內(nèi)內(nèi) RRrrErEdd Rrrqd41020 Rq041 均勻帶電球面

36、產(chǎn)生的均勻帶電球面產(chǎn)生的電勢(shì)分布為：電勢(shì)分布為： RrrqRrRqu004141 Rrrq204dRq041OROR半徑為半徑為R，帶電量為，帶電量為q 的均勻帶電球體的均勻帶電球體解解根據(jù)高斯定根據(jù)高斯定律可得：律可得：求求 帶電球體的電勢(shì)分布帶電球體的電勢(shì)分布例例+RrPRr 3014RqrE Rr 2024rqE 對(duì)球外一點(diǎn)對(duì)球外一點(diǎn)P：對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)P1：rEuPd1 內(nèi)內(nèi) RRrrErEdd21)3(82230rRRq rEuPd2 外外 rrrq204d rq04 +RP1求電荷線密度為求電荷線密度為 的無限長(zhǎng)帶電直線空間中的電勢(shì)分布的無限長(zhǎng)帶電直線空間中的電勢(shì)分布解解 取無

37、窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)取無窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)例例xE02 PuxxPxd 20 )ln(ln20Px 取取a 點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，a 點(diǎn)距離直線為點(diǎn)距離直線為xa )()(daPPlEuxxaPxxd 20 )ln(ln20paxx 0ln , 1 aaxx(場(chǎng)中任意一點(diǎn)場(chǎng)中任意一點(diǎn)P 的電勢(shì)表達(dá)式最簡(jiǎn)捷的電勢(shì)表達(dá)式最簡(jiǎn)捷)xuPln20 XO P離帶電直線的距離離帶電直線的距離xp axa取取均勻帶電圓環(huán)半徑為均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為，電荷線密度為 。解解建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元 dq例例圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)求求lqdd RPOxdqrr

38、qu04dd 2204dxRl RPxRlu202204d 22042xRR 當(dāng)當(dāng)x=0 時(shí)，即圓環(huán)中心時(shí)，即圓環(huán)中心O 處的電勢(shì)為：處的電勢(shì)為：RQuRQp0412 ，此此時(shí)時(shí)令令當(dāng)當(dāng)xR 時(shí)，時(shí)，xQup041 RPOx（另解（另解 ）由電荷分布，先求出來電場(chǎng)強(qiáng)度的分布由電荷分布，先求出來電場(chǎng)強(qiáng)度的分布ixRQx2/3220)(41 E取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零參考點(diǎn)取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零參考點(diǎn) pplEud xxRQxpd412/3220 pxRxxQ2/3220d4 2/122041xRQ 9.4.3. 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系u 等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。電場(chǎng)中電

39、勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。(1)E(2)電力線指向電勢(shì)降的方向電力線指向電勢(shì)降的方向(3) 等勢(shì)面的疏密反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等勢(shì)面的疏密反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等勢(shì)面等勢(shì)面u 電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系取兩個(gè)相鄰的等勢(shì)面，把點(diǎn)電荷從取兩個(gè)相鄰的等勢(shì)面，把點(diǎn)電荷從P移到移到Q，電場(chǎng)力做功為：，電場(chǎng)力做功為：nqEdlqElEqAdcosdduquuuqAd-)d(dnuEddEnd電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于沿過該點(diǎn)等電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于沿過該點(diǎn)等勢(shì)面法線方向上電勢(shì)的變化率勢(shì)面法線方向上電勢(shì)的變化率某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值，這就是電勢(shì)與電某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值，這就是

40、電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系。場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系。 )grad()(ukzujyuixuE在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：QoRr x qd求半徑為求半徑為R，帶電量為，帶電量為Q (電荷無規(guī)則分布電荷無規(guī)則分布)的細(xì)圓環(huán)軸線上任的細(xì)圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度按軸線的分量意一點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度按軸線的分量xrqu04dd2204dxRqQqxRud41220 xuEx23220)(4xRQx例例解解P2204xRQ9.5 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容電容 9.5.1. 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 導(dǎo)體內(nèi)存在大量的自由電荷導(dǎo)體內(nèi)存在大量的自由電荷. .無外場(chǎng)無外場(chǎng)時(shí)時(shí)，整個(gè)金屬的電量代

41、數(shù)和為零，呈電，整個(gè)金屬的電量代數(shù)和為零，呈電中性，這時(shí)電子只是作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。中性，這時(shí)電子只是作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。u 金屬導(dǎo)體的金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)電結(jié)構(gòu) 當(dāng)把導(dǎo)體引入場(chǎng)強(qiáng)為當(dāng)把導(dǎo)體引入場(chǎng)強(qiáng)為E0的外場(chǎng)后，的外場(chǎng)后，導(dǎo)體中的自由電子就在外電場(chǎng)的作用導(dǎo)體中的自由電子就在外電場(chǎng)的作用下，沿著與場(chǎng)強(qiáng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng)，下，沿著與場(chǎng)強(qiáng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng)，從而引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn)從而引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn)象，這就是象，這就是靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)。0 內(nèi)內(nèi)Eu 靜電平衡靜電平衡0內(nèi)E導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體表面是等勢(shì)面表面是等勢(shì)面表面表面導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面u 處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)處于靜電平

42、衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)(1) (1) 導(dǎo)體的內(nèi)部處處不帶電，電荷只導(dǎo)體的內(nèi)部處處不帶電，電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上。能分布在導(dǎo)體的表面上。0d sSE0d ViiVq 證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元Vd由高斯定理由高斯定理體積元任取體積元任取0 導(dǎo)體內(nèi)各處導(dǎo)體內(nèi)各處F如果有空腔如果有空腔,且空腔中無電荷且空腔中無電荷,則則F如果有空腔如果有空腔,且空腔中有電荷且空腔中有電荷,則則電荷只能分布在外表面！電荷只能分布在外表面！0EVdS+q-在內(nèi)外表面都分布有電荷！在內(nèi)外表面都分布有電荷！設(shè)設(shè) P 是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn),相應(yīng)相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為的電場(chǎng)強(qiáng)度為

43、),(zyx ),(zyxE表表 sSEd SSSSESEdddd表表0dd SSE 表表0 表表E設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為nE0 表表確定電場(chǎng)強(qiáng)度確定電場(chǎng)強(qiáng)度E 和電荷密度和電荷密度 的關(guān)系的關(guān)系:+dsE0EPsdn+E( 為導(dǎo)體外法線方向?yàn)閷?dǎo)體外法線方向)n孤立孤立導(dǎo)體導(dǎo)體+c尖尖端端放放電電CBAAC導(dǎo)體球?qū)w球孤立帶電孤立帶電Bu 靜電屏蔽靜電屏蔽(腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響)+已知導(dǎo)體球殼已知導(dǎo)體球殼A帶電量為帶電量為Q ，導(dǎo)體球，導(dǎo)體球B帶電量為帶電量為q (1) 將將A接地后再斷開，電荷和電勢(shì)的分布；接地后再斷開，電荷和電勢(shì)的分布；解解04

44RqRqRQUA Q 0 QA與地?cái)嚅_后，與地?cái)嚅_后，qQA 10044RqrqUB ArR1R2B-q電荷守恒電荷守恒(2) 再將再將B接地，電荷和電勢(shì)的分布。接地，電荷和電勢(shì)的分布。A接地時(shí)，內(nèi)表面電荷為接地時(shí)，內(nèi)表面電荷為-q外表面電荷設(shè)為外表面電荷設(shè)為Q 例例求求(1)0AUqQQ 外外內(nèi)內(nèi)qqQ 外外20100444RqqRqrqUB 0 21211RRrRrRqrRq 204RqqUAB 球的電勢(shì)球的電勢(shì):QArR1R2B-q設(shè)設(shè)B上的電量為上的電量為q 0 內(nèi)內(nèi)EqQ 內(nèi)內(nèi)根據(jù)孤立導(dǎo)體電荷守恒根據(jù)孤立導(dǎo)體電荷守恒(2)導(dǎo)體附近沒有其他導(dǎo)體或?qū)w附近沒有其他

45、導(dǎo)體或帶電體帶電體 電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。帶電無關(guān)。9.5.2.孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 單位單位:法拉法拉( F )Qu “孤立孤立”導(dǎo)體導(dǎo)體uQ孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 C + +QuE 物理意義物理意義：使孤立導(dǎo)體每升高單位電勢(shì)所：使孤立導(dǎo)體每升高單位電勢(shì)所需的電量。需的電量。 電勢(shì)為電勢(shì)為RQu04 RC04 電容為電容為R 求求半徑為半徑為R 的孤立導(dǎo)體球的電容。的孤立導(dǎo)體球的電容。pF10F10F11269.5.3. 電容器的電容電容器的電容u 電容器電容器BACDqA導(dǎo)體導(dǎo)體B外無帶電體：外無帶電

46、體： UA，UB與外界導(dǎo)體有關(guān)，但與外界導(dǎo)體有關(guān)，但UAUB任不受外界影響，且任不受外界影響，且 腔內(nèi)電場(chǎng)僅由導(dǎo)體腔內(nèi)電場(chǎng)僅由導(dǎo)體A所帶電量所帶電量qA以及以及A表面和表面和B內(nèi)表面形狀決定，與內(nèi)表面形狀決定，與外界情況無關(guān)外界情況無關(guān)導(dǎo)體導(dǎo)體B外有其他帶電體：外有其他帶電體：ABAqUUA、B兩導(dǎo)體構(gòu)成的整體稱為兩導(dǎo)體構(gòu)成的整體稱為電容器電容器。電容器的電容電容器的電容BAAUUqC（電容器電容的大小取決于極板的形（電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小、相對(duì)位置以及極板間介狀、大小、相對(duì)位置以及極板間介質(zhì)）。質(zhì)）。d uS+Q-Q00 SQddEdu dSuQC0 (1) 平行板電容器平行

47、板電容器u 電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算(2) 球形電容器球形電容器R1+Q-Q024 QEr R2204rQE )11(4210RRQl dEuba 122104RRRRuQC ab(3) 柱形電容器柱形電容器R1R2lh)(2210RrRlQhrhE )(2210RrRrlQE 21d20RRrlrQu )ln(2120RRluQC 120ln2RRlQ u 電容器的串連和并聯(lián)電容器的串連和并聯(lián)(1) 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)niqqqq21niUUUUU21nnnUqCUqCUqCUqC ，222111根據(jù)電容的定義根據(jù)電容的定義121111nCCCC總的電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為總的

48、電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為 電容器電容器串聯(lián)串聯(lián)時(shí)的時(shí)的電容的倒數(shù)等于分電容的倒數(shù)和電容的倒數(shù)等于分電容的倒數(shù)和。串聯(lián)。串聯(lián)后的電容器的總電容小于原來任一分電容，即容電能力減小后的電容器的總電容小于原來任一分電容，即容電能力減小了，但是它的耐壓能力提高了了，但是它的耐壓能力提高了。(1) 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)niqqqqq21niUUUUU21nnnUqCUqCUqCUqC ，222111根據(jù)電容的定義根據(jù)電容的定義總的電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為總的電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為12nCCCC 電容器電容器并聯(lián)并聯(lián)時(shí)，時(shí)，總電容等于各分電容之和總電容等于各分電容之和雖然總電容雖然總電容增大了，但整個(gè)

49、電容器的耐壓能力降低了，為了避免被擊穿增大了，但整個(gè)電容器的耐壓能力降低了，為了避免被擊穿的危險(xiǎn)，連接外電源時(shí)，只能選擇電容器中最低的耐壓值來的危險(xiǎn)，連接外電源時(shí)，只能選擇電容器中最低的耐壓值來確定外加電壓確定外加電壓 9.6 靜電場(chǎng)中的介質(zhì)靜電場(chǎng)中的介質(zhì) 9.6.1.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化u 電介質(zhì)電介質(zhì):絕緣體絕緣體-+OH+H+H2OH+-+H+H+NNH3（氨）（氨）+-eP+-eP1.1.有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì) 分子的等效正、負(fù)電荷中心分子的等效正、負(fù)電荷中心不重合不重合的電介質(zhì)稱為有極的電介質(zhì)稱為有極分子電介質(zhì)，如分子電介質(zhì)，如 HCl 、 H2O、CO、SO2、NH3.

50、等。等。其分子有等效其分子有等效電偶極子電偶極子、它們的電矩稱作分子的固有電、它們的電矩稱作分子的固有電矩，記作矩，記作Pe。 分子的等效正、負(fù)電荷中心分子的等效正、負(fù)電荷中心重合重合的電介質(zhì)稱為無極分子電的電介質(zhì)稱為無極分子電介質(zhì)。其分子的固有電矩介質(zhì)。其分子的固有電矩 Pe= 0 如所有的惰性氣體及如所有的惰性氣體及CHCH4 4等。等。 -+HeH+-+H+H+H+CH4（甲烷）（甲烷）CHe+-2.2.無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)u 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 在外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中出現(xiàn)電荷集聚的現(xiàn)象在外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中出現(xiàn)電荷集聚的現(xiàn)象極極化現(xiàn)象化現(xiàn)象。聚集起來的電荷稱為。聚集起來的

51、電荷稱為極化電荷極化電荷。(無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì))(有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì))整體對(duì)外不顯電性整體對(duì)外不顯電性（熱運(yùn)動(dòng)）（熱運(yùn)動(dòng)）v無外場(chǎng)時(shí)無外場(chǎng)時(shí)v有外場(chǎng)時(shí)有外場(chǎng)時(shí)0Ep位位移移極極化化0Ep取取向向極極化化 無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì) 有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)束束縛縛電電荷荷束束縛縛電電荷荷r說明說明兩種極化的宏觀效果一樣。兩種極化的宏觀效果一樣。極化電場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相反。極化電場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相反。各向同性的均勻介質(zhì)中極化電荷僅出現(xiàn)在介質(zhì)的表面處。各向同性的均勻介質(zhì)中極化電荷僅出現(xiàn)在介質(zhì)的表面處。00 0EEE極化電荷的電場(chǎng)不能完全抵消外電場(chǎng)，除非介質(zhì)被擊穿。極化電荷的電

52、場(chǎng)不能完全抵消外電場(chǎng)，除非介質(zhì)被擊穿。取向極化中也有位移極化。取向極化中也有位移極化。外電場(chǎng)外電場(chǎng)E0 極化極化 介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng) E 擊穿。擊穿。9.6.2.電介質(zhì)中的電場(chǎng)電介質(zhì)中的電場(chǎng)在外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中總場(chǎng)在外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中總場(chǎng)EEE0外電場(chǎng)外電場(chǎng)0E束縛電荷產(chǎn)生束縛電荷產(chǎn)生的附加場(chǎng)的附加場(chǎng)0E 極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在電介質(zhì)內(nèi)部總是起著極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在電介質(zhì)內(nèi)部總是起著削弱削弱外電場(chǎng)的作用外電場(chǎng)的作用電電極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度PP每個(gè)分子的電每個(gè)分子的電偶極矩偶極矩VpPii 定義定義V /q/q/E0E 電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程

53、度極化的程度, , 排列愈有序，說明極化愈強(qiáng)烈。排列愈有序，說明極化愈強(qiáng)烈。EPe0 實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于大多數(shù)常見的各向同性的電介質(zhì)，有實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于大多數(shù)常見的各向同性的電介質(zhì)，有e - 電極化率電極化率說明說明可以證明，均勻介質(zhì)極化時(shí)，其表面上某點(diǎn)的可以證明，均勻介質(zhì)極化時(shí)，其表面上某點(diǎn)的極化電荷極化電荷面密度面密度，等于該處電極化強(qiáng)度在外法線上的分量即，等于該處電極化強(qiáng)度在外法線上的分量即nP P n可以證明，在電場(chǎng)中，穿過任意閉合曲面的極化強(qiáng)度矢可以證明，在電場(chǎng)中，穿過任意閉合曲面的極化強(qiáng)度矢量的通量等于該閉合曲面內(nèi)極化電荷總量的負(fù)值即量的通量等于該閉合曲面內(nèi)極化電荷總量的負(fù)值即SqSP

54、dSq：S面內(nèi)包含的極化電荷總和面內(nèi)包含的極化電荷總和 以充滿相對(duì)介電常數(shù)為以充滿相對(duì)介電常數(shù)為 r 的各向同性均勻電介質(zhì)的平的各向同性均勻電介質(zhì)的平行板電容器為例行板電容器為例 ,來討論來討論E與與E0的關(guān)系。的關(guān)系。00 0EEE000 E0 E外電場(chǎng)強(qiáng)度：外電場(chǎng)強(qiáng)度： 附加電場(chǎng)強(qiáng)度：附加電場(chǎng)強(qiáng)度： EEpn000介質(zhì)中總的場(chǎng)強(qiáng)：介質(zhì)中總的場(chǎng)強(qiáng)： EEEE0000001111EE另另 ，即相對(duì)介，即相對(duì)介電常數(shù)電常數(shù) ，則，則1r01EEr 該式表明，充滿電場(chǎng)空間的該式表明，充滿電場(chǎng)空間的各向各向同性均勻電介質(zhì)同性均勻電介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)大小等于內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)大小等于真空中場(chǎng)強(qiáng)的真空中場(chǎng)強(qiáng)的 1/

55、0倍，這一結(jié)論雖然倍，這一結(jié)論雖然是從無限大平行金屬板間充滿電介質(zhì)是從無限大平行金屬板間充滿電介質(zhì)的特例中得到，但它的特例中得到，但它適用于任何其它適用于任何其它形狀的帶電體形狀的帶電體情形情形 9.6.3.電位移矢量電位移矢量 電介質(zhì)中的高斯定律電介質(zhì)中的高斯定律)(1d00qqSES平行板電容器加入電介質(zhì)平行板電容器加入電介質(zhì)(r )，取高斯面，取高斯面S0dqSDS令：令：電位移矢量電位移矢量 通過高斯面的電位移通量等于高斯面所包圍的自由電通過高斯面的電位移通量等于高斯面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷及高斯面外電荷無關(guān)。這一結(jié)論荷的代數(shù)和，與極化電荷及高斯面外電荷無關(guān)。這一結(jié)論稱為

56、有稱為有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電介質(zhì)時(shí)的高斯定理。 00 S其中其中 ，帶入上式，帶入上式SPqd00d)(qSPESPED0討論討論+- - - - - - - - -+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -DE r(1) 電位移線電位移線 由于閉合面的電位移由于閉合面的電位移通量等于被包圍的通量等于被包圍的自由自由電荷電荷，所以，所以D線發(fā)自線發(fā)自正自正自由電荷由電荷 止于止于負(fù)自由電荷負(fù)自由電荷。(2)電位移矢量電位移矢量D只是一個(gè)只是一個(gè)輔助物理量輔助物理量，描寫電場(chǎng)性質(zhì)的，描寫電場(chǎng)性質(zhì)的物理量仍是電場(chǎng)強(qiáng)度荷電勢(shì)。不難得出，電位移矢量物理量仍是電場(chǎng)強(qiáng)度荷電勢(shì)。不難得出，電位移矢量D與電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度E間的關(guān)系為間的關(guān)系為 EED)1 (0: :介電常數(shù)介電常數(shù), ,為決定于電介質(zhì)種類的常數(shù)為決定于電介質(zhì)種類的常數(shù) R1R2例例 導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì)導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì) 中中