一階倒立擺含觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)綜合與設(shè)計專業(yè)特制

1、廣 西 大 學(xué) 實 驗 報 告實驗內(nèi)容：一階倒立擺含觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)綜合與設(shè)計 張凱強(qiáng) (0902100202) 、毛世博（0902100110）、李季（0902100206） 一、 實驗時間：2013.3.8二、 實驗地點：綜合樓702三、 實驗?zāi)康?、 理解并掌握線性狀態(tài)反饋控制的原理和方法；2、 理解并掌握線性觀測器的設(shè)計方法；3、 練習(xí)控制性能比較與評估的方法。四、實驗設(shè)備與軟件：1、倒立擺試驗臺2、matlab軟件五、實驗原理1、被控對象模型及其線性化根據(jù)牛頓定律建立系統(tǒng)垂直和水平方向的動力學(xué)方程，計及u=f，得 (1) (2)保留低階項，項，忽略微小的高次項，在豎直位置處進(jìn)

2、行線性化。由(1)(2)得 (3) (4)令，輸入為，則狀態(tài)方程為 （5）代入?yún)?shù)，忽略摩擦得 （6）該狀態(tài)方程輸入是加速度，輸出是小車位置和擺桿角度。2、 時不變線性連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制與觀測器對時不變線性連續(xù)系統(tǒng) 以系統(tǒng)狀態(tài)為反饋變量產(chǎn)生控制 這種控制方式稱為狀態(tài)反饋控制，但狀態(tài)作為系統(tǒng)內(nèi)部變量，一般很難直接測出，為此引入狀態(tài)觀測器。全維狀態(tài)觀測器的動態(tài)方程為 若輸出矩陣c為滿秩時，可設(shè)計較簡單的降維狀態(tài)觀測器，其最小維數(shù)為n-m（n代表狀態(tài)個數(shù)，m代表輸出個數(shù)）。6、 實驗內(nèi)容1、 狀態(tài)反饋及極點配置（1） 能控性檢查：輸入代碼：clear;a = 0 1 0 0; 0 0 0 0;

3、0 0 0 1; 0 0 29.4 0;b = 0 1 0 3'c = 1 0 0 0; 0 1 0 0;d = 0 0'uc = ctrb(a,b);rank(uc)輸出：ans = 4系統(tǒng)能控性矩陣滿秩，即系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。（2） 系統(tǒng)極點配置選取系統(tǒng)主導(dǎo)極點：，閉環(huán)非主導(dǎo)極點距虛軸的距離為主導(dǎo)極點的5倍以上，則取：，輸入代碼：clear;a = 0 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 1; 0 0 29.4 0;b = 0 1 0 3' p = -10-0.0001*j,-10+0.0001*j,-2-2*sqrt(3)*j,-2+2*sqrt(3)*j;

4、k = place(a,b,p)輸出：k = -54.4218 -24.4898 93.2739 16.1633（3） 極點配置系統(tǒng)仿真根據(jù)系統(tǒng)空間表達(dá)式，搭建模型。 仿真波形如圖從仿真結(jié)果可以看出，小車最終穩(wěn)定，小車速度，擺桿角度，角速度最終都穩(wěn)定在0位置，小車位置超調(diào)5%，調(diào)整時間2s，基本符合控制要求。2、 采用狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)設(shè)計（1） 閉環(huán)觀測器極點配置 <1> 判斷可觀性輸入代碼： a = 0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;b = 0;1;0;3;c = 1 0 0 0;0 0 1 0;d = 0;sys = ss(a,b,c

5、,d);observe_matrix = obsv(a,c);rank_of_obsv = rank(observe_matrix)輸出： rank_of_obsv = 4系統(tǒng)完全可觀。輸出矩陣c的秩為2，所以降維觀測器的最小維數(shù)為4-2=2。 <2> 設(shè)定降維觀測器的期望極點觀測器特征值的選取一般是狀態(tài)反饋配置極點2-3倍，所以選取狀態(tài)觀測器為-5，-5。輸入代碼：r = 0 1 0 0;0 0 0 1;p = c;r;invp = inv(p);p = -5;-5;<3> 求取等價系統(tǒng)的模型輸入代碼：aa = p*a*invpa11 = aa(1:2,1:2);a1

6、2 = aa(1:2,3:4);a21 = aa(3:4,1:2);a22 = aa(3:4,3:4);bb = p*bb1 = bb(1:2);b2 = bb(3:4);cc = c*invp輸出：aa = 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 29.4000 0 0bb = 0 0 1 3cc = 1 0 0 0 0 1 0 0<4> 求取矩陣l輸入代碼：syms ssystem_eq = expand(s-p(1)*(s-p(2) syms l_1 l_2 l_3 l_4syms sl = l_1 0;0 l_4;eq = collect(d

7、et(s*eye(2)-(a22-l*a12),s) 輸出：system_eq = s2 + 10*s + 25 eq = s2 + (l_1 + l_4)*s + l_1*l_4選取l= ll = 5 0;0 5;<5>求取降維觀測器的動態(tài)方程 輸入代碼：aw = (a22 - ll*a12)bu = (b2 - ll*b1)by = (a21 - ll*a11) + (a22 - ll*a12)*llcw = invp(1:4,3:4)dy = invp(1:4,1:2)+invp(1:4,3:4)*ll輸出：aw = -5 0 0 -5bu = 1 3by = -25.0000 0 0 4.4000cw = 0 0 1 0 0 0 0 1dy = 1 0 5 0 0 1 0 5（2） 系統(tǒng)仿真 仿真波形如圖與不帶觀測器的