數(shù)學和差倍問題練習題解

1、和差倍問題專項練習題解一、和差倍問題習題示例1、和倍問題和倍問題是已知大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關系， 求大小兩個數(shù)的應用題 .為了幫助 我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關系，常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的這種 關系，以便于找到解題的途徑。和說倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù)須咅數(shù)=大數(shù) 或：和-小數(shù)=大數(shù)例1、甲班和乙班共有圖書 160 本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的 3倍，甲班和乙班各有圖 書多少本？解析：160- (3+1 ) =40 本乙40x3=120 本 甲例 2、光明小學有學生 760 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多少 人？解析：(760+40 ) -

2、(1+3) =200 女760-200=560 男例 3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160 個，后來大白兔吃了 20 個，而小灰兔又采 了10 個，這時，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的 5倍，原來小灰兔采了多少個蘑菇？ （南 京 2 屆興趣杯邀請賽預賽 a 卷）解析： （ 1 60-20+ 1 0 ）25 個25-10=15 個例 4、甲、乙、丙、丁 4 個數(shù)的和是 549 ，如果甲數(shù)加上 2，乙數(shù)減少 2，丙數(shù)乘以 2，丁數(shù)除以 2 以后，則 4 個數(shù)相等.求 4 個數(shù)各是多少？解析：549- 9=61 丙 61x2-2=120 甲61 x 2+2=124乙 61 x 4=244丁2、差倍問

3、題前面講了應用線段圖分析 “和倍 ”應用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們 能比較順利地解答此類應用題 .下面我們再來研究與 “和倍”問題有相似之處的 “差倍 ”應用 題?！安畋秵栴} ”就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)。 差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到 1 倍量，再畫圖確定解題方 法 .被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關系要相對應， 相除后得到的結果是一倍量， 然后求出另一 個數(shù)，最后再寫出驗算和答題。差*(倍數(shù)-1)=小數(shù)(1倍數(shù))小數(shù)x咅數(shù)=大數(shù)或：小數(shù) +差=大數(shù)例 5、 光明小學開展冬季體育比賽， 參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的 3 倍，比踢踺 子的多

4、 36 人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？解析：36 - (3 1) =18 人18x3=54 人。例 6、已知兩個數(shù)相除的商為 4，相減的差是 39，者兩個數(shù)分別為多少？解析：39- (4-1) =13除數(shù)13+39=52被除數(shù)例 7、倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900 千克，面粉的千克數(shù)比大米的 2 倍還多 100 千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？解析： (3900 100) -(2 1) =3800 千克大米38003900=7700 千克面粉例 8、兩根繩，第一根長 64 米，第二根長 52 米，剪去同樣長后，第一根是第二根的3 倍，每根繩剪去多少米？(南京 3

5、屆興趣杯邀請賽預賽 c 卷)解析：(64-52 ) -(3-1) =6 米52-6=46 米1、三個小組共有 180 人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多 20 人，第一小組 比第二小組少 2 人，求第一小組的人數(shù)。分析：要點：先把一，二小組看成一個整體！把第三小組看成一個整體，我們把這 種方法叫“化三為二”即把三個問題轉換成二個問題，先求出第一，二小組的人數(shù)，再求 出第一小組的人數(shù)。這也是一個和差問題。解：（180+ 20）- 2= 100 （人）第一，二小組的人數(shù)（100-2）- 2= 49 （人）第一小組的人數(shù)綜合：（180+ 20）- 2-2- 2= 49 （人）第一小組的人數(shù) 答：

6、第一小組的人數(shù)是 49 人。2、有 50 名學生參加聯(lián)歡會，第一個到會的女同學同全部男生握過手，第二個到會的 女生只差一個男生沒握過手，第三個到會的女生只差 2 個男生沒握過手，以此類推，最后 一個到會的女生同 7 個男生握過手。問這些學生中有多少名男生？分析：這是和差問題。我們可以這樣想：如果這個班再多 6 個女生的話，最后一個 女生就應該只與 1 個男生握手，這時，男生和女生一樣多了，所以原來男生比女生多（ 7 -1） 6 個人！男生人數(shù)就是：解：（ 50+ 6）- 2= 28（人）。答：男生人數(shù)是 2 8 人。3、有貨物 108 件，分成四堆存放在倉庫時，第一堆件數(shù)的 2 倍等于第二堆件

7、數(shù)的一 半，比第三堆的件數(shù)少 2，比第四堆的件數(shù)多 2問每堆各存放多少件？分析：如果我們把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是（2x2） 4倍，第三 堆是2 倍多2 件，第四堆是 2 倍少 2 件，那么一共就剛好是 1+4+2+2=9 倍（第三堆 和第四堆剛好一個多 2 件一個少 2 件正好抵消），那么 1 倍就是 108-9=12 件，第二堆 就是 12x 4= 48 件，第三堆就是 12x 2+ 2= 26 件，第四堆就是 12x 2- 2= 22 件。解：第一堆=（108+ 2-2）-（ 1 + 2x2 + 2 + 2）= 108-9= 12 （件）二、和倍差數(shù)學題解1 、有兩個自然數(shù)

8、相除，商是 17，余數(shù)是 13 ，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之和等于2113，則被除數(shù)是多少？解析：（2113-17-13-13 ） - （17+1 ） =115 115 x17+13=19682、甲倉庫存糧 104 噸，乙倉庫存糧 140 噸，要使甲倉庫是乙倉庫的 3倍，那么必須 從乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫？解析：（104+140 ） -（3+1） =61 變乙140-61=793、有兩根同樣長的繩子，第一根截去 12 米，第二根接上 14 米，這時第二根長度是 第一根長的 3 倍，兩根繩子原來各長多少米？解析：（12+14 ） - （3-1） =1313+12=254、育紅小學原來參加室

9、外活動的人數(shù)比室內的人數(shù)多 480 人，現(xiàn)在把室內的 50 人改 為室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內人數(shù)的 5 倍，參加室內、外活動的一共有多 少人？解析：（480+50x2） -（5-1） =145 人 1456=870 人5、某單位舉行迎春茶話會，買來 4箱同樣重的蘋果，從每箱取出 24千克后，結果 各箱所剩的蘋果重量的和，恰好等于原來一箱的重量，那么原來每箱蘋果重多少千克？ （北 京 11 屆迎春杯決賽）解析：24x4-3=32千克6 、少先隊員種柳樹和楊樹共 216 棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的 3 倍多 20 棵，兩種樹各 種了多少棵？解析：（216 20） -（1 + 3） =49

10、 （棵）柳樹21649=167 （棵） 楊樹7 、有大、中、小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少16 斤，大筐裝的是小框的 4 倍，那么大、中、小三筐共有蘋果多少斤？（北京 2 屆迎春杯刊賽）解析： 16-2=8 小 8x7=56 斤8 、農業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗田，第二塊比第一塊少 6公頃，第一塊的面積是第 二塊的 3 倍。兩塊試驗田各是多少公頃？解析：6- (3-1) =3 小 3x 3=9 大9 、甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走 16 千克油，乙桶加入 14 千克油后，乙桶油的 重量是甲桶油的重量的 4 倍，甲桶原來有油多少千克？解析：(14+16) -(4-1) =10 千

11、克16+10=26 千克1 0 、有兩塊同樣長的布，第一塊賣出 25 米，第二塊賣出 14 米，剩下的布第二塊是 第一塊的 2 倍，求每塊布原有多少米？解析：(25-14 ) -(2-1) =11 11+25=36 米1 1 、某文化用品商店，在一天中售出的小橫線本比田格本的 3 倍還多 4 本，售出的 大橫線本比小橫線本的 2 倍少 6 本。已知售出的大橫線本比田格本多 57本，求售出的田 格本、小橫線本和大橫線本各多少本？解析：(57-8+6 ) - 5=11 田11 x 3+4=37小橫、 37x2-6=68大橫12、甲水池有水 2600 立方米，乙水池有水 1200 立方米，如果甲水池

12、里的水以每分 種 23 立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的 4 倍？解析：(2600+1200 ) -(1+4) =760 變甲 (2600-760 )吃3=80 分鐘13 、某鞋店有旅游鞋和皮鞋 400 雙，在售出旅游鞋的 1 4后，又采購來 70 雙皮鞋， 此時皮鞋恰好是旅游鞋的 2 倍，問原來兩種鞋各有幾雙？解析：將原旅游鞋做為 4 份數(shù)，采購后 +原來的總份數(shù)為 10 份數(shù)(400+70 ) -10=47 雙 原有旅游鞋：47x4=188雙 原有皮鞋： 400-188=212 雙14、有大、小兩個水池，大水池里已有水 300 立方米，小水池里已有水 70 立

13、方米， 現(xiàn)在往兩個水池里注同樣多的水后，大水池水量是小水池水量的 3 倍，問每個水池注入 了多少立方米的水。解析：(300-70)-(3-1)=115 立方米 要注入的量： 115-70=45 立方米1 5 、果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共 552 棵.桃樹比梨樹的 2 倍多 12 棵，蘋果樹比 梨樹少 20 棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？(桃樹、梨樹、蘋果樹分別是 292 棵、 140 棵和 120 棵)解析：(552-20-20 x2-12 ) (1+1+2 ) =120 蘋 120+40=140 梨 552-120- 140=292 桃16、兩數(shù)相除，商 4 余 8，被除數(shù)、除數(shù)、商

14、、余數(shù)四數(shù)之和等于 4 1 5 ，那么被除數(shù) 是多少？解析： (415-4-8-8 )-(4+1)=79 79x4+8=32417、 大小兩個桶，原來水一樣多，如果從小桶中倒7 千克到大桶，這時大桶里的水 是小桶里的 3 倍，大桶中原有水多少千克？解析： 7x2-(3-1)=7 千克7+7=14 千克1 8 、小明、小紅和小玲共有 73 塊糖，小玲吃掉 3 塊，小紅與小玲的糖就一樣多，如 果小紅給小明 2 塊糖，小明的糖就是小紅的糖的 2 倍，那么，小紅有多少塊糖？解析：(73-3-2)-(1+1+2)=17塊17+2=19 紅19 、參加學校科技小組的同學，今年比去年多 41 人，今年的人數(shù)

15、比去年的 3 倍少35 人，兩年各有多少人參加？解析：(41+35) -(3-1) =38 去年 41+38=79 今年20 、菜站運來的白菜是蘿卜的 3倍，賣出白菜 1800 千克，蘿卜 300 千克，剩下的 兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？解析：(1800-300 ) -(3-1) =750蘿750 x 3=2250 白21 、光明小學今年春季共種楊樹、柳樹 120 棵，其中楊樹棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的 5/8 少10 棵，楊樹種了多少棵？解析： (120+10) =80 棵 柳樹 120-80=40 楊樹22、某小學有學生 975 人，全校男生人數(shù)是六年級學生人數(shù)的 4 倍

16、少 23 人，全校女 生人數(shù)是六年級學生人數(shù)的 3 倍多 11 人，問全校有男、女生各多少人？解析：(975+23-11 )說4+3)=141141 x4-23=541 男141 x 3+1 仁434女三、和倍差方程解題1 、學校圖書館有文藝書與科技書共 602 本，文藝書的本數(shù)比科技書的 3 倍多 50 本， 圖書館有文藝書和科技書各多少本？解：設，科技書為x;貝文藝書為3x+50,列方程：x+ (3x+50 = 602解得 x=138 (本)2、禽養(yǎng)場今年養(yǎng)雞和鴨共 4600 只，養(yǎng)的雞比鴨的 4 倍還多 100 只，禽養(yǎng)場今年的雞 鴨各多少只？解：設，鴨為x;貝u,雞為4x+100,列方

17、程： x+(4x+100)= 4600解得x=900 （米）3、姐姐和妹妹共做了 340 朵小紅花，后來姐姐把她做的紅花送給了小明30朵，妹妹自己又做了 20 朵，這時姐姐做的小紅花是妹妹的 5 倍。問原來姐姐，妹妹各做了多少朵 紅花？解：設，姐姐x朵；貝妹妹(340-x)朵列方程：(x-30)= (340-x+20) x5 解得 x=45 (米)4、一根電線長 240 米，把它截成三段，使第一段比第二段長 20 米，第三段長是第一 段的 2 倍。這三段電線各長多少米？解：設，第二段為x;貝u,第一段為x+20;第三段為2 (x+20列方程：x+( x+20 +2(x+20)= 240解得 x

18、=45 (米)5、a,b,c三個停車場，a停車場的汽車比b停車場的汽車2倍多1輛，c停車場的 汽車比a停車場的汽車多2倍，已知a,b,c三個停車場共停汽車121輛，求a,b,c三個停 車場各停汽車多少輛？解：設，b停車場的汽車為x;則，a停車場的汽車為2x+1、c停車場的汽車為3(2x+1)。 列方程：x + (2x+1)+ 3 (2x+1) = 121解得 x=13 (輛)6 、無線電一廠，上個月生產三種型號的收音機共1156臺，a型比b型的2倍還多15臺，b型比e型的2倍多21臺，上個月生產a型、b型、e型收音機各多少臺？解：設，e型為 x;貝u, b型 2x+21、a型 2 (2x+21

19、) +15列方程：x+ (2x+21 ) + 2 (2x+21 ) +15 =1156 解得 x=154 (臺)7、一筐蘋果，一筐梨和一筐橘子平均重 40 千克，已知蘋果重量是梨的 2倍，梨的 重量是橘子的 3 倍。問蘋果、梨、橘子各是多少千克？解：設，一筐橘子重x千克；貝梨重3x千克、蘋果重6x千克列方程：x+3x+6x=40解得x=4 (千克)8、小花比爺爺小 57歲，爺爺?shù)哪挲g是小花的 6倍少 3歲，那么小花和爺爺各是多少歲？9 / 12解：設，小花的年齡為x;貝9,爺爺?shù)哪挲g為6x-3列方程： x= 6x-3-57解得x=12 （歲）10 / 12# / 1210、有大中小三筐蘋果，小

20、筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16 千克 ，大筐裝的是小筐的 4 倍。大中小三筐共有蘋果多少千克 ?解：設，小框為x;貝u,中框為2x、大框為4x。列方程：2x=4x-16解得x=8 （千克）11 、如果魚尾重 4 千克，魚頭重量等于魚尾加上魚身一半的重量，魚身重量等于魚頭 加魚尾的重量，這條魚有幾千克重？解：設，魚身的重量為x;貝9，魚頭重（x/2+4）千克 列方程：x=（x/2+4）+4解得x=16 （千克）12 、王亮期中考試語文語文和數(shù)學的平均分時 94 分，數(shù)學沒考好，語文比數(shù)學多 8 分。問王亮的語文數(shù)學各得了多少分？解：設，數(shù)學分數(shù)為x;貝9,語文是x+&方程：x+x

21、+8=2x 94解得 x=90 （分）13、在書架上擺放著三層書共 275本，第三層比第二層的書的 3倍多 2本，第一層比 第二層的 2 倍少 3 本，三層上個擺放著多少本書？解：設，二層有 x 本書;貝，三層有 3x+2 本書、一層有 2x-3 本書列方程：x+ （3x+ 2 ） + （2x-3 ） =275解得 x=46 （本）14、 一筆獎金分一等獎，二等獎和三等獎，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的2 倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的 2倍。如果評一，二，三等獎各兩人，那么每 個一等獎金是 308 元;如果憑一個一等獎，兩個二等獎，三個三等獎，那么一等獎的獎金 是多少元？解：設，

22、三等獎為x;貝u，二等獎2x、一等獎4x，列方程：4x+2x2x+3x x=1078解得 x=98（元）15、 把一個減法算式里的被減數(shù)，減數(shù)與差相加，得數(shù)是592，已知減數(shù)比差的 2倍 還大2,問減數(shù)是多少？解：設，差為x;貝9,減數(shù)就是2x+2、被減數(shù)就是2x+2+x列方程：2x+2+x+2x+2+x=592解得 x=9816、甲乙丙三人的平均年齡是 42歲，若將甲的歲數(shù)增加7歲，乙的歲數(shù)擴大2倍， 丙的歲數(shù)縮小2倍，則三人歲數(shù)相等，那么丙的年齡為多少歲？根據(jù)題意：平均年齡為42歲，那么三人年齡和為，42x 3= 126解：設，乙的年齡為x歲；貝甲的年齡(2x 7)歲，丙的年齡為4x歲。列

23、方程：x+(2x-7)+4x=126解得 x=19 (歲)17、甲數(shù)減去878,就等于乙數(shù)；如果甲數(shù)加1142,就等于乙數(shù)的5倍。甲乙兩數(shù)各 是多少？解：設，甲為x;貝9，乙為x-878列方程：x+1142=5(x-878)解得 x=138318、某中學利用暑假進行軍訓，晴天每日行 35千米，雨天每天行22千米，13天共行 403千米。這期間雨天有多少天？解：設，這期間雨天有x天；貝晴天：13-x天列方程：22x+35(13-x)=403解得 x=4 (天)19、三只木筏運木板910塊，第一只木筏比第二只木筏多運 30塊，第三只木筏比第 二只木筏少運20塊。三只木筏各運多少塊？解：設，第二只運

24、了 x;貝9,第一只運了 x+30、第三只運了 x-20列方程：x + (x+30) + (x-20 ) =910解得 x=300 (塊)20、 小明三天讀完一本74頁的書，第一天比第二天少讀5頁，第二天比第三天少讀7 頁。小明三天各讀多少頁？解：設，第一天讀x頁；貝第二天x+5、第三天x+5+7列方程：x+ (x+5) +(x+5+7)=74解得 x=19 (頁)21、四人年齡之和是77歲，最小的10歲，他與最大的人的年齡之和比另外兩人年齡11 / 12之和大7歲。最大的年齡是幾歲?解：設，另外兩人年齡之和為x ;貝9,最小與最大人的年齡之和為 x+7,列方程：x+x+7=77 , 解得x=

25、35 (歲)因為最小與最大人的年齡之和為 x+7=35+7=42,且最小一個為10歲，所以最大一個為42-10=3222、 某車間共有工人77名，其中女工人數(shù)比徒工人數(shù)的 2倍還多4人，男工人數(shù)比 徒工和女工人數(shù)之和的2倍少7人，問：這個車間徒工，女工，男工各多少人？解：設，徒工x人；貝有女工2x+4,男工2x+(2x+4)-7列方程：x+2x+4+2x+(2x+4)-7=77 解得 x=823、四年級甲班為籌辦紅領巾圖書室號召同學捐送書籍，共收到四年級甲班共有科技書和故事書 320本，其中科技書是故事書的3倍，科技書和故事 書各是多少本？解：設，科技書為x;貝u,故事書為3x。列方程：3x-x=320解得x=160 (本)24、 甲乙丙丁四個數(shù)之和為45,若將甲數(shù)加上2,乙數(shù)減去2