分解因式十字相乘法經(jīng)典實(shí)用

1、分解因式-十字相乘法1、什么樣的式子叫做完全平方式？什么樣的式子叫做完全平方式？ 形如形如 a2+2ab+b2 或或 a22ab+b22、完全平方式有什么特點(diǎn)？完全平方式有什么特點(diǎn)？1.2.首平方，末平方，首末兩倍中間放首平方，末平方，首末兩倍中間放. .2222() 首首 尾 尾首 尾a22abb2.+.=（ a b)分解因式-十字相乘法導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課3.因式分解：因式分解：把一個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式整式的的積積的形式的形式. .4.4.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些因因式分解的方法？式分解的方法？1. 提公因式法提公因式法利用利用“平方差公式平方差公式”因式分解因

2、式分解a2-b2=2. 公式法公式法利用利用“完全平方公式完全平方公式”因式分解因式分解最基本的方法，最基本的方法，務(wù)必務(wù)必首先觀察是否有公因式首先觀察是否有公因式(a+b)(a-b) a2+2ab+b2= (a+b)2 (1).(x+3)(x+4) (1).(x+3)(x+4) (2).(x+3)(x-4)(2).(x+3)(x-4) (3). (x-3)(x+4) (4). (x-3)(x-4) (3). (x-3)(x+4) (4). (x-3)(x-4)(x+p)(x+q)= x(x+p)(x+q)= x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái)x x2 2+(p+q)

3、x+pq=(x+p)(x+q)+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)整式乘法整式乘法因式分解因式分解分解因式-十字相乘法2xxpqpxqx=(pq)xx2pq分解因式-十字相乘法例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82xx244x2x=6x=(x2)(x4)分解因式-十字相乘法762xx) 1)(7(xxxx71步驟：xxx67 分解因式-十字相乘法1582xx) 3)(5(xxxx35xxx8)5()3(qpxx2bapabq,分解因式-十字相乘法例例1 1 分解因式分解因式（1）x26x8 （2）x2 + 6x7 （3）x24x12分解因式-十字相乘法練習(xí)：練習(xí)：（1

4、）x2+7x+10 (2) x2-2x-8 (3) y2-7y+12 (4) x2+7x-18（5 5）(a+b)(a+b)2 2 -4(a+b)+3-4(a+b)+3分解因式-十字相乘法1662xx1662xx1662xx28xx分解因式-十字相乘法例例2 2：把下列二次三項(xiàng)式分解因式：把下列二次三項(xiàng)式分解因式：（1） 6x2+7x+2 （2） 5x26xy8y2分解因式-十字相乘法十字相乘法十字相乘法試因式分解試因式分解6x2+7x+2。十字相乘法十字相乘法（適用于二次三項(xiàng)式）（適用于二次三項(xiàng)式）ac(ad+bc)bd二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)分解因式-十字相乘法= 173 x2 +

5、 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124 + 3 = 721 3213522 + 15= 1113255 + 62 35分解因式-十字相乘法= 65 x2 6 xy 8 y2試因式分解試因式分解5x26xy8y2。十字相乘法十字相乘法15244 10254簡(jiǎn)記口訣：簡(jiǎn)記口訣：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和湊中。求和湊中。分解因式-十字相乘法練習(xí)練習(xí)(1) 3x2-10 x+3 (2) 5x2-17x-12十字相乘分解因式的一般步驟十字相乘分解因式的一般步驟: :（1 1）把二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別分解因數(shù)）把二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別分解因數(shù)“拆兩頭，湊中間拆兩頭，湊

6、中間”（2 2）嘗試十字圖，使經(jīng)過(guò)十字交叉線相乘后所得）嘗試十字圖，使經(jīng)過(guò)十字交叉線相乘后所得 的數(shù)的和作為一次項(xiàng)系數(shù)的數(shù)的和作為一次項(xiàng)系數(shù)（3 3）確定合適的十字圖并寫(xiě)出因式分解的結(jié)果。）確定合適的十字圖并寫(xiě)出因式分解的結(jié)果。（4 4）檢驗(yàn)。）檢驗(yàn)。十字相乘法十字相乘法 公式：公式：x x2 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12分解因式-十字相乘法將下列多項(xiàng)式因式分解將下列多項(xiàng)式因式分解(1)x2+3x

7、-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7 7）（）（a+ba+b）2 2-4(a+b)+3-4(a+b)+3（8 8） x x4 4-3x-3x3 3 -28x -28x2 2 (9) 2x (9) 2x2 2-7x+3-7x+3二、二、 x x2 2+5x+6+5x+6； x x2 2-5x+6-5x+6； (3) x(3) x2 2+5x-6+5x-6； (4)x(4)x2 2-5x-6-5x-6 (5) (x (5) (xy)y)2 2 (x(xy) y) 6 6 一、一、 若若x x2 2+mx-12+mx-12能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次能分解成兩個(gè)整系數(shù)的