工程力學(xué)(天津大學(xué))第6章答案

1、600)）300)）500)）400)）A)）B)）C)）D)）E)）40kN)）20kN)）25kN)）25kN)）（a）)）A)）B)）C)）D)）E)）40kN)）20kN)）25kN)）20kN)）1)）1)）FN2)）A)）B)）40kN)）2)）2)）223344FN3)）25kN)）25kN)）D)）33（b）)）（c）)）（d）)）（e）)）20)）20)）20)）FN圖（kN）)）（g）)）習(xí)題61圖)）FN4)）20kN)）441)）1)）（f）)）20kN)）FN1)）A)）20kN)）20kN)）習(xí) 題61作圖示桿件的軸力圖。解：在求AB段內(nèi)任一截面上的軸力時(shí)，在任一截

2、面11處截?cái)啵∽蠖螢槊撾x體（圖c），并設(shè)軸力FN1為拉力。由平衡方程求出：同理，可求得BC段任一截面上的軸力（圖d）為求CD段內(nèi)的軸力時(shí)，將桿截開后取右段為脫離體，并設(shè)軸力FN 3為拉力（圖e）。由同理，可得DE段內(nèi)任一橫截面上的軸力FN 4為（圖f）按軸力圖作圖規(guī)則，作出桿的軸力圖（圖g）。62 作圖示桿件的軸力圖。已知：F=3kN 。解：取圖示脫離體，并由對(duì)應(yīng)的脫離體平衡求出軸力分別為：FN1=-F；FN2=F；FN3=-F作軸力圖FFF軸力圖FN22F31習(xí)題62圖6623m2m3m2FF2F2213F2F2FFN1FFN32F2F63 設(shè)在題61中桿件的橫截面是10mm20mm的矩形

3、，試求各桿件截面上的應(yīng)力值。解：由習(xí)題6-1解知桿件各段軸力，其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分別為：=FNA=20×10310×20×10-6=1.0×108Pa=100MPa ； =FNA=-20×10310×20×10-6=-1.0×108Pa=-100MPa ；=0=FNA=25×10310×20×10-6=1.25×108Pa=125MPa 64 圖示一圓周軸CD 與套管 AB 緊密配合。現(xiàn)欲用力F 將軸自套管內(nèi)拔出。設(shè)軸與套管間的摩擦力q（按單位面積計(jì)）為常數(shù)。已知q、a、b及d ，

4、試求：baaAdCBFFD習(xí)題64圖qdbqdb圖b(1) 拔動(dòng)軸CD 時(shí)所需的F 值；(2) 分別作出軸CD 和套管 AB 在F力作用下的軸力圖。解：（1）F應(yīng)等于軸與套管間的摩擦力，即F=qdb（2）軸CD與套管的軸力圖如圖b65在圖示結(jié)構(gòu)中，所有各桿都是鋼制的，橫截面面積均等于3×10-3mm2，力F= 100kN。求各桿的應(yīng)力。解：求各桿的軸力，取B節(jié)點(diǎn)為脫離體，由節(jié)點(diǎn)平衡BFFNBCFNABCADCBF4m2m習(xí)題65圖6623mFNCDFNBCCFNACCFx=0: F+45FNBC=0; FNBC=-45F=-125kN Fy=0: 35FNBC+FNAB=0; FNA

5、B=-35FNBC=75kN 取C節(jié)點(diǎn)為脫離體，有Fx=0: 45FNBC+FNAC=0; FNAC=-45FNBC=100kN Fy=0: FNCD-35FNBC=0; FNCD=35FNBC=-75kN 求各桿應(yīng)力AB=FNABA=75×1033×10-3=25×106Pa=25MPaBC=FNBCA=-125×1033×10-3=-41.7×106Pa=-41.7MPaAC=FNACA=100×1033×10-3=33.3×106Pa=33.3MPaCD=FNCDA=-75×1033

6、15;10-3=-25×106Pa=-25MPaC A習(xí)題66圖F hBFFNABBFNBC66圖示一三角架，由兩桿AB和BC組成，該兩桿材料相同，抗拉和抗壓許用應(yīng)力均為，截面面積分別為A1和A2。設(shè)h保持不變，而桿AB的傾角可以改變。試問當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，該三角架的重量最小。解：取B節(jié)點(diǎn)為脫離體，由節(jié)點(diǎn)平衡求各桿的軸力Fy=0: FNABsin-F=0; FNAB=Fsin Fx=0: FNABcos+FNBC=0; FNBC=-Fctan 根據(jù)強(qiáng)度條件，有A1=Fctan; A2=Fsin桿的總重量為W=A1htan+A2hsin=Fh(FFmm67 圖示一面積為100mm

7、5;200mm的矩形截面桿，受拉力P=20kN的作用。試求（1）=30º的斜截面mm上的應(yīng)力；（2）最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力的大小及其作用面的方位角解：（1）由斜截面應(yīng)力計(jì)算公式=cos2 ；=12sin2; =FNA=20×10100×200×10-6=1×106Pa=1MPa ;則 30°=1×cos230°=0.75MPa ；30°=12×1×sin60°=0.433MPa;（2）最大正應(yīng)力 max=0°=1MPa 最大切應(yīng)力 max=45°=0.5M

8、Pa1.2m0.6m1m0.8mABCDE40kN55kN25kN20kN)）習(xí)題68圖軸力圖10kN5kN50kNN20kN68圖示鋼桿的橫截面面積為200mm2，鋼的彈性模量E=200GPa，求各段桿的應(yīng)變、伸長(zhǎng)及全桿的總伸長(zhǎng)。解：（1）由截面法直接作軸力圖 （2）計(jì)算各段截面的應(yīng)力AB=FNABA=10×103200×10-6=50×106Pa=50MPaBC=FNBCA=50×103200×10-6=250×106Pa=250MPaCD=FNCDA=-5×103200×10-6=-25×106Pa

9、=-25MPaDE=FNDEA=20×103200×10-6=100×106Pa=100MPa(3) 計(jì)算各段截面的應(yīng)變AB=ABE=50×106200×109=2.5×10-4BC=BCE=250×106200×109=1.25×10-3CD=CDE=-25×106200×109=-1.25×10-4DE=DEE=100×106200×109=5.0×10-4(4) 計(jì)算各段截面的的伸長(zhǎng)lAB=ABlAB=2.5×10-4×

10、1.2=3.0×10-4mlBC=BClBC=1.25×10-3×0.6=7.5×10-4mlCD=CDlCD=-1.25×10-4×1=-1.25×10-4mlDE=DElDE=5.0×10-4×0.8=4.0×10-4m(5) 計(jì)算桿件總伸長(zhǎng)lAE=lAB+lBC+lCD+lDE=(3+7.5-1.25+4)×10-4=3.0×10-4m2m1.5m1mF2 F3F4F1習(xí)題69圖軸力圖30kN15kNN25kN69圖示一階梯形截面桿，其彈性模量E=200GPa，截面面積

11、A=300mm2，A=250mm2，A=200mm2，作用力F1=30kN，F(xiàn)2=15kN，F(xiàn)3=10kN，F(xiàn)4=25kN。試求每段桿的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、伸長(zhǎng)及全桿的總伸長(zhǎng)。解：（1）由截面法直接作軸力圖 （2）計(jì)算各段截面的應(yīng)力=FNA=30×103300×10-6=100×106Pa=100MPa=FNA=15×103250×10-6=60×106Pa=60MPa=FNA=25×103200×10-6=125×106Pa=125MPa（3）計(jì)算各段截面的應(yīng)變=E=100×106200

12、5;109=5×10-4=E=60×106200×109=3×10-4=E=125×106200×109=6.25×10-4（4） 計(jì)算各段截面的的伸長(zhǎng)l=l=5×10-4×1=5.0×10-4m=0.5mml=l=3×10-4×1.5=4.5×10-4m=0.45mml=l=6.25×10-4×2=1.25×10-3m=1.25mm（5）計(jì)算桿件總伸長(zhǎng)l=l+l+l=0.5+0.45+1.25=2.2mm習(xí)題610圖2m m1.5mB

13、CAFFACFABAFA點(diǎn)受力圖lHAlvA位移圖610 圖示一三角架，在節(jié)點(diǎn)A受鉛錘力F=20kN的作用。設(shè)桿AB為圓截面鋼桿，直徑d=8mm，桿AC為空心圓管，面積A=4010-6m2，二桿的E=200GPa。試求節(jié)點(diǎn)A的位移值及其方向。解: (1) 求各桿的軸力，取A節(jié)點(diǎn)為脫離體，并由Fy=0, 45FAB-F=0 , 得 FAB=25kNFx=0, FAC+35FAB=0 , 得 FAc=-15kN(2) 求各桿的伸長(zhǎng)lAB=FABlABEAAB=25×103×2.5200×109×4×82×10-6=0.0062m=6.2m

14、mlAC=FABlACEAAC=-15×103×1.5200×109×40×10-6=-0.00282m=-2.8mm(3) 求A點(diǎn)的位移及方向A點(diǎn)的水平位移為：lH=lAC=2.8mmA點(diǎn)的豎向位移為：lV=lABsin+lACctan=6.2×54+2.8×34=9.85mm A點(diǎn)的總位移為：A=lH2+lV2=2.82+9.852=10.24mm與水平桿的夾角：tan=9.852.8=3.518; =74°8'習(xí)題611圖l2l2l1BCAF611 圖示一三角架，在節(jié)點(diǎn)A受F力作用。設(shè)AB為圓截面鋼桿

15、，直徑為d，桿長(zhǎng)為l1；AC為空心圓管，截面積為A2，桿長(zhǎng)為l2。已知：材料的容許應(yīng)力=160MPa，F(xiàn)=10mm，A2=5010-8m2，l1=2.5m，l2=1.5m。試作強(qiáng)度校核。解：(1) 求各桿的軸力，取A節(jié)點(diǎn)為脫離體，并由A點(diǎn)受力圖FNACFNABAFFy=0, 45FNAB-F=0 , 得 FNAB=12.5kNFx=0, -FNAC+35FNAB=0 , 得 FNAc=7.5kN（2）計(jì)算各桿截面的應(yīng)力AB=FNABAAB=12.5×1034×1.02×10-6=159×106Pa=159MPa<=160MPaAC=FNACAAC=

16、7.5×10350×10-6=150×106Pa=150MPa<=160MPa習(xí)題圖612ABCF故滿足強(qiáng)度條件，結(jié)構(gòu)是安全的。612 圖a示一桁架，每桿長(zhǎng)均為1m，并均由兩根等邊角鋼焊接而成（圖b）。設(shè)F=400kN，鋼的許用應(yīng)力 =160MPa。試對(duì)每桿選擇角鋼型號(hào)（對(duì)受壓桿不考慮壓彎的因素）。解：（1）求支座反力 FA=FB=F/2=200kNABCFFAFBAFAFNADFNACDFNDCFNDEFNAD（2）求各桿軸力，由于對(duì)稱，只需計(jì)算：A節(jié)點(diǎn)：Fy=0, 32FNAD-FA=0 , 得 FNAD=230.9kNFx=0, FNAC+12FNAD

17、=0 , 得 FNAc=-115.5kND節(jié)點(diǎn)：Fy=0, 32FNAD+32FNCD=0 , 得 FNCD=-230.9kNFx=0, FNDE+12FNAC+12FNCD=0 , 得 FNDE=230.9kN（3）由強(qiáng)度條件計(jì)算各桿的截面面積AFN=230.9×1032×160×106=721.7×10-6m2=721.7mm2對(duì)于AD、CD、CE、BE、DE桿查表知選2263×63×6AFN=115.5×1032×160×106=360.9×10-6m2=360.9mm2A習(xí)題613圖2m

18、BCF30º30ºFNBCFFNACCC點(diǎn)受力圖對(duì)于AC、BC桿查表知選2240×40×5613 三角架ABC由AC和BC二桿組成。桿AC由兩根No.12b的槽鋼組成，許用應(yīng)力 =160MPa；桿BC為一根No.22a的工字鋼，許用應(yīng)力 =100MPa。求荷載F的許可值F。解：(1) 求各桿的軸力，取A節(jié)點(diǎn)為脫離體，并由Fx=0, Fy=0, 得 FNAC=-FNAC=F （2）由強(qiáng)度條件確定許用荷載FAC=AAC=160×106×2×15.69×10-4=502×103N; F=FAC=502×

19、;103NFBC=ABC=160×106×2×42×10-4=420×103N; F=FBC=420×103N所以許用荷載為F=420kN。614 圖示石柱橋墩，壓力F = 1000 kN，石料密度=25 kN /m2 ，許用應(yīng)力 =1 MPa。試比較下列三種情況下所需石料體積。（1）等截面石柱；習(xí)題614圖15m5m5m5mFFF(a)(b)(c)（2）三段等長(zhǎng)度的階梯石柱；（3）等強(qiáng)度石柱（柱的每個(gè)截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力。解：（1）采用等截面石柱結(jié)構(gòu)如圖a 所示，設(shè)柱的橫截面面積和長(zhǎng)度分別為A 、l ，底部截面軸力最大，為FN=

20、F+Al強(qiáng)度條件為=FNA=F+AlA=FA+l于是有A=F-l=1000×1031.0×106-25×103×15=1.6m2所用石料體積為 V1=Al=1.6×15=24m32、采用三段等長(zhǎng)度的階梯石柱結(jié)構(gòu)如圖b 所示，按從上到下順序，設(shè)各段橫截面面積和長(zhǎng)度分別為A1 , l 1 ， A2 , l 2 和A3 , l 3 。顯然，各階梯段下端截面軸力最大，分別為FN1 = F +A1l1 , FN2 = F +A1l1 +A2l2 , FN3 = F +A1l1 +A2l2 +A3l3由石柱的各段均應(yīng)滿足強(qiáng)度條件，于是得 A1=F-l1=1

21、000×1031.0×106-25×103×5=1.14m2A2=F+l1A1-l2=1000×103+25×103×5×1.141.0×106-25×103×5=1.31m2A3=F+l1A1+l2A2-l3=1000×103+25×103×5×1.14+25×103×5×1.311.0×106-25×103×5=1.49m2所用石料體積為 V2=(A1+A2+A3)l1=(1.14

22、m +1.31m +1.49 m ) ×5 m = 19.7 m33、采用等強(qiáng)度石柱所謂等強(qiáng)度石柱，即要求每一個(gè)橫截面上的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力 。取x 坐標(biāo)如圖c 所示，則根據(jù)等強(qiáng)度要求，有x=FNxAx=由于不同截面上軸力不同，因而橫截面面積必須隨x坐標(biāo)變化才能滿足上式。為確定橫截面面積隨x坐標(biāo)的變化規(guī)律，在石柱中x處取dx微段，設(shè)微段上截面的面積為A(x)，則下截面的面積為A(x)+dA(x)，微段石柱的受力情況如圖d 所示。考慮微段的靜力平衡，有A(x) + dA(x) = A(x) +A(x)dxdA(x) =A(x)dx設(shè)橋墩頂端截面( x = 0)的面積為A0 ，對(duì)上式積分

23、，得x 截面的面積為Ax=espx由于A0=F=1000×1031.0×106=1m2石柱下端截面積 Al=A0espl=1×esp25×1031×106×15=1.45m2石柱的體積可由積分求得。也可用下面的簡(jiǎn)便方法求解：石柱下端截面的軸力FN (l) = F + G ，式中G 為石柱的自重，G =V3由石柱的下端截面強(qiáng)度條件得l=F+GA(l)=G=Al-F所以，石柱的體積為 V3=G=Al-F=1×106×1.45-1000×10325×103=18m3三種情況下所需石料的體積比值為241

24、9.718，或1.331.091。討論：計(jì)算結(jié)果表明，采用等強(qiáng)度石柱時(shí)最節(jié)省材料，這是因?yàn)檫@種設(shè)計(jì)使得各截面的正應(yīng)力均達(dá)到許用應(yīng)力，使材料得到充分利用。615 滑輪結(jié)構(gòu)如圖，AB 桿為鋼材，截面為圓形，直徑d =20 mm ，許用應(yīng)力=160 MPa，BC桿為木材，截面為方形，邊長(zhǎng)a=60mm，許用應(yīng)力= 12 MPa。試計(jì)算此結(jié)構(gòu)的許用載載F解：(1) 求各桿的軸力，取A節(jié)點(diǎn)為脫離體，并將滑輪作用力直接作用在節(jié)點(diǎn)上，由Fx=0, Fy=0, 得 FNAC=-FNAC=2FFB點(diǎn)受力圖FNBC2FFNABB習(xí)題615圖F60ºABC60º （2）由強(qiáng)度條件確定許用荷載FAC

25、=AAC=160×106×4×202×10-6=50.24×103N; F=12FAC=25.12×103NFBC=ABC=12×106×60×60×10-6=43.2×103N; F=12FBC=21.6×103N所以許用荷載為F=21.6kN。616 圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿AB及兩彈性桿EC及FD組成，在B端受力F作用。兩彈性桿由相同材料DAaaaCBFA習(xí)題616圖所組成，且長(zhǎng)度相等、橫截面面積相同，試求桿EC和FD的內(nèi)力。解：該結(jié)構(gòu)為一次超靜定，需要建立一個(gè)補(bǔ)充方程。 靜力

26、方面 取脫離體如圖b所示，F(xiàn)DF、FCE且以實(shí)際方向給出。建立有效的平衡方程為 (a)FDF（b）AB桿受力圖FCEFAyFAxCDl/2llFABEACFDl/2l/2（a）變形圖F幾何方面 剛性桿AB在F作用下變形如圖a所示，CE桿的伸長(zhǎng)lCE與DE桿的伸長(zhǎng)lDF幾何關(guān)系為： (b) (3)物理方面 根據(jù)胡克定律，有 (c)將式（c）代入式（b）得 (d)此式為補(bǔ)充方程。與平衡方程（a）聯(lián)立求解，即得 (e)617 一鋼螺栓穿過銅套管，在一端由螺母擰住（此時(shí)，螺母與套管間無間隙，螺桿和套管內(nèi)無應(yīng)力）。已知螺栓桿的直徑D1=20mm，螺距p=1mm，銅套管的外徑D2=40mm，內(nèi)徑d2=22mm，長(zhǎng)度l=200mm，鋼和銅的彈性模量分別為E1=200GPa， E2=100GPa。試求當(dāng)再將螺母擰緊1/4圈時(shí)，螺栓和套管內(nèi)的應(yīng)力（不習(xí)題617圖D2d2D1l計(jì)螺栓頭和螺母的變形）。解：（1）受力分析：螺栓對(duì)墊圈的作用力等于套管對(duì)墊圈的作用力，即FN1=FN2。（2）根據(jù)題意，其位移條件為l1+l2=p4； l1=FN1lE1A1, l2=FN2l