三角函數(shù)的圖像題型總結(jié)

1、2。三角函數(shù)的圖像題型總結(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是三角函數(shù)的重要內(nèi)容，近幾年在對(duì)三角函數(shù)圖像的考查，出 現(xiàn)新題型，這類(lèi)題目能靈活考查對(duì)知識(shí)掌握情況。下面就分類(lèi)解析。一、基本類(lèi)例1、如圖是周期為2的三角函數(shù)y= f (x)的圖像的一部分，那么 f (x)可以寫(xiě)成 ()A、sin(1 x)B、sin( 1 x)C、sin(x 1)D、sin(1 x)分析：由函數(shù)的圖像求解析式問(wèn)題，要抓住特殊點(diǎn)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等方面進(jìn) 行判定。解：由圖像提示，與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(1 , 0), 即卩f (1 )= 0，所以可以排除 A、B ;又由圖像提示，與 y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，即f(0) 0,所以排除C,

2、故正確答案是 D.例2、函數(shù)y Asin wx b A 0,w0的圖象如圖所示，求此函數(shù)的表達(dá)式。1C-22分析：由最值點(diǎn)可確定振幅A，又由相鄰最值點(diǎn)間的距離得T=8，又由于特值點(diǎn)確定的值。解：由圖易求得y 2sin x2。下面求 。4由圖知，當(dāng) x 2 時(shí)，ymax 4，即 2sin -224 ,點(diǎn)撥:(3)確定2k - k Z .取 k 0，得的確定(1)也可以利用x 2 , ymin0求的值還可用五點(diǎn)相位法。注意：若將平衡點(diǎn)(。(2)0，2)2sin x4有無(wú)窮性，相差2k 。代入關(guān)系式,應(yīng)再由其他條件舍去 k為偶數(shù)的 值，但不如用最值法簡(jiǎn)單。二、創(chuàng)新型例3、設(shè)函數(shù)f (x)的圖像與直線

3、 x = a, x= b及x軸圍成圖形的面積稱(chēng)為函數(shù)2在a, b上的面積，已知函數(shù)y sin nx在0,上的面積為-(n N )nn(1)y sin 3x 在0,2y上的面積為y sin(3x1在一，4 上的面積為3 3解:(1)如圖,y2道在0,上與在,33 3sin3x在0,上的面積為-，根據(jù)y sin 3x的圖像，可以知3324上的面積相等，所以 y sin3x在0 上的面積為33(2)根據(jù)圖像變換，作出 y si n(3x) 1的圖像，根據(jù)圖像，運(yùn)用補(bǔ)形手段,4y sin(3x) 1在,的面積計(jì)算可以由一個(gè)長(zhǎng)為寬為1的矩形面積，再加上一3322個(gè)正弦草垛形面積得出，所以所求面積為33點(diǎn)

4、評(píng)：與三角函數(shù)圖像有關(guān)的命題較為靈活，周期、最值、單調(diào)性是司空見(jiàn)慣的問(wèn)題，本題新定義一個(gè)面積，然后借助新定義，通過(guò)變換求另一個(gè)區(qū)域的面積。其中，對(duì)變換過(guò)程否則容易出錯(cuò)。的準(zhǔn)確分析是求解的關(guān)鍵，解題時(shí)，需注意區(qū)間的變化，三、綜合交匯類(lèi)例4、已知定義在區(qū)間2, 上的函數(shù)y3f (x)的圖像關(guān)于直線x 對(duì)稱(chēng)，當(dāng)6-)的圖像如圖。226,3時(shí)，函數(shù) f(x) Asin( x )(A O' O'分析：加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合由圖挖掘確定A=1,2(1)求函數(shù)y f (x)在 ，2上的表達(dá)式；(2)求方程3的條件和解方程性質(zhì)。解: (1)由圖像可知 A=1,，云時(shí)，f(x)sin x.由y f (x)關(guān)于直線x6對(duì)稱(chēng),可求得當(dāng)x，6 時(shí)，f(x)sin x.sin x, x綜上，f(x)(2)因?yàn)?f (x)sin(x ), x323f(x)于的解。f(x)上3時(shí)注意對(duì)稱(chēng)的2解之得:1,空，則在區(qū)間2上有:Xi0,x2 3又y f(x)關(guān)于對(duì)稱(chēng)x33，x43也是方程的解。62寸32f(x) 的解為 x, ,0,2333點(diǎn)撥：對(duì)稱(chēng)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)問(wèn)題，解三角方程時(shí)注意三角函數(shù)的周期性?？荚囌f(shuō)明要求“理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像的性質(zhì)”，因此考生應(yīng)熟練掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)，如周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性等，對(duì)于三角函數(shù)的單調(diào)性，首先要熟記y sin x, y cos x, y