水力學(xué)例題 (1)

1、第1章 緒論例1：已知油品的相對(duì)密度為0.85，求其重度。解：例2：當(dāng)壓強(qiáng)增加5×104Pa時(shí)，某種液體的密度增長(zhǎng)0.02%，求該液體的彈性系數(shù)。解：例3：已知：A1200cm2，V0.5m/s 10.142Pa.s，h11.0mm 20.235Pa.s，h21.4mm 求：平板上所受的內(nèi)摩擦力F繪制：平板間流體的流速分布圖及應(yīng)力分布圖解：（前提條件：牛頓流體、層流運(yùn)動(dòng)） 因?yàn)?12所以 第2章 水靜力學(xué)例1：如圖，汽車上有一長(zhǎng)方形水箱，高H1.2m，長(zhǎng)L4m，水箱頂蓋中心有一供加水用的通大氣壓孔，試計(jì)算當(dāng)汽車以加速度為3m/s2向前行駛時(shí)，水箱底面上前后兩點(diǎn)A、B的靜壓強(qiáng)（裝滿水）

2、。解：分析：水箱處于頂蓋封閉狀態(tài)，當(dāng)加速時(shí)，液面不變化，但由于慣性力而引起的液體內(nèi)部壓力分布規(guī)律不變，等壓面仍為一傾斜平面，符合等壓面與x軸方向之間的夾角 例2：（1）裝滿液體容器在頂蓋中心處開(kāi)口的相對(duì)平衡分析：容器內(nèi)液體雖然借離心慣性力向外甩，但由于受容器頂限制，液面并不能形成旋轉(zhuǎn)拋物面，但內(nèi)部壓強(qiáng)分布規(guī)律不變：利用邊界條件：r0，z0時(shí)，p0作用于頂蓋上的壓強(qiáng)：（表壓）（2）裝滿液體容器在頂蓋邊緣處開(kāi)口的相對(duì)平衡壓強(qiáng)分布規(guī)律： 邊緣A、B處：rR，z0，p0 作用于頂蓋上的壓強(qiáng)：例3：已知：r1，r2，h求：0解： （1） （2）因?yàn)?所以 例4已知：一圓柱形容器，直徑D1.2m，完全充滿

3、水，頂蓋上在r00.43m處開(kāi)一小孔，敞開(kāi)測(cè)壓管中的水位a0.5m，問(wèn)此容器繞其立軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速n多大時(shí)，頂蓋所受的靜水總壓力為零？已知：D1.2m，r00.43m，a0.5m求：n解：據(jù)公式 坐標(biāo)如圖，則 ，代入上式積分： （*）由題意條件，在A點(diǎn)處：rr0，z0，pa則 所以 所以 當(dāng)z0時(shí)： 它是一旋轉(zhuǎn)拋物方程：蓋板上靜壓強(qiáng)沿徑向按半徑的二次方增長(zhǎng)。而 所以 即 則 所以 代入數(shù)據(jù)得：n7.118轉(zhuǎn)/秒例5：閘門(mén)寬1.2m，鉸在A點(diǎn)，壓力表G的讀數(shù)為14700Pa，在右側(cè)箱中裝有油，其重度08.33KN/m3，問(wèn)在B點(diǎn)加多大的水平力才能使閘門(mén)AB平衡？解：把p0折算成水柱高： 相當(dāng)于液面下

4、移1.5m，如圖示虛構(gòu)液面則左側(cè)：壓力中心距A點(diǎn)：3.1121.11m右側(cè)： 設(shè)在B點(diǎn)加水平力F使閘門(mén)AB平衡，對(duì)A點(diǎn)取矩 MA0即 例6：一示壓水箱的橫剖面如圖所示，壓力表的讀數(shù)為0.14個(gè)大氣壓，圓柱體長(zhǎng)L1.2m，半徑R0.6m求：使圓柱體保持如圖所示位置所需的各分力（圓柱體重量不計(jì)）。解：水平分力： 垂直分力： 第3章 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)例1：已知： 求：t0 時(shí)，A（1，1）點(diǎn)流線的方程。解： 積分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C (x+t) (-y+t)=C當(dāng)t0時(shí)，x1，y1，代入上式得： C1所以，過(guò)A（1，1）點(diǎn)流線的方程為：xy1例2、伯努利方程式的應(yīng)用實(shí)例例21 : 一

5、般水力計(jì)算問(wèn)題有一噴水裝置如圖示。已知h10.3m，h21.0m，h32.5m，求噴水出口流速，及水流噴射高度h（不計(jì)水頭損失）。解： 以33斷面為基準(zhǔn)面，列11、33兩斷面的能量方程：以22斷面為基準(zhǔn)面，列22、44兩斷面的能量方程：所以， 例22: 節(jié)流式流量計(jì)已知：U形水銀壓差計(jì)連接于直角彎管，d1300mm，d2100mm，管中流量Q100L/s試問(wèn)：壓差計(jì)讀數(shù)h等于多少？ （不計(jì)水頭損失）解：以00斷面為基準(zhǔn)面，列11、22兩斷面的能量方程：又 ， 由等壓面aa得壓強(qiáng)關(guān)系：則 所以 例2-3: 畢托管原理3水從立管下端泄出，立管直徑為d50mm，射流沖擊一水平放置的半徑R150mm的

6、圓盤(pán)，若水層離開(kāi)盤(pán)邊的厚度1mm求：流量Q及汞比壓計(jì)的讀數(shù)h。水頭損失不計(jì)。分析： 11： p1（0）， V1（？）， z1（） 22： p2（0）， V2（？）， z2（） 33： p3（ ？）， V3（0）， z3（）（駐點(diǎn)）每點(diǎn)都有一個(gè)未知數(shù)，可對(duì)任何兩點(diǎn)列方程。解： 以圓盤(pán)為基準(zhǔn)面，列11、22兩斷面的能量方程： 列11、3點(diǎn)的能量方程： 據(jù)連續(xù)性方程： 代入式： （忽略/2）V28.74m/s, V1=4.196m/sV1代入式： 所以： 例24: 流動(dòng)吸力圖示為一抽水裝置，利用噴射水流在吼道斷面上造成的負(fù)壓，可將M容器中的積水抽出。已知：H、b、h（不計(jì)損失），求：吼道有效斷面面積

7、A1與噴嘴出口斷面面積A2之間應(yīng)滿足什么樣的條件能使抽水裝置開(kāi)始工作？解：以11為基準(zhǔn)面，列00、11斷面的能量方程： 以00為基準(zhǔn)面，列11、22斷面的能量方程：要使抽水機(jī)工作： 則：又因?yàn)椋核裕豪?：水頭線（局部損失不計(jì)）例4: 已知：Q0.001m3/s，D0.01m Hw吸1m，hw排25m求：H？pB？N泵？解：取11、22斷面列伯努利方程：取11、B斷面列伯努利方程：例5：動(dòng)量方程 已知：一個(gè)水平放置的90º彎管輸送水 d1150mm，d275mm p12.06×105Pa，Q0.02m3/s求：水流對(duì)彎管的作用力大小和方向（不計(jì)水頭損失）分析： 11： p1

8、（）， V1（可求）， z1（） 22： p2（？）， V2（可求）， z2（）解：取1-1、2-2兩斷面列伯努利方程所以，對(duì)選取的控制體列動(dòng)量方程：x方向：y方向：所以，所以，水流對(duì)彎管壁的作用力為F的反作用力F，大小相等，方向相反。第四章 流動(dòng)阻力和水頭損失例1流速由V1變?yōu)閂3的突然擴(kuò)大管，為了減小阻力，可分兩次擴(kuò)大，問(wèn)中間級(jí)V2取多大時(shí)，所產(chǎn)生的局部阻力最小？比一次擴(kuò)大的阻力小多少？解： 求V2一次擴(kuò)大的：兩次擴(kuò)大的：當(dāng)V1、V3確定時(shí)，產(chǎn)生的最小阻力的值V2由下式求出：所以， 即分兩次擴(kuò)大最多可減少一半損失。例2如圖所示，水在壓強(qiáng)作用下從密封的下水箱沿豎直管道流入上水箱中，已知h50

9、cm，H3m，管道直徑D25mm，0.02，各局部阻力系數(shù)分別為10.5，25.0，31.0，管中流速V1m/s，求：下水箱的液面壓強(qiáng)。（設(shè)穩(wěn)定流動(dòng)）解：以下水箱液面為基準(zhǔn)面，列兩液面的伯努利方程：沿程水頭損失：局部水頭損失：總水頭損失：hwhf+hj0.475m所以，例3 水箱中的水通過(guò)直徑為d，長(zhǎng)度為l，沿程阻力系數(shù)為的立管向大氣中泄水，問(wèn)h多大時(shí)，流量Q的計(jì)算式與h無(wú)關(guān)？解：取11、22斷面列伯努利方程：所以，當(dāng)時(shí)，Q與h、l無(wú)關(guān)。第5章 孔口、管嘴出流與有壓管路例1某水罐1液面高度位于地平面以上z160m，通過(guò)分支管把水引向高于地平面z230m和z315m的水罐2和水罐3，假設(shè)l1=l

10、2=l3=2500m, d1=d2=d3=0.5m, 各管的沿程阻力系數(shù)均為0.04。試求引入每一水罐的流量。解：取1-1、2-2兩液面列伯努利方程：所以， （1）取1-1、3-3兩液面列伯努利方程：所以， （2）又 ð （3）得 ð 例2水從封閉水箱上部直徑d1=30mm的孔口流至下部，然后經(jīng)d2=20mm的圓柱行管嘴排向大氣中，流動(dòng)恒定后，水深h1=2m，h2=3m，水箱上的壓力計(jì)讀數(shù)為4.9MPa，求流量Q和下水箱水面上的壓強(qiáng)p2，設(shè)為穩(wěn)定流。，。解：經(jīng)過(guò)孔口的流量Q1經(jīng)過(guò)管嘴的流量Q2因?yàn)榉€(wěn)定流，所以Q1Q2整理得：例3所以：例4一單作用柱塞泵，柱塞直徑D=141m

11、m，轉(zhuǎn)速n=60rpm，吸水管長(zhǎng)l1=4m,壓水管長(zhǎng)l2=30m,管路直徑均為 d=100mm,吸水高度H1=3,壓水高度H2=27m求：工作室中的相對(duì)壓強(qiáng)。 （1）在吸水行程的起點(diǎn)。 （2）在壓水行程的終點(diǎn)。解：設(shè)w為曲柄運(yùn)動(dòng)的角速度，則柱塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)的直線加速度為，于是相應(yīng)地在管路中產(chǎn)生的流體運(yùn)動(dòng)加速度為。在吸水行程起點(diǎn)和壓水行程終點(diǎn)，,管路中的速度及水頭損失均為零，管路中的速度為： 根據(jù)一元非恒定流體動(dòng)能量方程，工作室相對(duì)壓強(qiáng)為： （1）在吸水行程起點(diǎn)， （2）在壓水行程終點(diǎn)， 例5水箱的正方形斷面邊長(zhǎng) a=800mm，底部開(kāi)有直徑d=30mm的孔口，流量系數(shù)u=0.16，水箱開(kāi)始是空的，

12、從上面注入固定不變的流量q=2L/S求：恒定工作狀況的水深H值，并計(jì)算水深從0升至H低0.1時(shí)所需要的時(shí)間？ 解：恒定工況水深H可由下式計(jì)算：設(shè)水深從0升至比H低0.1米處所需要的時(shí)間為T(mén)，水箱橫斷面面積為：F由連續(xù)條件得：第9章 相似原理與量綱分析例1:在圓管層流中，沿壁面的切應(yīng)力0與管徑 d、流速 V 及粘性系數(shù) µ 有關(guān)，用量綱分析法導(dǎo)出此關(guān)系的一般表達(dá)式。解：n4，應(yīng)用雷利法，假設(shè)變量之間可能的關(guān)系為一簡(jiǎn)單的指數(shù)方程： （k為實(shí)驗(yàn)系數(shù)）按MLT寫(xiě)出因次式為：對(duì)因次式的指數(shù)求解對(duì)于M： 1z L：1xyz T：2yz所以 x1，y1，z1代入函數(shù)式得： （實(shí)驗(yàn)已證實(shí)：）例2:已

13、知液體在管路中流動(dòng)，壓力坡度，與下列因素有關(guān)：，V，D，µ，。試用因次分析方法確定變量間的函數(shù)關(guān)系式，并得出計(jì)算hf的公式解：（1）；（2）選， V， D為基本的物理量（3）建立3個(gè)無(wú)因次項(xiàng)對(duì)于1項(xiàng)：對(duì)于 M： 01+a1 L： 013a1+b1+c1 T： 01b1所以 a11， b1 1， c1 1對(duì)于2項(xiàng)：對(duì)于 M：0a2 L： 013a2+b2+c2 T： 0b2所以 a20， b2 0， c2 1對(duì)于3項(xiàng)：對(duì)于 M：01+a3 L： 023a3+b3+c3 T： 02b3所以 a31， b3 2， c31（4）所以，令，則達(dá)西公式沿程阻力系數(shù)例3油泵抽貯油池中的石油，為保證不發(fā)生漩渦及吸入空氣，必須用實(shí)驗(yàn)方法確定最小油位h，已知原