矩形與菱形的綜合練習(xí)

1、 矩形與菱形的綜合練習(xí)矩形與菱形的綜合練習(xí)平行四邊形有哪些性質(zhì)？平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四平行四邊形邊形對邊平行對邊平行且相等且相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補對角線互對角線互相平分相平分中心對中心對稱圖形稱圖形矩形與菱形矩形與菱形 矩形矩形 菱形菱形定義定義有一角是有一角是直角直角的平行的平行四邊形叫做矩形四邊形叫做矩形. .有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的平行四的平行四邊形叫做菱形邊形叫做菱形. .平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)邊邊角角對角線對角線四個角都是直角四個角都是直角相等相等互相垂直且平分每一組對角互相垂直且平分每一組對角判判定定有一角

2、是直角的平行四邊形有一角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形對角線相等的平行四邊形三個角都是直角的四邊形三個角都是直角的四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形四條邊都相等的四邊形四條邊都相等的四邊形四條邊都相等四條邊都相等ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于點相交于點O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形；

3、（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱2. 具備條件具備條件_的四邊形是矩形的四邊形是矩形 A兩條對角線相等兩條對角線相等 B對角線互相垂直對角線互相垂直C一組對角是直角一組對角是直角 D有三個角是直角有三個角是直角 3. 能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是 A對角線相等對角線相等 B對角線垂直對角線垂直C對角線互相平分且相等對角線互相平分且相等 D對角線垂直且相等對角線垂直且相等選擇題選擇題CD例例1如圖，如圖，O是菱形是菱形ABCD對角線的交點，對角線的交點，作作DEAC，CEBD，DE、C

4、E交于點交于點E，四邊形四邊形CEDO是矩形嗎？說出你的理由是矩形嗎？說出你的理由.ABCDEO第十九章第十九章 四邊形四邊形1.已知：如圖已知：如圖 ，平行四邊形，平行四邊形ABCD的對角線的對角線AC的的垂直平分線與邊垂直平分線與邊AD、BC分別交于分別交于E、F求證：四邊形求證：四邊形AFCE是菱形是菱形你有幾種方法？你有幾種方法？OFEADCB 2已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形ABCD的對角線相的對角線相交于點交于點O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于點相交于點P。 (1)猜想：四邊形猜想：四邊形PCOD是什么是什么特殊的四邊形？特殊的四邊形？ (2)試證明你的猜想。試證明你的猜

5、想。 （3) PO與與CD有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？四邊形四邊形PCOD是菱形。是菱形。PO與與CD互相垂直且平分互相垂直且平分CABODPABC中，點中，點O是是AC邊上一動點，過邊上一動點，過O點作直線點作直線MN/BC，設(shè)，設(shè)MN交交BCA的平分線于點的平分線于點E，交，交BCA的外角平分線于點的外角平分線于點F，（1）試說明）試說明EO=OF的理由。的理由。（2）當(dāng)點）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形運動到何處時，四邊形AECF是矩形？是矩形？并說明你的結(jié)論。并說明你的結(jié)論。MNBCDEOFA例例 1：如圖，矩形：如圖，矩形 ABCD 中，中，E 是是 AD 上一點，上一點，F(xiàn) 是是 AB

6、 上一點，上一點，EF=EC，且，且 EFEC，DE=2cm，矩形矩形 ABCD 周長為周長為 16cm，求，求 AE 及及 CF 的長。的長。易證易證ABE CDF思路：思路：xx22(x+x+2)=16 x=3AE=CD2526例例 2：矩形：矩形 ABCD，E、F 分別在分別在 BC、AD 上，且上，且 EF 垂垂直平分直平分 AC 于于 O，（1）求證：四邊形）求證：四邊形 AECF 為菱形；為菱形；（2）若）若 AD=8，AB=6，求，求 AE 的長。的長。證證ABE CDF思路：思路：AF CE /平行四邊形平行四邊形+鄰邊相等鄰邊相等AECF是平行四邊形是平行四邊形又又EF 垂直

7、平分垂直平分 AC AF=CF 四邊形四邊形 AECF 為菱形為菱形 6X8-XX222)x8(x6 27x 例例 3：如圖；矩形：如圖；矩形 ABCD 中，點中，點 H 在對角線在對角線 BD 上，上，HCBD，HC 的延長線交的延長線交BAD 的平分線于點的平分線于點 E，說，說明明 CE 與與 BD 的數(shù)量關(guān)系。的數(shù)量關(guān)系。（1）思路：）思路：CE=AC=BD需證需證2=E12342=BAC-45=3-45=90-1-45=45-1E=90-4=90-（1+45）=45-12=ECE=AC=BD例例 4：如圖，矩形：如圖，矩形 ABCG 中，點中，點 D 是是 AG 的中點，點的中點，點 E是是 AB 上一點，且上一點，且 BE=BC，DEDC，C