第8章 數(shù)學(xué)軟件MATLAB應(yīng)用

1、第8章 數(shù)學(xué)軟件MATLAB及應(yīng)用MATLAB系統(tǒng)是是目前世界上最流行的科學(xué)與工程計算的軟件系統(tǒng)，它的計算功能非常強大，能夠完成許多復(fù)雜的計算，例如，求多項式、有理式和超越方程的精確根或近似根，求函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分，求解某些微分方程等以后我們可以知道，MATLAB系統(tǒng)還能完成工程數(shù)學(xué)的各種計算，它是一種數(shù)值計算和圖形圖像處理工具軟件，它的特點是語法結(jié)構(gòu)簡明、數(shù)值計算高效、圖形功能完備、易學(xué)易用.它在矩陣代數(shù)、數(shù)值計算、數(shù)字信號處理、振動理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、動態(tài)仿真等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用所以，現(xiàn)在它已成為工程技術(shù)人員必備的軟件本書僅對MATLAB作一簡單的介紹8.1 基礎(chǔ)知識8.1.1 MAT

2、LAB的安裝與啟動（Windows操作平臺）1安裝（1）為電腦接電源，按主機開關(guān)，按顯示器開關(guān)，啟動Windows；（2）將MATLAB源光盤插入光驅(qū)；（3）在光盤的根目錄下找到MATLAB的安裝文件Setup.exe；（4）雙擊該安裝文件后，按提示逐步安裝MATLAB安裝完成后，在程序欄里便有了MATLAB選項，桌面上出現(xiàn)MATLAB的快捷方式（一個MATLAB圖標(biāo)）2啟動按上述（1）步打開電腦后，左雙擊桌面上的MATLAB圖標(biāo)或點程序里的MATLAB選項，即可啟動MATLAB系統(tǒng)8.1.2 MATLAB7.0的主菜單MATLAB7.0用戶界面的主菜單主要有文件（File）、編輯（Edit）

3、、調(diào)試（Debug）、桌面設(shè)計（Desktop）、窗口（Window）、幫助(Help)等File菜單的內(nèi)容如下表8-1所示表8-1 File菜單的使用菜單命令功能New建立M文件、建立圖形、建立Simulink模塊Open打開已知文件Close Command Window關(guān)閉命令窗口Save保存Save Workspace As另存為Set Path設(shè)置工作路徑Preferences定義工作環(huán)境Print Setup打印設(shè)置Print打印Print Selection打印指定的文件Exit MATLAB退出MATLABEdit菜單中的命令與Windows界面中的Edit菜單中的命令的使用方

4、法大部分相同.下面將Edit菜單的各項功能列入表8-2中進(jìn)行介紹表8-2 Edit菜單的各項功能菜單命令功能Undo向前撤消上一步的操作Redo向后撤消上一步的操作Cut將選中內(nèi)容刪除，放入剪貼板Copy將選中內(nèi)容放剪貼板，但不刪除所選內(nèi)容Paste將剪貼板的內(nèi)容放入MMATLAB工作窗口Paste to Workspace將剪貼板的內(nèi)容放入工作間Select All選中命令窗口中的所有內(nèi)容Delete刪除選中內(nèi)容Find查找Find Files查找文件Clear Session清除命令窗口里的所有顯示的內(nèi)容Clear Command Window清除命令窗口中的內(nèi)容Clear Command

5、 History清除歷史命令Clear Workspace清楚工作間中的內(nèi)容8.1.3 MATLAB7.0的工具欄MATLAB7.0用戶界面的工具欄包括主工具欄和快捷工具欄，主工具欄中各個圖標(biāo)的功能如同所示.新建文件打開文件剪切粘貼復(fù)制向前撤銷向后撤銷獲取幫助打開仿真軟件快速啟動向?qū)Т蜷_分析工具通過預(yù)覽改變當(dāng)前目錄查看或改變當(dāng)前目錄返回上一級目錄圖8-1 MATLAB7.0主工具欄8.1.4 MATLAB7.0的窗口啟動MATLAB7.0以后，就顯示MATLAB7.0的用戶界面，界面有4個主要窗口：命令窗口（Command Window）、當(dāng)前路徑(Current Directory)窗口、工

6、作間管理(Workspace)窗口、歷史命令(Command History)窗口.與以前的MATLAB版本不同的地方在于，MATLAB7.0除了有傳統(tǒng)的主工具欄之外，還新增了快捷工具欄（Shortcut Toolbar）1命令窗口（Command Window）圖8-2啟動MATLAB7.0后，其右半邊是Command Windows窗口，這就是命令窗口（右側(cè)藍(lán)色方框內(nèi)，如圖8-2），是MATLAB的主窗口. 命令窗口的空白區(qū)域即命令編輯區(qū)，用來輸入和顯示計算結(jié)果可鍵入各種MATLAB命令，進(jìn)入各種操作輸入表達(dá)式后按回車鍵Enter（以后簡記為），就能給出計算結(jié)果如果你的命令有錯誤，該窗口將

7、用紅字顯示出錯信息. 如果你在每行命令后面打上分號“；”，則不能顯示計算結(jié)果，所以需要顯示結(jié)果的計算命令后面不要打分號2工作間管理(Workspace)窗口圖8-3在默認(rèn)設(shè)置下，工作間管理窗口自動顯示于MATLAB界面中（左上方的藍(lán)色方框內(nèi)，如圖8-3），它是MATLAB的重要組成部分，例如表達(dá)式產(chǎn)生了一個名為的變量，而且這個變量被賦予100的值，這個值就被存儲在計算機的內(nèi)存中工作間管理窗口就是用來顯示當(dāng)前計算機內(nèi)存中MATLAB變量的名稱、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、該變量的字節(jié)數(shù)及其類型，在MATLAB中不同的變量類型對應(yīng)不同的變量名圖標(biāo)注意：在MATLAB命令窗口中運行的所有命令都共享一個相同的工作間，所

8、以它們共享所有的變量，初學(xué)者應(yīng)當(dāng)重視3當(dāng)前路徑(Current Directory)窗口圖8-4在默認(rèn)設(shè)置下，工作間管理窗口自動顯示于MATLAB界面中（左上方的藍(lán)色方框內(nèi)，如圖8-4），它當(dāng)前路徑窗口顯示著當(dāng)前用戶工作所在是路徑4歷史命令(Command History)窗口圖8-5在默認(rèn)設(shè)置下，工作間管理窗口自動顯示于MATLAB界面中（左下方的藍(lán)色方框內(nèi)，如圖8-5），它顯示用戶在命令窗口中所輸入的每條命令的歷史記錄，并標(biāo)明使用時間，這樣可以方便用戶的查詢.如果用戶想在次執(zhí)行某條已經(jīng)執(zhí)行過的命令，只需在歷史命令窗口中雙擊該命令；如果用戶需要從歷史命令窗口中刪除一條或多條命令，只需選中這些

9、命令，并單擊左鍵，在彈出的快捷菜單中選擇Delete Selection命令即可8.1.5 MATLAB的程序編輯器MATLAB提供了一個內(nèi)置的具有編輯和調(diào)試功能的程序編輯器. 點擊MATLAB用戶界面第二行左邊第一個按鈕，或者依次點擊“File”、“New”、“M-file”命令，即可顯示Untitled窗口，意味著你已獲得程序編輯器，程序編輯器上面第一行是菜單欄，第二行是工具欄，編輯和調(diào)試程序非常方便如果程序命令比較多，在命令窗口上修改非常麻煩，此時可在程序編輯器上編輯該程序，并點擊工具欄的第三個按鈕，就會彈出Work目錄框，在Work目錄框下面的文件名（N）框內(nèi)鍵入你給程序取的文件名（字

10、母開頭，最后帶“.m”），并點擊“保存”，重新返回程序編輯器，依次點擊菜單的“Debag”、“Run”按鈕，就可以運行你的程序，完成你所要求的運算經(jīng)過這次保存后，以后每次單擊工具欄的第二個按鈕，就會顯示W(wǎng)ork目錄，在文件名（N）框內(nèi)鍵入你的文件名，并單擊“打開”，就會在程序編輯器顯示你的程序，可以進(jìn)行修改或運算計算結(jié)果或出錯信息顯示在MATLAB命令窗口，繪圖結(jié)果顯示在圖形窗口8.1.6 MATLAB基本命令與基本函數(shù)1基本的系統(tǒng)命令MATLAB的基本系統(tǒng)命令不多，常用的命令功能如表8-3所示表8-3 MATLAB系統(tǒng)基本命令表命令功能exit/quit退出MATLABcd改變當(dāng)前目錄pwd

11、顯示當(dāng)前目錄path顯示并設(shè)置當(dāng)前路徑what/dir/ls列出當(dāng)前目錄中文件清單type/dbtype顯示文件內(nèi)容load在文件中裝載工作區(qū)save將工作區(qū)保存到文件中diary文本記錄命令!后面跟操作系統(tǒng)命令2工作區(qū)和變量的基本命令MATLAB工作區(qū)和變量的基本命令及功能見表8-4所示表8-4工作區(qū)和變量命令命令或符號功能或意義clear清除所有變量并恢復(fù)除eps外的所有預(yù)定義變量who顯示當(dāng)前內(nèi)存變量列表，只顯示內(nèi)存變量名whos顯示當(dāng)前內(nèi)存變量詳細(xì)信息，包括變量名、大小、所占用二進(jìn)制位數(shù)size/length顯示矩陣或向量的大小命令pack重構(gòu)工作區(qū)命令format輸出格式命令case

12、sen切換字母大小寫命令which+<函數(shù)名>查詢給定函數(shù)的路徑exist(變量名/函數(shù)名)查詢變量或函數(shù)3MATLAB工作區(qū)的鍵盤操作指令及功能MATLAB工作區(qū)的鍵盤操作指令及功能見表8-5所示：表8-5 在MATLAB工作區(qū)用鍵盤操作的功能鍵盤操作功能Ctrl+p重調(diào)前一行 （用于調(diào)出前面的命令進(jìn)行修改，重新計算）Ctrl+n重調(diào)下一行Ctrl+b向前移一個字符Ctrl+f向后移一個字符Ctrl+Ctrl+r右移一個字Ctrl+Ctrl+l左移一個字HomeCtrl+a移動到行首EndCtrl+e移動到行尾EscCtrl+u清除一行DelCtrl+d刪除光標(biāo)處字符Backsp

13、aceCtrl+h刪除光標(biāo)前的一個字符Ctrl+k刪除到行尾4MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)MATLAB的數(shù)學(xué)函數(shù)很多，可以說涵蓋了幾乎所有的數(shù)學(xué)領(lǐng)域下表列出的僅是最簡單最常用的（見表8-6）8-6 MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)含義函數(shù)數(shù)學(xué)含義abs(x)求的絕對值，若是復(fù)數(shù)，即求的模csc(x)求的余割函數(shù)，為弧度sign(x)求的符號asin(x)求的反正弦函數(shù)，即sqrt(x)求的平方根，即acos(x)求的反余弦函數(shù)，即exp(x)求的指數(shù)函數(shù)，即atan(x)求的反正切函數(shù)，即log(x)求的自然對數(shù)，即acot(x)求的反余切函數(shù)，即log10(x)求的常用對數(shù)，即asec(x)求的

14、反正割函數(shù)，即log2(x)求的以2為底的對數(shù)，即acsc(x)求的反余割函數(shù)，即sin(x)求的正弦函數(shù)，為弧度Round(x)求最接近的整數(shù)cos(x)求的余弦函數(shù)，為弧度rem(x,y)求整除的余數(shù)tan(x)求的正切函數(shù)，為弧度real(z)求復(fù)數(shù)的實部cot(x)求的余切函數(shù)，為弧度Imag(z)求復(fù)數(shù)的虛部sec(x)求的正割函數(shù)，為弧度conj(z)求的共軛，即求實驗8-1熟悉MATLAB軟件的安裝及基本知識8.2 矩陣、數(shù)組及程序設(shè)計8.2.1 矩陣的輸入與運算1矩陣的直接輸入MATLAB中不用描述矩陣的類型和維數(shù)，它們由輸入的格式和內(nèi)容決定.小矩陣可以用排列各個元的方法輸入，

15、同一行元用逗號或空格分開,不同行的元用分號或回車分開如,在MATLAB工作窗口輸入：A=1,2,3；4,5,6或A=1 2 3；4 5 6或A=1 2 3 4 5 6都輸入了一個2×3矩陣A，屏幕上顯示輸出變量為A= 1 2 3 4 5 6矩陣中的元可以用它的行、列數(shù)表示，例如,在MATLAB工作窗口輸入程序：a=A(2,1)%MATLAB區(qū)分大小寫字母，a和A是不同的變量.運行后輸出結(jié)果如下：a= 4或者不指定輸出變量，MATLAB將回應(yīng)ans（answer的縮寫），如在MATLAB工作窗口輸入：A(2,1)運行后輸出結(jié)果如下：ans= 4A輸入后一直保存在工作空間中，可隨時調(diào)用，

16、除非被清除或替代MATLAB可以直接修改矩陣的元素，如在MATLAB工作窗口輸入：A(2,1)=7,A(3,4)=1運行后輸出結(jié)果如下：A= 1 2 3 7 5 6A= 1 2 3 0 7 5 6 0 0 0 0 1原來的A沒有3行4列，MATLAB自動增加行列數(shù)，對未輸入的元賦值0.2函數(shù)生成的矩陣MATLAB提供了一些函數(shù)來構(gòu)造特殊矩陣，如,在MATLAB工作窗口輸入：w=zeros(2,3)%2×3零矩陣.運行后輸出結(jié)果如下：w= 0 0 00 0 0在MATLAB工作窗口輸入：u=ones(3)%3×3全1矩陣，方陣只需輸入行數(shù)，這幾個矩陣均如此.運行后輸出結(jié)果如下

17、：u= 1 1 1 1 1 1 1 1 1在MATLAB工作窗口輸入：v=eye(3,4)%3×4對角線為1的矩陣.運行后輸出結(jié)果如下：v= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 03矩陣的裁剪與拼接從一個矩陣中取出若干行（列）構(gòu)成新矩陣稱為裁剪，MATLAB中“：”是非常重要的裁剪工具，如在MATLAB工作窗口輸入：A(3,：)%A的第3行.運行后輸出結(jié)果如下：ans= 0 0 0 1在MATLAB工作窗口輸入：A(：,2)%A的第2列.運行后輸出結(jié)果如下：ans= 2 5 0在MATLAB工作窗口輸入：B=A(1：2,：)%A的第1,2行.運行后輸出結(jié)果如下：B= 1 2

18、3 0 7 5 6 0在MATLAB工作窗口輸入：C=B(：,2：4)%B的第24列.運行后輸出結(jié)果如下：C= 2 3 0 5 6 0在MATLAB工作窗口輸入：D=A(2：3,2：2：4)%A的第2,3行，第2,4列.運行后輸出結(jié)果如下：D= 5 0 0 1請?zhí)貏e注意“：”的用法，想在MATLAB工作窗口輸入程序：A(1：2：3,4：-1：2)應(yīng)該有什么結(jié)果在MATLAB工作窗口輸入：D(：,1)=%刪除D的第1列,為空集符號運行后輸出結(jié)果如下：D= 3 2 6 5將幾個矩陣接在一起稱為拼接，左右拼接時行數(shù)要相同，上下拼接時列數(shù)要相同，如在MATLAB工作窗口輸入：E=D,zeros(2,1

19、)運行后輸出結(jié)果如下：E= 0 3 2 0 0 6 5 0在MATLAB工作窗口輸入：F=A(1：2,：)；eye(1,4)運行后輸出結(jié)果如下：F= 1 2 3 0 7 5 6 0 1 1 1 1在MATLAB工作窗口輸入：G=C,ones(2)；9,F(1,：)運行后輸出結(jié)果如下：G= 2 3 0 1 0 5 6 0 0 1 9 1 2 3 04矩陣的運算MATLAB中提供了下列矩陣運算符：+ 加法；- 減法； 轉(zhuǎn)置；* 乘法； 乘冪； 左除；/ 右除.它們要符合矩陣運算的規(guī)律，如果矩陣的行列數(shù)不符合運算符的要求，將產(chǎn)生錯誤信息.這里只將左除和右除的用法敘述如下：設(shè)A是可逆矩陣，AX=B的解

20、是A左除B，即X=AB（當(dāng)B為列向量時，得到方程組的解）；XA=B的解是A右除B，即X=B/A.還應(yīng)注意標(biāo)量與矩陣進(jìn)行上述運算的含義，請看在MATLAB工作窗口輸入程序：E+3運行后輸出結(jié)果如下：ans= 3 6 5 3 3 9 8 38.2.2 數(shù)組及其運算1數(shù)組的輸入除了像1×n矩陣（行向量）一樣地輸入外，數(shù)組常采用“：”和函數(shù)linspace兩種輸入方式，它們的用法可以從下面的例子知道在MATLAB工作窗口輸入：a=1：5%從1到5公差為1的等差數(shù)組運行后輸出結(jié)果如下：a= 1 2 3 4 5在MATLAB工作窗口輸入：b=1：2：7%從1到7公差為2的等差數(shù)組運行后輸出結(jié)果如

21、下：b= 1 3 5 7如果輸入b=1：2：8,得到同樣結(jié)果在MATLAB工作窗口輸入：c=6：-3：-6%從6到-6公差為-3的等差數(shù)組運行后輸出結(jié)果如下：c= 6 3 0 3 -6在MATLAB工作窗口輸入：b=0：2：8,ones(1,3)%等差數(shù)組和行向量拼接.運行后輸出結(jié)果如下：b= 0 2 4 6 8 1 1 1在MATLAB工作窗口輸入：linspace(0,1,9)%從0到1共9個數(shù)值的等差數(shù)組.運行后輸出結(jié)果如下：ans= 0 0.1250 0.2500 0.3750 0.5000 0.6250 0.7500 0.87500 1.00002數(shù)組的運算數(shù)組除了作為1×

22、n矩陣（行向量）遵循矩陣運算規(guī)則外，MATLAB還為數(shù)組提供了一些特殊的運算：.* 乘法；. 乘冪；. 左除；./ 右除.通過下面的例子說明這些運算.在MATLAB工作窗口輸入：a=1 2 3 4 5,b=1 3 5 7 9,c=a.*b運行后輸出結(jié)果如下：a= 1 2 3 4 5b= 1 3 5 7 9c= 1 6 15 28 45在MATLAB工作窗口輸入：d=a.2,e=b.a運行后輸出結(jié)果如下：d= 1 4 9 16 25e= 1 9 125 2401 59049在MATLAB工作窗口輸入：f=a./b,g=a.b運行后輸出結(jié)果如下：f= 1.0000 0.6667 0.6000 0.

23、5714 0.5556g= 1.0000 1.5000 1.6667 1.7500 1.8000可以看出，數(shù)組運算是對應(yīng)元素的運算.8.2.3 語句、變量和表達(dá)式1語句形式MATLAB語句的一般形式為：變量=表達(dá)式若變量和“=”省略，則名為ans的變量自動建立.如果你輸入一個語句并以回車結(jié)束，則在工作區(qū)中顯示計算的結(jié)果；如果語句以分號“；”結(jié)束，MATLAB只進(jìn)行計算，不顯示計算的結(jié)果如果一個表達(dá)式太長，可以用續(xù)行號將其延續(xù)到下一行此外，一行中可以寫幾個語句，它們之間要用逗號或分號分開如，在MATLAB工作窗口輸入：a=1 2 3 4 5；b=1 3 5 7 9； c=a.*b,d=a*b,e

24、=a'*b運行后輸出結(jié)果如下：c= 1 6 15 28 45d= 95e= 1 3 5 7 9 2 6 10 14 18 3 9 15 21 27 4 12 20 28 365 15 25 35 45 2變量MATLAB的變量由字母、數(shù)字和下劃線組成，最多31個字符，區(qū)分大小寫字母，第一個字符必須是字母對于變量，MATLAB不需要任何類型的說明或維數(shù)語句當(dāng)輸入一個新變量名時MATLAB自動建立變量并為其分配內(nèi)存空間MATLAB有幾個特殊的量：pi 圓周率；eps 最小浮點數(shù)；Inf 正無窮大，特指1/0；NaN 不定值，特指0/0；i,j虛數(shù)單位在MATLAB工作窗口輸入：a=0 1

25、0,b=1 0 0,c=a./b運行后輸出結(jié)果如下：a= 0 1 0b= 1 0 0Warning： Divide by zero.c= 0 Inf NaN3字符串字符串是用單引號括起來的字符集合，可以像向量一樣進(jìn)行拼接和裁剪，如在MATLAB工作窗口輸入程序：s1=Hello；s2=every；s3=body；s=s1,s2, ,s3,ss=s(1：5)運行后輸出結(jié)果如下：s= Hello,every bodyss= Hello8.2.4 程序設(shè)計MATLAB提供了一個完善的程序設(shè)計語言環(huán)境，使我們能方便地編制復(fù)雜的程序，完成各種計算本節(jié)先簡要介紹關(guān)系、邏輯運算和條件、循環(huán)語句等許多高級語言

26、都具備的、編程的重要手段，再著重介紹MATLAB所特有的M文件1關(guān)系和邏輯運算MATLAB的關(guān)系運算符有：<小于；>大于；<=小于或等于；>=大于或等于；=等于；=不等于.關(guān)系運算比較兩個數(shù)值，當(dāng)指出的關(guān)系成立時結(jié)果為1（表示真），否則為0（表示假）.關(guān)系運算可以作用于兩個同樣大小的矩陣或數(shù)組，結(jié)果是一個0,1矩陣或數(shù)組，每個分量代表相應(yīng)的矩陣或數(shù)組分量的關(guān)系運算結(jié)果，例如，在MATLAB工作窗口輸入程序：A=1：5,B=5：-1：1運行后輸出結(jié)果如下：A= 1 2 3 4 5B= 5 4 3 2 1在MATLAB工作窗口輸入程序：C=A>=4運行后輸出結(jié)果如下：

27、C= 0 0 0 1 1在MATLAB工作窗口輸入程序：D=A=B運行后輸出結(jié)果如下：D= 0 0 1 0 0下面舉一個例子說明如何將關(guān)系運算和數(shù)值運算結(jié)合起來.在MATLAB工作窗口輸入程序：x=(-3：3)/3運行后輸出結(jié)果如下：x=-1.0000 -0.6667 -0.3333 0 0.3333 0.6667 1.0000在MATLAB工作窗口輸入程序：sin(x)./x運行后輸出結(jié)果如下：Warning： Divide by zeroans= 0.8415 0.9276 0.9816 NaN 0.9816 0.9276 0.8415在計算sinx/x時給出了警告信息，是因為第4個數(shù)據(jù)s

28、in0/0沒有定義，MATLAB返回NaN.為了避免這種情況出現(xiàn)可以用最小浮點數(shù)eps來代替0，在MATLAB工作窗口輸入程序：x=(-3：3)/3；x=x+(x=0)*eps；sin(x)./x運行后輸出結(jié)果如下：ans= 0.8415 0.9276 0.9816 1.0000 0.9816 0.9276 0.8415給出了sinx/x在x=0時正確的極限值.MATLAB的邏輯運算符有：&與運算；|或運算；非運算.它們滿足熟知的邏輯運算規(guī)則：00001100101111邏輯運算將任何非零元素視為1（真）.邏輯運算也可以作用于矩陣或數(shù)組.在MATLAB工作窗口輸入程序：a=1：9,b=

29、9-a,c=(a>4),d=(a>=3)&(b<6)運行后輸出結(jié)果如下：a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9b= 8 7 6 5 4 3 2 1 0c= 1 1 1 1 0 0 0 0 0d= 0 0 0 1 1 1 1 1 1MATLAB還提供了一些關(guān)系和邏輯函數(shù)，常見的有all和any,用法是：y=all(x)，若x為向量，當(dāng)所有元素非零時y=1，否則y=0；若x為矩陣，all作用于列元素，y為行向量y=any(x)，若x為向量，當(dāng)有一元素非零時y=1，否則y=0；若x為矩陣，all作用于列元素，y為行向量例如，在MATLAB工作窗口輸入程序：a=1 0 -5

30、 0；-3 0 8 2,b=all(a),c=any(a),d=all(b),e=any(c)運行后輸出結(jié)果如下：a= 1 0 -5 0 -3 0 8 2B= 1 0 1 0c= 1 0 1 1d= 0e= 12條件和循環(huán)語句條件和循環(huán)語句屬于流控制語句，MATLAB的流控制語句主要有四個：if,while,for,switch,它們都用end結(jié)束.（一）if語句條件語句 if 最簡單的用法是：if <關(guān)系表達(dá)式> <語句1> end如果關(guān)系表達(dá)式的值為1,則語句1執(zhí)行；否則，執(zhí)行end的后續(xù)命令if語句的另外一種用法是：if <關(guān)系表達(dá)式> <語句1

31、> else <語句2> end如果關(guān)系表達(dá)式的值為1,則語句1執(zhí)行；否則（關(guān)系表達(dá)式的值為0）,語句2執(zhí)行，然后執(zhí)行end的后續(xù)命令.當(dāng)我們有多個選擇時還可以用下列結(jié)構(gòu)：if <關(guān)系表達(dá)式1> <語句1>elseif <關(guān)系表達(dá)式2> <語句2> elseif <關(guān)系表達(dá)式n> <語句n>else <語句n1> end如果關(guān)系表達(dá)式j(luò)(j=1,2,n)的值為1,則語句j執(zhí)行，然后執(zhí)行end的后續(xù)命令；否則，語句2執(zhí)行，然后執(zhí)行end的后續(xù)命令.例如，可用以下程序得到圖8-6的分段函數(shù).yO0

32、1x1function y=fun(x)if x<=0 y=0；elseif x<=pi/2 y=x；else y=1；end 圖8-6 在MATLAB工作窗口輸入程序：>>x=31；y=fun(x)運行后輸出結(jié)果如下：y = 1（二）for語句循環(huán)語句for的一般形式為for <循環(huán)參數(shù)>=<初值>：<步長>：<終值> <語句>end步長為1時可以省略對于每一參數(shù)值，語句都重復(fù)執(zhí)行當(dāng)作多重循環(huán)時for語句可以嵌套使用，如用以下程序可以生成希爾伯特矩陣function A=f(n,m)A=zeros(n,m)；

33、for i=1：n for j=1：m A(i,j)=1/(i+j-1)； end end format rat在MATLAB工作窗口輸入程序：>>n=4,m=5,A=f(n,m)運行后輸出結(jié)果如下：A= 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8for語句的循環(huán)參數(shù)可以是任意的數(shù)組或矩陣，循環(huán)參數(shù)依次取數(shù)組元素的值，或按矩陣的列依次取值（三）while語句for循環(huán)主要應(yīng)用于已知循環(huán)次數(shù)的情況，如果不知道循環(huán)次數(shù)，可以使用while循環(huán)來完成，其表達(dá)方式為while &

34、lt;關(guān)系表達(dá)式> <語句>end當(dāng)關(guān)系表達(dá)式的值為1（真）時，語句被反復(fù)執(zhí)行，直至關(guān)系表達(dá)式為0（假）時終止，如,在MATLAB工作窗口輸入程序：>>n=0；EPS=1； while (1+EPS)>1 EPS=EPS/2； n=n+1； end EPS=2*EPS； n,format short E,EPS運行后輸出結(jié)果如下：n= 53EPS= 2.2204e-016這個例子給出了計算MATLAB中特殊常量eps的過程（我們用大寫EPS以便與eps相區(qū)別）EPS不斷地被2除直到(1+EPS)>1為假時終止這里需要注意的是，MATLAB用16位數(shù)來表

35、示數(shù)據(jù)，因此當(dāng) EPS接近10-16時，它會認(rèn)為(1+EPS)>1不成立MATLAB還提供了跳出循環(huán)的break語句，遇到此語句立即執(zhí)行此循環(huán)end的后續(xù)語句，如上面計算eps的程序可以改為：>>EPS=1； for n=1：100 EPS=EPS/2； if (1+EPS)<=1 EPS=2*EPS； break endend n,format short E,EPS運行后輸出同樣的結(jié)果.（四）switch語句switch語句根據(jù)表達(dá)式的值來執(zhí)行相應(yīng)的語句，用法如下：switch <表達(dá)式>case value1 <語句1> case valu

36、e2 <語句2> otherwise <語句n> end實驗8-21已知矩陣，求，2已知3階方陣，求，8.3 初等數(shù)學(xué)運算與簡單作圖本節(jié)介紹MATLAB系統(tǒng)進(jìn)行初等數(shù)學(xué)運算，并討論一元函數(shù)圖形的畫法，應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)上機操作8.3.1 簡單計算1加法：例如計算154+67 在命令窗口鍵入154+67 按回車鍵Enter（簡記），就會顯示和數(shù)2212減法：例如計算356-418 在命令窗口鍵入356-418 （得差數(shù)-62）3乘法：例如計算214×87 在命令窗口鍵入214*87 （得乘積18618）4除法：例如計算235÷15 在命令窗口鍵入235/15 （

37、得商數(shù)15.6667）5乘方：例如計算262 鍵入262 （得676）6平方根：例如求 鍵入sqxt(pi) 或者pi(1/2) (得1.7725)7求多項式的根：MATLAB系統(tǒng)中roots函數(shù)可以求出多項式的根【例1】求多項式的根解 p=1，0，3，12，-7；%多項式的系數(shù)數(shù)組（按降冪排列） roots(p)%計算數(shù)組p對應(yīng)的多項式的根可得這個多項式的4個根：0.7876+2.4351j，0.7876-2.4351j，-2.0872，0.51218因式分解：因式分解時先要將變量x用syms定義為符號變量，這樣字母x才能參加運算，再調(diào)用因式分解函數(shù)factor【例2】將多項因式分解解 sy

38、ms x； s=x6+1； factor(s) (得（x2+1）*(x4-x2+1)8.3.2 函數(shù)作圖 1二維曲線的繪制MATLAB軟件提供繪制二維曲線（平面曲線）的指令是plot，有下面三種常用格式（1）plot(x，s)當(dāng)x是實數(shù)組時，以實數(shù)的先后排序為橫坐標(biāo)，元素值為相應(yīng)的縱坐標(biāo)畫出一條曲線. 命令中s是可選參數(shù)，用來指定曲線的線型、顏色、數(shù)據(jù)點形狀等，例如，s（紅色），g（綠色），b（藍(lán)色），y（黃色），s不選則用MATLAB設(shè)定的默認(rèn)值（2）plot（x，y，s）當(dāng)x、y是同維向量時，繪制以向量x和y分別為橫、縱坐標(biāo)的曲線命令中；s是可選參數(shù)（3）plot（X1，Y1，s1，X2，

39、Y2，s2，）每三項為一組，繪制多條曲線，用法同前MATLAB7系統(tǒng)的繪圖函數(shù)和工具可將所繪制的圖形在圖形窗口中顯示出來，該窗口與主窗口是隔離的【例3】繪制在0，10上的圖形解 x=linspace(0,10,100)； %生成自變量數(shù)組,在0,10上等間隔含100個元素 y=tan(x)； %給出函數(shù)表達(dá)式 figure(1)； %選擇一個繪圖窗口 plot(x,y) %調(diào)用繪圖函數(shù)圖8-7【例4】在同一個坐標(biāo)系下畫出兩條曲線和在0，2上的圖形解 x=0：2*pi/30：2*pi； y=sin(x)； z=cos(x)； figure(1) plot(x,y,'r',x,z,

40、'g')title('一條正弦曲線和一條余弦曲線') %title給出圖形標(biāo)題xlabel('x的取值范圍') %橫坐標(biāo)數(shù)值范圍ylabel('y和z的值') %縱坐標(biāo)數(shù)值范圍legend('y=sin(x)','z=cos(x)') %自動標(biāo)注圖例圖8-823維圖形只對幾種常用命令通過例子作簡單介紹【例5】做曲面的圖形，解 x=-7.5：0.5：7.5；y=x；X,Y=meshgrid(x,y)；R=sqrt(X.2+Y.2)+eps；Z=sin(R)./R；mesh(X,Y,Z)圖8-9如果將m

41、esh命令改成surf(X,Y,Z)，圖形效果如下圖8-108.3.3 方程求解1.先將未知量用syms定義為符號變量，再用函數(shù)solve解方程，格式如下：solve（eqnl,eqn2，eqnN）或solve（eqnl,eqn2，eqnN，var1，var2，varN）上面eqns是一些具體方程的表達(dá)式，vars是求解的獨立變量【例6】解方程解 syms x solve(x3-10*x2+29*x-20=0,x)輸出ans=1 4 5，表示三個解x=1，x=4，x=5【例7】解方程組解 syms x y a x,y=solve(x2*y2=0,x-2*y=a) 輸出x=a a 0 0, y=

42、0 0 -1/2*a -1/2*a，表示有4組解，2對于復(fù)雜的方程，求數(shù)值解的命令為fsolve，此時需要提供解的一個初始值. 【例8】求方程的數(shù)值根解 先作函數(shù)的圖形，找出零點的大致位置 clear x=-1：0.01：1； y=exp(2*x).*sin(x)-cos(x)； plot(x,y)（在figure1窗口顯示圖形如圖8-11，可以看到零點約在x=0.5）圖8-11然后，取初始解x=0.5，用fsolve解方程x=0.5；y=sin(x)*exp(2*x)-cos(x)；x=fsolve(y,x)（答案：x=0.4128）【例9】解方程組解 在程序編輯器上鍵入下述M文件funct

43、ion y=myfun1(x)y(1)=3*x(1)2-x(2)2；y(2)=3*x(1)*x(2)2-x(1)2-1；將這個文件以myfun1.m文件名保存到work目錄中，再在命令窗口輸入如下命令：x=0.8,0.4； %提取初始解向量x=fsolve(myfun1,x)（解得x=0.5208，x=0.9020）實驗8-3用MATLAB軟件系統(tǒng)完成下列計算1解方程（1）；（2）2解方程8.4 一元函數(shù)的微積分計算本節(jié)討論用MATLAB軟件系統(tǒng)進(jìn)行一元函數(shù)的微積分運算8.4.1 極限運算用函數(shù)limit直接計算函數(shù)的極限，調(diào)用格式如下：（1）limit(f,x,a) 求表達(dá)式f當(dāng)xa時的極限

44、（2）limit(f,x,a,right) 求f在xa時的右極限（3）limit(f,x,a,left) 求f在xa時的左極限【例1】求下限極限：（1）；（2）；（3）解 （1）syms x limit(sin(x)/x,x,0) (得ans=1) （2）syms x limit(sqrt(x2+3*x)-x,x,inf) (得ans=3/2) （3）syms x limit(sqrt(x)-2(-1/x),x,0,right) (得ans=0)8.4.2 求導(dǎo)數(shù)求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的命令是diff，調(diào)用格式如下：（1）diff(f,x) 表示對表達(dá)式f求關(guān)于變量x的一階導(dǎo)數(shù)（2）diff(f,x,n)

45、 表示f對x求n階導(dǎo)數(shù)【例2】求下列函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）解（1）syms x adiff(log(x)/log(a) (得ans=1/x/loga，即)（2）syms n xdiff(sin(x)n) (得ans=sin(x)n*n*cos(x)/sin(x)【例3】設(shè)，求解 syms x y= sin(x)/(x+cos(2*x)； diff(y,x,3)（得ans=-cos(x)/(x+cos(2*x)+3*sin(x)/(x+cos(2*x)2*(1-2*sin(2*x)+6*cos(x)/(x+cos(2*x)3*(1-2*sin(2*x)2+12*cos(x)/(x+cos

46、(2*x)2*cos(2*x)-6*sin(x)/(x+cos(2*x)4*(1-2*sin(2*x)3-24*sin(x)/(x+cos(2*x)3*(1-2*sin(2*x)*cos(2*x)-8*sin(x)/(x+cos(2*x)2*sin(2*x)）8.4.3 積分運算1求函數(shù)積分的命令是int，格式如下：（1）int(f,x) 對f關(guān)于x求不定積分（2）int(f,x,a,b) 對f關(guān)于變量x從a到b求定積分【例4】求不定積分解 syms x int(x2+3*x+7,x) (得ans=1/3*x3+3/2*x2+7*x)【例5】求定積分解 syms x int(log(x)/sqrt(x),x,1,4)(得ans=8*log(2)-4)2數(shù)值積分MATLAB系統(tǒng)還提供了數(shù)值積分（定積分近似計算）的命令quad，調(diào)用格式為q=quad(f,a,b,tol)其中f是被積函數(shù)的M文件名，a，b分別是積分下限和積分上限，tol是指定的絕對誤差限，若tol缺省則約定求積分的相對誤差為10-3，所得積分值是用辛普森法得到的積分近似值【例6】求解 首先在程序編輯器中編寫出函數(shù)的M文件myfun2.mfunction y=myfun2(x)y=sin(sin(x)；以文