一元二次方程、二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)、圓練習

1、九年級上冊復習(一) 一元二次方程：一元二次方程的認識：1、 把方程 ( 1-x)(2-x)=3-x2 化為一般形式是：,其二次項系數(shù)是_一次項系數(shù)是_ _ 常數(shù)項是 .2、方程(m-2)x|m| +3mx-4=0是關于x的一元二次方程，則 m=()3、用直接開平方法：(x+2)2= 94、用配方法解方程4x2-8x-5=05、用公式法解方程3x2=4x+76、 用分解因式法解方程( y+2)2=3(y+2)7、解下列方程1、(x+5)(x-5)=72. x(x-1)=3-3x3.x2-4x+4=04、3x2+x-1=05.x2+6x=86、 m2-10m+24=08方程x2-4x+4=0根的

2、情況是()9如果關于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有實數(shù)根，那么k的取值圍是()10若方程x2-(k+1)x+k=0兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則k=11、求證 關于x的方程x2- (m-2) x-2m-1=0總有兩個不相等的實數(shù)根12、x1、x2 是 方程 x2- (m-2) x-2m-1=0 的兩個根。且 x12 + x22=10,求 m 的值13、若一元二次方程x2-10x+21=0的兩根恰好是一等腰三角形的兩邊，則該三角形的周長是().14、已知a2+3a-1=0 則 2a2+6a-3=15、某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100 元降為 81 元，已知兩次降價百分率相同，

3、求兩次降價的百分率。16、某工廠計劃在兩年把產(chǎn)量翻兩番，如果每年比上年提高的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù)。17、 某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果如果每千克盈利10 元， 每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1 元，日銷售量將減少20 千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000 元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？商場最多每天可賺多少錢？18、百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出 20件，每 件盈利40元.為了迎接“元旦”，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量， 增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價 2元，那么平均每

4、天 就可多售出4件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利 1200元，那么每件童裝應降 價多少元？19、如圖是寬為20米，長為32米的矩形耕地，要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向, 一條橫向，且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等中試驗地|件便試驗地,甲枳為 570平方米，問:道路寬為多少米？20、某服裝店花2000元進了批服裝，按50%的利潤定價，無人購買。決定打折出售，但仍無人購買，結果又一次打折后才售完。經(jīng)結算，這批服裝共盈利430元。如果兩次打折相同，每次打了幾折？21、一個容器盛滿純藥液63L,第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，這是容器剩下的純藥液是28L。問每次倒

5、出的液體是多少？22、若關于的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一個根是-2,則另一個根是 .23、請你寫出一個根為1和2的一元二次方程第二部分二次函數(shù) 21、若點A ( 2, m )在函數(shù) y x 1的圖像上，則 A點的坐標是 .2、當m取何值時，函數(shù)是 y= (m+2)x分別 是一次函數(shù)？反比例函數(shù)？二次函數(shù)？3、拋物線y= x 2的開口向一對稱軸是頂點坐標是圖象過第 象限；4、已知(如圖1 )二次函數(shù)y = mx 2的圖象，則m 0;若圖象過(2,- 4),則m=;5、拋物線 y = x 2+3的開口向 _對稱軸是 ， 頂點坐標是 , 是由拋物 線 2 .y = x 向 平移 個單

6、位得到的；6、已知(如圖2 )拋物線y = ax 2+k的圖象，則a 0 , k 0 ;若圖象過 A (0,-2)和B (2,0),則 a = ,k =; 函數(shù)關系式是 y =。7、(如圖 3 ) 是 y = a ( x-h ) 2 的圖象，則 a 0 , h 0 ;若圖象過 A (2,0)和B (0 , -4)則a = ,h =函數(shù)關系式是 y =8、拋物線 y = 2 (x -1/2 )2+1的開口向 , 對稱軸 ,頂點坐標是；9、若拋物線 y = a (x+m)2+n 開口向下，頂點在第四象限，貝U a 0, m 0, n0o_10、由y=2x2的圖象向左平移兩個單位，再向下平 移三個單

7、位，得到的圖象的函數(shù)解析式為 由函數(shù)y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移 4個單位，再向上平移3個單位，得到的圖象的函數(shù)解析式為_ 11.拋物線y=ax2向左平移一個單位，再向下平移8個單位且y=ax2過點(1,2).則平移后的解 析式為;12、將拋物線y=x2-6x+4如何移動才能得到 y=x213、逆向思考，由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知：先向左平移3個單位，再向上平移5個單位.(1)拋物線y=x2-4x+3的對稱軸是 .14、拋物線y=3x2-1的A 開口向上，有最高點B 開口向上，有最低點C 開口向下，有最高點D開口向下，有最低點15、若y=ax2+bx+c(a0)與x

8、軸交于點 A(2,0), B(4,0),則對稱軸是 A 直線x=2 B 直線x=4 C 直線x=3D直線x= -316、若y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點 A(2,m), B(4,m),則對稱軸是 A 直線x=3 B 直線x=4 C 直線x= -3D直線x=217、二次函數(shù) y= x 2+2x+1寫成頂點式為： ,對稱軸為 ,頂點為18、已知二次函數(shù) y=- x 2+bx-5的圖象的頂點在 y軸上，則b=。19、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0, 0) (1 , -2) (2, 3)三點(2)、圖象的頂點(2 , 3), 且經(jīng)過點(3,1)、圖象經(jīng)過(0,0),

9、(12,0),且最高點的縱坐標是3 。20、已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的最大值是2,圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(3, -6 )。求 a、b、c。21、已知拋物線y=ax2+bx+c與y=-x 2-3x+7的形狀相同，頂點在直線x=1上，且頂點到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.22、若a+b+c=0,a 0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個單位，再向左平移5個單位所到的 新拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.23、已知拋物線y=ax2+bx-1的對稱軸是x=1 ,最高點在直線 y=2x+4上。(1)求拋物線解析式.(2)求拋物線與直線

10、的交點坐標.24、已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x 2-3x+7的形狀相同，頂點在直線x=1上，且頂點到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.25、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負半軸分別交于 A、B兩點，與y軸負半軸交于點C=若OA=4 OB=1, / ACB=90 ,求拋物線解析式。26、已知二次函數(shù) y=ax2-5x+c的圖象(如圖4)。(1)、當x為何值時，y隨x的增大而增大； (2)、當x為何值時，y<0。、求它的解析式和頂點坐標； 5、拋物線y 3(x 3)2與x軸交 點為A,與y軸交點為B,求A、B兩點坐標及AOB的面積.27、省縣的州橋

11、的橋拱是拋物線型，建立（如圖5）所示的坐標系，其函數(shù)的表達式為y=-x2 ,當水位線在 AB位置時，水面寬 AB = 30米，這時水面離橋頂?shù)母叨?h是28、某商場將進價 40元一個的某種商品按 50元一個售出時，能賣出 500個，已知這種商 品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？29、（如圖6）,在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬 AB為x米，面積為S平方米。30、（如圖7）,在A ABC中，AB=8cm BC=6cm / B= 90°，點 P從點A開始沿AB邊向點 B 以2厘米/秒的速度移動，

12、點 Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米/秒的速度移動，如果 P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后A PBQ的面積最大？最大面積是多少？31、在矩形荒地 ABCM ,AB=10, BC=6,今在四邊上分別選取 E、F、G H四點，且AE=AH=CF=CG=x 建一個花園，如何設計，可使花園面積最大？32、已知函數(shù)y 3 x 2 2 9.（1） 當x=時，拋物線有最 值，是 （2） 當x 時，y隨x的增大而增大；當 x 時，y隨x的增大而減小求出該拋物線與x軸的交點坐標及兩交點間距離；（3） 求出該拋物線與y軸的交點坐標；（4） 該函數(shù)圖象可由y3x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的？33、已知二次函數(shù)

13、y kx2 7x 7與x軸有交點，則k的取值圍星.34、關于x的一元二次方程x2 x n 0沒有實數(shù)根，則拋物線 y x2 x n的頂點在第 象限；35、拋物線y x2 2kx 2與x軸交點的個數(shù)為（）36、二次函數(shù)y ax2 bx c對于x的任何值都恒為負值的條件是（）A 、a0,0 B、a0,0 C、a0,0 D、a0,037、y x2 kx 1與y x2 x k的圖象相交，若有一個交點在x軸上，則卜為（）38、若方程ax2 bx c 0的兩個根是一3和1,那么二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象的對稱軸 是直線（）A、x=3 B 、x=2 C、x= 1 D、x = 139、已知二次函數(shù)y

14、= x2 + px + q的圖象與x軸只有一個公共點，坐標為 （-1,0）,求p,q的值 40、畫出二次函數(shù)y x2 2x 3的圖象，并利用圖象求方程 x2 2x 3 0的解，說明x在什 么圍時x2 2x 3 0.41、如圖：（1）求該拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當 x為何圍時，該函數(shù)值大于 0.42、二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象過 A(-3,0),B(1,0),C(0,3), 點D在函數(shù)圖象上，點C D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)圖象過點B、D,求(1) 一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，(2)寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值圍.43、已知拋物線y=x2-mx+m

15、-2. (1)求證此拋物線與x軸有兩個不同的交點；(2) 若m是整數(shù)，拋物線y=x2- mx+ m- 2與x軸交于整數(shù)點，求 m的值；(3)在(2)的條 件下，設拋物線頂點為 A,拋物線與x軸的兩個交點中右側(cè)交點為B.若M為坐標軸上一點，且MA=MB求點M的坐標.44、校運會上，小明參加鉛球比賽， 若某次試擲，鉛球飛行的高度y (m)與水平距離x (m)之間的函數(shù)關系式為 y =-x2 + x+,求小明這次試擲的成績及鉛球的出手時的高度45、有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面 4m.(1)在如圖所示的直角坐標系中求出該拋物線的解析式(2)在正常水位的基礎上，當水位

16、上升h(m)時，橋下水面的寬度為d(m),試求出用d表示h的函數(shù)關系式；(3)設正常水位時橋下的水深為2m,為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m,求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行？第三部分旋轉(zhuǎn)? 1.如圖 11-2-7 , RtABC, /C= 90 , / ABC= 60 , AABC 以點C為中心旋轉(zhuǎn)到 A B' C的位置，使B在斜邊A B'上， A C與AB相交于D,試確定/ BDC勺度數(shù).2 、(如圖1),在正方形ABCD43 ,E是CB延長線上一點，4ABE經(jīng)過 旋轉(zhuǎn)后得到 ADF,請按圖回答：(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？ (2)旋轉(zhuǎn)角是多

17、 少度？ (3) / EAF等于多少度？ (4)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點B與點E分別移動到什么位置？ (5)若點G是線段BE的中點，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，點G移到了什么位置？請在圖形上作出.(6)連結EF,請判斷 AEF 的形狀，并說明理由. 試判斷四邊形 ABCDW AFCE面積的大小關系.3、已知，(如圖2)邊長為1的正方形EFOG與之邊長相等的正方形 ABCD勺中心。旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積.GADBNDAC4 .（如圖3）等邊 ABC中，在AC邊的延長線上取一點 E,以CE為邊作等邊 CDE它與 ABC 位于直線AE的同側(cè)，點 M為線段AD的中點，點N為線段BE的中點，試說明 CMk Cg M6

18、.已知 E、F分別在正方形 ABCDfe AB和BC上，AB=1, / EDF=45 .求BEF的周長7 .把正方形ADC屬著點A,按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AGFE邊BC與GF交于點H （如圖）.試問線段GH與線段HF相等嗎？8,點E為正方形 ABCD的邊CD上一點，AB=5, DE=& DAE旋轉(zhuǎn)后能與 DCF重合，（1） 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果連接EF,那么 DEF是怎樣的三角形？（4）四邊形DEBF的周長和面積？第四部分圓1、CD為O O的直徑，弦AB± CD于點E,CE=1,AB=10,求CD勺長.矩形ABCDW圓。交A,B,E,F2、DE

19、=1cm,EF=3cm,貝U AB=3、2、在。中，弦AB所對的圓心角/ AOB=100，則弦AB所對的圓周角為 .3、如圖,貝U/ 1+/ 2=_4、4、如圖，四邊形 ABCDg于O 0,若它的一個外角/ DCE=70 ,則/ BOD=（ ）5、5、如圖， ABC中，AB=AC O是BC的中點，以 O為圓心的圓與 AB相切于點 D,求證：AC是圓的切線6、.6、如圖圓 O切PB于點B,PB=4,PA=2,則圓O的半徑是 . 1.如圖，若AB,AC與。O相切與點B,C兩點，P為弧BC上任意一點，過點P作。的切線交AB,AC于點D,E,若AB=8,AADE的周長為 ;若/ A=70°

20、,貝U/ BPC=ByvD人 、 * POA-E C7、如圖，PA、PA是圓的切線， A、B為切點，AC為直徑，/ BAC=200則/ P=8、已知：如圖， ABC中，AC= BC,以BC為直徑的。交AB于點D,過點D作DEL AC于點E,交BC的延長線于點 F 求證：(1) AD= BD; (2) DF是。的切線.9、已知 ABC外切于。0,(1)若 AB=8,BC=6,AC=4,貝U AD=_;BE= _CF= _(2)若周長 ABC=36, SAABC=18, r=;10、 ABC中，/A=70° ,。截 ABC三條邊所得的弦長相等 .則 / B0C=.11、邊長分別為3,4,5的三角形的切圓半徑與外接圓半徑的比為()12、已知 ABC AC=12, BC=5 AB=13。則 ABC的外接圓半徑為。切圓半徑 13、正三角形的邊長為 a,它的切圓和外接圓的半徑分別是 ,14、 正六邊形 ABCDEF#切于。O,。的半徑為R,則該正六邊形的周長為面積為正六邊形的切圓與外接圓面積之比是.15、如圖1,正六邊形ABCDEF勺邊長是a.分別以C,F為圓心，a為半徑作弧，則圖中陰影部 分的周長是.16、如圖，等邊 ABC的邊長為a ,以各邊為弦作弧交于 ABC的外