精品在三角形中如何優(yōu)化推理過程

1、在三角形中如何優(yōu)化推理過程南京鄭和外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 胡惠勇如圖，在abc中，ad是高，ae是角平分線，b=20，c=60.求cad和aec的度數(shù).解題比較bacde解題比較分析一：求cad和aec的度數(shù)通常是找到cad和aec所在的三角形，然后利用三角形的內(nèi)角和解決問題.bacde解法一：因?yàn)閍d是高，所以adc90，所以cad180adcc180906030，因?yàn)閎=20，c=60，所以bac180bc100，因?yàn)閍e是角平分線，所以eac50，所以aec180eacc70.解題比較能不用三角形內(nèi)角和嗎？bacde分析二：我們發(fā)現(xiàn)cad與c是直角三角形的兩個(gè)銳角，它們互余；而aec是abe的外角，

2、aecbaeb，從而解決問題. 解題比較bacde解法二：因?yàn)閍d是高，所以adc90，所以cad90c906030，因?yàn)閎=20，c=60，所以bac180bc100，因?yàn)閍e是角平分線，所以bae50，所以aecbaeb70.解題比較bacde方法一：兩次利用三角形內(nèi)角和解決問題；方法比較bacde方法二：利用“直角三角形兩銳角互余”以及“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”解決問題；點(diǎn)評(píng)：顯然方法一對(duì)三角形的內(nèi)角和掌握較好，是解決問題的基本方法；而方法二則體現(xiàn)了解題思維的靈活性，比方法一上升了一個(gè)層次.如圖：adbc，a=c. 試說明abcd.辨析反思badcefg2134如圖

3、，在abc中，cd是高，點(diǎn)e、f、g分別在bc、ab、ac上，且efab，1=2.試判斷b與3的大小關(guān)系，并說明理由.辨析反思分析一：由cd是高且 efab易得：bdc=bfe=90，所以efcd，所以1=4，又1=2，所以2=4，所以dgbc，所以b=3.辨析反思badcefg2134能不用說明efcd而得到：1=4嗎？分析二：由cd是高且efab易得：bdc=bfe=90，所以1=4（同角的余角相等），又1=2，所以2=4，所以dgbc，所以b=3.辨析反思badcefg2134如圖，把a(bǔ)bc紙片沿de折疊，使點(diǎn)a落在四邊形bcde內(nèi)部點(diǎn)a 的位置. a 與1+2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為

4、什么？典型問題dcbaea21典型問題方法一：在abc中，a+b+c=180.在a de中，a +a de +a ed=180. 又a=a ，可得b+c=a de +a ed.在四邊形bcde中：b+c+1+2+a de +a ed=360，所以1+2+2（180a）=360，即2a =1+2dcbaea21方法二：因?yàn)閎ed與cde是ade的外角，所以bed=a+ ade， cde=a+ aed，而bed= 1+ a ed， cde= 2+ a de，所以a+ ade = 1+ a ed， a+ aed = 2+ a de，又a = a ， a ed =aed ， a de =ade，所以2

5、a =1+2典型問題dcbaea21典型問題cbadea213456方法三：連結(jié)aa ，在a ea中，1=3+4，在a da 中2=5+6，所以1+2=3+4+ 5+6=（3+ 5）+（4+6）=dae +dae.又因?yàn)閐ae=dae ，可得：2dae =1+2顯然，方法三比方法一與方法二簡(jiǎn)潔了許多，利用輔助線構(gòu)造新的三角形，再利用三角形外角解決問題可以優(yōu)化我們推理的方法，簡(jiǎn)化推理的過程. 謝謝大家！30r2kq(e#qfdmrhhg+e5o69gamfkkob)vpeu9snqp0u6to24k2v4c(lzoz6rk29cqzlicu%ko&s*j-2j-mzyx-h$s7wkmk

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