推薦橋下鎮(zhèn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

1、橋下鎮(zhèn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷2005年11月 考生須知：本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。一填空題：(本題有10小題,每小題4分,共40分。)1.化簡(jiǎn)： 。oyab2.規(guī)定兩數(shù)通過運(yùn)算得到，即。例如，。若不論是什么數(shù)時(shí)，總有，則 。3若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4.次函數(shù)的圖象如圖所示，則的面積等于 。5.已知：如圖，四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)，且，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是 點(diǎn)。 abdacc6.如圖，直角中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，此時(shí)點(diǎn)恰落在上，且與交于點(diǎn)，那么 度。7.如圖，是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有一個(gè)交點(diǎn)。如果在這個(gè)平面內(nèi)，再畫第三條直線

2、，那么這三條直線最多可有 個(gè)交點(diǎn)；如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫第4條直線，那么這4條直線最多可有 個(gè)交點(diǎn)。由此，我們可以猜想：在同一平面內(nèi)，6條直線最多可有 個(gè)交點(diǎn)，（為大于1的整數(shù)）條直線最多可有 個(gè)交點(diǎn)（用含的代數(shù)式表示）8.已知?jiǎng)t 。becadp9. 觀察圖形，用表示第i個(gè)三角形的面積，有；，若，則n的最小值為。10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)是1，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連則的值為 。二.選擇題：(本題有5小題,每小題4分,共20分。每小題只有一個(gè)符合題意的答案)11.使不等式成立的的取值范圍是 （ ） 以上答案都不對(duì)12.若，則，的大小關(guān)系是（）a. b. c. d.不確定13小明同學(xué)買了一包彈球，其中是綠

3、色的，是黃色的，余下的是藍(lán)色的。如果有12個(gè)藍(lán)色的彈球，那么，他總共買了彈球（）a.48個(gè)b.60個(gè)c.96個(gè)d.720個(gè)14.已知?jiǎng)狱c(diǎn)p在邊長(zhǎng)為2的正方形abcd的邊上沿著abcd運(yùn)動(dòng)，x表示點(diǎn)p由a點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過的路程，y表示apd的面積，則y和x函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）a.b.c.d.abqoxy15二次函數(shù)的圖象如圖所示，q（n，2）是圖象上的一點(diǎn)，且aqbq，則a的值為（）a.b. c.1d.2三解答題：(本題有5小題,共60分。)16.（本題12分）設(shè)是關(guān)于的方程（是非負(fù)整數(shù)）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過，（1） 求的值；（2） 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析

4、式。gcabdfeh17.（本題12分）如圖，梯形中，分別是的中點(diǎn)，直線分別交的延長(zhǎng)線于試求的長(zhǎng)。18（本題12分）已知：關(guān)于x的方程有兩個(gè)符號(hào)不同的實(shí)數(shù)根，且0；關(guān)于x的方程有兩個(gè)有理數(shù)根且兩根之積等于2。求整數(shù)n的值。19（本題12分）在密碼學(xué)中，稱直接可以看懂的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼，對(duì)于英文，人們將26個(gè)字母按順序分別對(duì)應(yīng)整數(shù)0到25，如12，4表示“me”，即“我”。現(xiàn)在4個(gè)字母構(gòu)成的密碼單詞，記4個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為，。已知整數(shù)，除以26的余數(shù)分別為9，16，23，12，問這個(gè)密碼單詞是什么意思？20（本題12分）如圖，在半徑為6，圓心角為90°

5、;的扇形oab的上，有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p，phoa，垂足為h，oph的重心為g。（1）當(dāng)點(diǎn)p在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段go、gp、gh中，有無長(zhǎng)度保持不變的線段？如果有，請(qǐng)指出這樣的線段，并求出相應(yīng)的長(zhǎng)度；（2）如果pgh是直角三角形，試求ogpghg的值；（3）如果pgh是等腰三角形，試求出線段ph的長(zhǎng)。參考答案一、 填空題： 1、4-2a 2 、 3、a<-2 4、- am 5、c 點(diǎn) 6、93度 7、3,6,15,1+2+ -+(n-1)8、2 9、n=10 10、1 二、選擇題： 11、d 12、b 13、c 14、a 15、b三、解答題：16、1）k = 1 2）y = -x + 4 ;y =

6、17、解：連接bd adbc , ae = eb gb = af = ad = = = fd gb 且 fd = gb fdbg為平行四邊形 bd gh 又abcd 為等腰梯形 bd = ac =28 gh = 3618由方程知：，00，（2分）2m2（2分）由方程知：（舍去），（2分）代入得：方程的兩根為有理數(shù)或或（6分）19顯然，都在025間除以26余16，16或42或68又是3的倍數(shù)42即14（2分）+28除以26余數(shù)為9+2826+97（2分）除以26余數(shù)為1212或38或644（2分）又+8除以26余23+823或4915（2分）所以7，14，15，4（2分）它們分別對(duì)應(yīng)的英語字母是7h，14o，15p，4e這個(gè)密碼單詞為hope，意思是“希望”. （2分）20（1）延長(zhǎng)hg交op于點(diǎn)fg是重心f為op邊中點(diǎn)（2分）phoapho90°fhop3ghhf×32（2分）（2）延長(zhǎng)og交ph于點(diǎn)kpgh為rtfg1，pf3pg2phkgogogpghg221（4分）（3）pgh是等腰三角形有3種可能性當(dāng)ghph時(shí)，ph當(dāng)gpgh時(shí)，ph0（不