2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題(含答案解析)

1、2020 年中考數(shù)學(xué)壓軸題123C 的坐標(biāo)為（ 1， 0），x 軸正方向平移，當(dāng)、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，將一塊含有 45 °角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)（ 0，2），頂點(diǎn) B 恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿頂點(diǎn) A 恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C的坐標(biāo)為（）D（3，0）2如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB90°，BC2，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將 AD 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45 °得AE，連接 CE，A、填空題3如圖，在矩形ABCD 中， AB5，BC4，以 CD 為直徑作 O將矩形 ABC

2、D 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，使所得矩形 ABCD的邊AB與O 相切，切點(diǎn)為 E，邊 CD與O 相交于點(diǎn) F，則 CF 的長為第3題第4題4問題背景：如圖 1，將ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 °得到ADE，DE與 BC交于點(diǎn) P，可推出結(jié)論： PA+ PC PE問題解決：如圖 2，在MNG 中，MN 6，M75 °，MG 點(diǎn) O 是MNG 內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn) O到MNG 三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是三、解答題5如圖（ 1），在ABC中，C 90°，AB5 cm ，BC3cm ，動(dòng)點(diǎn) P在線段 AC上以 5cm/s 的速度從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C，過點(diǎn) P作 PDAB 于點(diǎn) D，將A

3、PD 繞 PD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°得到ADP，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn) 動(dòng)時(shí)間為 x（ s）（1）當(dāng)點(diǎn) A落在邊BC上時(shí)，求 x 的值；（2）在動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C過程中，當(dāng) x為何值時(shí)，ABC是以 AB為腰的等腰三角形；（3）如圖（ 2），另有一動(dòng)點(diǎn) Q 與點(diǎn) P同時(shí)出發(fā)，在線段 BC上以 5cm / s的速度從點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C， 過點(diǎn) Q作QEAB于點(diǎn) E，將BQE繞QE的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 °得到BEQ，連結(jié) AB，當(dāng)直線AB與的長6在AOB 中，ABO90°，AB3，BO4，點(diǎn) C 在 OB 上，且 BC1，（1）如圖 1，以O(shè)為圓心， OC長為半徑作半

4、圓，點(diǎn) P為半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接 PB，作 DBPB，使點(diǎn) D 落在直線 OB 的上方，且滿足 DB：PB3 ： 4，連接 AD 請(qǐng)說明ADBOPB； 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P所在的位置使得 ADOB時(shí)，連接 OD，求 OD的長； 點(diǎn) P在運(yùn)動(dòng)過程中， OD 的長是否有最大值？若有，求出 OD長的最大值：若沒有，請(qǐng)說明理由（2）如圖 3，若點(diǎn) P在以 O為圓心，OC長為半徑的圓上運(yùn)動(dòng) 連接 PA，點(diǎn) P在運(yùn)動(dòng)過程中， PA是否有最大值？若有，直接寫出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由【答案與解析】一、選擇題1【分析】 過點(diǎn) B 作 BDx 軸于點(diǎn) D，易證ACOBCD（AAS），從而可求出 B 的坐標(biāo)，進(jìn)而可

5、求出反 比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與 A 的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度，從而求出 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)【解答】 解：過點(diǎn) B 作 BDx 軸于點(diǎn) D，ACO+ BCD90 °，OAC+ ACO 90 °，OACBCD，在ACO 與BCD 中，ACOBCD（AAS） OCBD，OA CD， A（0，2），C（1，0） OD3， BD1，B（3，1），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y ，將 B（ 3，1）代入 yk3，x當(dāng)頂點(diǎn) A 恰好落在該雙曲線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn) A 移動(dòng)了 個(gè)單位長度，C 也移動(dòng)了 個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C的坐標(biāo)為（，0）故選： AAC 2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 A

6、DAE，由勾股定理可求 AB 2，2 2，由“ SAS”可證ACEAFD，可得 CEDF，則當(dāng) DF BC時(shí)， DF 值最小，即可得 BFCE的值最小，由直角三角形的性質(zhì)可求線段 CE 長的最小值解答】 解：如圖，在 AB 上截取 AFAC2，ADAEACBC2，ACB90AB2 ，BBAC45 °，BF 2 2DAE45°BACDAFCAE，且 ADAE， ACAFACEAFD（SAS）CEDF，當(dāng) DFBC 時(shí)， DF值最小，即 CE的值最小，DF 最小值為2故選： D二、填空題3【分析】 連接 OE，延長 EO 交 CD 于點(diǎn) G，作 OHBC，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知 BBCD

7、90 °、ABCD 5、BCBC4，從而得出四邊形 OEBH 和四邊形 EBCG 都是矩形且 OEODOC2.5，繼而求 得 CGBEOH 2，根據(jù)垂徑定理可得 CF的長【解答】 解：連接 OE，延長 EO 交 CD 于點(diǎn) G，作 OH BC 于點(diǎn) H，矩形 ABCD 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)所得矩形為 A BCD，BBCD90 °，ABCD5、BCBC4，四邊形 OEBH 和四邊形 EBCG 都是矩形， OEODOC2.5，BHOE2.5，CHBCBH1.5，CG BE OH 2，四邊形 EBCG 是矩形，OGC90 °，即OGCD，CF2CG4， 故答案為： 44【分析

8、】（1）在 BC上截取 BGPD，通過三角形全等證得 AGAP，BGDP，得出AGP 是等邊三角 形，得出 APGP，則 PA+ PCGP+PCGCPE，即可證得結(jié)論；（2）以 MG 為邊作等邊三角形 MGD，以 OM 為邊作等邊 OME連接 ND ，可證GMO DME ， 可得 GO DE，則 MO + NO + GONO + OE+ DE，即當(dāng) D、E、O、N 四點(diǎn)共線時(shí)， MO+NO+GO值 最小，最小值為 ND 的長度，根據(jù)勾股定理先求得 MF、DF，然后求 ND 的長度，即可求 MO+NO+ GO 的最小值【解答】（ 1 ）證明：如圖 1，在 BC 上截取 BGPD，在ABG 和AD

9、P 中，ABGADP （ SAS），AGAP，BG DP，GCPE，GAPBAD 60 °，AGP 是等邊三角形，APGP，PA+ PCGP+ PCGCPEPA+ PCPE；（2）解：如圖 2：以 MG 為邊作等邊三角形 MGD ，以 OM 為邊作等邊OME連接 ND，作 DF NM ，交 NM 的延長線于 FMGD 和OME 是等邊三角形OEOM ME，DMG OME 60 °，MG MD ，GMO DME在GMO 和DME 中GMO DME （ SAS），OGDENO + GO+ MO DE+ OE+ NO當(dāng)D、E、O、M 四點(diǎn)共線時(shí)， NO + GO+ MO 值最小，

10、NMG 75 °，GMD 60°，NMD 135 °，DMF 45 °，MG MFDF4，NFMN +MF 6+4 10，ND 2，MO + NO + GO 最小值為 2， 故答案為 2，三、解答題5【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出 AC，證明APD ABC，APCABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算；2）分 ABBC、ABAC 兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答；3）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念計(jì)算【解答】 解：（1）如圖 1，在ABC 中，C90°，AB5cm，BC 3cm， AC 4cm，當(dāng)點(diǎn) A落在邊BC上時(shí)，由題意得，四邊形 A

11、PAD 為平行四邊形， PDAB，ADPC 90 °，AA，APDABC，AP 5x，AP AD 4 x， PC45x， APDADP， APAB，即APCABC，解得： x當(dāng)點(diǎn) A落在邊BC 上時(shí)，x；2）當(dāng) ABBC 時(shí)，（58x）2+ （3x）232，解得：x當(dāng) ABAC時(shí)， x3）、當(dāng) ABAB 時(shí)，如圖 6 ，DH PA'AD ，HEBQEB，AB2AD+2EB2×4x+2 ×3x5，xABQEPD x；、當(dāng) ABBC 時(shí)，如圖 7，BE5x， DE 57x，cosB ，x，ABBD AD；、當(dāng) ABAC 時(shí)，如圖 8，由（ 1）有， xABPA

12、sin A，；當(dāng) A BAB 時(shí)，AB當(dāng) A B當(dāng) A BxBC時(shí)，AC 時(shí)，6【分析】（1）由ABO90°和DBPB 可得DBA PBO，結(jié)合邊長關(guān)系由兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等的三角形相似即可證明結(jié)論過 D點(diǎn)作 DHBO交 OB延長線于 H點(diǎn)，由 ADOB平行可得DAB90°，而ADBOPB 可知POB 90 °，由已知可求出 AD由 Rt DHO 即可計(jì)算 OD 的長，由ADBOPB 可知，可求 AD ，由此可知 D 在以 A 為圓心 AD 為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，所以 OD 的最大值為 OD 過A點(diǎn)時(shí)最大求出 OA 即可得到答案（2）在 OC 上取點(diǎn) B，使OB

13、 OP ，構(gòu)造BOPPOB，可得PAPBAB'，求出 AB'即可求出最大值【解答】 解：（ 1 ）DB PB，ABO 90 °，ADBCDP，又AB3，BO4，DB：PB3：4，即： ，ADBOPB；如解圖（ 2），過 D點(diǎn)作 DHBO交 OB延長線于 H點(diǎn)，ADOB，ABD90°，DAB 90 °，又ADBOPB，四邊形 ADHB 為矩形，HDAB3，HBAD OH OB+ HB 在 Rt DHO 中， OD 在AOB 中，ABO 90 °，AB 3，BO4，OA5由得 AD ，D在以 A為圓心 AD 為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)， OD 的最大值

14、為 OD 過 A 點(diǎn)時(shí)最大，OP即 OD 的最大值為 OA+AD 5+ 2）如解圖（ 4），在 OC 上取點(diǎn) B，使OB，BOPPOB PAPBAB'， 有最大值為 AB在 Rt ABB中，AB3 ， BB2020 年中考數(shù)學(xué)壓軸題、選擇題1如圖，在五邊形 ABCDE中，BAE120°，BE90°，ABBC，AEDE，在 BC、DE上分別找一點(diǎn) M 、N，使得AMN 的周長最小時(shí)，則 AMN +ANM 的度數(shù)為（A90°B 100 °D 120 °2如圖， P是半圓 O上一點(diǎn)， Q是半徑 OA 延長線上一點(diǎn)， AQOA1，以 PQ 為斜

15、邊作等腰直角三角形 PQR，連接 OR則線段 OR 的最大值為（）AB3D1二、填空題3如圖，E、F，G、H 分別為矩形 ABCD 的邊 AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn)， 連接 AC、HE、EC，GA ，GF已 知 AGGF，AC，則 AB 的長為 第4題第3題4如圖， AB 為半圓 O 的直徑，點(diǎn)C 在半圓 O 上，AB8，CAB60°，P 是弧 上的一個(gè)點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn) C作CDAP于點(diǎn) D，連接 BD，在點(diǎn) P移動(dòng)過程中， BD長的最小值為 三、解答題5如圖， O是四邊形 ABCD 的外接圓 AC、BD是四邊形 ABCD的對(duì)角線， BD 經(jīng)過圓心 O，點(diǎn) E在 BD 的延長線

16、上， BA 與 CD 的延長線交于點(diǎn) F， DF 平分ADE（ 1）求證： ACBC；（ 2）若 ABAF，求F的度數(shù)；（3）若， O半徑為 5，求 DF的長6如圖，ABC是邊長為 2的等邊三角形， 點(diǎn)D與點(diǎn) B分別位于直線 AC的兩側(cè)，且ADAC，聯(lián)結(jié) BD、CD，BD交直線 AC于點(diǎn) E（1）當(dāng)CAD90 °時(shí)，求線段 AE 的長2）過點(diǎn) A作 AH CD，垂足為點(diǎn) H，直線 AH交BD于點(diǎn) F，當(dāng)CAD<120 °時(shí)，設(shè) AE x，y其中 SBCE表示BCE的面積， SAEF表示AEF 的面積），求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍；7 時(shí)，請(qǐng)

17、直接寫出線段 AE 的長當(dāng)【答案與解析】一、選擇題1【分析】 根據(jù)要使 AMN 的周長最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出 A 關(guān)于 BC和 ED的對(duì)稱點(diǎn) A，A ，即可得出AA M + AHAA 60 °，進(jìn)而得出AMN + ANM 2（ AAM+ A）即可得出答案【解答】解：作 A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱點(diǎn) A，A，連接AA，交BC于M，交ED于N，則 AA即 為AMN 的周長最小值作 EA 延長線 AH ，BAE120 °，HAA 60°，A+ AHAA 60 °，AMAA ，NAEA，且A+ MAA AMN ，NAE+ AANM ，

18、AMN +ANM A+ MAA + NAE + A 2 （A+ A）2×60°120故選： D2【分析】 將RQO 繞點(diǎn) R順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 °，可得RPE，可得 ERRO，ERO90 °，PEOQ2，由 直角三角形的性質(zhì)可得 EORO，由三角形三邊關(guān)系可得 EOPO+EP3，即可求解【解答】 解：將RQO 繞點(diǎn) R 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 °，可得RPE，推出 ，可得 b a ，在RtGCF 中，利用勾股定理求出b，即可解決問題；解答】 解：如圖，連接 BD四邊形 ABCD 是矩形，ERRO，ERO90°，PEOQ2EORO，EOPO+

19、EP 3 RO 3OR 的最大值故選： A、填空題3【分析】 如圖，連接 BD由ADGGCF，設(shè) CF BFa，CGDGb，ADCDCB90 °，ACBD ，CGDG，CFFB，GFAGFG，AGF90 °，DAG+ AGD 90 °，AGD+ CGF 90 °，DAG CGF，ADGGCF，設(shè) CFBFa， CG DG b，b22a2，a>0b>0，ba，在 Rt GCF中， 3a2 ，AB2b2故答案為 2 4【分析】 以 AC為直徑作圓 O，連接BO、BC在點(diǎn) P移動(dòng)的過程中，點(diǎn) D 在以 AC為直徑的圓上運(yùn) 動(dòng)，當(dāng) O、D、 B共線時(shí)

20、， BD 的值最小，最小值為 OB OD ，利用勾股定理求出 BO即可解決問題 【解答】 解：如圖，以 AC 為直徑作圓 O，連接BO、BC，O'D，CDAP，ADC 90 °，在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，點(diǎn) D在以 AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，AB 是直徑，ACB90 °，在 Rt ABC 中，AB8，CAB60°，BCAB?sin60 °4 ， ACAB?cos60 °4，AO'CO'2，BO' 2，OD+ BDO B，當(dāng)O、D、B共線時(shí)， BD的值最小，最小值為 OBOD22，故答案為 22、解答題5【分析】（ 1）根據(jù)

21、角平分線的定義得到 EDFADF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理結(jié)論得到 結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到 ADBF，推出ACB 是等邊三角形，得到 ADBACB60 °，根據(jù)等腰 三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（3）設(shè) CDk，BC2k，根據(jù)勾股定理得到 BD k10 ，求得 2，BCAC 4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：DF 平分ADE， EDFADF，EDFABC，BACBDC，EDFBDC，BACABC，ACBC；（ 2）解： BD 是 O的直徑，ADBF，AFAB，DFDB，F(xiàn)DABDA， ADBCABACB，ACB 是等邊三角形，ADBACB 60

22、76;， ABD90°60°30°，F(xiàn)ABD 30 °；（ 3）解：，設(shè) CD k，BC2k，10，k2，CD2，BCAC 4 ，ADFBAC， FACADC， ACFDCA， ACFDCA，CF8 ，DF CFCD66【分析】（1）過點(diǎn) E作 EGBC，垂足為點(diǎn) GAEx，則 EC2x根據(jù) BGEG 構(gòu)建方程求出 x 即可解決問題2）證明 AEFBEC，可得，由此構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題分兩種情形：當(dāng) CAD< 120 °時(shí)，當(dāng)120 °<CAD< 180 °時(shí)，分別求解即可解決問題【解答】 解：（1）AB

23、C 是等邊三角形， ABBCAC 2 ，BACABCACB 60 °ADAC，ADAB，ABD ADB ，ABD+ADB+BAC+ CAD180 °，CAD 90 °，ABD 15 °， EBC45 °過點(diǎn) E作 EGBC，垂足為點(diǎn) G設(shè) AEx，則 EC 2 x在 Rt CGE中，ACB60，BG2CG1+在 Rt BGE中，EBC45解得 所以線段 AE 的長是（2）設(shè)ABD，則BDA，DACBADBAC120 °2 ADAC，AH CD，又AEF 60 °+ ，AFE60 °，AFEACB，又AEFBEC，A

24、EFBEC，由（ 1）得在 RtCGE中，BE2BG2+EG2x22x+4 ，0<x<2）y 7 ，則有 7整理得 3x2+x20，解得 x 或 1 （舍棄），當(dāng) 120 °<CAD<180 °時(shí)，同法可得 y整理得 3x2x 2 0， 解得 x （舍棄）或 1， AE12020 年中考數(shù)學(xué)壓軸題、選擇題）與 OB 交于點(diǎn) G，且四邊形 BFDE 的面積為下列結(jié)論： EFAC； k 2；矩形 OABC 的面積AEEF1已知函數(shù) yax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示，則a+ b+ c取值范圍是（為 ；點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ ， ）正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（A

25、1 個(gè)B 2 個(gè)C3 個(gè)D 4 個(gè)二、填空題3如圖，二次函數(shù) y（x+2）2+m 的圖象與 y軸交于點(diǎn) C，與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A（1，0），點(diǎn) B在拋物線上，且與點(diǎn) C 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱已知一次函數(shù)ykx+b 的圖象經(jīng)過 A，B 兩點(diǎn)，根據(jù)4如圖， AE=4 ，以 AE為直徑作 O，點(diǎn) B是直徑 AE上的一動(dòng)點(diǎn)，以 AB 為邊在 AE的上方作正方形ABCD ，取 CD 的中點(diǎn) M ，將ADM 沿直線 AM 對(duì)折，當(dāng)點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D落在O 上時(shí)， BE的長三、解答題5在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，有不重合的兩個(gè)點(diǎn) Q（x1，y1）與 P（ x2，y 2）若 Q，P 為某個(gè)直角三角

26、形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)，且該直角三角形的直角邊均與x 軸或 y 軸平行（或重合） ，則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點(diǎn) Q 與點(diǎn) P之間的“折距” ，記做 DPQ特別地，當(dāng) PQ 與某條坐標(biāo)軸平行（或重合）時(shí)，線段 PQ 的長即點(diǎn) Q 與點(diǎn) P 之間的“折距” 例如，在圖 1 中，點(diǎn) P（ 1 ， 1），點(diǎn) Q（3 ， 2），此時(shí)點(diǎn) Q與點(diǎn) P之間的“折距” DPQ3（1）已知 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A（3，2），B（1，0），則 DAO，DBO點(diǎn) C 在直線 y x+4 上，請(qǐng)你求出 DCO的最小值（2）點(diǎn) E是以原點(diǎn) O 為圓心， 1 為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是直線 y3x+6 上

27、以動(dòng)點(diǎn)請(qǐng)你直6如圖 1，在矩形 ABCD中，AB4，BC5，點(diǎn)E在AD 上，ED3動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) B出發(fā)沿 BC方向以 每秒 3個(gè)單位的速度向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P作PFCE，與邊 BA交于點(diǎn) F，過點(diǎn) F作FGBC，與 CE交 于點(diǎn) G，當(dāng)點(diǎn) F與點(diǎn) A 重合時(shí)，點(diǎn) P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（1）用含 t 的代數(shù)式分別表示線段 BF和 PF的長度，則有 BF，PF（2）如圖 2，作點(diǎn) D 關(guān)于 CE的對(duì)稱點(diǎn) D ，當(dāng)FG恰好過點(diǎn) D時(shí)，求t 的值（3）如圖 3，作FGP的外接圓 O，當(dāng)點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)外接圓 O 與四邊形 ABCE 的邊 BC或 CE相切時(shí)，請(qǐng)求出符合要求的

28、 t 的值；當(dāng)外接圓 O 的圓心 O 落在FGP 的內(nèi)部（不包括邊上）時(shí)，直接寫出t 的取值范圍答案與解析】一、選擇題1【分析】 函數(shù) yax2+bx+ c的圖象開口向下可知 a小于 0，由于拋物線頂點(diǎn)在第一象限即拋物線對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)，當(dāng) x 1 時(shí)，拋物線的值必大于 0 由此可求出 a 的取值范圍，將 a+b+c 用 a 表示出即可得出答案【解答】 解：由圖象可知： a< 0 ，圖象過點(diǎn)（ 0， 1），所以 c 1， 圖象過點(diǎn)（ 1，0），則 ab+1 0， 當(dāng) x1 時(shí)，應(yīng)有 y>0，則 a+b+1 >0， 將 a b+1 0 代入，可得 a+ （a+1 ） +1

29、>0， 解得 a> 1，所以，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 1< a< 0又 a+b+c2a+2 ，0<a+b+ c<2故選： C2【分析】 設(shè) E（a，b），F(xiàn)（m，n），則 aOA BC，bAE，CFm，nCOAB，證明 即可判斷；表示出 D 和 E的坐標(biāo)，根據(jù)系數(shù) k 的幾何意義求得 k的值即可判斷；求得 B的坐標(biāo)，求得矩形 OABC 的面積即可判斷；求得 F 的坐標(biāo)即可判斷解答】 解：設(shè) E（a，b），F(xiàn)（m， n），則 aOABC，bAE，CFm，n COAB，B（a，n），E，F(xiàn) 在反比例函數(shù) y 上，ab mn ，BC?AECF?AB，EFAC，故正

30、確；OB，AED( a，ODn）， E（a，n），OA2OC，a2n，B（2n，n ）， D（ n ， n），E（2n，反比例函數(shù) y 經(jīng)過點(diǎn) F， E，n），kmn2n? n，n，F(xiàn)（ n， n），mBF 2n nn，四邊形 BFDE的面積 SBDF + SBDEn n ）+n ×（2n n）解得 n ，E（3 ， ）， F（k3 × 2 ，故正確；B（3， ），矩形OABC 的面積為 ，故正確；故選： A、填空題3【分析】 將點(diǎn) A 代入拋物線中可求 m 1 ，則可求拋物線的解析式為 y x2+4 x+3 ，對(duì)稱軸為 x2， 則滿足（ x+2 ）2 + mkx+ b 的

31、x 的取值范圍為 4x1 【解答】 解：拋物線 y（x+2）2+m 經(jīng)過點(diǎn) A（ 1 ， 0），m 1 ，拋物線解析式為 y x2+4 x+3 ，點(diǎn)C坐標(biāo)（ 0，3），對(duì)稱軸為 x 2 ，B與 C 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn) B 坐標(biāo)（ 4，3 ），滿足（x+2）2+mkx+b 的x的取值范圍為 4x1， 故答案為 4x1 4.三、解答題5【分析】（1）DAO|30|+|20|5，即可求解；設(shè)點(diǎn) C（m，4m），則 DCO|m|+|m4|， 當(dāng) 0m4 時(shí)， DCO最小，即可求解；（2）EF1是“折距” DEF的最小值，即求 EF1的最小值即可， 當(dāng)點(diǎn) E在y軸左側(cè)于平行于直線 y x+4的直線相切時(shí)

32、， EF1 最小，即可求解【解答】 解：（1）DAO|30|+| 20|5， 同理 DBO1，故答案為： 5， 1；設(shè)點(diǎn) C（m，4m），則 DCO|m|+| m4|，當(dāng) 0m4 時(shí)，DCO 最小，最小值為 4；（2）如圖 2，過點(diǎn) E分別作 x、y 軸的平行線交直線 y x+4 于F1、F2，則 EF1是“折距” DEF的最小值，即求 EF1 的最小值即可，當(dāng)點(diǎn) E在 y 軸左側(cè)于平行于直線 y x+4 的直線相切時(shí)， EF1 最小，如圖 3，將直線 y x+4 向右平移與圓相切于點(diǎn) E，平移后的直線與 設(shè)原直線與 x、y 軸交于點(diǎn) M、N，則點(diǎn) M 、N 的坐標(biāo)分別為（ 2， 則 MN 2

33、 ，x 軸交于點(diǎn) G ，連接 OE，0）、點(diǎn) N（ 0，6），則MON GEO，則則 GOEF1MG 26【分析】（ 1）由PFBECD，得 ，由此即可解決問題2）如圖 2 中，由D MG CDE，得，求出 MG，根據(jù) PFCGCMMG ，列出方程即可解決問題3）存在如圖 4 中，當(dāng) O 與 BC 相切時(shí)，連接 OP 延長 PO 交 FG于 M ，連接 OF、OG，由 PBMFMGFG PC，得到 3t （53t），即可解決問題如圖 5 中，當(dāng) O 與 BC 相切時(shí)，連接 GO，延長 GO 交 PF于 M，連接 OF、OP，由FGM PFB，得 ，列出方程即可解決問題求出兩種特殊位置 t 的值

34、即可判斷 【解答】 解：（ 1 ）如圖 1 中，四邊形 ABCD 是矩形， ABCD4，BCAD5，BD90 °，AD BC， 在 Rt ECD 中，D 90 °，ED3CD4，EC 5，PFCE， FGBC，四邊形 PFGC是平行四邊形，F(xiàn)PBECBDEC，PFBECD，BF4t，PF5t，故答案為 4t， 5t 2）如圖 2 中，D、D關(guān)于CE 對(duì)稱， DDCE，DM MD，?EC?DM ， ?DE?DCDMDM，CM由D MG CDE，得MGOGFMMGFG PC，得到 3t （5 3t ），解得 t由 PBMF MGMFMP t，GO，延長 GO 交 PF于 M ，

35、連接 OF、OP，PFCGCMMG，5ttt時(shí)， D落在FG上3）存在如圖 4 中，當(dāng) O與 BC相切時(shí)，連接 OP延長 PO交FG于 M，連接FGMPFB，解得 t 綜上所述 t 或時(shí)， O與四邊形 ABCE的一邊（ AE邊除外）相切由 cos PCG cos CED，觀察圖象可知：當(dāng)外接圓 O 的圓心 O 落在FGP 的內(nèi)部2020 年中考數(shù)學(xué)壓軸題、選擇題1如圖，平面直角坐標(biāo)系中， A（ 8，0），B（ 8，4），C（0，4），反比例函數(shù) y 的圖象分別與線段AB，BC交于點(diǎn) D，E，連接 DE若點(diǎn) B關(guān)于 DE的對(duì)稱點(diǎn)恰好在 OA 上，則 k（）A 20B16C 12D 82如圖，等邊

36、三角形 ABC 邊長是定值，點(diǎn) O 是它的外心，過點(diǎn) O 任意作一條直線分別交 AB，BC 于點(diǎn)D，E將BDE沿直線 DE折疊，得到 BDE，若 BD，BE分別交 AC于點(diǎn) F， G，連接 OF，OG，則 下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）AADFCGEBBFG的周長是一個(gè)定值C四邊形 FOEC 的面積是一個(gè)定值D四邊形 OGB'F 的面積是一個(gè)定值、填空題3如圖，正方形 ABCD和 RtAEF，AB5，AEAF4，連接 BF，DE若AEF繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，當(dāng) ABF最大時(shí)， SADE 第3題第4題4如圖， ABC 中，C90°，AC3，AB5，D 為 BC邊的中點(diǎn)，以 AD 上一點(diǎn) O

37、為圓心的 O 和AB、BC 均相切，則 O 的半徑為 三、解答題5如圖，矩形 ABCD，AB2，BC10，點(diǎn) E為AD 上一點(diǎn)，且 AEAB，點(diǎn) F從點(diǎn) E出發(fā)，向終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s，以 BF為斜邊在 BF 上方作等腰直角 BFG，以 BG，BF為鄰邊作 ? BFHG，連接 AG設(shè)點(diǎn) F 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒1）試說明： ABGEBF；2）當(dāng)點(diǎn) H 落在直線 CD上時(shí)，求 t 的值；3）點(diǎn) F從 E運(yùn)動(dòng)到 D 的過程中，直接寫出 HC的最小值6已知，如圖，二次函數(shù) yax2+2ax3a（a>0）圖象的頂點(diǎn)為 C與x軸交于 A、B兩點(diǎn)（點(diǎn) A在點(diǎn) B 左側(cè)），點(diǎn) C、 B關(guān)

38、于過點(diǎn) A 的直線 l：ykx 對(duì)稱（1）求 A、 B兩點(diǎn)坐標(biāo)及直線 l 的解析式；（2）求二次函數(shù)解析式；（3）如圖 2，過點(diǎn) B作直線 BDAC交直線 l于D點(diǎn)，M、N 分別為直線 AC和直線 l 上的兩動(dòng)點(diǎn)， 連接 CN，NM、MD，求 D的坐標(biāo)并直接寫出 CN+ NM + MD 的最小值【答案與解析】一、選擇題1【分析】根據(jù) A（8，0），B（8，4），C（0，4），可得矩形的長和寬，易知點(diǎn) D的橫坐標(biāo)， E的縱坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可用含有 k 的代數(shù)式表示出點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)和點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)，由三角形相似和對(duì)稱，可求出 AF的長，然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形 ADF 中，由勾股定理

39、建立方程求出 k 的值【解答】 解：過點(diǎn) E作EGOA ，垂足為 G，設(shè)點(diǎn) B關(guān)于 DE的對(duì)稱點(diǎn)為 F，連接 DF、EF、BF，如圖 所示：則BDEFDE，BDFD，BEFE，DFEDBE90°易證ADFGFE，AF：EGBD：BE，A（ 8，0），B（8，4），C（0，4），ABOCEG 4，OA BC8，D、E 在反比例函數(shù) y 的圖象上，OGEC，AD ，BD 4+ ， BE8+在 RtADF 中，由勾股定理： AD2+AF2DF22+2 24+ )2解得： k 12ABC 的內(nèi)心的性質(zhì)可知： AO 平分BAC，根據(jù)角平分線的定理和逆定理得： FO 平分DFG，由外角的性質(zhì)可證

40、明 DOF 60 °，同理可得EOG 60 °，F(xiàn)OG60 °DOFEOG，可證明 DOFGOFGOE，OADOCG，OAFOCE，可得AD CG，AFCE，從而得ADFCGE；B、根據(jù)DOFGOFGOE，得 DF GFGE，所以ADFB'GFCGE，C、根據(jù) S 四邊形 FOECSOCF+ SOCE，依次換成面積相等的三角形，可得結(jié)論為：可得結(jié)論；SAOC值），可作判斷；D、方法同 C，將 S四邊形 OGB'F SOAC SOFG，根據(jù) SOFG?FG?OH ，F(xiàn)G 變化，故OFG 的面積變化，從而四邊形 OGB'F 的面積也變化，可作判

41、斷解答】 解： A、連接 OA、OC， 點(diǎn)O是等邊三角形 ABC 的內(nèi)心， AO 平分BAC，點(diǎn)O到 AB、AC的距離相等， 由折疊得： DO 平分BDB'， 點(diǎn)O到 AB、DB'的距離相等， 點(diǎn)O到 DB'、AC的距離相等， FO平分DFG，DFOOFG （FAD+ ADF），由折疊得： BDEODFDAF+ AFD），OFD+ ODFFAD+ ADF+ DAF+ AFD） 120DOF 60 °， 同理可得 EOG 60FOG 60 °DOF EOG，DOFGOFGOE， ODOG，OEOF，OGFODFODB，OFGOEGOEB，OADOCG，

42、OAFOCE， ADCG，AFCE， ADFCGE， 故選項(xiàng) A 正確；B、DOFGOFGOE， DFGFGE，ADFB'GFCGE， B'GAD，B'FG的周長 FG+ B' F+ B' G FG+ AF+ CGAC（定值），故選項(xiàng) B 正確；S 四邊形 FOEC SOCF+ SOCESOCF+ SOAFSAOC定值），故選項(xiàng) C 正確；D、S 四邊形 OGB'FSOFG+ SB'GFSOFD+SADFS 四邊形 OFAD SOAD + SOAFSOCG+ SOAFSOACSOFG，過 O 作 OHAC 于 H，SOFG ?FG?OH

43、，OFG由于 OH 是定值， FG變化，故 OFG 的面積變化，從而四邊形 OGB' F的面積也變化， 故選項(xiàng) D 不一定正確；故選： D、填空題3【分析】作DH AE于 H，如圖，由于 AF 4，則AEF繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn) F在以 A為圓心， 4為半徑 的圓上，當(dāng) BF為此圓的切線時(shí)， ABF最大，即 BFAF，利用勾股定理計(jì)算出 BF 3，接著證明ADH ABF 得到 DH BF3，然后根據(jù)三角形面積公式求解【解答】 解：作 DHAE 于H，如圖，AF4，當(dāng)AEF繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn) F在以 A為圓心， 4 為半徑的圓上， 當(dāng)BF為此圓的切線時(shí)， ABF 最大，即 BFAF，在 Rt

44、ABF 中，BF3，EAF90 °，BAF+ BAH 90 °，DAH + BAH 90 °，DAH BAF，在ADH 和ABF 中，ADH ABF（AAS），DHBF3，SADE AE?DHADE×3×46故答案為 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等 于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)4【分析】過點(diǎn) O作 OEAB于點(diǎn) E，OF BC于點(diǎn) F根據(jù)切線的性質(zhì)，知 OE、 OF是 O 的半徑；然 后由三角形的面積間的關(guān)系（ SABO + SBODSABDSACD）列

45、出關(guān)于圓的半徑的等式，求得圓的半徑 即可【解答】 解：過點(diǎn) O 作 OEAB 于點(diǎn) E，OFBC 于點(diǎn) FAB、BC是 O 的切線，點(diǎn) E、 F 是切點(diǎn)，OE、OF是 O 的半徑；OEOF；在ABC 中，C 90 °，AC 3，AB5，由勾股定理，得 BC 4；又D 是 BC 邊的中點(diǎn)，SABD SACD，又SABD SABO+ SBOD ， AB?OE+ BD?OF CD?AC，即 5×OE+2 ×OE2 ×3 ， ，即 × × × ，解得 OE ，O 的半徑是故答案為： 5【分析】（1）根據(jù)兩邊成比例夾角相等即可證明兩三

46、角形相似；2）如圖構(gòu)建如圖平面直角坐標(biāo)系，作HMAD于M，GNAD于N設(shè)AM 交BG于K首先證明GFNFHM ，想辦法求出點(diǎn) H 的坐標(biāo)，構(gòu)建方程即可解決問題；3）由（ 2 ）可知 H（2+t，4+ t），令 x 2+t，y4+t ，消去 t 得到 y x+推出點(diǎn)x+H 在直線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短即可解決問題；ABE，BGF都是等腰直角三角形，ABEGBF 45ABGEBF， ABGEBF2）解：如圖構(gòu)建如圖平面直角坐標(biāo)系，作 HMAD于 M，GNAD 于 N設(shè) AM 交 BG于 K GFH 是等腰直角三角形，F(xiàn)GFH，GNFGFHHMF90 °，GFN+ HFM 90 °

47、;，HFM+ FHM 90 °， GFNFHM ，GFNFHM ，GNFM，F(xiàn)NHM，ABGEBF， ，AGB EFB，AKGBKF， ， ， ，GAN KBF45 °，EF t，AGt，ANGNFM t，ANGNFM t，AM2+ t ，HMFN2+t，H(2+t，4+ t ），當(dāng)點(diǎn) H 在直線 CD 上時(shí)， 2+10 ，解得t3）由（ 2）可知 H（2+ t ， 4+ t），t，消去 t 得到 y x+點(diǎn) H 在直線 y x+ 上運(yùn)動(dòng)，令 x 2+y4+如圖，作 CH 垂直直線 y，x+垂足為H根據(jù)垂線段最短可知，此時(shí) CH 的長最小， 易知直線 CH 的解析式為 y

48、3x+30 ，由 ，解得H（8，6）， C（10 ，0 ），CH 2 ，HC 最小值是 26【分析】（1）令二次函數(shù)解析式 y0，解方程即求得點(diǎn) A、B坐標(biāo)；把點(diǎn) A坐標(biāo)代入直線 l 解析式即求 得直線 l（2）把二次函數(shù)解析式配方得頂點(diǎn) C（ 1 ， 4a），由 B、C關(guān)于直線 l 對(duì)稱可知 ABAC，用 a表 示 AC 的長即能列得關(guān)于的方程求得 a 有兩個(gè)互為相反數(shù)的解，由二次函數(shù)圖象開口向上可知a >0，舍去負(fù)值（ 3）用待定系數(shù)法求直線 AC 解析式，由 BDAC 可知直線 BD 解析式的 k 與 AC 的 k 相同，再代 入點(diǎn) B 坐標(biāo)即求得直線 BD 解析式把直線 l 與直線 BD 解析式聯(lián)立方程組， 求得的解即為點(diǎn) D 坐標(biāo) 由點(diǎn) B、C關(guān)于直線 l對(duì)稱，連接 BN即有 B、N、M 在同一直線上時(shí)， CN+ MN BN+ MN BM 最 ?。蛔鼽c(diǎn) D